決定“高考數(shù)學(xué)”高分的關(guān)鍵因素

1、.決定“高考數(shù)學(xué)高分的關(guān)鍵因素?cái)?shù)學(xué)學(xué)科是一門讓學(xué)生頭疼的學(xué)科，因?yàn)閿?shù)學(xué)在命題方面千變?nèi)f化，知識(shí)點(diǎn)又非常容易綜合穿插，所以造成數(shù)學(xué)“難的現(xiàn)象。玖久辦公室近日接到越來越多的家長(zhǎng)咨詢 ，根本上都在問，能否進(jìn)步孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能.數(shù)學(xué)學(xué)科是一門讓學(xué)生頭疼的學(xué)科，因?yàn)閿?shù)學(xué)在命題方面千變?nèi)f化，知識(shí)點(diǎn)又非常容易綜合穿插，所以造成數(shù)學(xué)“難的現(xiàn)象。玖久辦公室近日接到越來越多的家長(zhǎng)咨詢 ，根本上都在問，能否進(jìn)步孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能？據(jù)家長(zhǎng)反響，孩子很努力，但是只會(huì)老師講過的題，略微變型之后，孩子就答不上來，非常讓人著急。專家認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一個(gè)簡(jiǎn)單的學(xué)科，因?yàn)榇鸢甘俏ㄒ坏?，問題又非常明確，比其他學(xué)科都容易掌握，分?jǐn)?shù)也更容

2、易進(jìn)步。但為什么許多同學(xué)認(rèn)為數(shù)學(xué)難，而又有大量的同學(xué)遇到新題沒思路，做了大量習(xí)題，收效卻不大呢？從大的方面講，是學(xué)生不懂得什么是學(xué)習(xí)？從小的方面講，是學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)胃口，沒有數(shù)學(xué)思路。學(xué)習(xí)是讓我們發(fā)現(xiàn)一種內(nèi)在的存在方式，思路是連接知識(shí)與問題之間的過程。假如你清楚理解這點(diǎn)，你會(huì)非常輕松，也會(huì)非常有方向。你會(huì)像阿基米德一樣發(fā)現(xiàn)這個(gè)世界。曹老師說，學(xué)生具備三項(xiàng)才能對(duì)于他們成績(jī)的上下非常關(guān)鍵，即：理解知識(shí)，知道知識(shí)是從哪里來的，要用到哪里去；擅長(zhǎng)分析，一道題目，可以快速找到可以利用的條件，對(duì)應(yīng)前面的恰當(dāng)知識(shí)；精于思維管理，思路靈敏并且擅長(zhǎng)主動(dòng)式考慮，可以快速精準(zhǔn)的解決問題。在形容這個(gè)解題才能的時(shí)候，

3、曹老師舉個(gè)很恰當(dāng)?shù)睦樱阂坏李}，給出我們一些條件，又給出我們一個(gè)目的。但是在目的和條件之間，還有一些空，需要我們?nèi)ヌ钛a(bǔ)，怎樣填補(bǔ)？用我們解決問題的思想，將自己理解的知識(shí)點(diǎn)填充在空白處。好，這道題你就做的很漂亮。其實(shí)學(xué)習(xí)和工作一樣，跟我們應(yīng)對(duì)生活中的任何問題都一樣。我們可以回想一下，在我們遇到問題的時(shí)候，我們是不是都會(huì)率先抓住問題的要害善抓重點(diǎn)的人，問題都處理的高效精準(zhǔn)。相反，都一盤散沙？抓住要害就等于抓住了目的，為了達(dá)成這個(gè)目的，我們首先數(shù)數(shù)當(dāng)前我們擁有什么有利條件，接下來創(chuàng)造一些條件，完成目的。在數(shù)學(xué)題中，題目就是目的；有利條件就是條件；創(chuàng)造條件，就是利用解決問題的思維，找到的知識(shí)點(diǎn)。假如這

4、樣去對(duì)待問題，你還認(rèn)為數(shù)學(xué)抽象嗎？曹老師常常對(duì)學(xué)生講：學(xué)習(xí)不應(yīng)該很辛苦，堅(jiān)持、努力、鞠躬盡瘁、嘔心瀝血都帶有痛苦的成份，不是最正確的學(xué)習(xí)方式。學(xué)習(xí)的光明境界是，了之一種內(nèi)在的存在形式，找到終究。當(dāng)我們了之知識(shí)存在的形式之后，我們會(huì)與他們輕松相應(yīng)，我們認(rèn)識(shí)每個(gè)知識(shí)，他們也認(rèn)識(shí)我們，這樣的相處才很愉快。玖久高考的連老師認(rèn)為通過一定的方法訓(xùn)練數(shù)學(xué)思想，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解，數(shù)學(xué)知識(shí)是非常容易融匯貫穿的。在解題思想上，通過不斷尋找“目的前提也就是必要性思維，是可以做到以不變應(yīng)萬變，大道無形。下面就讓我們循著通往數(shù)學(xué)總分值的路，看看如何駕馭自己的思想走上數(shù)學(xué)高分的康莊大道。一、解題思路的理解和來源平時(shí)大

5、家評(píng)論一個(gè)孩子“聰明或者“不聰明的根據(jù)是看這個(gè)孩子對(duì)某件事或很多事得反響以及有沒有他自己的看法。如一個(gè)“聰明的孩子，往往反響快、思路清楚，有自己的主見。那么我們認(rèn)為“反響快、思路清楚、有主見是聰明的前提。學(xué)習(xí)成績(jī)好的同學(xué)，反響快、思路清楚、有主見就是他們的必備條件。那么解題也如此，必須反響快、思路清楚、有主見。同一道題，不同的學(xué)生從不同的角度去理解，由不同的看法最終會(huì)聚成正確的解題過程，這是解題的必然。無論是推導(dǎo)、還是硬性套用、憑借經(jīng)歷做題，都是思路的一種。有的同學(xué)由開場(chǎng)思路不清漸漸轉(zhuǎn)變?yōu)榍宄?，有的同學(xué)根本沒有思路，這就形成了做題的上的差距。那么，假如能教會(huì)給學(xué)生，在處理數(shù)學(xué)問題上，第一時(shí)間最

6、短的考慮途徑，并且明晰無比，這樣，每個(gè)學(xué)生都是“聰明的孩子，在做題上就能攻無不克戰(zhàn)無不勝。解題思路的來源就是對(duì)題的看法，也就是第一出發(fā)點(diǎn)在哪。二、如何在短期內(nèi)訓(xùn)練解題才能數(shù)學(xué)解題思想其實(shí)只要掌握一種即可，即必要性思維。這是解答數(shù)學(xué)試題的萬用法門，也是最直接、最快捷的答題思想。什么是必要性思維？必要性思維就是通過所求結(jié)論或者某一限定條件尋求前提的思想。幾乎所有數(shù)學(xué)命題都可以用這一思想進(jìn)展破解。這里我用視頻來舉兩個(gè)簡(jiǎn)單的例子，說明數(shù)學(xué)必要性思維是如何應(yīng)用的?？v觀近幾年高考數(shù)學(xué)試題，可以看出試題加強(qiáng)了對(duì)知識(shí)點(diǎn)靈敏應(yīng)用的考察。這就對(duì)考生的思維才能要求大大加強(qiáng)。如何才能提升思維才能，很多考生便依靠題海戰(zhàn)

7、術(shù)，寄希望多做題來應(yīng)對(duì)多變的考題，然而憑借題海戰(zhàn)術(shù)的功底仍然難以獲得科學(xué)的思維方式，以致收效甚微。最主要的原因就是解題思路隨意造成的，并非所謂“不夠用功等原因。由于思維才能的原因，考生在解答高考題時(shí)形成一定的障礙。主要表如今兩個(gè)方面，一是無法找到解題的切入點(diǎn)，二是雖然找到解題的打破口，但做這做著就走不下去了。如何解決這兩大障礙呢？本章將介紹行之有效的方法，使考生獲得有益的啟示。三、尋找解題途徑的根本方法從求解證入手遇到有一定難度的考題我們會(huì)發(fā)現(xiàn)出題者設(shè)置了種種障礙。從出發(fā)，岔路眾多，順推下去越做越復(fù)雜，難得到答案，假如從問題入手，尋找要想獲得所求，必需要做什么，找到“需知后，將“需知作為新的問

8、題，直到與“所能獲得的“可知相溝通，將問題解決。事實(shí)上，在不等式證明中采用的“分析法就是這種思維的充分表達(dá)，我們將這種思維稱為“逆向思維目的前提性思維。四、完成解題過程的關(guān)鍵數(shù)學(xué)式子變形解答高考數(shù)學(xué)試題遇到的第二障礙就是數(shù)學(xué)式子變形。一道數(shù)學(xué)綜合題，要想完成從到結(jié)論的過程，必須經(jīng)過大量的數(shù)學(xué)式子變形，而這些變形僅靠大量的做題過程是無法真正完全掌握的，很多考生都有這樣的經(jīng)歷，在解一道復(fù)雜的考題時(shí)，做不下去了，而回過頭來再看一看答案，才恍然大悟，解法這么簡(jiǎn)單，懊悔莫及，抱怨自己怎么糊涂到?jīng)]有把式子再這么變一下呢?其實(shí)數(shù)學(xué)解題的每一步推理和運(yùn)算，本質(zhì)都是轉(zhuǎn)換變形.但是，轉(zhuǎn)換變形的目的是更好更快的解題

9、，所以變形的方向必定是化繁為簡(jiǎn)，化抽象為詳細(xì)，化未知為，也就是創(chuàng)造條件向有利于解題的方向轉(zhuǎn)化.還必須注意的是，一切轉(zhuǎn)換必須是等價(jià)的，否那么解答將出現(xiàn)錯(cuò)誤。解決數(shù)學(xué)問題實(shí)際上就是在題目的條件和待求結(jié)論中架起聯(lián)絡(luò)的橋梁，也就是在分析題目中與待求之間差異的根底上，化歸和消除這些差異。尋找差異是變形依賴的原那么，變形中一些規(guī)律性的東西需要總結(jié)。在后面的幾章中我們列舉的一些思維定勢(shì)，就是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下總結(jié)出來的。在解答高考題中時(shí)刻都在進(jìn)展數(shù)學(xué)變形由復(fù)雜到簡(jiǎn)單，這也就是轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)式子變形的思維方式：時(shí)刻關(guān)注所求與的差異。五、夯實(shí)根底回歸課本1.提醒規(guī)律掌握解題方法高考試題再難也逃不了課本提醒的思維方法及

10、規(guī)律。我們說回歸課本，不是簡(jiǎn)單的梳理知識(shí)點(diǎn)。課本中定理，公式推證的過程就蘊(yùn)含著重要的方法，而很多考生沒有充分暴露思維過程，沒有覺察其內(nèi)在思維的規(guī)律就去解題，而希望通過題海戰(zhàn)術(shù)去“悟出某些道理，結(jié)果是題海沒少泡，卻總也不見成效，最終只能留在理解的淺薄，僅會(huì)機(jī)械的模擬，思維程度低的地方。因此我們要側(cè)重根本概念，根本理論的剖析，到達(dá)以不變應(yīng)萬變。例如：課本在講絕對(duì)值和不等式時(shí)，根據(jù)|a-b|a|+|b|推出|a-b|a-c|+|b-c|,這里運(yùn)用了插值法|a-b|=|a-c-b-c|a-c|+|b-c|這一思維方法，我們要弄清之所以這樣想，之所以得到這個(gè)解法的全部醞釀過程。2.融會(huì)貫穿構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)在課本

11、函數(shù)這章里，有很多重要結(jié)論，許多學(xué)生由于理解不深化，只靠死記硬背,最后造成記憶不牢，考試時(shí)失分。在課本函數(shù)這章里，有很多重要結(jié)論，許多學(xué)生由于理解不深化，只靠死記硬背,最后造成記憶不牢，考試時(shí)失分。例如：假設(shè)fx+a=fb-x，那么fx關(guān)于a+b/2對(duì)稱。如何理解？我們令x1=a+x,x2=b-x,那么fx1=fx2,x1+x2=a+b,=常數(shù)，即兩自變量之和是定值，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，這樣就理解了對(duì)稱的本質(zhì)。結(jié)合解析幾何中的中點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為定值，或用特殊函數(shù)，二次函數(shù)的圖像，記憶這個(gè)結(jié)論就很簡(jiǎn)單了，只要x1+x2=a+b,=常數(shù)；fx1=fx2，它可以寫成許多形式：如fx=fa+b-x.

12、同樣關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，那么fx1+fx2=b,x1+x2=a中點(diǎn)坐標(biāo)橫縱座標(biāo)都為定值，關(guān)于a/2,b/2對(duì)稱，再如，假設(shè)fx=f2a-x,fx=2b-x,那么fx的周期為T=2|a-b|。如何理解記憶這個(gè)結(jié)論，我們類比三角函數(shù)fx=sinx，從正弦函數(shù)圖形中我們可知x=/2,x=3/2為兩個(gè)對(duì)稱軸，2|3/2-/2|=2，而得周期為2，這樣我們就很容易記住這一結(jié)論，即使在考場(chǎng)上，思維斷路，只要把圖一畫，就可寫出這一結(jié)論。這就是抽象到詳細(xì)與數(shù)形結(jié)合的思想的表達(dá)。思想提煉總結(jié)在復(fù)習(xí)過程中起著關(guān)鍵作用。類似的結(jié)論fx關(guān)于點(diǎn)Aa,0及Bb,0對(duì)稱，那么fx周期T=2|b-a|,假設(shè)關(guān)于點(diǎn)，及對(duì)稱，那么fx周

13、期T=|b-a|,這樣我們就在函數(shù)這章做到由厚到薄，無需死記什么內(nèi)容了，同時(shí)我們還要學(xué)會(huì)這些結(jié)論的逆用。例：兩對(duì)稱軸x=a,x=b當(dāng)b=2aba那么為偶函數(shù).同樣以對(duì)稱點(diǎn)BB,0,對(duì)稱軸X=a,b=2a是為奇函數(shù).3.加強(qiáng)理解提升才能復(fù)習(xí)要真正的回到重視根底的軌道上來。沒有根底談不到不到才能。這里的根底不是指機(jī)械重復(fù)的訓(xùn)練，而是指要搞清根本原理，根本方法，體驗(yàn)知識(shí)形成過程以及對(duì)知識(shí)本質(zhì)意義的理解與感悟。只有深化理解概念，才能抓住問題本質(zhì)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。4.思維形式化解題步驟固定化解答數(shù)學(xué)試題有一定的規(guī)律可循，解題操作要有明確的思路和目的，要做到思維形式化。所謂形式化也就是解題步驟固定化，一般思

14、維過程分為以下步驟：一審題審題的關(guān)鍵是，首先弄清要求證的是什么？條件是什么？結(jié)論是什么？條件的表達(dá)方式是否能轉(zhuǎn)換數(shù)形轉(zhuǎn)換，符號(hào)與圖形的轉(zhuǎn)換，文字表達(dá)轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)表達(dá)等，所給圖形和式子有什么特點(diǎn)？能否用一個(gè)圖形幾何的、函數(shù)的或示意的或數(shù)學(xué)式子對(duì)文字題將問題表達(dá)出來？有什么隱含條件？由條件能推得哪些可知事項(xiàng)和條件？要求未知結(jié)論，必須做什么?需要知道哪些條件需知？二明確解題目的關(guān)注與所求的差距，進(jìn)展數(shù)學(xué)式子變形轉(zhuǎn)化，在需知與可知間架橋缺什么補(bǔ)什么1.能否將題中復(fù)雜的式子化簡(jiǎn)？2.能否對(duì)條件進(jìn)展劃分，將大問題化為幾個(gè)小問題？3.能否進(jìn)展變量交換換元、恒等變換，將問題的形式變得較為明顯一些？4.能否代數(shù)式子

15、幾何變換數(shù)形結(jié)合？利用幾何方法來解代數(shù)問題？或利用代數(shù)解析方法來解幾何問題？數(shù)學(xué)語言能否轉(zhuǎn)換？向量表達(dá)轉(zhuǎn)為坐標(biāo)表達(dá)等5.最終目的：將未知轉(zhuǎn)化為。“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者。“老師的原意并非由“老而形容“師?！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只

16、是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。三求解要求解答清楚，簡(jiǎn)潔，正確，推理嚴(yán)密，運(yùn)算準(zhǔn)確，不跳步驟；表達(dá)標(biāo)準(zhǔn)，步驟完好觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)

17、。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時(shí)機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中