2020年九江一模理科數(shù)學(xué)試題含答案

1、九江市2020年第一次高考模擬統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘. 考生注意：1. 答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)號(hào)、姓名等項(xiàng)內(nèi)容填寫在答題卡上2. 第I卷每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈 后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，第 II卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效3. 考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回60分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題第I卷（選擇題、選擇題：本大題共 目要求的.12小題，每小題5分，共60分.1.已知集合M

2、x|X 5，N xx 2,則 MI N (A)A. x| 1 XB. x| 2 x 5C.x1 X 5D.x0 X 22.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足z(1i)2 ,則Z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（D）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限3.已知非零向量b 滿足 Iallbl ,則 “ a2b| |2a b|” 是b ”的(C)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解2x4.已知實(shí)數(shù)X） y滿足約束條件 Xy2y 2 ,則Z X 3y的最大值為(C)A. 4B. 2Cr5D. 05.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,已知13aaS1352 ,則 S9(B)A

3、. 9B. 18C. 27D. 366.已知函數(shù)f （x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng) X 0時(shí)，f（x） ex,則a3f ( 2') , b f (g9)，C fc5）的大小關(guān)系為（C）D. b.其中有C a-種起卦方法稱為“金錢A. a b CB. a CbC. b a C7.我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化，每一卦由六爻組成起卦法”，其做法為：取三枚相同的錢幣合于雙手中，上下?lián)u動(dòng)數(shù)下使錢幣翻滾摩擦，再隨意拋撒錢幣到 桌面或平盤等硬物上，如此重復(fù)六次，得到六爻.若三枚錢幣全部正面向上或全部反面向上，就稱為變爻1若每一枚錢幣正面向上的概率為一，則一卦中恰有兩個(gè)變爻的概率為2B. 1

4、564C.24P729(D)D畢40968.已知函數(shù)f (x) Asin( X ) ( A示，若f（ax)f (ax) O ,則 IaA. 12B.A,B（點(diǎn)A位于第一象限），交9.過拋物線2px(p0）的焦點(diǎn)F且斜率大于O的直線l交拋物線于點(diǎn)其準(zhǔn)線于點(diǎn)若IBC3 BF ,且IAF 3 ,則直線 AB的方程為（A）A. 2 . 2x2,2 OB. . 2x y 2 2 OC. 2 2xD. . 2x y 2 O1O.半正多面體（SemiregUIar solid ）亦稱"阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美二十四等邊體A.2B.1C.4D.33

5、XOy中，已知An,12.在平面直角坐標(biāo)系2Bn是圓X2 2y n上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足UUlU UIUUOAn QBnn2N*),設(shè) An ,Bn到直線X - 3yn（n 1） 0的距離之和的最大值為an ,若數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn333A.（一，）B.一，）C.（一，）D.442m恒成立，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是(B)90分)第卷（非選擇題.第13-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22-23題為選考題,本卷包括必考題和選考題兩部分學(xué)生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共2O分.32，）13.曲線y ex（x2 2）在點(diǎn)（0,2）處的切線方程為14. (X -2)4

6、的展開式中X2的系數(shù)為X15. 在三棱錐A BCD中，已知BC CD BD 2AB 、2AD=6 ,且平面ABD 平面BCD ,則三 棱錐A BCD外接球的表面積為2 2XV16. 已知雙曲線C :2 1 ( a 0,b 0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為雙曲線右a b支上一點(diǎn)，若F1F2 2 OM ， tan MF2F1 2 ,則雙曲線C的離心率的取值范圍為三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. (本小題滿分12分)在 ABC中，內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別是a, b, c ,已知(a 3b)si nA bsinB GSi nC

7、 .(I )求角C的值；( )若 SinAsin B 匕3 , C 2 ,求 ABC 的面積.418.(本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC AlBICI中，已知四邊形 AACQ為矩形,AA 6 , AB AC 4,BACBAA60 ,AlAC的角平分線 AD交CG于D .BB1Z'(I )求證:平面BAD平面AACIC ；()求二面角ABG A1的余弦值.19.(本小題滿分2 已知橢圓C : XTaAV12分) 1(a b O)的上頂點(diǎn)為E ,左焦點(diǎn)為F ,離心率為于，直線EF與圓X相切.(I )求橢圓 ()設(shè)過點(diǎn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；F且斜率存在的直線l與橢圓C相交于AlB兩點(diǎn)，線段 代

8、B的垂直平分線交X軸于點(diǎn)+ V判斷PF是否為定值？并說明理由AB20.(本小題滿分12分)O隨著現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展，我國對(duì)于環(huán)境保護(hù)越來越重視，企業(yè)的環(huán)保意識(shí)也越來越強(qiáng).現(xiàn)某大型企業(yè)為此建立了 5套環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，并制定如下方案：每年企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測(cè)費(fèi)用預(yù)算定為 啟3套環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，若至少 有2套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)，1200萬元，日常全天候開則立即檢查污染源處理系統(tǒng)；若有且只有1套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)，則立即同時(shí)啟動(dòng)另外2套系統(tǒng)進(jìn)行要有1套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)，也立即檢查污染源處理系統(tǒng)1小時(shí)的監(jiān)測(cè)，且后啟動(dòng)的這 2套監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中只.設(shè)每個(gè)時(shí)間段(以 1小時(shí)為計(jì)量單位)被每套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)的概率均為P(O

9、 P 1),且各個(gè)時(shí)間段每套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)情況相互獨(dú)立1(I )當(dāng)P -時(shí)，求某個(gè)時(shí)間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率；2( )若每套環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)運(yùn)行成本為300元/小時(shí)(不啟動(dòng)則不產(chǎn)生運(yùn)行費(fèi)用)，除運(yùn)行費(fèi)用外，所有的環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)每年的維修和保養(yǎng)費(fèi)用需要 100萬元.現(xiàn)以此方案實(shí)施，問該企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測(cè)費(fèi)用是否會(huì)超過 預(yù)算(全年按9000小時(shí)計(jì)算)？并說明理由21.(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) alnx X ( a R).(I)討論f (x)的單調(diào)性;( )若對(duì) X (0,),f (x) ex ax 0恒成立，求a的取值范圍請(qǐng)考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第

10、一題計(jì)分22.(本小題滿分10分)選修44 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系XOy中，曲線G的參數(shù)方程為1+cos1 cos2si n1 cos為參數(shù)).以O(shè)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為( )設(shè)直線l與曲線C交于A B兩點(diǎn)，求1OA1OB的取值范圍0( 0(0, ),將曲線G向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線C.(I )求曲線C的普通方程和極坐標(biāo)方程;九江市2020年第一次高考模擬統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題(理科)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘. 考生注意：1. 答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)號(hào)、姓名等項(xiàng)內(nèi)容填寫在答題卡上2

11、. 第I卷每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈 后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，第 II卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效3. 考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回第I卷(選擇題60分)一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的.1.已知集合M x| 1 X 5 , Nxx 2,則 Ml N (A)A. x| 1 X 2B. x| 2 x 5C. x| 1 x 5 D. x|0 X 2解:Q N x| 2 X 2M I N x| 1 X 2,故選 A.A.第一

12、象限B.第二象限C.第三象限2 解:Q Z1 i ,故選D.1 ir rr r r r3.已知非零向量a，b滿足Iallbl ,則“|a 2b2a b|”是“；A.充分不必要條件r r r r|a 2b=2a b|r r r rIa 2b| |2a b|B.必要不充分條件a b 0 a b ,故選C.充要條件r r J Q r 4a b 4b =4a 4aC.D.第四象限b ”的(C)D.既不充分也不必要條件解2x4.已知實(shí)數(shù)X, y滿足約束條件y 2y y02 ,則0Z X 3y的最大值為(C)A. 4B. 2解：如圖，作出可行域，當(dāng)直線l : X 3y14Z X 3y取得最大值T，故選C.

13、5.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,已知A. 9B. 18解:Q 13a3 S13 13a3 13a7 52，a36.已知函數(shù)f (X)是定義在R上的偶函數(shù),0時(shí),f(x)3則 a f( 2), bf (log2)，C fC. 5)的大小關(guān)系為(0A. a b c解:依題意得a f (遞增， f (Iog2 9)B. a c b3322)3f(22) f(, 5),即 b af(22)，Q 5 22C. bc,故選D. b c alog2 9 ,當(dāng) X 0時(shí)，f(x)在0,C.)上單調(diào)7.我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化，每一卦由六爻組成.其中有一種起卦方法稱為“金錢起卦法”，其做法為

14、：取三枚相同的錢幣合于雙手中，上下?lián)u動(dòng)數(shù)下使錢幣翻滾摩擦，再隨意拋撒錢幣到 桌面或平盤等硬物上，如此重復(fù)六次，得到六爻.若三枚錢幣全部正面向上或全部反面向上，就稱為變爻1若每一枚錢幣正面向上的概率為-，則一卦中恰有兩個(gè)變爻的概率為(D)2A.-64解:由已知可得三枚錢幣全部正面或反面向上的概率240D 1215729' 40961 3 1P 2 (-)3-，得到六爻實(shí)際為六次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),2 4Ik12示，若f (a x) f (a x) 0 ,則a的最小值為(A)A.B.C.TtD.5126312解：由圖象易知A 2,f(0)1 ,即 2sin1 , Q2，6，11T.一.11 *2

15、4k2121824由圖可知2k(kN ),Q12611111111-T412P(X 2) C62 (4)2 (3)412154096,故選D.8.已知函數(shù) f (x) ASin( X ) ( A 0,0,-)的部分圖像如圖所2由 k1 得2 , f (x) 2sin (2 x) , Q f(a x) f (a x)0, f (x)關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱，即6有2a kak上，k Z， a的最小值為衛(wèi)，故選A.6 2 12 129.過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F且斜率大于0的直線l交拋物線于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A位于第一象限)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C ,若BCl3 BF ,且AF 3 ,則直線 AB的方程為(

16、A)A. 2 . 2x y 2 20C2 2x y ,20解:作 AA準(zhǔn)線于A1, BBI準(zhǔn)線于B , FF1AA 于 F1.在 Rt|BF|1, tanCBB12。，l的斜率為2.2 ,|BC|3又 BCBI:AFF1 ,|AF1|1-|AF |1 , P|AR| 2,BCB1 中，CoS CBB1直線AB的方程為y 2 2(x 1),即2.2x y 220 ,故選A.10.半正多面體(SemiregUIar solid )亦稱"阿基米德多面體”，是由邊數(shù) 不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美二十四等邊體 就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個(gè)正三角形和六

17、個(gè) 正方形為面的半正多面體.如圖所示，圖中網(wǎng)格是邊長(zhǎng)為 1的正方形，粗線 部分是某二十四等邊體的三視圖，則該幾何體的體積為(D)A.B.C.16D.203解：如圖所示，圖中紅色的部分為該二十四等邊體的直觀圖，由三視圖可知,該幾何體的棱長(zhǎng)為2 ,它是由棱長(zhǎng)為2的正方體沿各棱中點(diǎn)截去 8個(gè)三棱BB1IBClyA1OFB1CF1A錐所得到的,該幾何體的體積為V203故選D.11.定義aa,b,a b,已知函數(shù)a bf(x)2 52 Sin Xg()則函數(shù)F(X)A.2B.1C.4D.33g (x)的最小值為f()(A)2解：依題意得F(X) f(x)，F(xiàn)(X)g(x),則 2F(X)f() g(x)

18、,C22 cos Xf(x)g(x)12 sin2 X 22cos X1 13(2 sin2x1穴“2sin2 x)2(2 cos x)1(222 cos X22 Sin X22 sin X、2-)cos X1(22 22 cos X 2 sin x、2 Sin x 2 cos X-(當(dāng)且僅當(dāng)2 cos X32 sin222 Sin XBn . 2,即 Sin X2 cos X2CoS X”成立.此時(shí),f (X) g(X)32F(x)F(X)的最小值為,故選A.312.在平面直角坐標(biāo)系 XOy中，已知An，2 2 2Bn是圓X y2UnJJn上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足 QAnUnJUOBnn2(n N

19、*)，設(shè) An，Bn 到直線 X 3yn(n 1)0的距離之和的最大值為 an,若數(shù)列的前n項(xiàng)A 333A.(Z,)Bq)CQ )D.和Sn m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(B)IUinn22可得 AnQBn 120 ,設(shè)線段AIBn的中點(diǎn)為Cn ,則Cn在圓X咱)InUU解：由 QAn QBn22n A 上，An，4Bn到直線X . 3yn(n 1)0的距離之和等于點(diǎn) Cn到該直線的距離的兩倍點(diǎn)Cn到直線距離的最大值為圓心到直線的距離與圓的半徑之和,n(n+1) 2 V12 an n 2n2(-七),Sn2 n n 22n ，4,故選B.90分)本卷包括必考題和選考題兩部分學(xué)生根據(jù)要求作答.

20、二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.第卷(非選擇題.第13-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22-23題為選考題,13.曲線y ex(2 2)在點(diǎn)(0, 2)處的切線方程為y 2x 2解：Q f (x)X 2e (X 2x 2)， f (0)2 ,又 Q f (0)2，所求切線方程為 y 2 2x ,即y 2x 2.14. (X -X2)4的展開式中x2的系數(shù)為28.248鉀1 c、4 (X 2x 1)(X 1)解:Q(X 2)4= VXx4x4，展開式中x2的系數(shù)為C228 .15.在三棱錐A BCD中，已知BC CDBD 2AB. '2AD =6 ,且平面A

21、BD 平面BCD ,則三棱錐A BCD外接球的表面積為48 .解:在等邊三角形 BCD中，取BD的中點(diǎn)F,設(shè)等邊三角形 BCD的中心為O，2 連接 AF，CF，OA.由 BC 6 ,得 BO Co DO CF3由已知可得 ABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，AF又由已知可得平面 ABD 平面BCD， AF 平面BCD，OA OF2AF22 /3，O為三棱錐A BCD外接球的球心，外接球半徑R OC2,3，三棱錐BCD外接球的表面積為4 (2.3)2D2 3，OFBD, AF OF，16.已知雙曲線2XCra2 y b21(0,b 0 )的左右焦點(diǎn)分別為 FI, F2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為雙曲

22、線右支上一點(diǎn)，若IF1F22 OM解:法一 :Q F1F22 OM，tanMF2F1F1MF2Q MF1設(shè)MFIMF2MF2 t2a，則e22 ,則雙曲線C的離心率的取值范圍為(1,.弓.4c2MF1MF2 , tan MF2F1IMFJMF2 ,t2 1t2 2t 1法二：Q F1F22 OM，F(xiàn)1MF2r2 2ccos ，2a r1r2=2c(s inIMF12MF22MF22(IMFIlMF2)2 ImfJ2 2MFIIMF2mf12 I mf2MF24c24a2mf22，令 MFCOS )，r1，MF2，MF2F1 =e ，Sin cose25，tan2，r =2csin ，1212

23、1 1 1e2 =(Sin cos )1 Sin2 I 2tan1 21 tan三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分)1 e 5.在ABC中，內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別是a, b, C ,已知(I )求角C的值；( )若 Sin ASin B1+ 3,C 2,求 ABC的面積.4解:(I )由(a3b)sin Absin BCSinC及正弦定理得(a即 a2+ b2 c2.3ab.2 分2 .-2 2IT由余弦定理得cosCa十bC34分2ab2Q 0 C,C6分6ABC外接圓的半徑為()法一：設(shè)R,則由正弦定理得(a3b)si

24、nA bsin B CSi nC .3b)a+ b2=c2 ,2RSin C丄4Sin6a 2Rs in A4sin A， b 2Rsin B4sin B , ab 16sin AsinB 4(110分11 _1S ABC 2 absinC 2 4(I 3) 23 ,即 CosAcosB212分法二：由(I )得cosCSin ASin B1+3Q Si nAsi nB45 5 QA B (,)6 613CosAcosB -,cos(A B)COSACOSBSin ASin B712，由正弦定理得bCSin BSinC2si nSin610分1SABC bcs in A22.2 2si n7

25、2.2(丄 1 -2 ) 1312 2 2 2 211分當(dāng)B A 時(shí),318.(本小題滿分同理可得S ABC 1 3 ,故ABC的面積為1 312分)12分如圖，在三棱柱ABC AlBICI中，已知四邊形 AAGC為矩形，AAIBACBAA60 , AIAC的角平分線AD交CC1于D .B1(I )求證：平面BAD 平面AACIC ；( )求二面角A B1C1 A1的余弦值.解:(I )如圖，過點(diǎn)D作DE/AC交AA于E,連接CE,BE ,設(shè) ADI CE O ,連接 BO，Q AC AA1， DE AE，又AD為 AAC的角平分線，四邊形AEDC為正方形， CEAD又 QAC AE , BA

26、C BAE, BA BA, BAC BAE ,又QO為CE的中點(diǎn)， CE BO3分又QAD)BO 平面 BAD，ADI BOCE平面BAD又 QCE 平面 AA1C1C，平面BAD平面AA1C1CAC 4，( )在 ABC 中，QAB1在 Rt BOC 中，QCO -CE 2 2 ,2BAC60， BCBO 2 2，2分BC BEBi4分5分y1又 AB 4，AO -AD22 2，Q BO2AO2 AB2,BOAD,XEA1A又 BO CE，ADI CEAD)CE平面 AA1C1C，BO平面 AAICIC，故建立如圖空間直角坐標(biāo)系XyZ則 A(2, 2,0)，A(2,4,0)，C1( 2,4,

27、0)，B1(0,6,2.2)UUJU_GB (2,2,2 2),UJUrAC1(4,6,0)，UJUjrGA (4,0,0)，Ir設(shè)平面AB1C1的一個(gè)法向量為 m (x1,y1,z1),則U mU mULUrCI BI UUl，AC14x12x16y12y1IrL令 x1=6 ,得 m (6,4, 5.2)設(shè)平面A1B1C1的一個(gè)法向量為n (X2,y2,z2),則UurC1B1Uur，GA4x22X22y2 2 2z20令 y2= 2 ,得 n (0,、2,1)10分COS m, nIr r m n t m9.23 .1710 3，故二面角A BQ1Al的余弦值為T1712分19.(本小題

28、滿分2已知橢圓C : x2a12分)2J 1(b21(a b 0)的上頂點(diǎn)為E ,左焦點(diǎn)為F ,離心率為丄2 ,直線EF與圓X2相切.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；()設(shè)過點(diǎn)F且斜率存在的直線斷PF是否為定值？并說明理由IAB解：(I )如圖，Qe C直線EF的方程為XQ直線EF與圓X22相切,5分橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )設(shè) A(X, y),B(X2,y2) , P(Xo,O),設(shè)直線丨:y k(xy1),聯(lián)立X224kX1 X222k 1,X1X222k 1k(x2yABl ；1 k2 (X1 X2)2 4X1X2法一 ：Q P在線段AB的垂直平分線上,Q代B在橢圓C上,2y12X1代入得(N

29、X0)2(X2I),消去 y得(2k21)X2 4k2X22k 20 ,k2.(2k24k21)2 42k2 22k2(X1X。)22y12 2(k2 1)2k2 1(X2 X0)22y22y2X0)22×22X；2L ,化簡(jiǎn)得x0-I(XI4X2)10分1PF x0 1=|4(XIX2)1| |14k21l法二：線段AB的中點(diǎn)為(2k22k212k22kI)k212k2111分線段AB的垂直平分線為k(yk ) X2k212k22k2 1 ,令y 0，得X0PFPFABX0 1k222k|1k2.2k2 1丄|2k21l2 2(k2 1)10分k2 12k2111分亠，故PF4AB

30、為定值12分隨著現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展，我國對(duì)于環(huán)境保護(hù)越來越重視，企業(yè)的環(huán)保意識(shí)也越來越強(qiáng).現(xiàn)某大型企業(yè)為此建立T 5套環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，并制定如下方案：每年企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測(cè)費(fèi)用預(yù)算定為1200萬兀，日常全天候開啟3套環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，若至少 有2套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)，則立即檢查污染源處理系統(tǒng)；若有且只有1套2k2 120.(本小題滿分12分)f(x)在(O, a)上單調(diào)遞減，在(a,)上單調(diào)遞增3分系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)，則立即同時(shí)啟動(dòng)另外 2套系統(tǒng)進(jìn)行1小時(shí)的監(jiān)測(cè)，且后啟動(dòng)的這 2套監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中只 要有1套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)，也立即檢查污染源處理系統(tǒng)設(shè)每個(gè)時(shí)間段(以.1小時(shí)為計(jì)量單位)被每套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)的

31、概率均為P(O P 1),且各個(gè)時(shí)間段每套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)情況相互獨(dú)立1(I )當(dāng)P -時(shí)，求某個(gè)時(shí)間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率；2( )若每套環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)運(yùn)行成本為300元/小時(shí)(不啟動(dòng)則不產(chǎn)生運(yùn)行費(fèi)用)，除運(yùn)行費(fèi)用外，所有的環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)每年的維修和保養(yǎng)費(fèi)用需要100萬元.現(xiàn)以此方案實(shí)施，問該企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測(cè)費(fèi)用是否會(huì)超過預(yù)算(全年按9000小時(shí)計(jì)算)？并說明理由解:(I )Q某個(gè)時(shí)間段在開啟 3套系統(tǒng)就被確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為某個(gè)時(shí)間段在需要開啟另外2套系統(tǒng)才能確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為11312C3(2) 1(2)932某個(gè)時(shí)間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為1

32、_9252 32 32Q P(X1500)1 2C3p(1 P) , P(X900)11C3p(1P)27分E(X)9001 c3p(1 P)2 1500c3 p(1P)29001800p(1 p)2 8分令 g(p)p(12P) ,p(0,1),則 g (P)(1 P)22p(1P)(3P 1)(P 1)9分()設(shè)某個(gè)時(shí)間段環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的運(yùn)行費(fèi)用為X元，貝U X的可能取值為900, 1500 5分1 1 當(dāng)P (0,-)時(shí)，g (P)0 , g( P)在(0,-)上單調(diào)遞增；3 311當(dāng)P (一,1)時(shí)，g (P) 0 , g(P)在上(-,1)單調(diào)遞減10分3314g(P)的最大值為g()

33、11分3274 4實(shí)施此方案，最高費(fèi)用為 100 9000 (9001800) 10 41150 (萬元),27Q 1150 1200 ,故不會(huì)超過預(yù)算21.(本小題滿分12分)12 分已知函數(shù) f (x) alnx X ( a R).(I )討論f (x)的單調(diào)性；( )若對(duì) X (0,) , f (x) eXax 0恒成立，求a的取值范圍解：(I) f (x) a 1JaXX1分當(dāng) a 0時(shí)，由 f (X)0得 X a, f (X)0 得 0 X a ,當(dāng)a 0時(shí)，f (X)0恒成立，f (X)在(0,+)上單調(diào)遞增( )法一：由 f(X)ex ax 0 得 a(x InX) X ex,令

34、 S(X)XXe(X0),則 S(X) 1 ex 0 , S(X)在(0,)上單調(diào)遞減,S(X)s(0)1,S(X)X0 ,即 X e 0同理可得X InX 0,XX e(*)X InXXX e當(dāng)a 0時(shí)，Q丄旦X InX(*)式恒成立，即f (X)Xe ax0恒成立，滿足題意法二：由 f (x) ex ax0 得 f (x) ax eX，Q f (ex) ax ex,f(X) f (eX)上單調(diào)遞減,令 S(X) X ex( X 0),則 S(X) 1 ex 0 , S(X)在(0,S(X) s(0)1, S(X) 0,即 X ex當(dāng)a 0時(shí)，由(I)知f (X)在(0,)上單調(diào)遞增,f (x) f (eX)恒成立，滿足題意)上單調(diào)遞減,當(dāng) a 0時(shí)，令(x) aln ex ,則()在(0,又(1) e 0,當(dāng) X 0時(shí)，(X)r (0,1),使得(r)0當(dāng) X0 (0,r)時(shí)，(x°)(r) 0,即 alnx0ex010分又 X。 ax。,x0alnx0 X0 e0 ax°,f(X0)x0e0 ax00 ,不滿足題意11分綜上所述，a的取值范圍是0,)12分請(qǐng)考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22.(本小題滿分10分)選修44 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系XOy中,曲線G的參數(shù)方程為1 + cos1 co