三角函數(shù)高考總復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練

1、三角函數(shù)高考總復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練一、單選題1.在 ABC中，點D在線段 AB上，且AD 2DB ,點P在線段CD上，若AP 4 ,ULUl 1 UuJULUrBAC 120，AP 3AD XAC，則ABC面積的最大值為()A . 27 .3B . 54、3C. 108 3D . 126.3Uujr UJU2.在邊長為1的等邊三角形 ABC中，點E是AC中點，點F是BE中點，則AF AB175 - OoC-試卷第3頁，總7頁ababB.V aV bV aV bD .反向，則下列等式中成立的是3.已知向量A .C.4 .在ABC 中,UJVABAV 4AV,則 PU3 UUvA. AB41 UuLV-A

2、C43 UulV 1 UUlVAB AC4 4C.1 UuV -AB 43 UHVAC41 IUV -AB 43 UliV-AC45.設(shè)向量(1,m)(m1,2),且 al若(a b)則實數(shù)m11A.-B.C .1D .2236.若 f XCOSXSinX在a,a是減函數(shù)，則a的最大值是3A.-B.一C .D .4247 .若 Sin13 ,則cos28778A.-B.C .D .99998.已知曲線C1: y=cos X,C2:y=sin (2x+2),貝I【下面結(jié)論正確的是()3A .把O上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移 一6個單位長度，得到曲線 C2B

3、.把CI上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍,縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移12個單位長度，得到曲線 QC .把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的-倍,縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移26個單位長度，得到曲線 C2D .把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的1 倍,縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移212個單位長度，得到曲線 C29 .設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+ )，則下列結(jié)論錯誤的是3A. f(x)的一個周期為-2 B . y=f(x)的圖像關(guān)于直線 x=8對稱3C. f(x+ )的一個零點為 X= D . f(x)在(， )單調(diào)遞減6 2? ? ?10 .已知函數(shù)?(?= sin(? ?)(?&

4、gt; 0 , I? ?,?=- 4為?(?的零點，？?=壬為？?=?(?P象的對稱軸，且？?(?在(韋，56)單調(diào)，則？勺最大值為A . 11C. 7D. 511.若將函數(shù)？?= COS2?勺圖象向左平移1?個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為()? ?A . ?= T- -(? ? ?B. ?= + - (?C. ?= T-?12 (? ? ?D . ?= y+ 社(？?312 . ( 2016新課標(biāo)全國理科)若cos(- M=P則Sin 2 =A . B .125517C . - 5D .-2513 .右 tan?=3 ,則 cos2?+ 2sin2?=(4 ')644816A.懇

5、B. 25C . 1D . 2514 . (2015 新課標(biāo)全國 I 理科)sin20ocos10o cos160osin10o =A.15 .函數(shù)f() = cos( X )的部分圖像如圖所示，貝Uf (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(C (k 1,k 3),k Z4416 設(shè)(°，2)，(0,-)，且 tan13B (2k-,2k-),k Z44D (2k1,2k3),k Z441 Sin-,則(:)cosA 3B 3217 關(guān)于函數(shù)f(x)Sin | x| ISin x|有下述四個結(jié)論:f(x)是偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(一，)單調(diào)遞增2f(x)在,有4個零點f(x)的最大值為2其中所有正確

6、結(jié)論的編號是A B.C D 試卷第9頁，總7頁18 已知( 0,),2sin2 =cos2 +1 則 Sin =22、5519 下列函數(shù)中，以 一為周期且在區(qū)間(一，)單調(diào)遞增的是2 42A f(x)= I cos 2 IB f(x)= I Sin X |C f(x)=cos X ID f(x)= Sin Xh20 設(shè)函數(shù)f X =Sin ( X ) (>0),已知f X在0,2有且僅有5個零5點，下述四個結(jié)論： f X在(0,2)有且僅有3個極大值點 f X在(0,2)有且僅有2個極小值點 f X在(0,)單調(diào)遞增12 29的取值范圍是上，29）5 10其中所有正確結(jié)論的編號是A .B

7、 .C.D .二、多選題21 .設(shè)a、b是兩個非零向量，則下列描述正確的有（A .B .C.D .若若存在實數(shù),則存在實數(shù)使得a = ,則a在b方向上的投影向量為使得a= ,則UV UV22.如果e, 2是平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么下列說法中正確的是（）UV UVA.e1e2（ ,R）,可以表示平面 內(nèi)的所有向量r23 .已知向量a(1,1), a b ( 3,1),（1,1）,設(shè)a,b的夾角為，則（）B .對于平面內(nèi)任一向量a,使aUV eIUfe2,的實數(shù)對（，）有無窮多個UVIuIUVIUIC.若向量 1e12與2e2色共線,則有且只有一個實數(shù),使得UVIUUVIUr1e1e22 eI

8、2e2UVUV0,則CD .I若存在實數(shù),使得eQ0A .rIalr|b|r rB. a CC.r r bcD.13524.在下列向量組中，不能把向量a（3,2）表示出來的是（）IrUUUrIUA .e(0,0) , b(1,2)B.e1( 1,2) , e2(5, 2)UrIUIrIUC.e1(3,5), Q(6,10)D.e1(2, 3), e2(2,3)25 .如圖，已知點 E是YABCD的邊AB的中點，F(xiàn)n n N*為邊BC上的一列點，*UIuIrULUUULUlr連接 AFn 交 BD 于 Gn,點 Gnn N 滿足 GnDan I GnA2 2an3 GnE,其中數(shù)列an是首項為1

9、的正項數(shù)列,Sn是數(shù)列 an的前n項和，則下列結(jié)論正確的是BA. a313C. an 4n 3B.數(shù)列an3是等比數(shù)列D. Sn2* 1n 2三、雙空題Ir inLr26 .已知單位向量e，e2夾角為60 , e1為.27 .若向量a與b滿足a 2,b 2,（ar r ，a b| In2e2;IrIUee2R的最小值rrr rb)a ,則向量a與b的夾角為IUV28 .已知正方形 ABCD的邊長為3, E為DC的中點，AE與BD交于點F,則FDUnV UUlV, FD DE .AOB AOC 150，UinUin肩 IUULrUinUlnOA1,OB,OC2 ,則OAOB229 已知O是VAB

10、C內(nèi)的一點,m nUUUUmuui四、填空題30 若點P分有向線段AB所成的比為1 UUV3，則點B分有向線段PA所成的比是;若 OC mOA nOB,則UUUV CME UUlV UUlV 則 MA MB32 過點Q 2,0的直線與拋物線C : y22x的一個交點是 A ,與y軸交于D點，且UUUDAUnjr2DQ , P為拋物線C上一動點，則UUiPAUULr “冃 IPD的取小值是r r 卄口 r rr33 .若非零向量a, b滿足a b , 2a0,貝ya與b的夾角為UUV34 .已知AB3BUCV ,若 AB231 . （2016 開封沖刺模擬）若等邊 ABC的邊長為2,平面內(nèi)一點

11、M滿足1 UUV 1 InV -CB 丄CA,3 235.已知函數(shù)f X 2sinx sin2x,貝y f X的最小值是36 .已知SinCoS1 , cos Sin0 ,則 Sin37 .函數(shù)f X cos 3x 在0 ,的零點個數(shù)為 .638 .函數(shù) f X sin2 '、3cosx 3 ( X 0,)的最大值是 .4 239 .函數(shù)？?=sin?- 3cos?勺圖象可由函數(shù)？?=Sin?+ 3cos?勺圖象至少向右平移個單位長度得到.40 .函數(shù)f X Sin X 22sin cos X的最大值為 .五、解答題IUlV 1 IUV41在 ABC中，AD -AB,過點D作DE/BC

12、,與邊AC相交于點E, ABC的中4UUV r UUIV r 一 、 r rULLV線AM與DE相交于點N,如圖所示.設(shè)AB a, AC b ,試用基底a,b表示DN .42 .在 ABC 中，角 A, B,C所對的邊分別為a, b, c,若m (a,b C),n SinA Sin B,sinB SinC,P （1,2）,且m n.(1) 求角C的值；r u,亠(2) 求n P的最大值.43.已知拋物線C : y2 4x ,頂點為O,動直線l ： y=k(x+1)與拋物線C交于A、B兩點(I) 求證：UuV UUV是一個與k無關(guān)的常數(shù)；(II) 求滿足LOMK LOA CIB的點M的軌跡方程.

13、2 244 .如圖,b 0)的左、右焦點,F1, F2是離心率為的橢圓C:% 芯 1(a2 a b直線l :X ,2 ,將線段Fi, F2分成兩段，其長度之比為1:3 ,設(shè)A, B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與橢圓C交于P,Q兩點，線段AB的中點M在直線I上.(1) 求橢圓C的方程；UJJa IuliD(2) 求F2P F2Q的取值范圍 45 在 ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c ,且向量VVv v 3m cos A B , Si nA B ,n cosB,si nB ,右 m n5(1) 求 SinA 的值；JJV JLNa(2) 若a 4 ., 2, b 5,求BA在B

14、C方向上的投影本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考4答案第3頁，總27頁參考答案1. A【解析】【分析】2首先利用共起點的三個向量的終點共線時滿足的條件，可求得X,從而可以求得3UUInAP2 Ulur 2 UULrAB AC ,再將兩邊同時平方，利用向量數(shù)量積的定義式，得到93-c2 -b2 丄be 4 ,之后利用重要不等式得到 be 108 ,進而求得面積的最大值81927【詳解】UUU 1 UuHUILr由D，P，C三點共線及 AP AD XAC， 3可得1 X 1,即X 2，UUU 則AP3 31 UUIr 2 UUU 2 UUU 2 UJU -AD AC AB AC,

15、3393UuU2 設(shè) AC b , AB e,則 AP2 UJU 2 UUIrAB AC934 2 4 28即1681e 9b 27bees120，12 1 2 1 U,即 一 C b be 4, 819271C 故be 108 ,當(dāng)且僅當(dāng) 9be214bebe,27271bb63 ,即C時取等號,18108故be的最大值為108 ,貝U ABC面積的最大值為27-.3 .故選：A.【點睛】該題考查的是有關(guān)向量與三角形的綜合題，涉及到的知識點有共起點的三個向量的終點共線時，其中一個用另兩個線性表示，系數(shù)和等于1,向量的平方運算，向量數(shù)量積的定義式,重要不等式，三角形的面積公式，屬于中檔題目2.

16、 C【解析】【分析】UuU UuIr根據(jù)平面向量基本定理，用 AB, AC來表示AFr ,然后利用數(shù)量積公式，簡單計算，可得結(jié)【詳解】由題可知:占八、E是AC中點,點F是BE中點UUUrAFUUUABUUUUUUAE ，AE所以2UUlrAF1 UUUAB1 UUlrAC 4UUUl IUlrUUUUUlr又 AB ACABACCoS2IUIr UJU 所以AF AB1 UJUAB2UUUr 則AFUUUAB1 UUU 2 -AB21 UulrAC21 UUlr -AC 41 IUlr -AC 4UUUABUuUAB故選:【點睛】 本題考查平面向量基本定理以及數(shù)量積公式，掌握公式，細心觀察，屬

17、基礎(chǔ)題3. C【解析】向量V與b反向:故選C4. A【解析】由題意可得UUV :ABUUIV ACUUUrABUJVBP ,UUVBP3 UuV-AB41 UUU/AC ，UUV 則PB1 UUU/ -AC .43 UUIV 13AB4本題選擇5. C本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考X答案第5頁，總27頁【解析】2m得m2或m 1當(dāng)m1時，a1,1b0,2當(dāng)m2時，1 ,2?5I1 ,2ab綜上m 13m20故選Cm2,滿足a b,不滿足a b6. A【解析】【詳解】分析：先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間,再根據(jù)集合包含關(guān)系確定a的最大值.詳解：因為f (x) CoSXSin X X

18、 2 cos(X所以由0 2k因此a,aX 4 3 ；,7 2k(k Z)得a a, a一，a4),42k 43432k(k Z)4 一，從而a的最大值為一,44選A.點睛：函數(shù)y ASin()B(A 0,0)的性質(zhì):(I) yfmax=A+B, yminB . (2)周期Tkk Z)求對稱軸,2由2由 2k 22k327. B【解析】2kk Z)求增區(qū)間;22kk Z)求減區(qū)間.本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考【詳解】分析：由公式cos2 1 2sin2可得結(jié)果.2inS2答案第11頁，總27頁故選B.點睛：本題主要考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題 8. D【解析】1把Ci上各點

19、的橫坐標(biāo)縮短到原來的 -倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=cos2x圖象，2 再把得到的曲線向左平移 一個單位長度，得到函數(shù)y=cos2 (x+) =cos (2x+1212-)=Sin (2x+2)的圖象，即曲線C2，63故選D.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握 .無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母X而言.函數(shù)9故選B.y ASi n( X )(x R)是奇函數(shù)k-k Z)；函數(shù) y ASi n( X )(x R)是偶 B【解析】? ? ? ? ?試題分析：因為？?= - ?為?(?的零點，？?= ?為？?= ?(?P

20、像的對稱軸，所以?- (- -) = ；+?，即?= ??？?= W?刁，所以?= 4?+ 1(? ?),又因為?(?在 (I),-)單調(diào)，所以5?2? 36-石=正 2= 2?，即? 12,則？勺最大值為函數(shù)k (k2Z)；函數(shù)y A cos( X)(X R)是奇函數(shù)k+-(k Z)；2函數(shù)yAcos( X )(xR)是偶函數(shù)k -k Z)9. D【解析】當(dāng)XI時，X, ，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不單調(diào)2363本題選擇D選項.【考點】三角函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】本題將三角函數(shù)的單調(diào)性與對稱性結(jié)合在一起進行考查，題目新穎，是一道考查能力的好題注意本題求解中用到的兩個結(jié)論：？?(?= ?Sin(?+ ?)(?

21、工0,?工0)的單調(diào)區(qū)間長度是最小正周期的一半 ；若？?(?= ?Sin(? ?)(?工0,?工0)的圖像關(guān)于直線？?= ?對稱則?(? = ?或?(? = -?.11. C【解析】【詳解】試題分析：由題意得，將函數(shù)?=cos2?的圖象向左平移石個單位長度，得到?=cos2 (?+?CoS (2?+?6),由 2?+?一 =? 得?=69999?三二,?即平移后的函數(shù)的對稱軸試題分析：?O ?3 c7cos2(4- ?)= 2cos2(4- ?)- 1 = 2 × (5)2- 1 = - N,2?= sin2?,故選 D.Lt?且 cos2( 4 - ?)= cos -QQQQ QQ

22、方程為？?= W-巨(？?,故選C. D 【解析】【考點】三角恒等變換【名師點睛】對于三角函數(shù)的給值求值問題，關(guān)鍵是把待求角用已知角表示：(1) 已知角為兩個時，待求角一般表示為已知角的和或差.(2) 已知角為一個時，待求角一般與已知角成倍的關(guān)系”或互余、互補”關(guān)系.13. A【解析】3 3434試題分析：由 tan?=-,得 sin?= - , cos?=匚或Sin?= - -, cos?=-,所以 cos2?+4 55552sin2? = 165+ 4 ×= 4,故選 A.252525【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，倍角公式.【方法點撥】三角函數(shù)求值： 給角求值”將非特殊角向特

23、殊角轉(zhuǎn)化，通過相消或相約消去 非特殊角，進而求出三角函數(shù)值； 給值求值”關(guān)鍵是目標(biāo)明確，建立已知和所求之間的聯(lián) 系.14. D【解析】1原式=Sin20°cos10° cos20o Sin10o=sin30 o =,故選 D.2考點：本題主要考查誘導(dǎo)公式與兩角和與差的正余弦公式15. D【解析】1+2 ,解得=由五點作圖知，4，=,所以f()cos(X -),令5+344422kX -2k,k Z ,解得2k1 V X V 2k-,kZ ,故單調(diào)減區(qū)間為444Z 13(2k， 2k-)，k Z ,故選D.44考點：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)16. C【解析】Sin1 Sin試題分析

24、：由已知得，tan,去分母得，coscosSin coscos cosSin ,所以Sin coscos Sincos ,sin()cossin(),又因為2220 -,所以即2,選C222 ，2考點：同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和與差的正弦公式.17. C【解析】【分析】化簡函數(shù)f X Sinx Sinx ,研究它的性質(zhì)從而得出正確答案.【詳解】Q f XSinX Sin X Sin xSin x f X , f X為偶函數(shù)，故正確.當(dāng)X 時，f X 2s in X,它在區(qū)間，單調(diào)遞減，故錯誤當(dāng) OX 時,22snx ,它有兩個零點:0;當(dāng)22sin X1XX O時,T XSinXSin X它

25、有個零點：，故f X在J有3個零點：0,故錯誤當(dāng)X2k ,2kkN時，fX2sin X ；當(dāng) X2k,2k2 kN時，f XSinX Sinx0,又f X為偶函數(shù)，f X的最大值為2 ,故正確.綜上所述， 正確，故選C.【點睛】畫出函數(shù)f X Sinx Sinx的圖象，由圖象可得正確，故選C.18. B【解析】【分析】利用二倍角公式得到正余弦關(guān)系，利用角范圍及正余弦平方和為【詳解】1關(guān)系得出答案.Sin0,2si nCQS又 sin22CQS1， 5sin21, Sin215 ,又Sin0，Sin-5 ,故選5B.【點睛】Q 2sin2cos2 1， 4sin CQS2cos2 .Q0, CQ

26、S 0.2本題為三角函數(shù)中二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的考查，中等難度，判斷正余弦正負(fù)，運算準(zhǔn)確性是關(guān)鍵，題目不難，需細心，解決三角函數(shù)問題，研究角的范圍后得出三角函數(shù)值的正負(fù)，很關(guān)鍵，切記不能憑感覺.19. A【解析】【分析】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng).畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇.【詳解】因為y Sin |x丨圖象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因為y CQSX CQSX ,周期為2 ,排除C，作出y cos2x圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間（,）單調(diào)遞增，24 2A正確；作出y Sin2x的圖象，由圖象知，其周期為一，在區(qū)間（一一）單調(diào)遞減

27、，排除24 2本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考10答案第13頁，總27頁利用二級結(jié)論：函數(shù) yf()的周期是函數(shù)yf ()周期的一半; y sin X不是周期函數(shù);20. D【解析】【分析】本題為三角函數(shù)與零點結(jié)合問題,難度大，通過整體換元得56,結(jié)合正弦函數(shù)的圖像分析得出答案.【詳解】 當(dāng) X? 0,2 時,. f (X)在0,2有且僅有5個零點, 51256 ,529,故正確,1059I I 時取得極大值,2 2 2極小值點不確定，可能是 2個也可能是正確;3個，不正確;因此由選項可知只需判斷是否正確即可得到答案,當(dāng)X斥時，x 55,若f( X)在 0扁單調(diào)遞增,2,即&

28、lt;3 ,本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考1229,故正確.5 10故選D.【點睛】極小值點個數(shù)動態(tài)的，易錯，正確性考查需認(rèn)真計算，易出錯，本題主要考查了整體換元 的思想解三角函數(shù)問題，屬于中檔題.21 . AB【解析】【分析】根據(jù)向量模的三角不等式找出 VV Ia IV和VV VI IlV的等價條件，可判斷A JC、 D選項的正誤，利用平面向量加法的平行四邊形法則可判斷B選項的正誤綜合可得出結(jié)論【詳解】rrr當(dāng)a b a b時，則a、b方向相反且a b ,則存在負(fù)實數(shù)，使得a= ，A選項正確，D選項錯誤；r rr rr若a b a b ,則a、b方向相同，a在b方向上的投

29、影向量為 a，C選項錯誤；若a b ,則以a、b為鄰邊的平行四邊形為矩形，且a b和a b是這個矩形的兩條對角線長，貝U a b a b，B選項正確.故選：AB.【點睛】本題考查平面向量線性運算相關(guān)的命題的判斷，涉及平面向量模的三角不等式的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題22. AD【解析】【分析】根據(jù)平面向量基本定理可知 ，A?D是正確的，選項B不正確；對于選項C，當(dāng)兩個向量均為0 時，有無數(shù)個，故不正確.【詳解】由平面向量基本定理可知 ，A?D是正確的.對于B,由平面向量基本定理可知，如果一個平面的基底確定，那么任意一個向量在此基底下的實數(shù)對是唯一的，所以不正確；對于C,當(dāng)兩向量的系數(shù)均為零

30、，即12120時，這樣的有無數(shù)個，所以不正確故選：AD.【點睛】本題考查平面向量基本定理的辨析，熟記并理解定理內(nèi)容是關(guān)鍵，解題中要注意特殊值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題23. BD【解析】【分析】根據(jù)題意，求出a,b的坐標(biāo)，據(jù)此分析選項，綜合即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，a b (1,1)，a b ( 3,1),則 a ( 1,1)，b (2,0)，依次分析選項：對于A， 111= .2， Ibl 2 ,則IalIbl不成立， A錯誤；對于 B， a ( 1,1)， C (1,1)，貝U agC O，即 a G， B 正確；對于 C，b (2,0)，C (1,1)，bC不成立，C 錯誤；2 _22 2

31、2對于 D，a ( 1,1)，b (2,0)，則2，a= 2，|b| 2，則 CoS則 135， D正確；故選：BD.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎(chǔ)題.24. ACD【解析】【分析】(3,2)表示出來.根據(jù)向量的坐標(biāo)運算，如果選項中的兩個向量是共線向量，則不能把向量a答案第23頁，總27頁【詳解】對A ,零向量與任何向量都是共線向量，故LreIU(0,0)，e2(1,2)不能做為一組基底，故A不能;對 B， (1)(2)U5 2， e ( 1,2)，IUe>(5, 2)不共線，故B能.對 C，t 3 10Ir6 ， eIU(3,5)，e2(6,10)不能做

32、為一組基底，故 C不能.2)U(3)， e(2 3)，Ure2 ( 2,3)不能做為一組基底，故D不能.故選：ACD .【點睛】本題主要考查向量共線的坐標(biāo)運算、平面向量基本定理的應(yīng)用， 解題的關(guān)鍵是判斷向量是否共線，屬于基礎(chǔ)題.25. AB【解析】UIUrULuJrUJUn化簡得到GnDan 12an 3GnA2an3Gn B，根據(jù)共線得到即an132 an3,計算an2n13 ,依次判斷每個選項得到答案【詳解】UUJUrUuJU1UUUUUlUUGnDan 1 GnA22an 3 -2GnAGnB ，UUUUIUUUULuJUULLr UUUU故GnDan 12an3 GnA2an3 GnB

33、，GnD, GnB共線，故即an132 an3，a11，故an34 2n1 ,故 an2n 13a3243 13，A正確；數(shù)列an3是等比數(shù)列，B正確；an 2n1 13，C 錯誤；Sn 41I 2nn 23n 23n 4 ,故D錯誤1 2【分析】故選：AB .an 12an 30，an 1 2an 30 ，【點睛】本題考查了向量運算，數(shù)列的通項公式，數(shù)列求和，意在考查學(xué)生的計算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力【解析】IrUJlI ur 2UU2根據(jù)條件可求出Ie1 e2,ee2IjrInIr可求出e1 2e2的值，并可得出0【分析】【詳解】Ir1,根據(jù)eUI22(Q22UU)2進行數(shù)量積的運算即

34、IMr-e2 廠 1 ,配方即可求出最小值.Ir IU Q e e21 U2Ua22,e1e2 1，Ire2e2uuUa24e e2 4e2Ire1、23.32)4 T故答案為：對.【點睛】考查向量數(shù)量積的運算及計算公式,單位向量的定義，向量長度的求法，配方求二次函數(shù)最值的方法.27.-4【解析】分析：由a ,可得aa b cosa,b 0，結(jié)合 a2,2即可得結(jié)果.詳解：由可得aV2a b cosa,b ，故 cos a,b故向量 a與b4V V2a2 b22v b2 2 ,2 210a b 10 ,故答案為，.10.4點睛：本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題兩種形式,向量

35、的夾角,CoSV b cosaV V,二是 a bX1X2y1y2,V皆(此時Vb往往用坐標(biāo)形式求解)V a 的投影是V b；(3)a,b向量垂直則V b 0 ;(4)求向量平面向量數(shù)量積公式有主要應(yīng)用以下幾個方面：(1)求;(2)求投影，V在b 上'nb的模(平方后需求28. .2【解析】【分析】 畫圖根據(jù)相似比求解邊長與角度，再根據(jù)數(shù)量積的公式求解即可【詳解】,AB/CD ,13四邊形 ABCD 是正方形， DE 2CD 2, ADE 90FDE 45 , AE DE2 AD2Fl AB/CD , ABF S EDF BF : DF AB: ED 2, FD IBD3UUIn-即I

36、FDl , 2,UUIn UUurUJLr UljlrFD DE I FD |DE cos(FDE )2-22 2故答案為：（i） .、.2(2).【點睛】本題主要考查了數(shù)量積的計算,同時也用到了平面幾何中的相似比關(guān)系,屬于中等題型29.io、. 33【解析】【分析】UlJr對式子OAuuuOB兩邊平方，再利用向量的數(shù)量積運算即可；式子UILr UUU UUn OC mOA nOB 兩邊分別與向量UurOA，UUlUOB進行數(shù)量積運算，得到關(guān)于m, n的方程組，解方程組即可得答案【詳解】IrJU IrJIr 2OA OBUUU2 UUU2 UlU UUUOA OB 2OA OBT)UJUAOB

37、 .2UlUUUUmOAnOB，IuJ OAUUUOCUJV UJIyUUV2UUV IUIVOAOCmOAnOAOBIUJyUJIVUuVUUyUUV2OBOCmOAOB nOB .1 2 (込 m 1 n ( 22 2 2C 3 13 “'3、32 m () n ,10、3322224解得：m 2-、3, n本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考故答案為：1 ；1°、323【點睛】本題考查向量數(shù)量積的運算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意將向量等式轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的方法330.2【解析】【分析】3根據(jù)題意，分析可得

38、P、A、B三點位置，且IBPl - |PA| ,由線段定比分點公式分析可 得答案.【詳解】IUU1解：根據(jù)題意，點 P分有向線段AB所成的比是 -3則P、A、B三點位置如圖：，3且 IBP I 2pa，則點B分有向線段PA所成的比是 I ；3故答案為： 3 .2ILLL PAB【點睛】本題考查線段的定比分點分有向線段成的比的定義,注意根據(jù)圖象分析分點的位置,屬于基礎(chǔ)題.31.【解析】丄十 UJIV UlU UUJV 1 LUV由于 MA = CA CM =CB31 UUV IUiV UUV UUUV 2uuv IUJV CA， MB = CB CM = CB CA，2 32UJlV UUlV2

39、 UUV2故 MA MB CB92 2 12=_ -×2 - - ×2 +941 IUV21 UJV IUVCA CB CA，4 21 O × 2× 2× CoS 60=2答案第25頁，總27頁32.9本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考【解析】【分析】根據(jù)中點公式和拋物線的方程，分別求得A(4, 2.2)和D(0, 2、2 ,再利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式和拋物線的方程求得UJrPA PD的表達式，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求【詳解】由題意，設(shè)P(X, y) , A(X, y), D(0, m),不妨設(shè) y 0 ,UjU 因

40、為DAULJlr2DQ ,可得點Q為AD的中點,V0由中點公式可得2 ,解得X14 ,22又由拋物線C : y 2x ,可得y 2X 2 48 ,解得 y 2、2,即 A(4, 2 '、2),此時 2-22.2 ,即 D(0, 2. 2)，所以UIr PA(4Uurx,2、一 2 y),PD (X,22UIrUlU(4 x,22 y)(2 2所以PAPDX,又由ULr UUUO2y2x ,所以PA PD X2x8 (所以1當(dāng)X1時UUU UUUr ,PA PD ,取得取小卜值9.故答案為:9y)，0 ,解得m2(X 1)9，y) X2 4x y2 8，c-不【點睛】答案第41頁，總27

41、頁本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算，中點公式的應(yīng)用，以及直線與拋物線的位置關(guān)系綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力33. 120°【解析】設(shè)向量的夾角為，由題意可得：VVVVVV2 V 2V21o2a b b 2ab b22 b CQS b20, CQS -,120，2即a與b的夾角為120°.點睛：求兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運算；利用 數(shù)量積的幾何意義.具體應(yīng)用時可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時要注意數(shù)量積運算律的應(yīng)用.34.【解析】【分析】IUn 由BCUiUCB可直接得解IUr由AB3 UJHUurBC可得：AB 2所以32

42、故答案為32【點睛】【詳解】3 UUln 3 UUU -(CB) -CB2 2本題主要考查了向量的數(shù)乘運算的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題 35.【解析】分析：首先對函數(shù)進行求導(dǎo)，化簡求得4 CQSX 1CQSX 1 ,從而確定出函數(shù)2的單調(diào)區(qū)間，減區(qū)間為2k k Z ,增區(qū)間為2k ,2kk Z ,確定出函數(shù)的最小值點，從而求得33Si nx33代入求得函數(shù)的最小值2詳解：f ' X22cosx 2cos2 X 4cos X 2cosx 24 CoSX 1CoSX -,所以當(dāng)2cosX -時函數(shù)單調(diào)減，當(dāng) cosX -時函數(shù)單調(diào)增，從而得到函數(shù)的減區(qū)間為2 22k,2kk Z,函數(shù)的增區(qū)間為2k,2kkZ ,所以當(dāng)3333X 2k,kZ時,函數(shù)f X取得最小值，此時SinX-3 ,sin2 X仝，所以322f X .2仝3 M 3 丄,.“宀 I=. ",故答案是33min2222點睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值問題,在求解的過程中，需要明確相關(guān)的函數(shù)的求導(dǎo)公式， 需要明白導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系， 確定出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 和單調(diào)減區(qū)間，進而求得函數(shù)的最小值點， 從而求得相應(yīng)的三角函數(shù)值， 代入求得函數(shù)的最小值136.-2【解析】【詳解】因為總' - 一、所以'