線段與角的計算及解題方法歸納

1、線段與角的計算及解題方法求線段長度的幾種常用方法:1 .利用幾何的直觀性，尋找所求量與已知量的關(guān)系例1.如圖1所示，點C分線段AB為5: 7,點D分線段AB為5: 11,若C510cm,求AR圖1分析：觀察圖形可知，DO AG- AD根據(jù)已知的比例關(guān)系，AG AD均可用所求量AB表示, 這樣通過已知量DG即可求出AB解：因為點G分線段AB為5: 7,點D分線段AB為5: 11所以 1216又因為G510cm,所以A況96cm2 .利用線段中點性質(zhì)，進(jìn)行線段長度變換|例2.如圖2,已知線段 A況80cm, M為AB的中點，P在MB上,N為PB的中點，且 N及14cmi,求PA的長。圖2分析：從圖

2、形可以看出，線段AP等于線段AM與MP的和，也等于線段AB與PB的差，所以, 欲求線段PA的長，只要能求出線段 AM與MP的長或者求出線段PB的長即可。解：因為N是PB的中點，NB= 14所以 PB= 2N及2X14= 28又因為 ap= AB- PB, AB= 80所以 AP= 8028 = 52 (cmj)說明：在幾何計算中，要結(jié)合圖形中已知線段和所求線段的位置關(guān)系求解，要做到步步有 根據(jù)。3 .根據(jù)圖形及已知條件，利用解方程的方法求LBC-AB=-AD 例3.如圖3, 一條直線上順次有 A B G D四點，且C為AD的中點，4,求BC是AB的多少倍？圖3丹C二工總。 分析：題中已給出線段

3、 BC AR AD的一個方程，又C為AD的中點，即 ？，觀察圖形可知，,可得到BC. AB AD又一個方程，從而可用AD分別表示AR BGj4 c 二。AD解：因為C為AD的中點，所以 AB + BC-AD 因為乩口二庭”C,即2BC-AB = -AD 又：n 13 K”二皿 BC-AD由 、可得：-即 BO 3AB例4.如圖4, C、D E將線段AB分成2: 3: 4: 5四部分，M P、Q N分別是AG CDDE EB的中點，且 MN= 21,求PQ的長。分析：根據(jù)比例關(guān)系及中點性質(zhì)，若設(shè) AO 2x,則AB上每一條短線段都可以用x的代數(shù)式表示。觀察圖形，已知量 MN= MCb CA D日

4、EN可轉(zhuǎn)化成x的方程，先求出x,再求出PQ解：若設(shè)AO2x,則力二3t, 口小二4工，酯二5工Mt=七 EN=x于是有-._72那么工酊二d二一工三十皿PQ= PD-DQ = -(CD-hDE) 所以二,4 .分類討論圖形的多樣性，注意所求結(jié)果的完整性例5.已知線段AB= 8cm,在直線 AB上畫線段BO 3cm,求AC的長。分析：線段AB是固定不變的，而直線上線段 BC的位置與C點的位置有關(guān)，C點可在線段AB上，也可在線段AB的延長線上，如圖5圖5解：因為 AB= 8cm, BO 3cm所以公=知-32=棄5g)或:綜上所述，線段的計算，除選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄍ?，觀察圖形是關(guān)鍵，同時還要注意規(guī)范書

5、寫 格式，注意幾何圖形的多樣性等。1 .已知線段AB=8cm在直線AB上畫線段BG使它等于3cm, E為BC的中點，求線段AE的 長(有兩解)。2 .如圖2,已知線段 AB=80cm M為AB的中點，P在MB上,N為PB的中點，且 NB=14cm 求PA的長。3 .如圖B C兩點把線段AD分成2:3:4三部分,M是AD的中點，CD=8求MC的長。4 .如圖所示，已知B,C是線段AD上的兩點，且CD=3 AB AC=30mmB，40mm求線段AD的長.25、如圖，點C在線段AB上，AC = 8厘米，CB= 6厘米，點M N分別是AC BC的中點。(1)求線段MN勺長；(2)若C為線段AB上任一點

6、，滿足AC+CB = a厘米，其它條件不 變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由。(3)若C在線段AB的延長線上，且滿足AC-BC =b厘米，M N分別為AC BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié) 論，并說明理由。6、已知：如圖（7）, R C是線段AD上兩點，且AB: BC C52: 4: 3, M是AD的中點,CD= 6 cm,求線段MC勺長。7.如圖，線段AB被點G D分成了 3 ： 4 ： 5三部分，且AC的中點M和DB的中點N之間的距離是40 cm,求AB的長.9 .如圖，直線AB CD相交于點O, OB平分/EOD / CO匿100 數(shù).10 .如圖，/AOC /

7、BODTB是直角，且/ AOBBf / AOD勺度數(shù)比是 的度數(shù).11 .直線AB CD相交十點 Q OE分/AOD/FOC=90 , / 1=40 ,求/ 2 與/ 3 的度數(shù)。12 .如圖，已知直線AB和CD相交十。點，/COE是直角，OF平6AOE/CO=34。，求/BOD勺度數(shù).13、如圖，點 A、Q E在同一直線上，/ AO=40 , / EO=28 COB勺度數(shù)。14.如圖，已知直線AB和CD相交于O點，/COE直角，O尸匕 / BOD。，求/ AODffi/AOC勺度: 2 ： 11,求 / AOBffi / BOCFE；OBD46 ,。0分/ COE 求/分/ AOE / CO

8、=34 ,求8.如圖所示：已知 AOB 900, OD平分 BOC, OE平分 AOC ,分別求 DOE的度數(shù)。的度數(shù).15 .如圖9,點O是直線AB上的一點，OD是/AOC勺平分線，OE是/COB勺平分線，若/AO=14 ,求/DOE /BOE勺度數(shù).16 .如圖，BO CO分別平分/ ABCffi /ACB（1）若/ A = 60 ,求/ O; （2）若/ A=100 、120 , /。又是多少？（3）由（1）、（2）你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當(dāng)/ A的度數(shù)發(fā)生變化后，你的結(jié)論仍成立嗎？（提示：三角形的內(nèi)角和等于180 ）圖形的初步認(rèn)識課后訓(xùn)練一、選擇題1 .下列說法正確的是（）A,直線AB和直

9、線BA是兩條直線；B .射線AB和射線BA是兩條射線；C.線段AB和線段BA是兩條線段；D.直線AB和直線a不能是同一條直線。2,下列圖中角的表示方法正確的個數(shù)有（）A. 1個B. 2個 C. 3個D. 4個3、已知M是線段AB的中點，那么，AB=2AMBI=1AB；AM=BMAM+BM=ABh面 2四個式子中，正確的有（）A. 1個B. 2個 C. 3個D. 4個4.經(jīng)過任意三點中的兩點共可畫出（）A. 1條直線 B. 2條直線C. 1條或3條直線 D. 3條直線5、下列敘述正確的是（A. 180的角是補(bǔ)角B. 110和90的角互為補(bǔ)角C. 10、20、60的角互為補(bǔ)角D. 120和60的角

10、互為補(bǔ)角6、如圖：廣由AB=C叫彳#AC與BD的大小關(guān)系（）A. AOBDB. AC/ B,那么/ B的余角等于（）D- ZB2A 1(/A/B)B. -(ZA+ZB) C. - ZA22215 .已知線段AB= 10 cm, AC+ BG= 12 cm,則點C的位置是在：線段 AB上；線段AB的延長線上；線段BA的延長線上；直線AB外.其中可能出現(xiàn)的情況有（）(A) 0 種 (B) 1 種(C) 2 種(D) 3種16 .分別在線段MN的延長線和MN勺反向延長線上取點P、Q,使MP Uli II a II c I a = 2Np.M生2MN則線段MP與NQ的比是()(A) 1 (B) |(C

11、)睢猿蕤然嗔.繁螺33(D)17 .若互補(bǔ)兩角有一條公共邊，則這兩個角的平分線所組成的角（A） 一定是直角（B） 一定是銳角（C） 一定是鈍角（D）是直角或銳角18 .已知 ？、都是鈍角，甲、乙、丙、丁四人計算 1 （）的結(jié)果依次是30、35、60、75 ,其中恰有正確結(jié)果.這個正確結(jié)果是（）（A） 30 （B） 35 （C） 60 (D) 7519 .如圖，/ AO樂/BOC= /COa /DOB 30 .圖中互補(bǔ)的角有(A) 10 對(B) 4 對(C) 3 對(D) 4 對20 . /1、/2互為補(bǔ)角，且/ 1/2,則/2的余角是(),1111 , 一(A) 1 ( 12)(B) 1Z

12、1(C) 1 ( 12) (D)，/22222三、填空題1、把 33.28 0 化成度、分、秒得 108 20 42 =度。2 .如圖所示，/AO時有兩條射線OE OF則OE OF把/AO明成個角.3 .如圖所示，已知/ AO=160 , /AOC/BO=90 ,則/ COD度.4 .如圖所示，已知直線AB CDf交于QOE平分/AOC/AO=25 ,則/BO=度.5 .由8點15分至8點25分，時鐘的分針轉(zhuǎn)了 度白角,2點25分時針和分針的夾角為 M.6 .若線段 AB=10cm,在直線 AB上有一點 C,且BC=4cmM是線段 AC的中點，則AM的長為 Cm.7 .如圖所示，已知 AB/

13、CD 且/1=/ 2=25 , /BA60 , AP平分 / BAD 貝叱 PA序M.8、如圖4,從A地到B地有三條路可走，每路長分別為l , m, n(圖中“廠”、“”、 “叱表示直角),則第條路最短，另外兩條路的長短關(guān)系是 .9、直線 AR C”目交于 0,且/ AOQ/BO=118 ,則/ AO=。10 .如圖，點C、D在線段AB上.AO6 cm, C54 cm,AB= 12 cm,則圖中所有線段的和是 cm11 .線段A五12.6 cm,點C在BA的延長線上，A最3.6 cm, M是BC中點，則AM的長是 cm12 .如圖，/ AO比/COR90 , /AO已 146 ,則/ BO康

14、0 .13 .如圖，OB平分/ AOC 且/ 2 ： / 3 ： /4 = 3 ： 5 ： 4,則/ 2 = , / 3 = / 40 = .14 . /人與/8互補(bǔ)，/A與/C互余，則2/B 2/C=；.16.由2點30分到2點55分，時鐘的時針旋轉(zhuǎn)了15 .已知：/ ?的余角是52 38 15，則/ ?的補(bǔ)角是.此刻時針與分針的夾角是1riV* )沐:蛻:良:羽四、用尺規(guī)畫出下列圖形i ： 二 上X分針旋轉(zhuǎn)了 度，1、如圖，(1)射線OA表示的方向是_ 怪您邈儂:融豳 腐莪副筋翻卷射線OB表示的方向是,射線O%示是(2)在圖中畫出北偏西60的方向OD (3)在圖中畫出西北方向2、如圖9, AD= -BD E是BC的中點，BE=