江蘇省揚(yáng)州市(六校聯(lián)考)2021屆新高考模擬化學(xué)試題含解析

1、江蘇省揚(yáng)州市(六校聯(lián)考)2021屆新高考模擬化學(xué)試題、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .設(shè)a 0.820.5, b sinl , c lg 3 ,則a , b , c三數(shù)的大小關(guān)系是A. a c bB. a b cC. c b aD. b c a【答案】C【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)以及正弦函數(shù)的性質(zhì)和計(jì)算公式，將 a, b, c與jg ,3比較即可. 52【詳解】2324455c lg3 lg J0 1lg10 1 , 22所以有c b a選C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)值，指數(shù)值和正弦值大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)

2、選擇合適的中間值比較是關(guān)鍵，注意合 理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.2,已知函數(shù)f x x exa, g x In x 24ea x,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù) 小，使f X0g Xo3成立，則實(shí)數(shù)a的值為()A. ln2 1B.1 ln2C. ln 2D. ln 2【答案】A【解析】令 f (x) - g (x) =x+ex a-1n (x+1 ) +4ea x,人，、，1 x 1令 y=x ln (x+1), y = 1 =,x 2 x 2故y=x - ln (x+1)在(-1, - 1)上是減函數(shù)，(-1, +°°)上是增函數(shù)，故當(dāng)x= - 1時(shí)，y有最小值-1 - 0=

3、- 1,而ex -a+4eax不(當(dāng)且僅當(dāng)ex a=4ea x,即x=a+ln1時(shí)，等號(hào)成立)；故f (x) - g (x) >3(當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)同時(shí)成立時(shí)，等號(hào)成立)；故 x=a+ln1= - 1,即 a= 1 ln1 .故選：A .3.如圖是二次函數(shù) f(x)x2 bx a的部分圖象，則函數(shù) g(x) aln x f (x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是1 1A.B.12,1C. (1,2)D. (2,3)4'2【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸得出b范圍,y軸截距，求出a的范圍，判斷g(x)在區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值正負(fù),即可求出結(jié)論.【詳解】 -2一，- f(x) x bx a ,結(jié)合函數(shù)的圖象可

4、知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為 x b, 0 f (0) a 1 ,21 b.2 xb1 , .f(x) 2x b ,3 2所以g(x) aln x f (x) aln x 2x b在(0,)上單調(diào)遞增.1 1-又因?yàn)?g - aln- 1 b 0, g(1) aln1 2 b 0,2 21所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是2,1 .故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及函數(shù)的零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題4 .給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少一人，每人做且僅做一項(xiàng)工作,甲不能安排木工工作，則不同的安排方法共有()A. 12 種B. 18 種C. 24 種D, 64 種【答案】C根

5、據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將 4人分成3組，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，將剩下的 2組全排列，安排其他的 2項(xiàng)工作，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，分 2步進(jìn)行分析：，將4人分成3組，有C2 6種分法；，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，有 2種情況，將剩下的2組全排列，安排其他的 2項(xiàng)工作，有A2 2種情況，此時(shí)有2 2 4種情況，則有6 4 24種不同的安排方法；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5 .函數(shù)y f(x)在區(qū)間 -,-上的大致圖象如圖所示，則 f(x)可能是()A.

6、f (x) ln sinxB. f (x) In cosxC. f (x)sin tanxD. f (x)tan cosx【答案】B【解析】【分析】根據(jù)特殊值及函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；【詳解】解：當(dāng)x 0時(shí)，sin0 0, ln sin0無(wú)意義，故排除 A；又 cos0 1 ,則 f (0) tan cos0 tan1 0 ,故排除 D；對(duì)于C,當(dāng)x 0, 時(shí)，tanx 0,所以f(x) sin tanx不單調(diào)，故排除 C；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇函數(shù)解析式，這類問(wèn)題利用特殊值與排除法是最佳選擇，屬于基礎(chǔ)題6.在區(qū)間 1,1上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)k,使直線y k x 3與圓x2y2 1

7、相交的概率為（1A.一2【答案】D【解析】【分析】1B.一4&D近D利用直線y k x 3與圓x2 y2所求事件的概率.【詳解】1相交求出實(shí)數(shù)k的取值范圍，然后利用幾何概型的概率公式可求得由于直線y k x 3與圓x2y21相交，則3kL 1,解得 k 絲. ,k2 144因此，所求概率為2a422_|.4故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率的計(jì)算，同時(shí)也考查了利用直線與圓相交求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題27.已知圓x22xy 4x 2y 1 。關(guān)于雙曲線C： aa 0,b 0的一條漸近線對(duì)稱，則雙曲線C的離心率為（）A. 55B. 5C.近2【答案】C【解析】【分析】將圓x2

8、y2 4x 2y 1 0 ,化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，求得圓心為D.2, 1 .根據(jù)圓x2 y2 4x 2y 1 0關(guān)于雙22曲線C:勺 2 1 a 0,b 0的一條漸近線對(duì)稱，則圓心在漸近線上, a2 b2b 1 一.再根據(jù)a 21【詳解】已知圓 x2 y2 4x 2y 1 0,一 22所以其標(biāo)準(zhǔn)萬(wàn)程為：x 2 y 14,所以圓心為 2, 1 .22因?yàn)殡p曲線C：x2烏1 a 0,b 0 , a2 b2所以其漸近線方程為 y b x, a2 x 又因?yàn)閳Ax2 y2 4x 2y 1 0關(guān)于雙曲線 C：-2 a2I 1 a 0,b 0的一條漸近線對(duì)稱, b2則圓心在漸近線上，所以b 1.a 2所以e c

9、1b-1a a2故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程及對(duì)稱性，還有雙曲線的幾何性質(zhì),還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題8.已知數(shù)列an 滿足 log3an 1log3an 1 n N，且 a2 a4 a6 9,則loga3 a5 a7 的值是3()A. 5B. 3C. 4D.91【答案】B【解析】由 10g3 3n110g 3 an 1 ,可得 an 1 3an ,所以數(shù)列an是公比為3的等比數(shù)歹U,9所以 a2a4a6a29a281a291a29,則a2一,91則 10gL(a3 a a?) 10g1(3a2 27a2 243a2) 10g1333 故選 B333點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的概

10、念，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，試題有一定的技巧,屬于中檔試題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是,等比數(shù)列的性質(zhì)和在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類討論， 有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程.9.如圖是2017年第一季度五省 GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（sooo7 ODO 總 frOOO 量元1 40002000OQQ那江 江界100河網(wǎng) 山東 iTT-1與壬年仃期1H比幅長(zhǎng)率0A. 2017年第一季度GDP增速由高到低排位第 5的是浙江省.B.與去年同期相比，2017年第一季度的 GDP總量實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng).C.

11、2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)D.去年同期河南省的 GDP總量不超過(guò)4000億元.【答案】C【解析】【分析】利用圖表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可求解.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)：與去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增長(zhǎng)，所以其總量也實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)：2017年第一季度 GDP總量由高到低排位分別是：江蘇、山東、浙江、河南、遼寧， 2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，均居同一位的省有2個(gè)

12、，故C錯(cuò)誤；1對(duì)于D選項(xiàng)：去年同期河南省的GDP總量4067.4 3815.57 4000，故D正確.1 6.6%故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圖表分析，學(xué)生的分析能力，推理能力，屬于基礎(chǔ)題10.已知i是虛數(shù)單位，若 z 1 ai , zz 2，則實(shí)數(shù)a ()A.石或 72B. -1 或 1C. 1D. V2【答案】B2由題息得，zz 1 ai 1 ai 1a,然后求解即可【詳解】2_c.z 1 ai , zz 1 ai 1 ai 1 a .又 zz 2， 1 a2 2， a 1.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題11.某校為提高新入聘教師的教學(xué)水平，實(shí)行 老帶新”的師徒結(jié)對(duì)指導(dǎo)形式，要求每

13、位老教師都有徒弟， 每位新教師都有一位老教師指導(dǎo)，現(xiàn)選出3位老教師負(fù)責(zé)指導(dǎo) 5位新入聘教師，則不同的師徒結(jié)對(duì)方式共有（）種.A. 360B. 240C. 150D. 120【答案】C【解析】【分析】可分成兩類，一類是 3個(gè)新教師與一個(gè)老教師結(jié)對(duì)，其他一新一老結(jié)對(duì)，第二類兩個(gè)老教師各帶兩個(gè)新教師，一個(gè)老教師帶一個(gè)新教師，分別計(jì)算后相加即可.【詳解】分成兩類，一類是3個(gè)新教師與同一個(gè)老教師結(jié)對(duì)，有C3A3 60種結(jié)對(duì)結(jié)對(duì)方式，第二類兩個(gè)老教師各帶兩個(gè)新教師，有C；C；A；2!，共有結(jié)對(duì)方式 60+ 90= 150種.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用.解題關(guān)鍵確定怎樣完成新老教師結(jié)對(duì)這個(gè)

14、事情，是先分類還是先分步，確定方法后再計(jì)數(shù).本題中有一個(gè)平均分組問(wèn)題.計(jì)數(shù)時(shí)容易出錯(cuò).兩組中每組中人數(shù)都是2,因此方法數(shù)C2C2 為 CC3_.2!212.已知橢圓4 1ab 0的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2,過(guò)F1的直線交橢圓C于A, B兩 b2點(diǎn)，若ABF290,且VABF2的三邊長(zhǎng)BF2 ,AB , AF2成等差數(shù)列，則C的離心率為（）【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)設(shè)出|BF2 , AB , |AF2 ,利用勾股定理列方程，結(jié)合橢圓的定義，求得BF2 a BF1 .再利用勾股定理建立 a,c的關(guān)系式，化簡(jiǎn)后求得離心率 .【詳解】由已知 |BF2 ,|AB , AF2 成等差數(shù)列，設(shè)BF2x,|

15、AB x d, AF2 x 2d.由于 ABF290，據(jù)勾股定理有 |BF2|2AB2|AF22dx2 xd 2x 2d 2,化簡(jiǎn)得 x 3d;由橢圓定義知VABF2的周長(zhǎng)為x x d x 2d 3x 3d 12d 4a ,有a 3d ,所以x a,所以BF2 a BF1 ；2 在直角VBF2F1中，由勾股定理，2a2 4c2 ,，離心率e .2故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓離心率的求法，考查橢圓的定義，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13.農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽屹，俗稱粽子”，古稱角黍”，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的

16、食品，傳說(shuō)這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)大臣、愛(ài)國(guó)主義詩(shī)人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為 1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來(lái)，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為 ;若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為8 6729(1)先算出正四面體的體積，六面體的體積是正四面體體積的2倍，即可得出該六面體的體積；(2)由圖形的對(duì)稱性得，小球的體積要達(dá)到最大，即球與六個(gè)面都相切時(shí)，求出球的半徑，再代入球的體積公式可得答案.【詳解】133. (1)每個(gè)三角形面積是 S - 1工-,由對(duì)稱性可知該K面是由兩個(gè)正四面合成的，可求出該四面體的高為13,故四面體體積為1二3_2,因此該六

17、面體體積是正四面體的2倍，所以六面體體積是走；6(2)由圖形的對(duì)稱性得，小球的體積要達(dá)到最大，即球與六個(gè)面都相切時(shí)，由于圖像的對(duì)稱性，內(nèi)部的小球要是體積最大，就是球要和六個(gè)面相切，連接球心和五個(gè)頂點(diǎn)，把六面體分成了六個(gè)三棱錐設(shè)球的半徑為R,一一 3所以巫6 1 R R ,所以球的體積V R3 686 .6349339729故答案為：_2；殳_6_.6729【點(diǎn)睛】 本題考查由平面圖形折成空間幾何體、考查空間幾何體的的表面積、體積計(jì)算，考查邏輯推理能力和空間想象能力求解球的體積關(guān)鍵是判斷在什么情況下，其體積達(dá)到最大，考查運(yùn)算求解能力22214.兩光滑的曲線相切， 那么它們?cè)诠颤c(diǎn)處的切線方向相同

18、.如圖所不，一列圓Cn：x2 y anrn2(an>0, rn>0, n=1 , 2)逐個(gè)外切，且均與曲線y=x2 相切，若1=1,貝（J ai=, r n=【解析】2222第一空：將圓C1：x2 y ai1與y=x2聯(lián)立，利用0計(jì)算即可；第二空：找到兩外切的圓的圓心與半徑的關(guān)系anan 1rn 1rn,再將Cn :x2yan2：與y = x221聯(lián)立，得到an rn 一，與an an 1 % i %結(jié)合可得%為等差數(shù)列，進(jìn)而可得 %. 4當(dāng)i=i 時(shí)，圓 C1 :x2y a1(222與y = x聯(lián)立消去y得y2al 1 y a1 10,22_5則 2al14 al210,解得 a

19、1；4由圖可知當(dāng)n 2時(shí)，an an 1 rn 1 rn，將Cn：x2y an 2 rn2與y = x2聯(lián)立消去y得222 cy2an 1 y anrn0,2.22則2an 14 anrn0,1o 1 o 1整理信anrn,代入得rnrn1rn1rn,444整理得rn rn 11 ,則 rn r1n 1 n.5故答案為：一；n.4【點(diǎn)睛】本題是拋物線與圓的關(guān)系背景下的數(shù)列題，關(guān)鍵是找到圓心和半徑的關(guān)系，建立遞推式，由遞推式求通項(xiàng)公式，綜合性較強(qiáng)，是一道難度較大的題目15. (1 3x)(1 x)5展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)是【答案】-20【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，再分情況考慮即可求解

20、.【詳解】1555 .解：(1 3x)(1 x) (1 x) 3x(1 x)展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)：二項(xiàng)式(1 x)5由通項(xiàng)公式Tr1 C5r(x)5 r當(dāng)r 3時(shí)，x3項(xiàng)的系數(shù)是C53 10,當(dāng)r = 2時(shí)，x2項(xiàng)的系數(shù)是C.2 10 ,故x3的系數(shù)為C3 3C；20；故答案為：20【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意分情況考慮，屬于基礎(chǔ)題.2216 .已知平行于x軸的直線l與雙曲線C：與丫2 i a 0,b 0的兩條漸近線分別交于 p, Q兩點(diǎn), a2b2。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 OPQ為等邊三角形，則雙曲線 C的離心率為 根據(jù) OPQ為等邊三角形建立a,b的關(guān)系式，從而可求離心率據(jù)題設(shè)分析知

21、，POQ 60所以雙曲線C的離心率e £a，所以-tan60，得 b 73a , a(1)本題主要考查雙曲線的離心率的求解，根據(jù)條件建立a, b, c之間的關(guān)系式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng) 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。317 .已知 f(x) 石cos2x 2sin( x)sin( x) , x R ,2(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知銳角 ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,且f(A) J3 , a 3,求BC邊上的高的最大值.【答案】(1) f(x)的最小正周期為：；函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為

22、:k11法(kZ) ； (2)(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合二倍角的正弦公式、輔助角公式把函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)成余弦型函數(shù)解析式形式，利用余弦型函數(shù)的最小正周期公式和單調(diào)性進(jìn)行求解即可；(2)由(1)結(jié)合f (A)，3,求出A的大小，再根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合余弦定理和基本不等式進(jìn)行求解即可【詳解】3f (x).3 cos2x 2sin( 一 x)sin( x)23 cos2x、.3 cos2x2cos xsin xsin 2x2cos(2 x6)4f(x)的最小正周期為:當(dāng)2k2k(kZ)時(shí)，即當(dāng)增，所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為:k12,k51211(k 12Z)；11(k Z)時(shí)，函數(shù)f(x)單倜

23、遞12(2)因?yàn)閒(A) 6所以f (A) 2cos(2 A -).3 cos(2A67 一(一,) 66 62A6)5設(shè)BC邊上的高為所以有1ah21 . 一 bcsin A2&c,6由余弦定理可知:,22b c2bccosA 9b22_2c bcQ bc2 2bc bc 9 (當(dāng)用僅當(dāng)b c時(shí)，取等號(hào))，所以h=bc6晅,因此BC邊上的高的最大值23.32本題考查了正弦的二倍角公式、誘導(dǎo)公式、輔助角公式，考查了余弦定理、三角形面積公式，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力18 .在 VABC 中，B -, cosC4(1)求cos A的值;(2)點(diǎn)D為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與C點(diǎn)

24、重合)，設(shè)ADDC ,求 的取值范圍.答案】(1)2五廂(2) 6C求解即可;(1)先利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求得sinC,再由cosA cos AD(2)在VADC中，由正弦定理可得 sin C sinDC，則DACADDCsin Csin DAC2-，再由3sin DAC0 DAC < BAC求解即可.【詳解】解：(1)在 VABC 中，cosCY5,所以 sinC3一 1 cos2 C所以 cos A cos C4cos C sin sin C cos cosC444二 2 二池 2、21023236(2)由(1)可知 cos AAD在VADC中，因?yàn)?sinC2,2100，所以A

25、,62DCAD sinC2所以 sin DACDC sin DAC 3sin DAC因?yàn)?0 DAC& BAC,所以 sin DAC (0,1,所以23,本題考查已知三角函數(shù)值求值，考查正弦定理的應(yīng)用.19.在ABC中，內(nèi)角A,B, C的對(duì)邊分別是a, b, c,已知(a、3b)sin A bsin B csinC .(1)求角C的值；(2)若 sin Asin B 土叵,c 2 ,求 ABC 的面積.4【答案】(1) C (2) 1 336【解析】(1)由已知條件和正弦定理進(jìn)行邊角互化得a2 b2 c2 、6ab ,再根據(jù)余弦定理可求得值(2)由正弦定理得 a 4sin A, b 4

26、sin B，代入得ab4(1,運(yùn)用三角形的面積公式可求得其值(1)由(a J3b)sin A bsin B csinC及正弦定理得(aV3b)a+b2=c2 ,即 a2 b2 c2 石ab2 22 二由余弦定理得cosC "b一- -, Q0 C %, 2ab 22R(2)設(shè) ABC外接圓的半徑為 R,則由正弦定理得2RsinC sin 6a 2RsinA 4sinA, b 2RsinB 4sinB, ab 16sinAsinB 4(111_1_S abc 2absinC4(1. 3)1. 3.本題考查運(yùn)用三角形的正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式，關(guān)鍵在于熟練地運(yùn)用其公式，合理地

27、選 擇進(jìn)行邊角互化，屬于基礎(chǔ)題20.在直角坐標(biāo)系 xOy中，長(zhǎng)為3的線段的兩端點(diǎn) A B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，點(diǎn) P為線段AB上的點(diǎn)，且滿足|AP | 2 1PB |.記點(diǎn)p的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程;uuuu uuu(2)若點(diǎn)M、N為曲線E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記0M ON m,判斷是否存在常數(shù) m使得點(diǎn)O到直線MN的距離為定值？若存在，求出常數(shù)的值和這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(1)2y 2x 1 (2)4存在;(1)設(shè)出P, AB的坐標(biāo)，利用uurAPuuu AC2 PB以及AB3,求得曲線E的方程.(2)當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線 MN的方程，求得 O到直線MN的距離d .

28、聯(lián)立直線MN的方程和曲線E的方程,寫(xiě)出根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合Ou/u ONr m以及d為定值，求得m的值.當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，驗(yàn)證d,m .由此得到存在常數(shù)m 0,且定值d2匹5(1)解析：(1)設(shè)P(x, y),A Xo,0 ,B 0,y0,g- uur uur由題可信AP 2PBx x0y 22xX03xV。y032y又 Q|AB|3,2x02y0消去x0, y0得:(2)當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 MN的方程為y kx b設(shè) M x1, y1 , N x2, V2uuur uuur由 OM ON=m 可得：xix2小、2 m由點(diǎn)。到MN的距離為定值可得d|b|（d為常數(shù)）即d2b2

29、k2 1y kx b一.22.2一Q y22 得：k 4 x 2kbx b 4 0x 142 2224k2b2 4 k2 4 b2 40即 k2 b2 4 0xix22kbb2 4-2) x x2 -ok2 41 2 k2 4kx1 b kx2 bk2x1x2 kb x1 x2b2mx/2yy25b2 4 k2 4k2 42225b2 4 k2 1 m k2 45b24 m k2 4k2 1k2 15d2 4m k2 4k2 1d為定值時(shí)，m 0,此時(shí)d2.5且符合當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線方程為x n由題可得5n24m， m 0時(shí)，nR5，經(jīng)檢驗(yàn)，符合條件5綜上可知，存在常數(shù) m 0,

30、且定值d 球5【點(diǎn)睛】本小題主要考查軌跡方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，考查橢圓中的定值問(wèn) 題，屬于難題.21.已知 a,b, c R , x R,不等式 |x 1| |x 2| a b c 恒成立.o o o 1（1）求證：a b c3（2）求證 : a2 b2 - b2 c2 - c2 a22 .【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)先根據(jù)絕對(duì)值不等式求得 |x 1| |x 2|的最大值，從而得到 a b c 1,再利用基本不等式進(jìn)行證明;(2)利用基本不等式a2 b2 2ab變形得a2 b2(a b),兩邊開(kāi)平方得到新的不等式，利用同理可得

31、另外兩個(gè)不等式，再進(jìn)行不等式相加,即可得答案(1) |x 1| | x 21 |x 1 x2|1.222b 2ab, b c 2bc，2b2 2c22ab 2bc 2ac,_ 2_ 23b 3c2, 22a b c 2ab2bc 2ac(ab2(2) . a2b22ab , 2 a2 b2 a2 2ab b2(ab)2,即 a2 b2(a-b-兩邊開(kāi)平方得2b| (a b).同理可得 后c2' (b c), 2二(c2a).三式相加，得a2 b2b2 c2 c2 a22(a b c) 一2本題考查絕對(duì)值不等式、應(yīng)用基本不等式證明不等式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯 推理

32、能力和推理論證能力._ x22.已知函數(shù) f(x) .e 1(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若 x 0,證明 ln(x 1) f (x). x【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為(，0) , (0,),無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間(2)證明見(jiàn)解析(1)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷單調(diào)性,xln(x1)1n(x1)In e 1 1ln(x1)求h(x)的單調(diào)性,(2)整理二ff (x),化簡(jiǎn)為 1n(x1),令 h(x) 二L,以及xex 1,即證.【詳解】),x解：(1)函數(shù)f(x)-一定義域?yàn)?,0) U (0,ex 1貝 U f (x)ex(1 x) 1，令 g(x) ex(1 x)1,(x 0)，則 g (x)xex ,故