2020年湖北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含答案)

1、2020年湖北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案第I卷（選擇題共18分）一、選擇題（下列各題的備選答案中，有且僅有一個(gè)答案是正確的，共6小題，每小題3分，共18分）1.計(jì)算（-20） +19的結(jié)果是（）A.- 3 B . 3 C . - 2019 D . 20192. 如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，門若仁48° 則 2的度數(shù)為（）IA. 48°B. 42°C. 40°D. 45°3. “人間四月天，麻城看杜鵑”，2016年麻城市杜鵑花期間共接待游客約1200000人次，同比增長(zhǎng)約26%將1200000用科學(xué)記數(shù) 法表示應(yīng)是（）.1.2

2、 × 106.0.12 × 105A. 12× 105C. 1.2 × 1054. 下列各式變形中，正確的是（A.X2 ?x3B.斥 IxIC.X2 丄 X X 1Xd.x2 X 1 x ；2 45. 由若干個(gè)相同的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖如圖所主視圏左視圉廂觀圉示，則組成這個(gè)幾何體的小正方形個(gè)數(shù)是（A. 3D.66. 麻城市思源實(shí)驗(yàn)學(xué)?；@球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表:年齡：13141516（歲）人數(shù)2541關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡，下列說法錯(cuò)誤的是A.眾數(shù)是14 B.極差是3C中位數(shù)是14 D .平 均數(shù)是14.8第H卷（非選擇題共102分）二

3、、填空題（共8題，每題3分，共24分）7. 某市一天的最高氣溫為6C,最低氣溫為-4C,那么這天的最高 氣溫比最低氣溫高& 計(jì)算：I 2|+ V-8 + （ -3.14 ） O=.9.某班組織了一次讀書活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)了 16名同學(xué)在一周內(nèi)的讀書時(shí)間， 他們一周內(nèi)的讀書時(shí)間累計(jì)如表，則這16名同學(xué)一周內(nèi)累計(jì)讀書時(shí)間的中位數(shù)是nJnA-DaBEb-CFC10.如圖，已知直線a/ b/ c,直線m交直線a, b, C于點(diǎn)A,B,C,AB 1 DE線n交直線a, b, C于點(diǎn)D,E,F,若BC 2,則DF =.11.若關(guān)于X的方程XJm 33m=3的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是.12. 從-3,-

4、 2,- 1, 0, 1, 3, 4這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為（2v43<4Ia, a的值既是不等式組J .的解，又在函數(shù)的PK 一 一 112 +2自變量取值范圍內(nèi)的概率是/ x.ILZ I I I Q-3 *240113. 如圖，0為數(shù)軸原點(diǎn)，A, B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)-3, 3,作腰長(zhǎng)為4的等腰 ABC連接OC以0為圓心，CO長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為>14.如圖，在 ABC中， ACB=90 , AC=6cm BC=8crp 動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn)發(fā)，按CBA的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為時(shí)， ACP是等腰三角形.三、解答題（本大題共10小題，

5、共78分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值:(-X 1)÷'-K-2Ky- 2其中 X= . 5 , y= 10 .16.（滿分 6 分）如圖，點(diǎn) E, F在 BC上，BE= CF AB= DC B=CO 求證： A= D217.（滿分6分）已知關(guān)于X的方程X ax a 2 0.（1）若該方程的一個(gè)根為2，求a的值及該方程的另一根.（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根18. （滿分6分）有甲、乙、丙二種糖果混合而成的什錦糖 100千克， 其中各種糖果的單價(jià)和千克數(shù)如表所示，商家用加權(quán)平均數(shù)來確 定什錦糖的單價(jià).

6、甲種糖果乙種糖果丙種糖果單價(jià)（元/千克）202530千克數(shù)404020（1）求該什錦糖的單價(jià).(2)為了使什錦糖的單價(jià)每千克至少降低 2元，商家計(jì)劃在什錦 糖中加入甲、丙兩種糖果共100千克，問其中最多可加入丙種 糖果多少千克？19. (滿分8分)每年5月的第二周為：“職業(yè)教育活動(dòng)周”，今年我 市展開了以“弘揚(yáng)工匠精神，打造技能強(qiáng)國(guó)”為主題的系列活動(dòng)， 活動(dòng)期間某職業(yè)中學(xué)組織全校師生并邀請(qǐng)學(xué)生家長(zhǎng)和社區(qū)居民參 加“職教體驗(yàn)觀摩”活動(dòng)，相關(guān)職業(yè)技術(shù)人員進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)演示， 活動(dòng)后該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查：“你最感興趣的一種職 業(yè)技能是什么？”并對(duì)此進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).(1)

7、補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；(2) 若該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)“工藝設(shè)計(jì)”最感興趣的學(xué)生有多少人？(3) 要從這些被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人進(jìn)行訪談，那么正好抽到對(duì)“機(jī)電維修”最感興趣的學(xué)生的概率是20.(滿分7分)如圖，已知O O的直徑AB=10弦AC=6 BAC的平 分線交O O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)EO(1)求證：DE是O O的切線；（2）求DE的長(zhǎng)18V = （X > 0）21. （滿分7分）如圖，點(diǎn)A為函數(shù)V X（）圖象上一點(diǎn)，連結(jié)2 V=-（X > 0）OA交函數(shù) X ）的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是X軸上一點(diǎn)，且AO=AC求厶ABC的面積。22

8、. （滿分8分）如圖，書桌上的一種新型臺(tái)歷和一塊主板 AB 一個(gè) 架板AC和環(huán)扣（不計(jì)寬度，記為點(diǎn)A）組成，其側(cè)面示意圖ABC測(cè)得ACL BC AB=5cm AC=4cn現(xiàn)為了書寫記事方便，須調(diào)整臺(tái)歷的擺放，移動(dòng)點(diǎn)C至C,當(dāng) C =30°時(shí)，求移動(dòng)的距離即CC的長(zhǎng)（或用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果取整數(shù)，其中 3=1.732 ,何=4.583 ）23. （滿分10分）麻城市思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校自從開展“高效課堂”模式以 來，在課堂上進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)效果很好。每節(jié)課 40分鐘教學(xué)，假設(shè) 老師用于精講的時(shí)間X （單位：分鐘）與學(xué)生學(xué)習(xí)收益量 y的關(guān) 系如圖1所示，學(xué)生用于當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間 X (單位.：分鐘)與學(xué)

9、 生學(xué)習(xí)收益y的關(guān)系如圖2所示(其中OA是拋物線的一部分，A 為拋物線的頂點(diǎn))，且用于當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間不超過用于精講的時(shí) 間.(1) 求老師精講時(shí)的學(xué)生學(xué)習(xí)收益量y與用于精講的時(shí)間X之間 的函數(shù)關(guān)系式；(2) 求學(xué)生當(dāng)堂檢測(cè)的學(xué)習(xí)收益量y與用于當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間X的 函數(shù)關(guān)系式；(3) 問此“高效課堂”模式如何分配精講和當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間，才 能使學(xué)生在這40分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？224. (滿分14分)如圖，Rt AOAB如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中,直角邊OA與X軸重合， OAB=90 , OA=4 AB=2把Rt OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置，一條拋物線正好經(jīng)過

10、點(diǎn)Q C, A三點(diǎn).(1) 求該拋物線的解析式；(2) 在X軸上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn) P,過點(diǎn)P作X軸的平行線交 拋物線于點(diǎn)M分別過點(diǎn)P,點(diǎn)M作X軸的垂線，交X軸于E, F兩點(diǎn)，問：四邊形PEFM勺周長(zhǎng)是否有最大值？如果有，請(qǐng) 求出最值，并寫出解答過程；如果沒有，請(qǐng)說明理由.(3) 如果X軸上有一動(dòng)點(diǎn)H,在拋物線上是否存在點(diǎn)N,使O(原 點(diǎn))、C、H N四點(diǎn)構(gòu)成以O(shè)C為一邊的平行四邊形？若存在， 求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案（若考生有不同解法，只要正確，參照給分.）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.1.A 2.B 3.B 4.B 5.C 6.D二、填空題（本大

11、題共8小題，每小題3分，共24分.）7. 10?8. 19. 910:-39311 . M 2 且 m?22 _12.713. 714. 3, 6 或 6.5 或 7.2三、解答題（本大題共10小題，共102分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.解:- _ y- XVTo - p' 52 1把X= .5, y= 10代入得 原式=-5" 2116.證明：T BE CF BE+E十 CF+EF即 BF= CE在厶ABF» DCE中BF= CEB= C.AB= DC ABF DCE( SAS A= D217.解:(1)已知2為原方程的一個(gè)根，則4+2a

12、+a-2=0 ,解得a= 32 2 2 8-X - X - = 0將a= 3代回方程得3 3即3-2x-8 = 04V (x-2)(3x+4) = 0 x1 =2, x2 =-3(2) 在 x2 ax a 2 0 中，2 2 =a 4 a 2 = a24a 8= a 24 >0=20,不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根18 .解（1）根據(jù)題意得:=24 （元/千克）.20 ×40 + 25 ×40 + 30 ×20100答：該什錦糖的單價(jià)是24元/千克;（2）設(shè)加入丙種糖果X千克，則加入甲種糖果千克，根據(jù)題意得:30x + 20(100-x) +2

13、2 ×100200解得：x=40.答：加入丙種糖果40千克.19. 解(1)補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示(2) 3000× 30%=900(人)900人那么正)二估計(jì)該校對(duì)“工業(yè)設(shè)計(jì)”最感興趣的學(xué)生是(3) 要從這些被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人進(jìn)行訪談, 好抽到對(duì)“機(jī)電維修”最感興趣的學(xué)生的概率是0.13 (或13%或需20. 試題解析：(1)連結(jié)ODV AD平分 BAC, DAE DABV OA=OD ODA DAO, ODA DAE, ODl AE,V DEL AC OEL DE DE是O O的切線；(2)過點(diǎn)O作OFL AC于點(diǎn)F,V AF=CF=3. OfJa

14、o2-Af2 =J52 - 32 = 4,v OFE DEF ODE=90 ,.四邊形ofeD矩形， DE=OF=4分別為點(diǎn)E D,根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得21.解：如圖，分別作AEIX軸，BDLX軸，垂足sOBD = 1, SAOE =9 ,由 AEIX 軸，BDIX 軸可得 BOD AOE根據(jù)相 似三角形的性質(zhì)可得嵋t芒，即可得簽因?yàn)锳O=AC根據(jù) 等腰三角形的性質(zhì)可得 OE=EC,所以工一:,又因SGO -XDI=7=A，sOBD = 1,所以可得跖re： =6,在由于 AO=AC-OCD UC 02AE丄X 軸， 可得 冷皿苦Iyi如；=9 ,<:18,所 以EjUBC =

15、'aOc'aKJC ：=18-6=12.22.解：過點(diǎn)A'作A'D丄BC',垂足為D. 在厶ABC,v ACLBC AB=5c AC=4cm BC=3cm當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C移動(dòng)至C'時(shí)，A'C'=AC=4cm 在厶A'DC'中，v C'=30°, A'DC'=90 A'D=*AC=2cm, C'D=A'D=2jcm 在厶 A'DB 中， A'DB=90o, A'B=5cm, A'D=2cm, BD=A討二 A* D'Mm CC&

16、#39;=C'D+BD- BC=T - 3,1.732 , 何=4.583 , CC'=2× 1.732+4.583 - 35.故移動(dòng)的距離即CC'的長(zhǎng)約為5cm23. 解：(1)設(shè) y=kx,把(1,2 )代入，得 k=2. y=2x.24. 自變量X的取值范圍是：0 =X= 4 0.(2)當(dāng) 0=x= 8 時(shí)，設(shè) y=a (X- 8) 2+64,K-X1 QX (Bx 5)呵日WKW把(0, 0)代入，得6 4 a+6 4 =0, a=-1 . y=- (X- 8) 2+6 4 =-x2+1 6 X.當(dāng) 8 =x=15 時(shí)，y= 6 4(3)設(shè)學(xué)生當(dāng)堂檢測(cè)

17、的時(shí)間為X分鐘(0=x=15),學(xué)生的學(xué)習(xí)收益總 量為W則老師在課堂用于精講的時(shí)間為(40-X )分鐘.當(dāng) 0=x=8 時(shí)，w=-x2+16x+2 (40-x ) =-x2+14x+80=- (x-7 ) 2+129. 當(dāng) x=7 時(shí),W 最大= 129.當(dāng) 8=x=15 時(shí)，W=64+2(40-x ) =-2x+144.V W隨 X的增大而減小，當(dāng)x=8時(shí)，W最大= 128綜合所述，當(dāng)x=7時(shí)，W最大= 129,此時(shí)40-x=33 .即老師在課堂用于精講的時(shí)間為33分鐘，學(xué)生當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間為 7分鐘時(shí)，學(xué)習(xí)收益總量最大.24. 解：（1）因?yàn)镺A=4 AB=2把厶AoB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° 可以確定點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2, 4）;由圖可線經(jīng)過原點(diǎn)，故設(shè)y=ax2+bx把(2,4),( 4,0)代入，得*知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4, 0）,又因?yàn)閽佄锝獾?所以拋物線的解析式為y= - x2+4x;（2）四邊形PEFM的周長(zhǎng)有最大值，理由如下:由題意，如圖所示，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P （a, -a2+4a）貝S由拋物線的對(duì)稱性知 OE=AF /. EF=PM=- 2a, PE=MF- a2+4a,則矩形 PEFM的周長(zhǎng) L=24 - 2a+ (- a2+4a) = - 2 (a- 1)