152定積分(1)

1、15 定積分1.5.2定積分【教學(xué)目標(biāo)】1掌握定積分的基本概念，并能了解定積分的幾何意義；2能夠定積分的一些簡單性質(zhì)，并會應(yīng)用性質(zhì)計(jì)算較簡單的函數(shù)的定積分?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】求常見簡單函數(shù)的定積分【教學(xué)難點(diǎn)】定積分的概念及定積分的幾何意義【教學(xué)過程】一、問題情境求由曲線x = 1，x = 2，y = x +1 和x 軸所圍成的圖形的面積。二、學(xué)生活動學(xué)生活動三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1定積分的定義一般地，設(shè)函數(shù)f (x)在區(qū)間 a，b上有意義，將區(qū)間a，b等分成 n 個小區(qū)間，每個小區(qū)間的長度為x (x = )，在每個小區(qū)間上取一點(diǎn)，依次為x1，x2，xi，xn作和Sn = f(x1)x +f(x2)x + +

2、f(xn)x，如果x無限趨近于0（亦即 n +）時，Sn無限趨近于常數(shù)S，那么該常數(shù)S為函數(shù)f (x)在區(qū)間 a，b上的定積分，記為S = f (x)dx ，其中，f (x)稱為被積函數(shù)，a，b稱為積分區(qū)間，a稱為積分下限，b稱為積分上限。2定積分的幾何意義一般地，定積分的幾何意義是，在區(qū)間a，b上曲線與x軸所圍成的圖形的面積的代數(shù)和（即上方的面積減去x軸下方的面積）。四、例題選講【例1】計(jì)算定積分 (x +1)dx ?！纠?】計(jì)算定積分 (2x 4)dx ?！纠?】用定積分的定義證明： f (x) +g (x)dx = f (x)dx + g(x)dx ?！纠?】利用定積分的幾何意義求： d

3、x ； dx 。 五、課堂練習(xí) P48 練習(xí)1。六、課后作業(yè)：1已知函數(shù) f (x) = ，x 1，2 ?，F(xiàn)將區(qū)間 1，2 等分成n 個小區(qū)間，其中可以不足近似值代替從左到右的長三個小曲邊梯形的小矩形的面積為（ ） A B C D ( +)2某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動速度與運(yùn)動時間的關(guān)系為 v (t) = 2t +1(單位：m/s)，那么(2 t +1)dt 表示質(zhì)點(diǎn)在2s到4s內(nèi)的（ ） A平均速度為14m/s B平均速度為4m/sC運(yùn)動距離為14m D運(yùn)動距離為4m3設(shè)f(x)在a，b上連續(xù)，則f(x)在a，b上的平均值是（ ） A B f (x)dxC f (x)dx D f (x)dx4設(shè)f (x)

4、 是連續(xù)函數(shù)，且是偶函數(shù)，在對稱區(qū)間a，a上的積分 f (x)dx，由定積分的幾何意義得 f (x)dx = （ ） A0 B2 f (x)dxC f (x)dx D f (x)dx5 dx的值等于（ ） A0 B1C D26已知 f (x)dx = 6，則6 f (x)dx 等于（ ）A6 B6(b a)C36 D不確定7積分 e x dx 與 dx相比有關(guān)系式（ ）A e x dx < dx B e x dx > dx C( e x dx )2= dx D( e x dx )x= dx 8已知 f (x)dx = 3，則 f (x) +6dx 等于（ ）A9 B12C15 D189用定積分的定義證明：