22提取公因式（課時1）

1、西信中學(xué)：寇嚴(yán)月西信中學(xué)：寇嚴(yán)月回顧與思考 1 1 多項(xiàng)式的分解因式的概念：多項(xiàng)式的分解因式的概念：把一個多項(xiàng)式把一個多項(xiàng)式_的的形式，叫做把這個多項(xiàng)式分解因式形式，叫做把這個多項(xiàng)式分解因式. . 2 2 分解因式與整式乘法是分解因式與整式乘法是_過程過程. . 3 3 分解因式要注意以下幾點(diǎn)分解因式要注意以下幾點(diǎn): : 分解的分解的對象對象必須是必須是_._. 分解的分解的結(jié)果結(jié)果一定是幾個整式的一定是幾個整式的_的形式的形式. . 化為幾個整式乘積化為幾個整式乘積互逆互逆多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘積乘積 a c+ b c 3 x2 +x 30 m b2 + 5n b 3x+6 a2 b 2a b2 +

2、 ab 7 ( a 3 ) b ( a 3)下列各多項(xiàng)式有沒有下列各多項(xiàng)式有沒有共同共同的的因式因式？c x5b3aba-3 7x2 -21x 8 a 3 b2 12ab 3 + ab m b2 + n b 7x 3y2 42x2y 3 4a2 b 2a b2 + 6abc說出下列各式的公因式：說出下列各式的公因式： 7xabb7x2y22ab 多項(xiàng)式中多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同各項(xiàng)都含有的相同因式，因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。公因式。 怎樣確定多項(xiàng)式的公因式？怎樣確定多項(xiàng)式的公因式？ 公因式與多項(xiàng)式的各項(xiàng)有什么公因式與多項(xiàng)式的各項(xiàng)有什么關(guān)系？關(guān)系？公因式：公因式：怎樣

3、怎樣正確多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式？正確多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式？ 1 1、公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系 數(shù)的最大公約數(shù)；數(shù)的最大公約數(shù)； 字母：字母：2 2、字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母；相同的字母； 指數(shù)：指數(shù)：3 3、相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個，即字母最低次冪；的一個，即字母最低次冪； 注：注： 多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式可以是多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式 。 系數(shù)：系數(shù)：例例: 找找 3x2y2 6xy3 的公因式。的公因式。系數(shù)：最大公約數(shù)系數(shù)：最大公約數(shù)3字母：相同字母字母：

4、相同字母指數(shù)：最低次冪指數(shù)：最低次冪xy2 所以，所以，3x3x2 2-6x -6x 的公因式是的公因式是3x3x因?yàn)橐驗(yàn)樘峁蚴椒ㄌ峁蚴椒?分解因式分解因式 如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公含有公因式因式，那么就可以，那么就可以把這個公因式提把這個公因式提出來出來，從而將多項(xiàng)式，從而將多項(xiàng)式化成化成兩個因式兩個因式乘積乘積的形式，這種分解因式的方法的形式，這種分解因式的方法叫做叫做提公因式法提公因式法。 例1 把 9x2 6xy+ +3xz 分解因式.=3x3x - 3x2y + 3xz 解：解：=3x (3x-2y+z)9x2 6 x y + 3x z 方法步驟：方法步驟：

5、找出找出 公因式；公因式；提出提出 公因式，公因式， （用多項(xiàng)式中每一項(xiàng)（用多項(xiàng)式中每一項(xiàng)除以除以公因式得公因式得提提取后的另一個因式取后的另一個因式）把把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式分解因式.解：解：8 a3b2 12ab3c + ab= ab8a2b - ab12b2 c +ab1= ab(8a2b - 12b2c) 當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時，提公因公因式相同時，提公因式后剩余的項(xiàng)是式后剩余的項(xiàng)是1 1。錯誤錯誤例例2 2例例3 3 把把 -24-24x31212x2+28x +28x 分解因式分解因式. .=-(4x.6x2+4x.3x-

6、 4x.7)解：解：-24x3 12x2 +28x=-(24x3 +12x2 -28x)-4x (6x2 +3x-7)當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)，通常先提出通常先提出“-”-”號，號，使括號使括號內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注注意括號內(nèi)各項(xiàng)都要變號。意括號內(nèi)各項(xiàng)都要變號。提公因式法分解因式提公因式法分解因式正確的找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。正確的找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。注意：注意：1 1 多項(xiàng)式是多項(xiàng)式是幾項(xiàng)幾項(xiàng)，提公因式后也剩，提公因式后也剩幾項(xiàng)幾項(xiàng)。2 2 當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時，當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時，提公因式后該項(xiàng)剩余提公因式后該項(xiàng)剩余

7、1 1（不能漏寫不能漏寫1 1) )。3 3 當(dāng)多項(xiàng)式當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)第一項(xiàng)系數(shù)是是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)，通常，通常先先提出提出“-”號，使括號內(nèi)號，使括號內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)為正數(shù)，注意，注意括號內(nèi)各項(xiàng)都要變號括號內(nèi)各項(xiàng)都要變號。 25x-5 3 x3 - 3x2 9x 8a 2c+ 2b c - 4a 3b3 + 6 a2 b - 2ab - 2x2 12xy2 +8xy3 練習(xí)練習(xí) 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：想一想：想一想： 提公因式法分解因式與單項(xiàng)提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？ 提公因式提公因式法法與與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)是是互

8、為逆運(yùn)算關(guān)系互為逆運(yùn)算關(guān)系. .1、分解因式計算分解因式計算 (-2)101+(-2)1002、利用簡便方法計算利用簡便方法計算： 4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8 3、已知已知 a+b=3, ab=2, 求代數(shù)式求代數(shù)式 a2 b + 2 a2 b2 +a b2 的值的值。4、把把 9am+1 21 am+7a m-1分解因式分解因式. .思考題思考題1 1、確定公因式的方法：、確定公因式的方法：（1 1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。數(shù)。 （2 2）字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。）字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。 （3 3）相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個