山東省德州市2018年中考數(shù)學(xué)真題試題

1、山東省德州市2018年中考數(shù)學(xué)真題試題一、選擇題：本大題共 10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的.1.3的相反數(shù)是（）IJA. 3 B. C. -3 D. . 33【答案】C【解析】分析：根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.詳解：3的相反數(shù)是-3.故選C.點(diǎn)睛；本題考杏了相反數(shù),解決本題的關(guān)鍵是熱記相反數(shù)的定義M2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）【答案】B【解析】分析：觀察四個(gè)選項(xiàng)中的圖形，找出既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的那個(gè)即可得出結(jié)論.詳解：A是中心對(duì)稱圖形；B既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；C是軸對(duì)稱圖形；D既不是軸對(duì)稱圖形又

2、不是中心對(duì)稱圖形.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形，牢記軸對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.3. 一年之中地球與太陽(yáng)之間的距離隨時(shí)間而變化，1個(gè)天文單位是地球與太陽(yáng)之間的平均距離，即1.496億"I.用科學(xué)記數(shù)法表示 1.496億是（）A. 1.4% 10' B. 14% ' W C. 01496 1/ D. I【答案】D【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中1w|a| <10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

3、對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).詳解：數(shù)據(jù)1.496億用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.496 X 108.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中K | a| <10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4 .下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D. 2mn- mn -mn【答案】C【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)哥的乘法法則、哥的乘方法則、同底數(shù)哥的除法法則、合并同類項(xiàng)的法則分別進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：A. a3?a2=a5,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B . （-a2） 3=- a6,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C . a7+a5=a2,故原題計(jì)算正確；D . - 2mn-

4、 mn=-3mn故原題計(jì)算錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了同底數(shù)哥的乘除法、合并同類項(xiàng)、積的乘方，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則.5 .已知一組數(shù)據(jù)：6, 2, 8, X，7,它們的平均數(shù)是 6.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. 7 B. 6 C. 5 D. 4【答案】A【解析】分析：首先根據(jù)平均數(shù)為6求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解.詳解：由題意得：5+2+8+x+7=6X5,解得：x=8,這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2, 5, 7, 8,8,則中位數(shù)為7.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是

5、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù) 據(jù)的個(gè)數(shù).6 .如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與4）互余的是（）A.圖 B. 圖 C. 圖 D. 圖【答案】A【解析】分析：根據(jù)平角的定義，同角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等和鄰補(bǔ)角的定義對(duì)各小題分析判斷即 可得解.詳解：圖，5 +L 3= 180° - 90° ,互余;圖，根據(jù)同角的余角相等，5 =/ 3 ;圖，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等/ a =/ 3 ；圖，/ + + L 3= 180 ,互補(bǔ).故選A.點(diǎn)睛：本題考查了余角和補(bǔ)角，

6、是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7 .如圖，函數(shù)y mF-2k + I和y . 2箋一4”是常數(shù)，且;#。）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）【答案】B【解析】分析：可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤即可.詳解：A.由一次函數(shù)y=ax- a的圖象可得：a<0,此時(shí)二次函數(shù) y=ax2- 2x+1的圖象應(yīng)該開口向下. 故 選項(xiàng)錯(cuò)誤；B .由一次函數(shù) y=ax-a的圖象可得：a>0,此時(shí)二次函數(shù) y=ax2-2x+1的圖象應(yīng)該開口向上， 對(duì)稱軸x= - > 0.故選項(xiàng)正確；2由C .由一次函數(shù) y=ax-a的圖象可得：a>

7、0,此時(shí)二次函數(shù) y=ax2-2x+1的圖象應(yīng)該開口向上， 2對(duì)稱軸x=->0,和x軸的正半軸相交.故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D .由一次函數(shù)y=ax-a的圖象可得：a>0,此時(shí)二次函數(shù) y=ax2- 2x+1的圖象應(yīng)該開口向上. 故 選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)y=ax- a在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等.8 .分式方程工I - - 3 的解為()kT (x-l)fx 2)A. x B. x 2 C. *工7 D.無解【答案】D【解析】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程

8、的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.詳解：去分母得:x2+2x-x2-x+2=3,解得：x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無解.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個(gè)條件.9 .如圖，從一塊直徑為工m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90。的扇形.則此扇形的面積為（）【答案】A【解析】分析：連接 AC根據(jù)圓周角定理得出 AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB根據(jù)扇形面積公式求出即可.詳解：連接AC從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)同心角為90。的扇形，即/ AB（=90 ,Ag直徑，即AC=2m, AB=BCAE2+BC2=22, .AB=B（=m），陰影部分的面積是

9、 寬吟（包=7t（m2）.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理和扇形的面積計(jì)算，能熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵.10 .給出下列函數(shù)：y=-3x+2;y=:y=2x2;y=3x,上述函數(shù)中符合條作“當(dāng) x>1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大”的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：分別利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性分析得出答案.詳解：y=-3x+2,當(dāng)x> 1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;_ B rI 一叱，+"44、=，位L丫=，當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；y=2x2,當(dāng)x&

10、gt; 1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)正確；y=3x,當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)正確.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì) 是解題的關(guān)鍵.11 .我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書中，用下圖的三角形解釋二項(xiàng)式椅+步的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”. ISB)*)(a+&)a I2 I(1331(口1464138)九,1510105I根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算(a 4 b的展開式中從左起第四項(xiàng)的系數(shù)為()A. 84 B. 56 C. 35 D. 28【答案】B【解析】分析：

11、根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出(a+b) 8的展開式中從左起第四項(xiàng)的系數(shù).詳解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)(a+b) 4的第四項(xiàng)系數(shù)為 4=3+1；(a+b) 5的第四項(xiàng)系數(shù)為10=6+4；(a+b) 6的第四項(xiàng)系數(shù)為20=10+10；(a+b) 7的第四項(xiàng)系數(shù)為35=15+20；，(a+b) 8第四項(xiàng)系數(shù)為 21+35=56.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決 問題的能力.12 .如圖，等邊三角形 AIK的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)匕是ABC的中心，二120".繞點(diǎn)口旋轉(zhuǎn)左FOG|,分別交線段 413、,因'于。.卜：兩點(diǎn)，連接|DE，給出下列四個(gè)結(jié)

12、論：OD OE；弓wih四邊形。DBE的面積始終等 于r5;周長(zhǎng)的最小值為6,上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】分析：連接 BO CO可以證明 OB孽 OCE得到BDCE OaOE從而判斷正確；通過特殊位置，當(dāng) D與B重合時(shí)，E與C重合，可判斷 BDE勺面積與 ODE勺面積的大小，從而判斷錯(cuò)誤；由 OB陛 OCE得到四邊形 ODBEJ面積=4 OBM面積，從而判斷正確； _ 1 _ g , _3 , _ . _ _ 過 D作 DILBC于 I .設(shè) BD=x,則 BI = -x, DI='-X.由 BD=EC, BG4,得到 BE=4-x

13、, IE= 4 - -丸在 RtADIE222（531中，D聯(lián)血彳康卜電氣（4 -X）- =&九2）1， BDE勺周長(zhǎng)=BBBEfDE= 4+ DE,當(dāng)DE最小時(shí)， BDE勺周長(zhǎng)最小，從而判斷出正確.詳解：連接 BO CO過O作OHL BCT H. O為ABC勺中心,b BOCO / DBO/ OBC/ OCB30 , / BOC120 . . Z DOE120 , / DOB/COE 在 OBDffi4OC坤，./ DOB/ COE OB=OC / DBO/ECOOBB OCE BD=CE OD=OE 故正確；當(dāng)D與B重合時(shí)，E與C重合，此時(shí) BDE勺面積=0, ODE勺面積0,兩者

14、不相等，故錯(cuò)誤；O為中心，OHLBG，BH=HG2. . Z OBH30 ,OH：BH=W，OBC勺面積三 4 xI=5|. OB陛 OCE，四邊形 ODBE勺面積=4 OBC勺面積=:,故正確；過 D作 DIBC于 I ,設(shè) BD=x,則 BI= rj彳 aqBD=EC BC=4,BE=4-x, IE=BE BI=4-不.在 Rk DIE 中，DE= d* 正口 二/（工乂=J3d.i為+ 16 =辰乂.2/7,當(dāng)x=2時(shí)，DE的值最小為2, BDE勺周長(zhǎng)=BaBEbDE=B&EGDE=BGDE=4+DE當(dāng)DE最小時(shí)， BDE勺周長(zhǎng)最小， BDE勺周長(zhǎng)的最小值=4+2=6.故正確.點(diǎn)

15、睛：本題是幾何變換-旋轉(zhuǎn)綜合題.考查了等邊三角形的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是證明 OB屋 OCE二、填空題（每題 4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）13 .計(jì)算：卜工與3=.【答案】1【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的加法解答即可.詳解：|2+3|=1.故答案為：1 .點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算.14 .若*十x二是一元二次方程工。xv .的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 可 1-叼 *1洶=.【答案】-3【解析】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.詳解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：X1+X2=-1, X1X2=-2,X1+X2+X1X2= - 3故答案為：-3.點(diǎn)睛：本題考查了根與系

16、數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.15 .如圖，CC為ZADB的平分線.CM_LOBOC- S.QklT.則點(diǎn)二至1J射線0A的距離為 【解析】分析：過 C作cn AQ根據(jù)勾股定理可得 CM勺長(zhǎng)，再根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相 等可得CF=CM進(jìn)而可得答案.詳解：過C作CFL AOOC為/AOB勺平分線，CML OB CM=CF. O(=5, OJM4, CM=3, CF=3.故答案為：3.點(diǎn)睛：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.16 .如圖。在4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)4XBC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)

17、上，則4AC的正弦值是.【答案】'5【解析】分析：先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ABC勺形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.詳解：A百=32+42=25,AC2=22+42=20,BC=12+22=5, .AC2+BC=AM, . AB8 直角三角形，且 / AC囪90 ,BC近則 sin / BA(=.AB 5故答案為：心點(diǎn)睛：本題考查的是勾股定理以及銳角三角函數(shù)，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.17.對(duì)于實(shí)數(shù)a, b,定義運(yùn)算“”： a<十H+ a>b由a<b,例如4*3,因?yàn)?>3.所以4*3=/

18、+ =5 =5.若x, y滿足方程組,則 x*y=【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的解法以及新定義運(yùn)算法則即可求出答案.詳解：由題意可知:解得:,. x<y, .原式=5X 12=60.故答案為：60.點(diǎn)暗：本題考古了二元一次方程組第解溫，解題的關(guān)鍵是熱味運(yùn)用二元一次方程組的解法以及止18.如圖，反比例函數(shù)y - -與一次函數(shù)卜確理解斯定義運(yùn)算法則，本翹屬于基礎(chǔ)超型.:在第三象限交于點(diǎn) 跳 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一 3,0)，點(diǎn)P懸軸左側(cè)的一點(diǎn).若以凡、O. B、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.則點(diǎn)P的坐標(biāo)為【答案】(-4,-3),(-2,3)【解析】分析：聯(lián)立直線和反比例函數(shù)解析式可求出A點(diǎn)的坐

19、標(biāo)，再分以 AB為對(duì)角線、以 0曲對(duì)角線和P點(diǎn)的坐標(biāo).以O(shè)時(shí)對(duì)角線三種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)可分別求得滿足條件的詳解：由題意得:_-3_,一反比例函數(shù)y二與一次函數(shù)y=x- 2在第二象PM交于點(diǎn) A,，A(- 1, -3).當(dāng)以AB為對(duì)角線時(shí)，AB的中點(diǎn)坐標(biāo) M為(-2, - 1.5).二一檸-1.5 ,解得：x二一4,y= - 3,P ( 4, - 3).當(dāng)O助對(duì)角線時(shí),由 O B坐標(biāo)可求得 OB的中點(diǎn)坐標(biāo) M（-r, 0）,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y),由平行四邊形的性質(zhì)可知M為AP的中點(diǎn)，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得:一 二0,解得：x=- 2,y=3, . P ( - 2, 3);當(dāng)以O(shè)A為對(duì)角

20、線時(shí)，由 Q A坐標(biāo)可求得 OA勺中點(diǎn)坐標(biāo)M(一由平行四邊形的性質(zhì)可知 M為BP中點(diǎn)，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得-3, P (2, - 3)(舍去).綜上所述：P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4, - 3）, （-2, 3）.故答案為：(-4, - 3), (-2, 3).3-)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x, y), 21 y + 0 3 右”曰C.一 =-,斛得：x=2, y=222點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、平行四邊形的判定與性質(zhì)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題 （本大題共7小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19.先化簡(jiǎn)，再求值：k

21、 t，其中工是不等式組【解析】分析：原式利用除法法則變形，約分后計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出1-x的值,的整數(shù)解.代入計(jì)算即可求出值.x + n平行四邊形的對(duì)角線互相平分，M為OP中點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x, y）,則,2詳解：原式=不等式組解得：3<x<5,整數(shù)解為x=4,點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.20.某學(xué)校為了解全校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目的喜愛情況（新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲），從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若

22、該校約有1500名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人？(4)該校廣播站需要廣播員，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)【答案】(1) 50人；(2)補(bǔ)圖見解析；(3) 540人；(4)【解析】分析：(1)根據(jù)動(dòng)畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)；2名，求恰好選中甲、(2)總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可;(2)用樣本估計(jì)總體的思想解決問題；(3)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.詳解：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為15 + 30%=50人;(2)喜愛“體育”的人數(shù)為50- (4+15+1

23、8+3) =10人，補(bǔ)全圖形如下:8(3)估計(jì)全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有1500 X - =540人;50(4)列表如下:甲乙丙?。ㄒ?，甲）內(nèi)，甲）（甲）（甲，乙） 內(nèi)，乙） C 乙）丙 （甲，丙） （乙，丙） （，丙）（甲，I ）（乙，D （內(nèi)，J ）所有等可能的結(jié)果為 12種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果，所以恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為1=：.點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必 要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部 分占總體的百分比大小.21 .如圖，兩座建筑物的水平距離為60m

24、.從C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角4為53° ，從點(diǎn)測(cè)得口點(diǎn)的俯角。為37° 1.3- 4. 3.3 4求兩座建鞏物的局度 （參考數(shù)據(jù)：皚3?-Un37=嗯sin53二心二3135 - -1554531【答案】建筑物 AI?的高度為80m.建筑物CD的高度為35m.【解析】分析：過點(diǎn)D作DEEL AB于于E,則DE=BC=60mi在RtAABC,求出AB.在RtAD計(jì)求出AE即可解決問題.詳解：過點(diǎn) D作DEL AB于于E,則DE=BC=60ml在 RtAABC,AB AB 4bct60AE 在 Rt ADE中,tan37 ° =.DE，BE=CDAB AE=35 (rd.Z

25、/IX 5 4 占 A答：兩座建筑物白高度分別為80m和35m點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角 形是解答此題的關(guān)鍵.22 .如圖，AB是。O的直徑，直線 CDW。0相切于點(diǎn)C,且與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E.點(diǎn)C是弧BF的中點(diǎn).（1）求證：ACL CD（2）若/ CAB30。. O 0的半徑為3, 一只螞蟻從點(diǎn) B出發(fā)，沿著 BE- EC-弧CB爬回至點(diǎn)B,求螞蟻爬過的路程（兀=3.14,、京=1.73,結(jié)果保留一位小數(shù).）【答案】（1）證明見解析；（2） 11.3【解析】分析：（1）連接0C根據(jù)切線的性質(zhì)得到 OCL CC證明0。AC根據(jù)平行

26、線的性質(zhì)證明；（2）根據(jù)圓周角定理得到/ COE60 ,根據(jù)勾股定理、弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.詳解：（1）連接0C.直線 Cd。0相切，0CLCD點(diǎn)C是國(guó)的中點(diǎn)，DAB/EAC. 0A：0C / 0CAZ EAC / DAC/ 0CA 00/ AD ADI CD(2) .一/ CAB30° ,CAE:ZCAD30 ,由圓周角定理得：/ C0E60。，. 0E=20(=6,EG 1 0(=360兀3ISO=兀，螞蟻爬過的路程 =3+3：3 +兀=11.3 .點(diǎn)睛：本題考查的是切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑、弧長(zhǎng)公式是 解題的關(guān)鍵.23.為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換.提高公

27、司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為40萬元時(shí)，年銷售量為600臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為45萬元時(shí)，年銷售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷售量 y(單位：臺(tái))和銷售單價(jià)(單位：萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.(1)求年銷售量卜與銷售單價(jià)卜的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤(rùn).則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元 ？【答案】(1) ¥ -(2)該公可若想獲得10000萬元的年利潤(rùn)，此設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬元.【解析】分析：(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y

28、與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為(x-30)萬元，銷售數(shù)量為(-10X+1000)臺(tái)，根據(jù)總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)X銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出結(jié)論.y=kx+b,得：j&Ok + b -獨(dú)i= 550'產(chǎn)-工21000 '詳解：(1)設(shè)年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b (kw0),將(40, 600)、(45, 550) 代入解得： ，年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=- 10x+1000.(2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為(x-30)萬元，

29、銷售數(shù)量為(-10x+1000)臺(tái)，根據(jù)題意得：(x- 30) (- 10x+1000) =10000,整理，得：x2- 130x+4000=0,解得：x1=50, x2=80.此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元，x=50.答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬元/臺(tái).點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.24.再讀教材：寬與長(zhǎng)的比是 婦（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美感.世界各國(guó)許多著 2名的建筑.為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩

30、形的設(shè)計(jì)，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.（提示；|mn-二）第一步，在矩形紙片一端.利用圖的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平.第二步，如圖.把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形 ，再把紙片展平第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線 hn,并把|ab折到圖中所示的處，第四步，展平紙片，按照所得的點(diǎn)D折出DE,使DE 1ND,則圖中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形，問題解決：（1）圖中|Afi=（保留根號(hào)）;（2）如圖，判斷四邊形BADG的形狀，并說明理由；（3）請(qǐng)寫出圖中所有的黃金矩形 ，并選擇其中一個(gè)說明理由.實(shí)際操作：（4）結(jié)合圖.請(qǐng)?jiān)诰匦蜝CDE中添加一條線段，設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形，用字母表示出來，并寫出它的

31、長(zhǎng)和 寬.【答案】（1） 、5（2）四邊形BADQ是菱形.理由見解析；（3）見解析.【解析】分析：（1）由勾股定理計(jì)算即可；（2）根據(jù)菱形的判定方法即可判斷;(3)根據(jù)黃金矩形的定義即可判斷；(4)如圖-1中，在矩形BCDEt添加線段GH使得四邊形GCDH;正方形，此時(shí)四邊形 BGHE為所求是黃金矩形.詳解：(1)如圖 3 中.在 RtAABO, ABAC* 既/+ 寸節(jié) (2)結(jié)論：四邊形 BADO菱形.理由如下:如圖中，.四邊形 ACB呢矩形，BQ/ AD, AB/ DQ，四邊形 ABQ偎平行四邊形，由翻折可知：AB=AD，四邊形 ABQ比菱形.M(3)如圖中，黃金矩形有矩形 BCDE矩形

32、MNDE陽(yáng). AD=、0.AN=AC=1, CDAD- AC=；5-1.K1N_DNl十/，矩形MNDE!黃金矩形. BC=2, .，矩形BCDE!黃金矩形.BGHEVG圖-1(4)如圖-1中，在矩形BCDEE添力口線段GH使得四邊形GCD尚正方形，此時(shí)四邊形為所求是黃金矩形.長(zhǎng) GH, ；- 1,寬 HE=3-近.點(diǎn)睛：本題考查了幾何變換綜合題、黃金矩形的定義、勾股定理、翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是 理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考創(chuàng)新題目.25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y與拋物線卜十bx + J交于兩點(diǎn)，其中八(武0).該d，與y軸交于另一點(diǎn)D(1)求單、H的值及該拋物線的解析式(2)如圖2.若點(diǎn)F為線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)(不與|A.D重合).分別以AP、|DP為斜邊，在直線AD的同側(cè)作等腰直角 |APN：和等腰直