西南名師聯(lián)盟2021屆高三高考實(shí)用性聯(lián)考(二)文科數(shù)學(xué)試題(含答案和解析)(2020.10)

1、秘密啟用前文科效孕第2頁我4頁)文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 .答題也，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、隹位號(hào)在冬題卡上填寫清楚.2 .每小題選出答案后,用2B姐筆把答題卡上對(duì)應(yīng)期目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需我動(dòng)，用掾虎舞干凈后，再 逸涂其他答索標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無效.3 .考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考我用時(shí)120分鐘.一、選擇題'（本大愿共J2小朝，短小題5分，共60分,在每小愿所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目耍 求的）1 .設(shè)集合a=1-1, 0, 1|. S-1-1. 2, 3, 4|,則RC8=A.B. |O|C. UID.。2 .設(shè)笈數(shù)

2、馬,看在發(fā)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，k產(chǎn)2+3i,則£心=A. -5B.5C. -130.133 .設(shè)向量G, 1滿足 | a-K | =76 , a - 7=2,則a+7 I =A. 14B.714C 12D.2j3一叵4化筋8§16%844。-5訕16、而44%勺值為人與5.袋中共有完全相同的4只小球.編號(hào)為I, 2, 3, 4,現(xiàn)從中任坡2只小球,則取出的2只球纏號(hào)之和是奇數(shù)的堰率為&對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，定義的算法原理如陶】程序根圖所示.設(shè) =3. 6 = 2,則計(jì) 算機(jī)執(zhí)行該運(yùn)算后輸出的結(jié)果是WjLA±JD. 27,若變量工、y滿足約束條件.lj拜-

3、1,則目標(biāo)函數(shù)“工-3)的舞小值為 &f-yw2.A. 1B, -3C. -9 8.已知的數(shù).琦=/Uw+】-%,則函數(shù)八制的圖象在點(diǎn)(e./(e)處的切紈斜率為C. 3e-y 2D. y-3e9 .某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體枳為A.28FB.25GV俯視圖圖2C,25P10 .已知廣為雙曲級(jí)C：的一個(gè)煨點(diǎn),則點(diǎn)尸到。的一條漸近線的距屬為A. 45 aB. 5D. 5m1L在正方體/IBCOT161cMi中,點(diǎn)后為線段A8的中點(diǎn)，典屏面直線由。與£C所成角的余弦值為A. 012 .設(shè)函數(shù)/(x)=9-4x+/,函數(shù) g = -3+l,若時(shí)于 V”I. 2.皿

4、e0, I.使 k” 鼠”)成立，則實(shí)數(shù)的取俶袍陶牯A.C.卜8，引春 2)at二、填空題（本大題共4小題.每小題5分.共20分）13 .已知函數(shù)人*）二小次，則e）的值為14 .函數(shù)八1）=8<6（:的的最大值為.15,已知偶函數(shù)人對(duì)在0. 3 ）上單調(diào)遞減./（】）=。,若/（工-2）>0,則、的取值他慟是16 .在月4c中.£C=2.曲eHinC=3曲訊 如川致月的取值范圍足三、解答題（共70分,解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步爨）17 .（本小題滿分12分）已知數(shù)列i.i為等差數(shù)列，e,。/=】6（1）求數(shù)列 4 的通項(xiàng)公式；4（2）設(shè):，求數(shù)列的前n項(xiàng)和心1

5、8 .（本小題新分12分）已知四邊形加CD是梯形（如圖3甲）.人8CD, ADLDC. CD4. A8=/1O = 2. £為CO的中點(diǎn).以而甲為折痕把折起，使點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)P的位置（如圖乙），且依±2. （1）求證：平面PX£上平面48C4 （2）求點(diǎn)4到平面P/惚的矩離.S319 .（本小題滿分12分）某校從參加市聯(lián)考第卬、乙兩班數(shù)學(xué)成績110分以上的同學(xué)中存隨機(jī)抽取8人，將這16人的數(shù)學(xué)成績編成如圖4所示的莖葉圖.甲8 2 27 03（1）莖葉圖中有一個(gè)數(shù)據(jù)污損不清（用襲示），若甲班抽出來的同學(xué)平均成績?yōu)?、122分，聊算這個(gè)污損的數(shù)據(jù)是多少？（2）現(xiàn)要從成績?cè)?/p>

6、130分以上的5位同學(xué)中選2位作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法介紹，靖將所宥可能的結(jié)果列舉出來.并求選出的兩位同學(xué)不在同一個(gè)班的概率.20 .(本小題滿分12分)已知拋物線c： 的焦點(diǎn)為尸.。為坐標(biāo)原點(diǎn).過點(diǎn)F的宜皴，與拋物緩。交于H. 8兩點(diǎn).(1)若直線，與園。：相切,求直線2的方程；(2)若直線I與y軸的交點(diǎn)為0,日麗d、而=砂，試探究：八十人是否為定值？若為定值.求出該 定值；若不為定值.試說明理由.21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)夫G=e'-ox-l.(1)求人外的單調(diào)地區(qū)間；(2)是否存在4使人外在(-2, 3)上為減函數(shù)？若存在.求出a的取值范圉；若不存在,請(qǐng)說明理由.請(qǐng)考生在第22、

7、23兩麴中任選一題作卷，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的延號(hào)涂黑.注意所做題目 的題號(hào)必須與所涂題目的題號(hào)一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置卷題.如果多做，則接所做的第一題計(jì)分. 22.(本小題滿分10分)【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】= 3+,c<M，(4為參尸。嗜，1*=-(h為卷數(shù)).曲線G： y=/i&ina>數(shù)),且tana皿用=-1點(diǎn)P為曲線G與G的公共點(diǎn) (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)在以原點(diǎn)。為極點(diǎn), 4軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中.直線/的極坐標(biāo)方程為pcoR-加in/5 = 0,求動(dòng)點(diǎn)P到直線/距離的最大值.23.(本小題滿分10分)【選修4-5：不

8、等式選講】 已知函數(shù)/(“)= |x-«| + |x-2a+3|.(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式/(切M3的解集； (2)若人無)31.求a的取值范圍.文科數(shù)學(xué)笫4頁(共4頁)10 .雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為虛半軸長b ,又雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程化為寸-2 = 1(加> 0), 5m 5所以6 =后，故選A.11 .設(shè)正方體棱長為2,則N30E = G為所求，在耳CE中，EC=瓜B】E = ® gC = 2向所以3d黑券嗑二殍故選C12 .因?yàn)?y(x)=：必-4工+1所以 rG) = f - 4 ,當(dāng) x w 1, 2J 時(shí)，/<力 4 0,所以 /G)在 0, 2

9、 33上是減函數(shù)，所以函數(shù)/住)取得垠小值八2) = -5 .因?yàn)間(x)=xJ2bt+I = (工-4+小川，當(dāng)bWO時(shí)，g(»取得最小值g(0) = l,因?yàn)閷?duì)于“1, 2,%w0, 1, 使/)2g(占)成立，所以一5。1,不成立；當(dāng)。注1時(shí)，g(x)取得最小值g(l) = 2-2h, 因?yàn)閷?duì)于山0口，2, Hx2 60> 1,使/&)云g&)成立，所以-522-26,解得62工, 2此時(shí)6工,當(dāng)0<bvl時(shí)，g(x)取得最小值g(3)=l-因?yàn)閷?duì)于氣£, 2,3x2 0, 1,使/a/g®)成立，所以-521 -，解得bW-石或

10、b遍，此時(shí)無解; 綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍是p +8),故選A.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)題號(hào)13141516e7Q，3)2方,3) *【解析】13 .因?yàn)?(x) = xlnx, 所以/(e) = e.14.7 /(x) = cos2x-68sx=2cos2x-68sx-l二2|V8T2J，當(dāng) cosjc = T 時(shí)，/(x)文科數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共7頁)有最大值為7.15 .因?yàn)?（x）是偶函數(shù)，所以不等式x-2）0o/（|工-2|）/（t）,又因?yàn)?在0, +8） 上單調(diào)遞減，所以|x-2|l,解得1工3.16 .由正弦定理得b+c = 3a = 6,則點(diǎn)/是以B

11、, C為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn)，不妨以AC所在直線為工軸，點(diǎn)。為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則橢倒方程為+5=1,則可知中線4D9 8長的取值范圍為3）.三i解答題'（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17 .（林邈滿分12分）解：（1）由題意知4 =2, 4 + 3d = 8,所以d : 2, （4分）故可=2. （6分）（2）由（1）知力=-7 =!- （8分）w（n +1） n n + 1所以 71 = 11=.2 2 3 n n + 1rt +1 n +1（12 分）18 .（本小題滿分12分）證明：連接BE,因?yàn)??CD, AD1DC, 8 = 4, £為C

12、D的中點(diǎn)，45 = 3 = 2, 所以四邊形4BEO是邊長為2的正方形，且BE = EC.取花的中點(diǎn)M,連接HZ, BM、（4分）*因?yàn)镹P=尸£ = 2,所以PA/上公:，后且4£=2拒.PM = AM = BM = a-又尸8 = 2,所以尸Af2 + M2?2=P8?,所以尸MJLMB.又EnMB = M所以府，平面43CE.又尸Mu平面R4E,所以平面反£上平而居CE.i6分）文科數(shù)學(xué)參考答案第3頁共7頁）（2）解：法1：由（I）知，尸“1平面/6CE, 外£為止三角形且邊長為2.設(shè)點(diǎn)彳到平而戶跖的距離為4則入皿=gxS3£X«

13、;W=；xSM8£xd, .（8 分）所以，» 3 23 4BP-xix3x2xV2 =-xx22 xd » 解得 d =冬冬 , 3 23 43故點(diǎn)4到平面ABE的距離為辿 （12分）3法2：以M為原點(diǎn)，MA, MB, MP所在直線分別為x, y, z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 a框 a 0）, 8（0, &, 0）, e（->/2> a 0> P（0, 0,所以而=（0,品 -72）, 而=（-耳,0,-冉設(shè)平面陽E的法向盤為=但a z）,貝乂: 廣小戶石=一岳一癥=0,所以可??？iu（-i, L 1）,又衣=（5, a應(yīng)所以點(diǎn)到平面尸

14、8E的距離d文科數(shù)學(xué)參考答案第5頁（共7頁） （12分）19 .（本小本滿分12分）解：（1）設(shè)污損的數(shù)據(jù)為X,則甲班抽出來的同學(xué)的平均成績?yōu)?（110x3+120x3 + 130x2） + 2 + 2 + 8 + 0 + x + 7+l + 3 = l22r 8解得x=3,（6分）所以這個(gè)污損的數(shù)據(jù)是3.（2）依據(jù)題意.甲班130分以上的芍2人，編號(hào)為4從 乙班130分以上的有3人，端號(hào)為c, d. e»從5位同學(xué)中任選2人，所有的情況列舉如下：AB, Aa Ad. Ae. Be. Bd, Be, cd. ce, da,共JQ種結(jié)果，* :9分）其中兩位同學(xué)不在同一班的有NcAdr

15、 Aer Be, Bd» Be,共6種，所以所求軍率為R = g 20.木小題滿分12分） Ki m由已知得尸（L o）當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，直線/的方程為x=l此時(shí)，直線與圓。相寓，不符合題意：（2分） 當(dāng)直線/的斜率存在時(shí)，設(shè)直線/的方程為即匕_一八0,由直線I與囪小"2年相切，得;7 = :，解得An哼.綜上所述，直線1的方程為7M土乎（xT）. 16分）（2）由題意可知直線/的斜率存在且不等于0,設(shè)為A,則其方程為y = A（x-l）,設(shè)/（即?,）» B,必），跑#消去X并整理得療一少4丁。I i（x-l>4 由韋達(dá)定理褥易知P（&tA）

16、,由麗=2"，得Gy 乂+斤）=%（1 一不，一月）， Ik則%+工4/，AX=-I,同理可得二一1%所以義”=-2-土-土 7-皿®H%必為文科數(shù)學(xué)參考答案第6頁(共7頁)(12 分)Q分)所以"為定值-1.21.木小題滿分12分)解：r«)=e*-a1若a&。，則/G)=d-a20,即/(x)在R上單調(diào)遞埴,若。>0. *，一心0,#lna.因此當(dāng)aWO時(shí)，/(>)的單調(diào)增區(qū)間為R,當(dāng)a>0時(shí)，/(x)的單調(diào)增區(qū)間是面5+8). (6分)<2)/(x) = e=-aW0在(-2, 3)上恒成立，'以芬e'

17、;在xe(-2, 3)上恒成立. (8分)又：-2vk<3 e" vb，<?,只需ce， 當(dāng)an1時(shí)，/'3)=，一一在xw(-Z 3)上，r(x)<0,即/«在(-2, 3)上為成函數(shù)，.二aF,故存在實(shí)數(shù)a»e使/住)在(-3 3)上為減函數(shù). :(12分) 22.本小題滿分10分)【選修4-如坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解，(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為出y).曲線G清去多數(shù)可汨幻na=我，曲線G消去參數(shù)可得出力=、由tanatan2= -1.所以工=所以點(diǎn)尸的軌進(jìn)方程為/V=9(xa±3).(5分)(2)由已知，直線/的直角坐標(biāo)方程為工-27+5=0.動(dòng)點(diǎn)尸的軌選為lSI，+y