三年級(jí)奧數(shù)第13講-乘除巧算(教)

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：三年級(jí)課時(shí)數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：奧數(shù)學(xué)科教師：授課主題第13講-乘除巧算授課類(lèi)型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)教學(xué)目標(biāo) 熟練運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算 建立簡(jiǎn)算意識(shí)，培養(yǎng)數(shù)感，提高心算和運(yùn)算速度授課日期及時(shí)段T ( TeXtbOOk-BaSed)冋步課堂知識(shí)梳理一;+ t本節(jié)課主要學(xué)習(xí)乘、除法的速算與巧算要求學(xué)生理解乘、除法的意義及其關(guān)系，能根據(jù)乘、除法之間的關(guān)系驗(yàn)算乘除法；并且掌握積的變化規(guī)律以及商不變的性質(zhì)，并能合理利用，解決相關(guān)問(wèn)題.一、乘法湊整思想核心：先把能湊成整十、整百、整千的幾個(gè)乘數(shù)結(jié)合在一起，最后再與前面的數(shù)相乘，使得運(yùn)算簡(jiǎn)便。例如：4 25 1

2、00, 8 125 1000, 5 20 10012345679 9 111111111 (去 8 數(shù)，重點(diǎn)記憶)7 11 13 1001 (三個(gè)常用質(zhì)數(shù)的乘積，重點(diǎn)記憶)理論依據(jù)：乘法交換率：a×D=b×a乘法結(jié)合率：(a ×) ×=a ×(b ×)乘法分配率：(a+b) =a×c+b×c積不變規(guī)律：a×D=(a ×c) (b ÷)=(a ÷) (b >C)二、乘、除法混合運(yùn)算的性質(zhì)商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)乘(或除)以同一個(gè)非零數(shù)，其商不變即：a b (a n) (b

3、 n) (a m) (b m)m 0, n 0在連除時(shí)，可以交換除數(shù)的位置，商不變.即：a b c a c b在乘、除混合運(yùn)算中，被乘數(shù)、乘數(shù)或除數(shù)可以連冋運(yùn)算符號(hào)一起交換位置(即帶著符號(hào)搬家)例如：abcacbbca在乘、除混合運(yùn)算中，去掉或添加括號(hào)的規(guī)則去括號(hào)情形：括號(hào)前是“×”去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的乘、除符號(hào)不變即a (b c) a b c a (b c) a b c括號(hào)前是“ ÷”去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的“ ×變?yōu)椤?÷”“ ÷變?yōu)椤癤”即卩a (b c) a b c a (b c) a b c添加括號(hào)情形：加括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是“X”原符號(hào)不變；括

4、號(hào)前是“ ÷”原符號(hào)“ 變?yōu)椤?÷ ”“ ÷變?yōu)椤癤”即a b c a (b c)a b c a (b c)a b c a (b c) a b c a (b c)兩個(gè)數(shù)之積除以兩個(gè)數(shù)之積，可以分別相除后再相乘即(a b) (C d) (a C) (b d) (a d) (b C)上面的三個(gè)性質(zhì)都可以推廣到多個(gè)數(shù)的情形.典例分析氈考點(diǎn)一：乘 5、15、25、125例1、下面這些題你會(huì)算嗎？(1) 125 (408)(2) (100 4) 25【解析】(1)125 (40 8) 125 40 125 8 5000 1000 6000(2) (100 4) 25 100

5、 25 4 25 2500 100 2400例2、你知道下題怎樣快速的計(jì)算嗎？786 5【解析】786 5 786 (5 2) 2 7860 2 3930 或 786 5 393 2 5 393 10 3930例3、聰明的你也來(lái)試試吧！(1) 24 15(2) 84 75(3) 39 75 56 625【解析】(1)24 15(2424 2) 10(2412) 10360(2) 84 75(21 4) (25 3)(213) (4 25)631006300(3) 39 75(401)7540751 753000752925(4) 56 625(78)(1255)(75) (8125)35100

6、0 35000例4、計(jì)算：450002590【解析】45000 25 90 =45000 50 45 =45000 50 45=1000 50=20考點(diǎn)二：乘 9、99、999例1、下面各題怎樣算簡(jiǎn)便呢？(1) 12 9(2)12 99(3)12 999【解析】(1)利用公式，可以得出結(jié)果：12 9 120 12 108 ;(2) 12 99 1200 12 1188，此題也可用小技巧：去1添補(bǔ)”法，補(bǔ)”就是 補(bǔ)數(shù)”和為整十或整百或整千的兩個(gè)數(shù)都可稱(chēng)為互補(bǔ)數(shù) 注意：只適用于 兩位數(shù)乘99 ”12 ×9 =118812去1是1112的補(bǔ)數(shù)是88(1) 12 999 12000 12 1

7、1988,此題可用小技巧： 去1添補(bǔ)，中間隔9”法.12×999=11988注意：只適用于 兩位數(shù)乘999 ”12去1是11中間隔9 12的補(bǔ)數(shù)是88例2、小朋友，相信你一定能行噢.(1) 62 97 123 998 626 997 1234 9998【解析】因?yàn)?7, 998分別比100, 1000小3、2 ,利用乘法分配律可得(1) 原式62(100 3) 6200 1866014原式123(1000 2) 123 1000 1232123000 246122754原式626(1000 3) 6260001878624122原式1234 (10000 2)123410000123

8、4 2123400002468 12337532例 3、計(jì)算：333333 333333【解析】原式3 111 111 3 111 111999 999 111 111(1000 000 1) 111 111111 111000 000 111 111111 110888889考點(diǎn)三：乘11、111、101例1、你能快速的寫(xiě)出結(jié)果嗎？45 1156 112222 112456 11【解析】(1)可以用公式a 11 a (10 1) 10a a得出：45 11450 45 495另外，還有一種小技巧 一個(gè)數(shù)乘以11，兩頭一拉，中間相加”，用公式a 11(101) 10aa 得：56 11 560

9、 56 616也可用小技巧得:(3)用公式11(101) 10aa得出222211 2222 10 2222 2444用公式得：a 11 a (101) 10a a 得出:2456 112456 10 2456 27016用小技巧得:561 1所以27016為結(jié)果24×24 562 4 562 7 01 6,這是因?yàn)?例2、請(qǐng)你根據(jù) 乘法的湊整”思路，推算下列各題.356 100223 1030用小技巧得:2 2 22X_ 1_1_2 2 222 2 2 2_2 4 4 42這是因?yàn)?【解析】原式 356 (1000 2)356000356 2356000712356712原式 23

10、 (1000 30)23000 69023690例 3、計(jì)算：2007 7 11 13 2【解析】原式2007(7 11 13)20071001 2200720025考點(diǎn)四：其它乘法 例1、試著用一點(diǎn)技巧吧.(1) 295 295【解析】(1) 295 295 29(1) 705 705(291) 10025 87000 25 87025(1) 705 70570(701) 100 25497000 25497025例 2、5 7 22 39 49【解析】原式 5 7 2 11 3 13 7 7 (5 2)(7 11 13) (3 7 7)10 1001 147 10 147147 14714

11、70例3、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面的算式(1) 72 78 71 79 78 38 43 63 【解析】直接套用速算法:(1)原式 7 (7 1)100 2 8 5616 ;原式 7 (7 1)100 1 95609569.互補(bǔ)數(shù)如果(注意：我們?cè)趯?shí)際計(jì)算中不會(huì)這樣詳細(xì)列出式子，學(xué)生容易將答案錯(cuò)寫(xiě)成是n位數(shù)，則應(yīng)占乘積的后 2n位，不足的位補(bǔ)“ 0” )原式(7 3 8) 100 8 8 2964 ;原式(4 6 3100 3 32709 .例 4、計(jì)算：352、9932、20092 .【解析】35(35 5 (35 5) 512259932(993 7(993 7)72986000 49 9860

12、4920092(2009 9)(2009 9924036081考點(diǎn)五：除法例1、小朋友們，下面的計(jì)算方法可要聽(tīng)仔細(xì)啦.(1) (8172)9(2) (2046 1069 735) 3 291 50 9 50 225 9 5【解析】不同的算式有不同的特點(diǎn)，要學(xué)會(huì)挑選好辦法去速算我們剛剛學(xué)習(xí)了除法的運(yùn)算定律，觀察每個(gè)算式的特點(diǎn),選擇不同的定律進(jìn)行計(jì)算.(1) 我們一眼就可以看出 81 9 9,72 9 8 ,所以運(yùn)用除法的分配律可以簡(jiǎn)便運(yùn)算.(8172) 9 81 9 72 9 9 8 17(2) 括號(hào)里三個(gè)數(shù)都很大，運(yùn)用除法的分配律后可以使數(shù)變小，簡(jiǎn)便了我們的運(yùn)算.(2046 1059 735)

13、 3 2046 3 1059 3 735 3 682 353 24584(3) 291和9都不是50的倍數(shù)，但是它們的和卻是 50的倍數(shù)，運(yùn)用除法分配律的逆運(yùn)算，291 50 9 50(2919)50300 506(4) 這是一個(gè)連除，225 9計(jì)算起來(lái)會(huì)比較復(fù)雜，但是225 5相比較就會(huì)簡(jiǎn)單一些，根據(jù)連除的性質(zhì)： 交換除數(shù)的位置，商不變，得到比較簡(jiǎn)便的運(yùn)算：225 9 5 225 5 9 45 9 5.例2、計(jì)算的方法很重要，我們要仔細(xì)聽(tīng)啦。(1)(130 65) 13(2) (2046 1069 735) 3(3) 981 50 19 50 2275 13 5【解析】(1)我們一眼就可以看

14、出130 13 10 , 65 13 5 ,所以運(yùn)用除法的分配律可以簡(jiǎn)便運(yùn)算.(130 65) 13 130 13 65 13 10 5 15(2) 括號(hào)里三個(gè)數(shù)都很大，運(yùn)用除法的分配律后可以使數(shù)變小，簡(jiǎn)便了我們的運(yùn)算.(2046 1059 735) 3 2046 3 1059 3 735 3 682 353 245 84(3) 981和19都不是50的倍數(shù)，但是它們的和卻是50的倍數(shù)，運(yùn)用除法分配律的逆運(yùn)算981 50 19 50 (981 19) 50 1000 50 20(4) 2275 13計(jì)算起來(lái)會(huì)比較復(fù)雜，但是2275 5相比較就會(huì)簡(jiǎn)單一些，根據(jù)連除的性質(zhì)：交換除數(shù)的位置，商不變，

15、得到比較簡(jiǎn)便的運(yùn)算：2275 13 5 2275 5 13 455 13 35 .考點(diǎn)六：乘除混合例1、聰明的你一定能順利的通過(guò)最后一關(guān)吧.(1)136 5 8 2560 (10 4)(3) 527 15 5【解析】根據(jù)我們剛剛學(xué)過(guò)的乘、除法混合運(yùn)算的性質(zhì)，根據(jù)算式不同的特征選擇不同的性質(zhì)進(jìn)行巧算，可以減少計(jì)算時(shí)間并大大提高正確率，不信你就試試吧！(1) 利用帶著符號(hào)搬家，abc ac b b c a，136 5 8 136 8 5 17 5 85 ；(2) 利用去括號(hào)的性質(zhì)，a (b C) a b C，2560 (10 4)2560 10 4 1024 ；(3) 利用添括號(hào)的性質(zhì)，abc a

16、(b c)，527 15 5527 (15 5)527 3 1581 ；例 2、 999999999 888888888 1333333332【解析】通過(guò)觀察算式中的3個(gè)數(shù)字可以看出，它們都與111111111有關(guān)，前兩個(gè)數(shù)很容易看出，第三個(gè)數(shù)1333333332 2 666666666 2 6 111111111,所以有： 原式 9 111111111 8 111111111(2 6666666669 8 111111111 1111111112 6 111111111111111111 6 666666666例3、東東參加智力競(jìng)猜，有道計(jì)算題他暫時(shí)算不出來(lái)，于是選擇了求助場(chǎng)外朋友.這道題是

17、：1 (2 3) (3 4) (4 5) (5 6)等于多少？如果你是東東的朋友，你能幫東東解出來(lái)嗎？【解析】根據(jù)乘除混合運(yùn)算中去括號(hào)的性質(zhì)：a (b C) a b c1 (2 3) (3 4) (4 5) (5 6)1233445561 2 61 (6 23例 4、(2 3 5 7 11 13 17 19) (38 51 65 77)【解析】這道題中被除數(shù)以8個(gè)因數(shù)相乘形式出現(xiàn)，除數(shù)以4個(gè)因數(shù)相乘形式出現(xiàn)，仔細(xì)觀察，可以發(fā)現(xiàn)被除數(shù)中的8個(gè)因數(shù)可通過(guò)交換位置兩兩相乘所得之積恰好分別是除數(shù)中四個(gè)因數(shù)相等，即2 19 38 ,3 17 51 ,5 13 65, 7 1177,所以，這道題的計(jì)算就十

18、分簡(jiǎn)單了.原式 (219)(317)(513)(711)(38 51 65 77)38516577(38516577)1P(PraCtiCe-Oriented)實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練 瞋? 課堂狙擊1為了考察大頭兒子的速算能力，小頭爸爸給他出了一道題，并且限時(shí)一分鐘，小朋友，你能做到嗎？19 25 64 125【解析】把64分成4 8 2 ,用乘法結(jié)合律便可速算.原式(25 4) (125 8) (19 2)100 1000 38 38000002.下面這道題怎樣算比較簡(jiǎn)便呢？看誰(shuí)算的快！26 25【解析】26不能被4整除，但26可以拆成6 4 2 ,這樣26 25 ,可轉(zhuǎn)化為6 4 25再加上2

19、25 ,這樣就 可速算了.原式(6 4 2) 256 4 25 2 25600 506503. 計(jì)算：5 64 25 125 2009.【解析】把64拆成2 4 8 ,然后配方.原式 5 (2 4 8) 25 125 2009(5 2) (25 4) (125 8)200910 100 1000 200920090000004請(qǐng)快速計(jì)算下面各題.(1) 2004 25 125 792【解析】(1) 2004 25(20004) 25 2000 25 4 2550100(2) 125 792125 (800 8)125 800 125 8 1000 100 1000 1000 (100 1) 9

20、90005. 計(jì)算：8 13 125 =【解析】根據(jù)乘法湊整原則 8 13 125 8 125 13 1000 13 130006. 計(jì)算：125 16 111 9 .【解析】根據(jù)乘法湊整原則整理為125 16 111 9=125 8 2 9992000 1000 12000 1000 110017.算式12345678987654321 63值的各位數(shù)字之和為多少?！窘馕觥?2345678987654321 63 111111111 111111111 7 9777777777 999999999777777777 (1000000000 1)777777777000000000 77777

21、7777 777777776222222223所以它的各位數(shù)字之和為7 8 6 2 8 3 81 。8我們快來(lái)做做吧?(1)123 9 234 99 256 9999【解析】利用公式，可以得出結(jié)果，也可以記住下面的小技巧：一個(gè)數(shù)9 ,在該數(shù)后添0,再減此數(shù)；一個(gè)數(shù)>99,在該數(shù)后添00,再減此數(shù)；一個(gè)數(shù) >999 ,在該數(shù)后添000,再減此數(shù)(1) 123 9 1230 123 1107(2) 234 99 234 100 234 23166(3) 256 9999 2560000 256 25597449 計(jì)算:1999 999 999【解析】方法一：19999999991000

22、999999999100099910001000 (999 1) 1000000.方法二:19999999991999999(10001) 1999 999000 999(1999 999) 999000 1000000.10.兩個(gè)十位數(shù)1 111 111 111與9 999 999 999的乘積中有幾個(gè)數(shù)字是奇數(shù)?【解析】方法一：1 111 111 111 99999999991 111 111 111 (10 000 000 000 1)11 111 111 110 000 000 000 1 111 111 11111 111 111 108888888889有10個(gè)數(shù)為奇數(shù).奇數(shù)的個(gè)數(shù)

23、為1奇數(shù)的個(gè)數(shù)為2奇數(shù)的個(gè)數(shù)為3奇數(shù)的個(gè)數(shù)為4方法二：1 9 9II 99 1089III 999 1108891111 9999 111088891 111 111 111 999999999911 111 111 108888888889顯然其奇數(shù)的個(gè)數(shù)為 10.11你會(huì)應(yīng)用計(jì)算性質(zhì)嗎？(1)123 15 5 ；(2)125 16 25 5600 (25 7)(4) 450 54 6【解析】(1)利用 添括號(hào)”的性質(zhì)，123 15 5 123 (15 5) 123 3 369利用 帶著符號(hào)搬家”可以簡(jiǎn)便運(yùn)算，125 16 25 125 25 16 5 16 80(3) 利用 去括號(hào)”以及

24、帶著符號(hào)搬家”可以簡(jiǎn)便運(yùn)算，5600 (25 7)5600 25 7 (5600 7) 25 800 25 32(4) 利用添括號(hào)”的性質(zhì)，450 54 6 450 (54 6) 450 9 5012.計(jì)算：5(7 1D (11 15)(15 2D【解析】原式 5 7 11 11 15 15 215 (11 11) (15 15) ( 21 7)5 315? 課后反擊1. 計(jì)算：125 >32 ×5【解析】 由數(shù)字“ 125 25”及符號(hào) 連乘”的特征，可以想到 “8 4”結(jié)合上章所學(xué)，因?yàn)樗麄兊某朔e是整千、 整百數(shù)。而32= 4×8 ,所以，可以將一個(gè)乘數(shù)“ 32拆

25、成需要的幾個(gè)因數(shù)。即：125×32X25= 125×8×4×25=(125 X) X (25 X4)=1000 X00=1000002. 計(jì)算：1200 25 ÷4【解析】觀察題目發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)顯著的特征：一是連除；二是25和4的積是100所以我們有兩種方法：解法一：可以用25去除以被除數(shù)1200 ,也可以先用4除以被除數(shù)1200,即 1200 ÷5 ÷4=48 ÷4=12或 1200 4÷5= 300 ÷25= 12解法二：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)除以這幾個(gè)數(shù)的積原式=1200 ÷

26、;25 X)=1200 ÷00=123. 計(jì)算：12 5+13 ÷532 3-÷0 ÷3【解析】觀察題目的數(shù)字特征，根據(jù)四則運(yùn)算法則直接計(jì)算較困難，但各題中，除數(shù)數(shù)字都相同，因而：12 + 13 ÷ =( 12+ 13) ÷5 = 532 +3 20 +3=( 32- 20) +3= 4技巧：兩個(gè)商的和(或差)，在除數(shù)相同的情況下，可以先算兩個(gè)被除數(shù)的和(或差)，再除以除數(shù)。 用字母表示：a+b÷c= (a+b) ÷ a c-b +÷= (a-b) +4. 計(jì)算：120 ×0 +60【解析】觀察題目的數(shù)字和符號(hào)特征，都是第二級(jí)運(yùn)算。計(jì)算時(shí)，可以先算+50,再算用0,就像是帶著符號(hào)搬家"因而：120 >80 +)0 = 120 ÷60 >80= 2 >80 = 160技巧：四則元算中，若是同級(jí)運(yùn)算，可以帶著符號(hào)搬家”(符號(hào)在前，數(shù)字在后)。5. 計(jì)算：25 + 0 ×4【解析】觀察題目的數(shù)字和符號(hào)特征，都是第二級(jí)運(yùn)算。計(jì)算時(shí)，可以先算25+10的商是2.5,在現(xiàn)在所學(xué)的知識(shí)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能解決，再算×4 ,特別麻煩。我們可以帶