藝體生復(fù)習(xí)資料八不等式附答案

1、不等式知識清單：一、常用的證明不等式的方法1比較法比較法證明不等式的一般步驟：作差變形判斷結(jié)論；為了判斷作差后的符號，有時要把這個差變形為一個常數(shù)，或者變形為一個常數(shù)與一個或幾個平方和的形式，也可變形為幾個因式的積的形式，以便判斷其正負(fù)。2綜合法利用某些已經(jīng)證明過的不等式（例如算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理）和不等式的性質(zhì)，推導(dǎo)出所要證明的不等式，這個證明方法叫綜合法；3分析法證明不等式時，有時可以從求證的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的充分條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些充分條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立，這種方法通常叫做分析法。二、不等式的

2、解法解不等式是求定義域、值域、參數(shù)的取值范圍時的重要手段，與“等式變形”并列的“不等式的變形”，是研究數(shù)學(xué)的基本手段之一。高考試題中，對解不等式有較高的要求，近兩年不等式知識占相當(dāng)大的比例。1不等式同解變形（1）同解不等式（(1)與同解；（2）與同解，與同解；（3）與同解）；2一元一次不等式情況分別解之。3一元二次不等式或分及情況分別解之，還要注意的三種情況，即或或，最好聯(lián)系二次函數(shù)的圖象。4分式不等式分式不等式的等價(jià)變形：>0f(x)·g(x)>0，0。5簡單的絕對值不等式討論法：討論絕對值中的式于大于零還是小于零，然后去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為一般不等式；等價(jià)變形：|f(

3、x)|<g(x)g(x)<f(x)<g(x)，|f(x)|>g(x)f(x)>g (x)或f(x)<g(x)。6指數(shù)不等式 ；7對數(shù)不等式 （1）當(dāng)時，；（2）當(dāng)時，。課前預(yù)習(xí)1.求證：（）2（2002京皖春，1）不等式組的解集是 x0x13不等式>0的解集為x|x<1或x>3.4不等式（1x）（1x）0的解集是xx1且x15不等式（）32x的解集是_。x|-2<x<46在（0，2）內(nèi)，使sinxcosx成立的x取值范圍為 （，）7（06安徽）如果實(shí)數(shù)滿足條件， 那么的最大值為1知識清單：1定理1：如果a,bx|x是正實(shí)數(shù)，那么

4、（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號）.注：該不等式可推出:當(dāng)a、b為正數(shù)時,（當(dāng)且僅當(dāng)a = b時取“=”號）即:平方平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)3.絕對值不等式：注：均值不等式可以用來求最值(積定和小，和定積大),特別要注意條件的滿足：一正、二定、三相等.課前預(yù)習(xí)1（06上海文，14）如果，那么，下列不等式中正確的是（ A ）（A） （B） （C） （D）2（2003京春文）設(shè)a，b，c，dR，且a>b，c>d，則下列結(jié)論中正確的是AA.a+c>b+d B.ac>bd C.ac>bd D.3（06浙江理，7）“ab0”是“ab”的充分而不必要條件.4（2001

5、京春）若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是 65若ab1，P，Q（lgalgb），Rlg（），則P Q R 典型例題例1、已知，求證：.例2、若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.變式1： 設(shè)不等式x22ax+a+20的解集為M，如果M1，4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍？變式2：解關(guān)于x的不等式例3、求的最大值，使?jié)M足約束條件.例4、畫出不等式組表示的平面區(qū)域.變式1：點(diǎn)（2，t）在直線2x3y+6=0的上方，則t的取值范圍是_例5、（1）把36寫成兩個正數(shù)的積，當(dāng)這兩個正數(shù)取什么值時，它們的和最??？（2）把18寫成兩個正數(shù)的和，當(dāng)這兩個正數(shù)取什么值時，它們的積最大？變

6、式1：函數(shù)y =的值域?yàn)?變式2：設(shè)x0, y0, x2+=1,則的最大值為例7、求證：例8、要制造一個無蓋的盒子，形狀為長方體，底寬為2m。現(xiàn)有制盒材料60m2,當(dāng)盒子的長、高各為多少時，盒子的體積最大？實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練1（07全國2理科）.不等式:>0的解集為( -2, 1)( 2, +)2若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是 或3（07北京理）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（2，3）4.（07上海理）已知，且，則的最大值為5.(07上海理)已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是( C )A、 B、 C、 D、6.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為117.設(shè)均為正數(shù)，且

7、，則8（07浙江理）“”是“”的充分而不必要條件9（07浙江理）不等式的解集是_。10（07湖北理）3.設(shè)P和Q是兩個集合，定義集合P-Q=，如果P=x|log2x<1,Q=x|x-2|<1,那么P-Q等于x|0<x111（07福建）“”是“”的充分而不必要條件12已知是R上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練B1（07湖南理）不等式的解集是2（07福建理）已知集合A，B，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是3（07福建理）已知實(shí)數(shù)x、y滿足 ，則的取值范圍是_；4（07重慶理）命題“若，則”的逆否命題是（ D ）A若，則或 B.若，則C.若或，則 D.若或，則5（07重慶理）若函數(shù)f(x) = 的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為_.6（07山東理）已知集合，則7(07山東理)函數(shù)y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中mn>0,則的最小值為 .8(07安徽)若對任意R,不等式ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是19（07安徽理5）若，則的元素個數(shù)為 .10（07江蘇6）設(shè)函數(shù)定