分析初中數(shù)學實驗的基本類型

1、.分析初中數(shù)學實驗的根本類型數(shù)學教學要全面進步學生的數(shù)學素質(zhì),不僅要重視數(shù)學內(nèi)容形式化、抽象化、嚴謹性,也要重視數(shù)學發(fā)現(xiàn)、數(shù)學創(chuàng)造過程中歸納和實驗的方法.數(shù)學實驗是數(shù)學學習的一種方式,這種學習方式,不是讓學生被動地承受教科書上或老師講授的現(xiàn)成結論,而是讓學生從自己已有的數(shù)學經(jīng)歷出發(fā),通過動手、動腦去獲得新的數(shù)學經(jīng)歷,逐步構建并完善、開展自己的數(shù)學認知構造.數(shù)學實驗是引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出猜測、驗證猜測和創(chuàng)造性地解決問題的有效途徑,也是完善學生認知構造,進步學生數(shù)學素養(yǎng),并使其全面認識數(shù)學兩個側面的重要途徑.科學合理的分類將有助于我們理解初中數(shù)學實驗的根本形態(tài),有助于我們設計合適學生的、具有可操

2、作性的數(shù)學實驗,也有助于我們順利實現(xiàn)教學目的.一、關于初中數(shù)學實驗類型劃分的概述初中數(shù)學實驗,由于其實驗的內(nèi)容、目的以及實驗所采取的工具等因素不盡一樣,分類的方法與標準也呈現(xiàn)各自的特點.當下,關于數(shù)學實驗的分類大致有以下幾種.一按照數(shù)學知識素材來劃分初中數(shù)學實驗可分為數(shù)與代數(shù)實驗、圖形與幾何實驗、統(tǒng)計與概率實驗、綜合與理論實驗等等.甚至可以根據(jù)更為詳細的知識素材來分類.例如:有理數(shù)實驗、代數(shù)式實驗、圖形的運動實驗、特殊角的實驗等等.此種分類方法的特點是,通過實驗課題,我們便可理解實驗的大概內(nèi)容,合適作為章節(jié)實驗,但對于實驗的目的、實驗的手段等其他信息那么表達較少.二按照實驗的目的來劃分初中數(shù)學

3、實驗可分為驗證性實驗和探究性實驗.驗證性實驗是通過實驗操作、觀察、記錄、分析等手段檢驗一個數(shù)學判斷或結論真?zhèn)蔚膶嶒?探究性實驗是通過實驗來探究、答復一個對學生來說尚不知道答案的數(shù)學問題,一般只提供實驗的課題.這兩種實驗有顯著的區(qū)別:1驗證性實驗在學習完概念、原理之后,是對概念原理的分析和討論,耗時一般較少;探究性實驗那么安排在概念原理的學習之前,為發(fā)現(xiàn)、提出概念原理埋下種子,用時一般較多;2驗證性實驗一般用于驗證所給結論,實驗在一定程度上是結論的附庸;探究性實驗一般開場于一個有刺激性和探究性的問題,實驗的過程受未知探究結果的吸引,對學生的興趣和積極性要求一般比較高,有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學情感和數(shù)

4、學態(tài)度;3驗證性實驗中,老師往往是引導者、評論者;探究性實驗中,老師往往是傾聽者和提問者,老師和學生在探究性實驗中遇到的挑戰(zhàn)較驗證性實驗多.此種分類的特點是,操作者對于實驗的性質(zhì)比較明確,在實驗施行的過程中目的明晰,能更好地掌控課堂,做到收放自如.三按照數(shù)學實驗的施行場所來劃分初中數(shù)學實驗可分為隨堂實驗、實驗室實驗和課外實驗等.隨堂實驗是指穿插在課堂教學過程中的數(shù)學實驗.隨堂實驗的特點是內(nèi)容短小,使用的工具比較簡單,學生能在較短時間內(nèi)完成,直接為隨后的數(shù)學主題效勞.隨堂數(shù)學實驗設計的主體一般是老師,學生和老師都可以成為施行主體;實驗室實驗一般是指圍繞一個數(shù)學主題,需要在專門配置的“數(shù)學實驗室組

5、織的實驗.實驗室實驗一般內(nèi)容較豐富、過程比較長,具有一定的考慮性和探究性.一般需要制定實驗方案,在實驗室借助專門的工具和材料或者計算機及專用數(shù)學軟件進展操作實驗,要求學生觀察現(xiàn)象或記錄數(shù)據(jù),分組討論實驗中所出現(xiàn)的現(xiàn)象或?qū)?shù)據(jù)進展分析處理,得出一個結論,并給出合理的數(shù)學解釋,最后寫出完好的實驗報告.實驗室實驗的設計主體可以是老師,也可以是學生,但實驗的主體一定是學生;課外實驗是指學生在校外借助社會場所、資源、工具等開展的數(shù)學實驗.這類實驗的特點一般具有開放性、探究性、生成性.實驗的內(nèi)容可大可小,施行的時間可長可短.課外實驗的設計主體原那么上是學生,施行的主體那么一定是學生.此種分類方法的特點是,

6、有助于老師認清數(shù)學實驗的外部環(huán)境特點和施行的主體,能根據(jù)實驗內(nèi)容的大小和時間的長短、實驗所需的場所和工具,來設計和選擇恰當?shù)臄?shù)學教學形式開展數(shù)學實驗.但這種分類方法也適用于其他學科,不具備數(shù)學學科的特殊性.四按照實驗工具來劃分初中數(shù)學實驗的顯著特征是實驗工具的多樣性,概括起來有兩大類:實物直觀和計算機.實物直觀又包括很多,比方紙、三角板、撲克牌等.因此,根據(jù)數(shù)學實驗所使用的工具來區(qū)分,可以分為計算機實驗、折紙實驗、火柴棒實驗、三角板實驗和骰子實驗等等.此種分類方法的特點是,對于實驗所需要的工具一目了然,但分類過于廣泛、籠統(tǒng),對于實驗的內(nèi)容、實驗的目的往往不夠明確.比方借助計算機來實現(xiàn)的實驗內(nèi)容

7、非常多,有圖形的運動、圖形的平移、圓周角的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)等等.此外,在一個實驗中,往往所選用的實驗工具不止一種,而被劃分為不同的實驗類型,也缺乏合理性.五按照實驗手段來劃分初中數(shù)學實驗可分為手工操作型、軟件運用型、數(shù)學建模型和思維活動型.1手工操作型實驗.通過動手操作,在老師指導下對數(shù)學的定義、定理、公式、法那么等進展驗證或發(fā)現(xiàn)的小型實驗.這種實驗一般易于操作,器材容易準備,占用時間不多,可以在課堂上或課外隨時進展.比方學生只要用一個紙質(zhì)等腰三角形,動手通過對折就可以得出等腰三角形的性質(zhì),也可以用一些硬紙皮做立方體的外表,然后沿某些棱剪開平鋪,從而探究立方體圖形的展開圖等等.2軟件運用型

8、實驗.該類型的實驗主要是借助計算機,利用數(shù)學軟件來實現(xiàn)的,如可以利用“幾何畫板的畫圖功能,來探究函數(shù)、幾何圖形的性質(zhì),也可以借助計算機完成數(shù)值計算等.3數(shù)學建模型實驗.數(shù)學建模是數(shù)學實驗的一個重要組成部分.此類實驗更多的是解決生活中的實際問題,將生活問題利用數(shù)學建模,抽象成數(shù)學問題,這種實驗可以是課內(nèi)實驗,也可是課外實驗,對學生的要求較高,需要學生有較扎實的數(shù)學功底和較強的理論才能.4思維活動型實驗.思維活動型思維實驗是指不借助實物工具,只在頭腦中模擬實驗的全過程,并通過思維活動檢驗實驗的可行性,從而得出結論的思維活動.思維活動型實驗還包括對實驗對象或條件的理想化實驗,這類實驗一般適用于對問題

9、的定性分析或?qū)δ骋粚嶒灢僮鬟^程的思維重現(xiàn).此種分類方法的特點是,概括較為全面,但分類中有穿插,比方在數(shù)學建模型的實驗中,既有手工操作的案例,又有一些是軟件運用型實驗,范圍界定不夠明晰.二、初中數(shù)學實驗的根本類型及其分析數(shù)學實驗最重要的兩個因素是實驗目的與實驗工具.實驗的目的是實驗要完成的教學目的,是實驗的最終歸宿.而實驗的工具是實現(xiàn)實驗目的的有效手段,是實現(xiàn)教學目的的有力保障.因此,本文將從實驗目的和實驗所采用的工具兩個維度來劃分初中數(shù)學實驗的類型.實驗目的概括起來有三種:驗證、理解和探究.初中數(shù)學實驗具有工具多樣性這一特點,為方便討論,本文將數(shù)學實驗工具概括為兩類:實物模擬和計算機模擬.于是

10、初中數(shù)學實驗可以分為六種根本類型,即實物驗證型、實物理解型、實物探究型、計算機驗證型、計算機理解型以及計算機探究型.一實物驗證型實物驗證型實驗,顧名思義是建立在實物直觀上的驗證型實驗.該類數(shù)學實驗,可以幫助學生通過實驗檢測、驗證已得結論或猜測的正確性,從而在實物直觀的根底上獲得數(shù)學知識的理解.其一般步驟為:提出問題動手操作觀察分析驗證結論.觀察是思維的入口,感性認識的開端,人們認識客觀事物總是從觀察開場.首先觀察數(shù)學現(xiàn)象,得到一些感性材料,再經(jīng)過分析概括,演繹推理等對這些材料進展加工處理,從而上升到理性認識的高度.由于中學數(shù)學教學內(nèi)容大部分是初等數(shù)學,許多數(shù)學概念、命題都有其產(chǎn)生的直觀背景,因

11、此,它仍是中學數(shù)學實驗教學的一種主要實驗形式.利用實物或數(shù)學教具進展理論操作,在真實環(huán)境中進展數(shù)學實驗,是一種有效的學習方式.實物驗證型實驗的特點是:直觀,思維起點低,操作簡單.例1“平方差公式的驗證.實驗目的:驗證“平方差公式.實驗工具:如下頁圖1所示形狀的紙片一張,剪刀.實驗步驟:1給學生分組,小組合作求圖形的面積;2小組代表發(fā)言,學生的方法概括起來以下有兩種:整體法:大正方形的面積減去小正方形的面積,得到式子.割補法:將圖形剪裁后再拼接,得到矩形如圖2,進而求得面積a+ba-b.3由同一圖形的面積相等得到公式a+ba-b=.二實物理解型實物理解型實驗,是借助實物直觀,以學生理解數(shù)學概念、

12、定理等數(shù)學知識為目的的數(shù)學實驗.此類數(shù)學實驗通常是在人為干預實驗對象的條件下進展的.借助對實物直觀的操作,深化理解數(shù)學概念、原理等.這類實驗在初中數(shù)學實驗中占有相當大的比例.它主要通過學生對實驗材料的“數(shù)學化操作來實現(xiàn)對數(shù)學概念、原理和事實的承受和理解.實物理解型實驗的特點是:實驗情境貼近生活,實驗過程操作簡單,便于學生理解.例2“摸棋子實驗.實驗目的:通過“摸棋子實驗深化認識、理解概率.實驗工具:圍棋、不透明的布袋分為大小兩種、計算器、作圖工具、紙、筆等.實驗說明:1實驗規(guī)定取黑、白兩色棋子各假設干枚,放在不透明的布袋中,充分搖勻后,每次摸出一顆棋子,記錄其顏色,然后放回,再次搖勻,再摸,再

13、記錄,重復上面的動作.2分組規(guī)定每4人組成一個實驗組,2人用較大布袋摸取棋子,此兩人組成第一小組;其他2人用小布袋摸取棋子,此兩人組成第二小組.實驗步驟:1取黑、白棋子各5枚,放入小布袋中,一位同學負責摸取,一位同學負責記錄;取黑、白棋子各20枚,放入大布袋中,一位同學負責摸取,一位同學負責記錄.盡可能屢次摸取.記錄每組數(shù)據(jù),匯總統(tǒng)計全班數(shù)據(jù),繪制摸到黑棋子頻率折線統(tǒng)計圖,猜測實驗結論:在不透明的布袋中,當黑、白棋子數(shù)量相等時,摸取一枚棋子,摸到黑棋子的概率是多少?2取黑棋子10枚、白棋子20枚,放入小布袋中,一位同學負責摸取,一位同學負責記錄,盡可能屢次摸取.記錄每組數(shù)據(jù),匯總統(tǒng)計全班數(shù)據(jù),

14、繪制摸取黑棋子頻率折線統(tǒng)計圖,猜測實驗結論:在不透明的布袋中放有黑棋子10枚、白棋子20枚時,摸取一枚棋子,摸到黑棋子的概率是多少?3實驗猜測:在不透明的布袋中放有黑棋子m枚、白棋子n枚時,摸取一枚棋子,摸到黑棋子的概率是多少?三實物探究型實物探究型實驗是借助實物直觀,以探究未知結論為目的的數(shù)學實驗.老師創(chuàng)造、模擬、再現(xiàn)問題情境,引導學生自主探究數(shù)學知識、發(fā)現(xiàn)數(shù)學結論或假設的學習活動.數(shù)學實驗的一大特征是過程的探究性,探究型實驗對學生智力的開展,創(chuàng)造才能的培養(yǎng),科學方法的形成都有很大的幫助.實物探究型實驗的特點是:具有開放性、探究性、生成性,對學生的數(shù)學素養(yǎng)、老師的引導方法要求較高.例3探究“

15、三角形全等的條件.可以設計以下的數(shù)學實驗讓學生主動探究.實驗目的:探究“三角形全等的條件.實驗工具:每位同學準備一個三角形紙板和六根木棒,其中三根與紙板三邊分別等長.實驗步驟:1取一根與三角形紙板的一邊相等的木棒,再取兩根與紙板另兩邊不等的木棒搭建一個三角形,這個三角形與三角形紙板能重合嗎?2取兩根與三角形紙板的兩邊對應相等的木棒,再取一根與三角形紙板的另一邊不相等的木棒搭建一個三角形,這個三角形與三角形紙板能重合嗎?3取三根與三角形紙板的三邊對應相等的木棒搭建一個三角形,這個三角形能與三角形紙板重合嗎?四計算機驗證型計算機驗證型實驗是指,在講授新課后或問題解決以后,通過計算機操作來進一步驗證

16、原理和結論正確性的實驗.此類實驗要求的實驗準備不高,只需要給學生提供計算機,并簡單地介紹常用數(shù)學軟件的根本使用方法如“幾何畫板,即可以借助其完成公式驗算、數(shù)值計算、圖形繪制等工作.計算機驗證型實驗的特點是:實驗準備省時省力,實驗過程簡單、高效,但要求學生有計算機和數(shù)學軟件的相關知識做支撐.例4“圓周角性質(zhì)的驗證.實驗目的:驗證“圓弧所對的圓周角的2倍與其所對的圓心角相等.實驗工具:計算機裝有“幾何畫板5.0.實驗步驟學生操作:1翻開“幾何畫板5.0界面,作出圓O;2在圓O上任取三點B、C、D,連接BO、OC、BD、CD如圖3;3度量BOC、BDC的大小;4計算2BDC;5比較2BDC與BOC的

17、大小關系.五計算機理解型該類數(shù)學實驗往往是基于計算機平臺,借助專門的數(shù)學軟件,使學生深化理解某些不易掌握的數(shù)學概念、數(shù)學定理,同時增加學生的情感體驗,進步學生的學習興趣,讓學生快速掌握這些概念和其中的數(shù)學思想、數(shù)學方法和幾何背景.計算機理解型實驗的特點是:操作簡單、生動高效、需要學生有計算機和數(shù)學軟件的知識背景等特點.這一類型的數(shù)學實驗具有輔助教學的作用,在教學中運用得較多,計算機功能強大,對于抽象的知識或者用實物操作較難完成或耗時過多的知識,都可以借助計算機及數(shù)學軟件來加強學生對知識的理解.例5“理解圖形的形成.實驗目的:體會點動成線、線動成面、面動成體的過程,理解圖形的形成.實驗工具:計算

18、機裝有“幾何畫板5.0.實驗步驟:1任意作一條線段AB,及線段上一點C,標記向量AC.2在線段外任作一點D,編輯操作類按鈕挪動.3選中D,顯示追蹤點,得到點D按向量AC運動的軌跡,如圖4.類似地,借助“幾何畫板,讓學生感受線動成面,面動成體.六計算機探究型該類數(shù)學實驗是借助計算機包括圖形計算器的快速運算功能和圖形處理功能,模擬再現(xiàn)問題情境,引導學生自主探究數(shù)學知識、檢驗數(shù)學結論或假設的學習活動.計算機探究型實驗的特點是:開放性強、探究性強、對學生的數(shù)學素養(yǎng)和計算機技能要求高、對老師的課堂掌控力要求高.例6“利用幾何畫板探究一次函數(shù)圖象及其性質(zhì).實驗目的:探究“一次函數(shù)圖象及其性質(zhì).實驗工具:計

19、算機裝有“幾何畫板5.0.實驗過程:1引導學生從最特殊的正比例函數(shù)圖象開場研究y=x、y=-x、y=2x.2探究一次函數(shù)y=2x+1的圖象.在x軸上取一個點X;選中該點,度量其橫坐標,把標簽修改為x;下拉數(shù)據(jù)菜單,計算2x+1;下拉繪圖菜單、繪制點Px,2x+1;選中點P,下拉顯示菜單,追蹤繪制的點P;拖動點X,觀察點P經(jīng)過的道路;選中點X,下拉顯示菜單、生成點X的動畫,再觀察點P經(jīng)過的道路.3雙擊“2x翻開計算器把2逐次修改為0.5、1、3、5.5、10,利用逐次繪制y=0.5x、y=x、y=3x、y=5.5x、y=10x的函數(shù)圖象,觀察圖象.用同樣的方法逐次繪制y=-0.5x、y=-x、y=-3x、y=-5.5x、y=-