關于數(shù)學的美

1、.關于數(shù)學的美著名數(shù)學家陳省身先生曾不止一次地提出：“數(shù)學是美的。數(shù)學的美表達在方方面面，也許美在她是探求世間現(xiàn)象規(guī)律的出發(fā)點，也許美在她用幾個字母符號就能表示假設干信息的簡單明了，也許美在她大膽假設和嚴格論證的偉大結合，也許美在她對一個問題論證時殊途同歸的奇妙感受，也許美在數(shù)學家耗盡終生論證定理的鍥而不舍，也許美在她在幾乎所有學科中的廣泛應用。而美的數(shù)學，在自古崇尚詩書傳世的中國，竟也浸染著撲鼻的書香。中國悠久歷史所積淀出來的文學底蘊，為中國的數(shù)學染上了一層奪目的別樣顏色，這就是數(shù)學的文采。自然美劉勰?文心雕龍?以為文章之可貴，在尚自然。文章是反映生活的一面鏡子，脫離生活的文學是空洞的，沒有

2、任何用處。數(shù)學也是這樣。數(shù)學存在的意義，在于理性地提醒自然界的一些現(xiàn)象規(guī)律，幫助人們認識自然，改造自然?？梢赃@樣說，數(shù)學是取諸生活而用諸生活的。數(shù)學最早的起源，大概來自古代人們的結繩記事，一個一個的繩扣，把數(shù)學的根和生活從一開場就牢牢地系在了一起。后來出現(xiàn)的記數(shù)法，是家畜養(yǎng)殖或商品買賣的需要，古代的幾何學產(chǎn)生，是為了丈量土地。中國古代的眾多數(shù)學著作如：?九章算術?中，幾乎全是對于某個詳細問題的探究和推廣。在中國，數(shù)學源于生活，在外國，歷代數(shù)學家也都宗法自然。阿基米德的數(shù)學成果，都用于當時的軍事、建筑、工程等眾多科學領域，牛頓見物象而思數(shù)學之所出，即有微積分的創(chuàng)作。費爾瑪和尤拉對變分法的創(chuàng)始性創(chuàng)

3、造也是由探究自然界的現(xiàn)象而引起的。簡潔美世事再紛繁，加減乘除算盡；宇宙雖廣闊，點線面體包完。這首詩，用字不多，卻到位地概括出了數(shù)學的簡潔明了，微言大義。數(shù)學和詩歌一樣，有著獨特的簡潔美。詩歌的簡潔，眾所周知著寥寥幾字，卻為讀者創(chuàng)造出了廣闊的想象空間，這大概正是詩歌的魅力所在。美國著名心理學家L？布隆菲爾德L.Bloonfield說：“數(shù)學是語言所能到達的最高境界。假如說，詩歌的簡潔，是寫意的，是欲言還休的，是中國水墨畫中的留白，那么數(shù)學語言的微言大義，那么是寫實的，是簡潔準確、抽象標準的，是嚴謹?shù)目茖W態(tài)度的表達。數(shù)學的簡潔，不僅使人們更快、更準確地把握理論的精華，促進自身學科的開展，也使數(shù)學學

4、科具有了很強的通用性。目前，數(shù)學作為自然科學的語言和工具，已經(jīng)成了所有科學包括社會科學在內的語言和工具。最為典型的例子，莫過于二進制在計算機領域的的應用。試想，任何一個復雜的指令，都被譯做明確的01數(shù)字串，這是多么偉大的一個設想?？梢哉f，沒有數(shù)學的簡化，就沒有如今這個互聯(lián)網(wǎng)四通八達、信息技術飛速開展的時代。對稱美中國的文學講究對稱，這點可以從歷時百年的楹聯(lián)文化中窺見一斑。而更勝一籌的對稱，就是回文了。蘇軾有一首著名的七律?游金山寺?，便是這方面的上乘之作：?游金山寺?潮隨暗浪雪山傾，遠浦漁舟釣月明。/橋對寺門松徑小，檻當泉眼石波清。/迢迢綠樹江天曉，靄靄紅霞晚日晴。/遙望四邊云接水，碧峰千點數(shù)

5、鷗輕。不難看出，把它倒轉過來，仍然是一首完好的七律詩：輕鷗數(shù)點千峰碧，水接云邊四望遙。/晴日晚霞紅靄靄，曉天江樹綠迢迢。/清波石眼泉當檻，小徑松門寺對橋。/明月釣舟漁浦遠，傾山雪浪暗隨潮。這首回文詩無論是順讀或倒讀，都是情景交融、清新可讀的好詩。類似的又如“香蓮碧水動風涼，水動風涼夏日長。長日夏涼風動水，涼風動水碧蓮香。這些詩憑著精巧的構思，給人以奇妙的感受，每每讀之，讀者都會暗自叫絕。而數(shù)學中，也不乏這樣的回文現(xiàn)象，如：1212=144，2121=441；1313=169，3131=961；102102=10404，201201=40401；103103=10609，301301=90601

6、；9+5+4=8+7+3，92+52+42=82+72+32.而數(shù)學中更為一般的對稱，那么表達在函數(shù)圖象的對稱性和幾何圖形上。前者給我們探求函數(shù)的性質提供了方便，后者那么運用在建筑、美術領域后給人以無窮的美感。懸念美文學中的小說以設置懸念見長，在開頭先拋出一個引人入勝的畫面、出人意表的事件、叫人揪心的矛盾、令人關注的懸念、發(fā)人深省的問題，然后一步步去描寫、講述、展開、解答、考慮；或者在最后留下一個無結局、無論斷、無答案、無終點的結尾，讓讀者自己去想象、去求證、去追問、去體驗。照米蘭？昆德拉的說法：小說家的才智就是把一切肯定變成疑問，教讀者把世界當成問題來理解。這種現(xiàn)象，在數(shù)學中絕非少見。許多數(shù)

7、學問題都是從一個看不出任何端倪的方程式開場，運用各種方法，一步步求解，最終得出一個清楚明白的結論。而數(shù)學的樂趣，在于人們抱著探求事實真相的態(tài)度，滿懷好奇的求解過程和最終真相大白時的快感。這一點，和人們讀懸疑小說所產(chǎn)生的感覺是相似的，難怪有人說，世界本身就是個未知數(shù)，而文學本身就是探究世界之謎的方程式。意象美詩與數(shù)學之間最深化的關系莫過于數(shù)學概念或意象imagery與詩歌的結合。七八個星天外，兩三點雨山前。辛棄疾一去二三里，煙村四五家。亭臺六七座，八九十枝花。邵雍一帆一槳一漁舟，一個漁翁一釣鉤。一俯一仰一頓笑，一江明月一江秋。紀曉嵐一別之后，二地相懸，只說是三四月，又誰知五六年，七弦琴無心撫彈，

8、八行書無信可傳，九連環(huán)從中折斷，十里長亭我眼望穿，百思想，千系念，萬般無奈叫丫環(huán)。萬語千言把郎怨，百無聊賴，十依闌干，九九重陽看孤雁，八月中秋月圓人不圓，七月半燒香點燭祭祖問蒼天，六月伏天人人搖扇我心寒，五月石榴如火偏遇陣陣冷雨澆花端，四月枇杷未黃我梳妝懶，三月桃花又被風吹散！郎呀郎，巴不得二一世你為女來我為男。卓文君讀上面這些詩，每個人都能明顯感到，詩的意境全來自那幾個數(shù)詞，無論是數(shù)詞的單個應用，重復引用，抑或是循環(huán)使用，看似毫無感染力的數(shù)詞竟也都能表現(xiàn)出或寂寥，或欣然，或恬淡，或傷感的思想感情。在外國，中世紀歐洲兩個最偉大的詩人但丁Dante，12651321和喬叟G.Chaucer，13

9、421400的作品也無不充滿著數(shù)學知識。17世紀，英國著名形而上學詩人約翰？多恩JohnDonne，15721631和安德魯？馬佛爾AndrewMarvell，16211678通過圓規(guī)、歐氏幾何中的平行線之類的數(shù)學概念來類比愛情。后者的?愛的定義?尤為有趣：像直線一樣，愛也是傾斜的/它們自己可以相交在每個角度/但我們的愛確實是平行的/盡管無限，卻永不相遇。 愛情，向來是難以用語言表達清楚的一個名詞。作者用讀者都熟悉的平行線，借助數(shù)學豐富的意象，巧妙地向讀者準確地傳達了自己的意思。邏輯美提起邏輯，就不能不提中國四大名著之一的?紅樓夢?。復雜的人物關系，縝密的故事情節(jié)，引得至今仍有大量學者終生考證

10、，樂此不疲。?紅樓夢?迷人之處在于由卷初一首詩開場，章回緊扣地開展下來。優(yōu)美的數(shù)學也是在一個宏觀的概念之下，經(jīng)由嚴謹?shù)恼撟C，簡單有力地表達出來。數(shù)學規(guī)律就如?紅樓夢?，由一些根本定理出發(fā)，雅潔、鮮明地表達出來。大多數(shù)的數(shù)學論文都是晦澀難懂，有些卻能令人留連再三。牛頓三大定律，非常簡單，但可以解釋非常繁雜的現(xiàn)象，如天體運行的規(guī)律。這就是數(shù)學家的口味，不夠嚴謹，經(jīng)不起推敲，就不入法眼。語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進步學生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下

11、功夫。結果老師費力,學生頭疼。分析完之后,學生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導學生反復閱讀課文,或細讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學生便可以在讀中自然領悟文章的思想內容和寫作技巧,可以在讀中自然加強語感,增強語言的感受力。久而久之,這種思想內容、寫作技巧和語感就會自然浸透到學生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運用、創(chuàng)造和開展。宋以后，京師所設小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起

12、，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正。“教授“學正和“教諭的副手一律稱“訓導。于民間，特別是漢代以后，對于在“?；颉皩W中傳授經(jīng)學者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。數(shù)學和文學作品不但同樣講究嚴謹?shù)倪壿嬚撟C，還同樣遵從由部分構造開展到大范圍構造的開展規(guī)律。語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進步學生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文

13、章的技巧方面下功夫。結果老師費力,學生頭疼。分析完之后,學生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導學生反復閱讀課文,或細讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學生便可以在讀中自然領悟文章的思想內容和寫作技巧,可以在讀中自然加強語感,增強語言的感受力。久而久之,這種思想內容、寫作技巧和語感就會自然浸透到學生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運用、創(chuàng)造和開展。同文學極為相似的是，從部分構造開展到大范圍構造也是近代數(shù)學開展的過程。文學的部分到大范圍，往往通過比興的手法來處理：即對事物有不同的感受，同一事或同一物可以產(chǎn)生不同的吟詠。對事物有不同的感受后，往往通過比興的方法另有所指，例如“美人有多重意思，除了指美麗的女子外，也可以指君主。屈原?九章?：“結微情以陳詞兮，矯以遺夫美人。也可以指品德美妙的人，?詩經(jīng)？邶風?：“云誰之思，西方美人。蘇軾?赤壁賦?：“望美人兮天一方。而幾何學和數(shù)論都有這一段歷史，代數(shù)幾何學家在研究奇異點時通過爆炸的手段，有如將整個世界濃縮在一點。微分幾何和廣義相對論所見到的奇異點比代數(shù)流形復雜，但是也希望從部分開場，逐漸理解整體構造。數(shù)論專家研究部分構造時那么通過素數(shù)的模方法，將算術流形變成有限域上的幾何，然后和大范圍的算術幾何比