2020年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷-解析版

1、2020年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.下列四個數(shù)中，比一 1小的數(shù)是（）第9頁共17貞2.A. 2C. O如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是 （）A.B.數(shù)36000用科學記數(shù)法D O36X1()55.6.平而直角坐標系中，點P（3L）關于X軸對稱的點的坐標是（）A. (3,1)B. (3,-1)下列計算正確的是()A. a2 + a3 = asC. (3,1)D. (3,1)B. 2 3 = 63. 2020年6月23 0,我國成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第55顆導航衛(wèi)星，暨北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星，該衛(wèi)星駐守在我們上方36000公里的

2、天疆.表示為()A. 360 × IO2B. 36 × IO3C 3.6 × IO44. 如圖， ABCLA = 60°,乙B = 40% DE/BC.貝AED 的度數(shù)是()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°D. (一2q2)3 = _6q6D行C. 2)3 = 67. 在一個不透明的袋子中有3個白球.4個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同.從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的概率是（）A4c78. 如圖，小明在一條東四走向公路的。處，測得圖書館A 在他的北偏東60。方向，且與他相距200m,則圖書館

3、A 到公路的距離AB為（）A. 100加B. 1002mC. 100r3n9.拋物線y = x2 +bx + c( < 0)與X軸的一個交點坐 標為(1,0),對稱軸是直線X = I,其部分圖象如圖所 示，則此拋物線與X軸的另一個交點坐標是()A. 0)B. (3,0)D. (2,0)10.如圖，力BC中，ACB = 90% LABC = 40°.將 MEC繞 點B逆時針旋轉得到厶A,BC,使點C的對應點C，恰好落 在邊初上，貝UCAAl的度數(shù)是()A. 50°B. 70°C. IlO0D. 120° 二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)11

4、.不等式5x + l>3x-1的解集是12某公司有10名員工，他們所在部門及相應每人所創(chuàng)年利潤如下表所示.部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤/萬 元A110B28C75這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤是萬元.13. 我國南宋數(shù)學家楊輝所著 刖畝比類乘除算法中記載了這樣一道題：“直出積八 百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步”其大意為：一個矩形的而積為864平方步，寬比長少12步，問寬和長各多少步？設矩形的寬為X步，根據(jù)題意，可列方程為14. 如圖，菱形ABCD中，乙力CD =40。，則ABC =0.15. 如圖，在平而直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A與D在函數(shù)y=f(x>O)的圖象上

5、，AC丄X軸，垂足為C,點B的坐標為(0,2),則k的值為16如圖，矩形ABCD中，AB = 6. AD = 8,點E在邊AD上，CE與BD相交于點F設DE=x. BF = y,當OSXS 8時，y關于X的函數(shù)解析式為三、計算題(本大題共1小題，共HM)分)17.四邊形ABCD內接于G) O, AB是C)O的直徑，AD = CD.(I) 如圖1,求證乙4BC = ILACDx(2) 過點D作00的切線.交BC延長線于點P(如圖2) 若tan乙CMB=存BC=I,求PD的長.四、解答題(本大題共9小題，共92.0分)18 計 (2+ 1)(2-1) +Vr8 + 9 19計算藝' + 4

6、ly+4x+2x2+2X ÷-20.如圖，½BC, AB =AC.點 D, E在邊 BC上，BD = CE. 求證：ADE = AED某校根據(jù)徴冇部基礎教冇課程教材發(fā)展中心中小學 生閱讀指導目錄(2020版)公布的初中段閱讀書目， 開展了讀書活動.六月末，學校對八年級學生在此次活 動中的讀書量進行了抽樣調查，如圖是根據(jù)調査結果繪 制的統(tǒng)計圖表的一部分.讀書量頻數(shù)(人)頻率1本42本0.33本4本及以上10根據(jù)以上信息，解答下列問題:(1) 被調查學生中，讀書量為1本的學生數(shù)為人，讀書量達到4本及以上的學生數(shù)占被調查學生總人數(shù)的百分比為%：(2) 被調査學生的總人數(shù)為人，其中

7、讀書咼為2本的學生數(shù)為人：(3) 若該校八年級共有550劣學生，根據(jù)調査結果，估計該校八年級學生讀書量為3 本的學生人數(shù).22某化肥廠第一次運輸360噸化肥，裝載了 6節(jié)火車車廂和15輛汽車：第二次運輸 440噸化肥，裝載了 8節(jié)火車車廂和10輛汽車.每節(jié)火車車廂與每輛汽車平均各裝 多少噸化肥？23. 甲、乙兩個探測氣球分別從海拔5加和15加處同時岀發(fā),勻速上升60mm.如圖是叭 乙兩個探測氣球所在位置的海拔y(單位：Tn)與氣球上升時間班單位：min)的函數(shù) 圖象.(1) 求這兩個氣球在上升過程中y關于X的函數(shù)解析式；(2) 當這兩個氣球的海拔髙度相差15加時，求上升的時間24. 如圖，力B

8、C中，MCB = 90。, AC = 6cm9 BC = 8cm,點D從點B出發(fā)，沿邊 BAAC以2”/S的速度向終點C運動，過點D作DElIBC、交邊AC(或AB)于點E. 設點D的運動時間為t(s), CDE的而積為S(Cm2).CL)當點D與點A重合時，求/的值；(2)求S關于/的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍25. 如圖1, 力BC中，點Z E, F分別在邊AB, BC, Ae上，BE = CE、點G在線 段 CD 上，CG= CA, GF= DE9 AFG =乙CDES2CL)填空：與乙G4G相等的角是:(2) 用等式表示線段AD與BD的數(shù)量關系，并證明；(3) 若BAC

9、= 90o, ABC = 2ACD(如圖2),求筈的值.26在平面直角坐標系Xoy中，函如和F?的圖象關于 y軸對稱,它們與直線X = t(t > 0)分別相交于點P, Q.(1) 如圖，函數(shù)Fl為y =兀+當t = 2時，PO的長為:(2) 函數(shù)Fl為y = 丫，當PQ = 6時，/的值為;(3) 函數(shù)Fl為y = ax2 + bx + c(a 0)當t =獸時，求AOPQ的而積：若c>0,函數(shù)Fl和F?的圖象與兀軸正半軸分別交于點4(50), BeLO), x c + 1時,設函數(shù)Fl的最大值和函數(shù)F2的最小值的差為力,求力關于C的函數(shù)解析式， 并直接寫出自變量Q的取值范圍答案

10、和解析1. 【答案】A【解析】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得2V1, 0>-l, -l> 1>-1'四個數(shù)中，比一1小的數(shù)是一 2.故選：A.有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0：負數(shù)都小于0：正數(shù)大于一切負數(shù)： 兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正 數(shù)都大于0：負數(shù)都小于0：正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反 而小.2. 【答案】B【解析】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層右邊的一個小正方形.故選：B.從正而看所得到的圖形是主視圖，從左而看到的圖形是左視圖，從上而看到

11、的圖象是俯 視圖，畫出從正而看所得到的圖形即可.此題主要考查了三視圖，關鍵是耙握好三視圖所看的方向.屬于基礎題，中考?？碱}型.3. 【答案】C【解析】解：36000 = 3.6 × IO4,故選：C.科學記數(shù)法的表示形式為 × 10”的形式，其中1 Ial < 10, H為整數(shù).確泄n的值時， 要看把原數(shù)變成"時，小數(shù)點移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當 原數(shù)絕對值 10時，”是正數(shù)：當原數(shù)的絕對值Vl時，"是負數(shù).此題考査科學記數(shù)法的表示方法，表示時關鍵要正確確N"的值以及”的值.4. 【答案】D【解析】解：-

12、 C = 180°-A-B,乙4 = 60°, Z.B = 40°,. ZC = 80°, DE/BC,. Z-AED =ZC = 80°,故選：D.利用三角形內角和定理求岀乙C,再根據(jù)平行線的性質求出乙力EDU卩可.本題考查三角形內角和定理，平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形內角和左理, 平行線的性質解決問題，屬于中考?？碱}型.5. 【答案】B【解析】解：點P(3,l)關于X軸對稱的點的坐標是(3,-1)故選:B.關于X軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案.本題考査了關于X軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐

13、標規(guī)律：關 于X軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)：關于y軸對稱的點，縱坐標相同， 橫坐標互為相反數(shù)：關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).6. 【答案】C【解析】解：A2與ej3不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意：B a2 a3 = a5,故本選項不合題意：C.(a2)3=a6,故本選項符合題意；D(-2cj2)3 = 8q6,故本選項不合題總.故選：C.分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)幕的乘法法則，幕的乘方運算法則以及積的乘方運算 法則逐一判斷即可.本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法，合并同類項以及幕的乘方與積的乘方，熟記相關運算 法則是解答本題的關鍵.7. 【答案】D【解析

14、】解：根據(jù)題意可得：袋子中有有3個白球，4個紅球，共7個，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的概率故選：D.根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)：符合條件的情況數(shù)目：二者的比 值就是其發(fā)生的概率，即可求出答案.此題考査了概率的求法：如果一個事件有“種可能，而且這些事件的可能性相同，其中 事件A出現(xiàn)皿種結果，那么事件A的槪率P=牛8. 【答案】A【解析】解：由題意得，ZJIoF = 90°-60° = 30°,. AB = OA = IOO(Tn),故選:A.根據(jù)題意求出AOB,根據(jù)直角三角形的性質解答即可.本題考査的是解直角三角形的應用一方向角問題，掌握方向角的

15、概念、熟記銳角三角函 數(shù)的從義是解題的關鍵.9. 【答案】B【解析】解：設拋物線與X軸交點橫坐標分別為心、兀2, <X2,根據(jù)兩個交點關于對稱軸直線X = 1對稱可知：X1+X2 = 2,RPx2 1 = 2,得£ = 3,.拋物線與X軸的另一個交點為(3,0),故選:B.根據(jù)拋物線的對稱性和(-1,0)為X軸上的點，即可求出另一個點的交點坐標. 本題考査了拋物線與X軸的交點，要知道拋物線與X軸的兩交點關于對稱軸對稱.10. 【答案】D【解析】解：乙力CE = 90。，ABC = 40°,. Z.CAB = 90° - Z-ABC = 90° -

16、40° = 50°,將佔C繞點B逆時針族轉得到厶A,BC,t使點C的對應點C，恰好落在邊AB上，. A'BA = Z-ABC = 40o, A'B = ABt. BAA, = BA,A = - (180° - 40°) = 70°,. CAA,=厶CAB + BAA' = 50o + 70o = 120o.故選：D.根據(jù)旋轉可得Z-AlBA = ABC = 40oM,F = ABtBAA, = 70°,根據(jù)Z.CAA' = CAB + BAA,t進而可得CAA,的度數(shù).本題考査了旋轉的性質，等腰三角形的

17、性質，三角形內角和定理，解決本題的關鍵是掌 握旋轉的性質.11. 【答案】X>-1【解析】解：5x + l>3x-l,移項得，Sx-3x >-1-1,合并得，2x>-2,即X > -1,故答案為 >-1.先對不等式進行移項，合并同類項，再系數(shù)化1即可求得不等式的解集.本題考査了解簡單不等式的能力，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質：(1) 不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變：(2) 不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；(3) 不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變.12. 【答案】6.1【解析】解：這個公司平

18、均每人所創(chuàng)年利潤是：捍(IO+ 2 X 8 + 7 X 5) = 6.1(萬).故答案為：6.1.直接利用表格中數(shù)據(jù)，求出10人的總收入進而求出平均收入.此題主要考查了加權平均數(shù)，正確利用表格獲取正確信息是解題關鍵.13. 【答案】X(X + 12) = 864【解析】解：矩形的寬為X,且寬比長少12,矩形的長為(x + 12).依題意，得：X(X+ 12) = 864.故答案為：X(X+ 12)= 864.由矩形的寬及長與寬之間的關系可得岀矩形的長為(x + 12),再利用矩形的面積公式即 可得出關于X的一元二次方程，此題得解.本題考査了由實際問題抽象出一元二次方程以及數(shù)學常識，找準等量關系

19、，正確列岀一 元二次方程是解題的關鍵.14. 【答案】100【解析】解：四邊形ABCD是菱形，. ABlICD, Z.BCD = 2ACD = 80%. ABC+ BCD = 180°,. ABC = 180° 一 80° = 100°；故答案為：100.由菱形的性質得出ABllCD,厶BCD = 2ACD = 80°,貝ABC +厶BCD = 180°,即可 得岀答案.本題考査了菱形的性質、平行線的性質：熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.15. 【答案】8第11頁，共17貞【解析】解：連接BD,與AC交于點O四邊形ABCD是正方形，M

20、C丄X軸，. ED所在對角線平行于X軸， 8(0,2), OC = 2 = BO = AO = DOy點A的坐標為(2,4), Zc = 2 X4 = 8,故答案為：8第20貞，共17頁連接刃人與AC交于點O,利用正方形的性質得到OA = OB=OC = OD = 2,從而得 到點A坐標，代入反比例函數(shù)表達式即可.本題考査了正方形的性質，反比例函數(shù)表達式的求法，解題的關鍵是利用正方形的性質 求岀點A的坐標.【解析】解：在矩形中,ADIIBC, ., DEFs 卜 BCF.DE _ DFBC BFV BD = VBC2 +CD2 = 10» BF =y, DE = %, DF = Io

21、- y,8l0-yyx+8y關于X的函數(shù)解析式為：y = -, 故答案為：y = 根據(jù)題干條件可證得b DEFBCF'從而得到經=塔，由線段比例關系即可求出函數(shù) 解析式.本題主要考查的是相似三角形的判左與性質左理，難度不大，熟練掌握性質和判左泄理 是解得本題的關鍵，注意掌握數(shù)形結合思想與函數(shù)思想的應用.17. 【答案】(1)證明:AD = CD,乙DAC = ACD9 Z-ADC + 2Z.ACD = 180%又四邊形ABCD內接于G) 0, Z-ABC+ ADC = 180°, ABC = 2ACD(2)解：連接OD交AC于點& OD丄DP,乙ODP = 90

22、76;,又. AD = CD, OD 丄 AC, AE = EC.厶DEC = 90%是G)O的直徑, LACB = 90°,乙 ECP = 90°,.四邊形DECP為矩形， DP = EC9* tanZC43 = , BC = I,12CBI 5"AC AC 129. AC =,5 EC = AC = P【解析】由等腰三角形的性質得出DAC = ACD,由圓內接四邊形的性質得出 Z-ABC-VZ-ADC = 180°,則可得出答案：(2)由切線的性質得出乙ODP = 90。,由垂徑左理得出Z.DEC =90°,由圓周角左理 乙ACB = 90

23、。，可得出四邊形DEeP為矩形，則DP = ECt求出EC的長，則可得出答案. 本題考査了切線的性質，圓周角定理的應用，圓內接四邊形的性質，垂徑泄理，解直角 三角形等知識，熟練切線的性質是解題的關鍵.18. 【答案】解：原式=2-1一2 + 3=2【解析】原式利用平方差公式，立方根、算術平方根性質計算即可求岀值.此題考査了平方差公式，以及實數(shù)的運算，熟練掌握公式及運算法則是解本題的關鍵.19. 【答案】解：原-lX- 2Xx-2-xX【解析】直接利用分式的混合運算法則分別化簡得岀答案.此題主要考查了分式的混合運算，正確化簡分式是解題關鍵.20. 【答案】證明：13=力C, M =乙C(等邊對等

24、角)，AB = ACABDACEy 乙 B =乙 CBD = CE. ABACE(SAS),. AD = 1E(全等三角形對應邊相等)，. ADE = "ED(等邊對等角).【解析】根據(jù)等樓三角形等邊對等角的性質可以得到厶B = ",然后證明'ABD和厶 力CE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等AD=AE,再根據(jù)等邊對等角的性質即可證明. 本題考査了全等三角形的判疋與性質以及等腰三角形的性質，找出已知邊的夾角相等是 證明三角形全等的關鍵，也是本題的突破點.21. 【答案】4 20 50 15【解析】解：(1)由圖表可知：被調查學生中，讀書量為1本的學生數(shù)為4人，讀書量達

25、到4本及以上的學生數(shù)占被調査學生總人數(shù)的百分比為20%,故答案為:4： 20：(2) 10 ÷ 20% = 50,50 X 0.3 = ISt被調查學生的總人數(shù)為50人，英中讀書量為2本的學生數(shù)為15人，故答案為:50； 15；(3) (50 -4-10-15) ÷ 50 X 550 = 231,該校八年級學生讀書量為3本的學生有231人.(1) 直接根據(jù)圖表信息可得；(2) 用4本及以上對應的頻數(shù)除以所占百分比可得總人數(shù)，再乘以讀書量為2本的頻率 即可；(3) 求出讀書量為3本的人數(shù)，除以樣本人數(shù)50,再乘以全?？側藬?shù)550可得結果. 本題考査了頻數(shù)統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)訃圖，解

26、題的關鍵是熟練掌握基本概念，靈活運用所學 知識解決問題，屬于中考?？碱}型.22. 【答案】解：設每Tj火車車廂平均裝X噸化肥，每輛汽車平均裝y噸化肥，“時X 幻 f6x + ISy = 36°依也總，倚：8x + 10y = 440,解得:g：4°-答：每節(jié)火車車廂平均裝50噸化肥，每輛汽車平均裝4噸化肥.【解析】設每節(jié)火車車廂平均裝X噸化肥，每輛汽車平均裝y噸化肥，根據(jù)“第一次運 輸360噸化肥，裝載了 6節(jié)火車車廂和15輛汽車；第二次運輸440噸化肥，裝載了 8 節(jié)火車車廂和10輛汽車”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結論.本題考査了二元一次方程組的應

27、用，找準等量關系，正確列岀二元一次方程組是解題的 關鍵.23. 【答案】解：(1)設甲氣球的函數(shù)解析式為：y = kx + b,乙氣球的函數(shù)解析式為：y = mx + n>分別將(0,5) > (20,25)和(H5), (20,25)代入,(S = b(IS = n(25 = 20k + b'(25 = 20m + n'解得：煜1m =-2= 15甲氣球的函數(shù)解析式為：y = x + 5,乙氣球的函數(shù)解析式為：y = + 15;(2)由初始位置可得：當X大于20時，兩個氣球的海拔高度可能相差15加，且此時甲氣球海拔更高，. % + 5 (IX + 15) = 15

28、,解得： = 50,當這兩個氣球的海拔髙度相差15加時，上升的時間為50min.【解析】(1)根據(jù)圖彖中坐標，利用待泄系數(shù)法求解：(2)根據(jù)分析可知：當X大于20時，兩個氣球的海拔高度可能相差5mt可得方程X + 5- (x+15) = 15,解之即可.本題考査了一次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是結合實際情境分析函數(shù)圖象.AC = GCmi BC = 8cm24【答案】解：(1)力EC中,乙ACB = 90。, AB = yAC2 + BC2 = 62 + 82 = IO(Cm)> 當點D與點A重合時，BD=AB = IOcm. t = *=5(s);(2)當 O <t<S 時

29、,(D 在 ABJt), DE/BC. ADEsA ABC、DE AD AE:,BC AB ACDE 10-2t 6-CE = = 8 106解得：DE =呼，CE = ?"V DEllBC. MCB = 90。,乙CED = 90%SmDE CE 備40-8t55如圖2,當5< t < 8時，(D在AC上), 則 4D = 2t-10,CD = 16-2t, DE/BC9. ADEs ACB >DE _ AE _ AD CB 一 AB 一 AC 'DE 2t-10DE =8t-40S =沖 CD= 7×f×(16-2t) =3203綜上

30、所述，S關于r的函數(shù)解析式為S =卜2 +罟一寧(5VY8)【解析】(1)根據(jù)各過各的了即可得到結論：(2)根據(jù)相似三角形的判楚和性質以及三角形的而積公式即可得到結論.本題考査了函數(shù)關系式，相似三角形的判定和性質，勾股左理，正確的理解題意是解題 的關鍵.25. 【答案】厶CGA【解析】解：(1) V CA = CG, CAG =乙CGA,故答案為：厶CGA；(2AD = BD ,理由是：如圖，在CG上取點M,使GM = AF,連接AM, EM, L.CAG = CGA. AG = GA9 AGMA GAF(SAS)9 AM = GF9 AFG = "MG,V GF = DE. MFG

31、=乙CDE, AM = DEf AMG =乙CDE,AMllD E.四邊形AMED為平行四邊形， AD = EM9 AD/EM. BE = CE,即點E為BC中點， ME為 BCD的中位線， AD = ME = ；BD；(3)延長BA至點N, AD = AN,連接CN,乙 BAC = LNAC = 90。,. MC垂直平分DN,CD = CN, ACD = ZLACN9設厶ACD = a =厶ACN,貝IUABC = 2,貝IuANC = 90- ,乙BCN = 180 一 2 一 (90 ) = 90 , BN = BC,即HBCN為等腰三角形，設AD = It 貝AN = 1, BD =

32、2, BC=BN = 4, AB = 3, AC = yjBC2-AB2 = z7AC 7 ,> AB 3(1) 根據(jù)等腰三角形等邊對等角回答即可：(2) 在 CG上取點 A/,使GM = AFy 連接 AM, EM9 證明 AGM GAF.得到/M = GF, LAFG = AMG.從而證明四邊形AMED為平行四邊形，得到4D = EM ADIlEM、最 后利用中位線能理得到結論：(3) 延長BA至點N, AD=AN,連接CN,證明 8CN為等腰三角形，設AD = 1,可 得/W和BC的長，利用勾股左理求岀AC,即可得到篡的值.本題考査了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判左和性質，

33、平行四邊形的判泄和 性質，中位線左理，解題的關鍵是根據(jù)題意構造平行四邊形，轉化已知條件.26. 【答案】4 1【解析】解：(l)Fp y=x + l,Fl和F?關于y軸對稱， F'z y = 一兀 + 1,分別令x = 2,貝J2 + 1 = 3, -2 + 1 = -1,. P(23)t Q(2,-l),PQ = 3-(-l) = 4, 故答案為:4：(2)E: y=,可得：f2: y = = t,可得：P(t, Q(t，¥)， PQ =6,解得：t= 1,經檢驗：t = l是原方程的解，故答案為：1；"Fl- y = ax2 + bx + c,. F2: y = ax2 bx + c,V t =分別代入F- F29b可得：P(化+ G + c), Q啓岸_G + c)， PQ = I ? + 歷 + c (?-歷 + c) = 2Vhl SA OPQ = t X 2 >b × =