蘇教九年級數(shù)學(xué)上期終壓軸題精選講解含解析

1、壓軸題精選講解一、選擇題1已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：abc0，ab+c0，2a+b=0，b24ac0，其中正確結(jié)論個數(shù)是（）A1B2C3D4 （第1題） （第2題） （第3題）2如圖，四邊形ABCD為正方形，邊長為4，點F在AB邊上，E為射線AD上一點，正方形ABCD沿直線EF折疊，點A落在G處，已知點G恰好在以AB為直徑的圓上，則CG的最小值等于（）A0B2C42D223如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點E，連接CE，作BFCE，垂足為F，則tanFBC的值為（）ABCD4如圖，二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與一次函

2、數(shù)y=kx+c的圖象在第一象限的交點為A，點A的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的不等式ax2kx0的解集為（）A0x1B1x0Cx0或x1Dx1或x0 （第4題） （第5題） （第6題）5如圖，雙曲線y=經(jīng)過拋物線y=ax2+bx的頂點（，m）（m0），則有（）Aa=b+2kBa=b2kCkb0Dak06小明為了研究關(guān)于x的方程x2|x|k=0的根的個數(shù)問題，先將該等式轉(zhuǎn)化為x2=|x|+k，再分別畫出函數(shù)y=x2的圖象與函數(shù)y=|x|+k的圖象（如圖），當(dāng)方程有且只有四個根時，k的取值范圍是（）Ak0Bk0C0kDk二、填空題1如圖，將O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，點P是優(yōu)弧上一點，則APB的度

3、數(shù)為 (第1題） （第2題） （第3題）2如圖，BAC=60，ABC=45，AB=4，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為3如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線y=+2x交x軸的負(fù)半軸于A，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將線段OA按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（0360），再沿水平方向向右或向左平移若干個單位長度，對應(yīng)線段的一個端點正好落在拋物線的頂點處，請直接寫出所有符合題意的的值是_4拋物線y=2x28x+6與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其下方的部分記為C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于點B、D，若直線y=x+m與C1、C2共有3個不同

4、的交點，則m的取值范圍是 （ 第4題）（第5題） （第6題）5如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分別與O相切于E，F(xiàn)，G三點，過點D作O的切線交BC于點M，切點為N，則DM的長為6如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點是（1，0）；當(dāng)1x4時，有y2y1其中正確結(jié)論的序數(shù)是_三、解答題1如圖，頂點M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B

5、兩點，且點A在x軸上，點B的橫坐標(biāo)為2，連結(jié)AM、BM（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）判斷ABM的形狀，并說明理由；（3）把拋物線與直線y=x的交點稱為拋物線的不動點若將（1）中拋物線平移，使其頂點為（m，2m），當(dāng)m滿足什么條件時，平移后的拋物線總有不動點2如圖，拋物線y=x2+mx+n與直線y=x+3交于A，B兩點，交x軸與D，C兩點，連接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）（）求拋物線的解析式和tanBAC的值；（）在（）條件下，P為y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQPA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與ACB相似？若存在，請求出所有符合條

6、件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，OC=2點P從點O出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位的速度向點A勻速運動，到達(dá)點A時停止運動，設(shè)點P運動的時間是t秒（t0）過點P作DPA=CPO，且PD=CP，連接DA（1）點D的坐標(biāo)為（請用含t的代數(shù)式表示）（2）點P在從點O向點A運動的過程中，DPA能否成為直角三角形？若能，求t的值；若不能，請說明理由（3）請直接寫出點D的運動路線的長4如圖，在RtABC中，C=90，CA=12cm，BC=12cm；動點P從點C開始沿CA以2cm/s的速度向點A移動，動點Q從點A開始

7、沿AB以4cm/s的速度向點B移動，動點R從點B開始沿BC以 2cm/s的速度向點C移動如果P、Q、R分別從C、A、B同時移動，移動時間為t（0t6）s（1）CAB的度數(shù)是；（2）以CB為直徑的O與AB交于點M，當(dāng)t為何值時，PM與O相切？（3）寫出PQR的面積S隨動點移動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值及相應(yīng)的t值；（4）是否存在APQ為等腰三角形？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在請說明理由5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的A的圓心與坐標(biāo)原點O重合，線段BC的端點分別在x軸與y軸上，點B的坐標(biāo)為（6，0），且sinOCB=（1）若點Q是線段BC上一點，且點Q的橫坐標(biāo)為m求點Q的縱坐標(biāo)；

8、（用含m的代數(shù)式表示）若點P是A上一動點，求PQ的最小值；（2）若點A從原點O出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿折線OBC運動，到點C運動停止，A隨著點A的運動而移動點A從OB的運動的過程中，若A與直線BC相切，求t的值；在A整個運動過程中，當(dāng)A與線段BC有兩個公共點時，直接寫出t滿足的條件6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，二次函數(shù)y=x2+c的圖象拋物線交x軸于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，3）（1）求ABC的度數(shù)；（2）若點D是第四象限內(nèi)拋物線上一點，ADC的面積為，求點D的坐標(biāo)；（3）若將OBC繞平面內(nèi)某一點順時針旋轉(zhuǎn)60得到OBC，點O，B均落在此拋物線上，求此時

9、O的坐標(biāo)壓軸題精選講解解析一、選擇題8已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：abc0，ab+c0，2a+b=0，b24ac0，其中正確結(jié)論個數(shù)是（）A1B2C3D4【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線開口向下，a0，拋物線與y軸交于正半軸，c0，根據(jù)對稱軸為x=0，則b0，判斷；根據(jù)x=1時y0，判斷；根據(jù)對稱軸為x=1，即=1，判斷；根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷【解答】解：開口向下，a0，拋物線與y軸交于正半軸，c0，根據(jù)對稱軸為x=0，則b0，所以abc0，正確；根據(jù)x=1時y0，所以ab+c0，正確；根據(jù)對稱軸為x=1，即=1，2a+b=0，正確；由拋物線與x軸

10、有兩個交點，所以b24ac0，正確故選：D【點評】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，把握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，重點要理解拋物線的對稱性10如圖，四邊形ABCD為正方形，邊長為4，點F在AB邊上，E為射線AD上一點，正方形ABCD沿直線EF折疊，點A落在G處，已知點G恰好在以AB為直徑的圓上，則CG的最小值等于（）A0B2C42D22【考點】翻折變換（折疊問題）；正方形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，由翻折的性質(zhì)可知AF=FG，AGOE，OGE=90，由垂徑定理可知點O為半圓的圓心，從而得到OB=OG=2，依據(jù)勾股定理可求得OC的長，最后依據(jù)GC=OCOG求解即

11、可【解答】解：如圖所示：由翻折的性質(zhì)可知：AF=FG，AGOE，OAE=OGE=90AF=FG，AGOE，點O是圓半圓的圓心OG=OA=OB=2在OBC中，由勾股定理可知：OC=2當(dāng)點O、G、C在一條直線上時，GC有最小值，CG的最小值=OCOG=22故選：D【點評】本題主要考查的是翻折變換、勾股定理的應(yīng)用、垂徑定理，明確當(dāng)點O、G、C在一條直線上時，GC有最小值是解題的關(guān)鍵9如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點E，連接CE，作BFCE，垂足為F，則tanFBC的值為（）ABCD【考點】勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【

12、分析】首先根據(jù)以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點E，判斷出BE=BC=5；然后根據(jù)勾股定理，求出AE的值是多少，進(jìn)而求出DE的值是多少；再根據(jù)勾股定理，求出CE的值是多少，再根據(jù)BC=BE，BFCE，判斷出點F是CE的中點，據(jù)此求出CF、BF的值各是多少；最后根據(jù)角的正切的求法，求出tanFBC的值是多少即可【解答】解：以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點E，BE=BC=5，AE=，DE=ADAE=54=1，CE=，BC=BE，BFCE，點F是CE的中點，CF=，BF=，tanFBC=，即tanFBC的值為故選：D【點評】（1）此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在

13、任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方（2）此題還考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：等腰三角形的兩腰相等等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（3）此題還考查了銳角三角函數(shù)的定義，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確一個角的正弦、余弦、正切的求法（4）此題還考查了矩形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握10如圖，二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與一次函數(shù)y=kx+c的圖象在第一象限的交點為A，點A的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的不等式ax2kx0的解集為（）A0

14、x1B1x0Cx0或x1Dx1或x0【考點】二次函數(shù)與不等式（組）【分析】ax2kx0即二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，即二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上邊，求自變量x的范圍【解答】解：ax2kx0即ax2+ckx+c，即二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值則x的范圍是：0x1故選A【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式的解集的關(guān)系，理解ax2kx0即二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時求自變量的取值是關(guān)鍵10如圖，雙曲線y=經(jīng)過拋物線y=ax2+bx的頂點（，m）（m0），則有（）Aa=b+2kBa=b2kCkb0Dak0【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)拋物線的開口方向和反比例函數(shù)所處的象限判斷a

15、0，k0，根據(jù)對稱軸x=得出a=b，由雙曲線y=經(jīng)過拋物線y=ax2+bx的頂點（，m）（m0），對稱k=m，m=ab，進(jìn)而對稱8k=a=b，即可得出ak0【解答】解：拋物線y=ax2+bx的頂點（，m），對稱軸x=，a=b0，雙曲線y=經(jīng)過拋物線y=ax2+bx的頂點（，m）（m0），k=m，m=ab，m=2k，m=a=b，2k=a=b，8k=a=b，a0，ak0，故選D【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用拋物線的頂點坐標(biāo)和二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵8小明為了研究關(guān)于x的方程x2|x|k=0的根的個數(shù)問題，先將該等式轉(zhuǎn)化為x2=|x|+k，再分別畫出函數(shù)y=x2的圖象

16、與函數(shù)y=|x|+k的圖象（如圖），當(dāng)方程有且只有四個根時，k的取值范圍是（）Ak0Bk0C0kDk【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】直接利用根的判別式，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)圖象得出k的取值范圍【解答】解：當(dāng)x0時，y=x+k，y=x2，則x2xk=0，b24ac=1+4k0，解得：k，當(dāng)x0時，y=x+k，y=x2，則x2+xk=0，b24ac=1+4k0，解得：k，如圖所示一次函數(shù)一部分要與二次函數(shù)有兩個交點，則k0，故k的取值范圍是：k0故選：B【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象綜合應(yīng)用，正確利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵二、填空題18如圖，將O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓

17、心O，點P是優(yōu)弧上一點，則APB的度數(shù)為60【考點】翻折變換（折疊問題）；圓周角定理【分析】作半徑OCAB于D，連結(jié)OA、OB，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OD=CD，則OD=OA，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OAD=30，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出AOB=120，然后根據(jù)圓周角定理計算APB的度數(shù)【解答】解：如圖作半徑OCAB于D，連結(jié)OA、OB將O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，OD=CDOD=OC=OAOAD=30，OA=OB，ABO=30AOB=120APB=AOB=60故答案為：60【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對

18、的圓心角的一半也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和折疊的性質(zhì)，求得OAD=30是解題的關(guān)鍵16如圖，BAC=60，ABC=45，AB=4，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為2【考點】圓周角定理；垂徑定理；解直角三角形【分析】由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為ABC的邊BC上的高時，直徑AD最短，此時線段EF=2EH=20EsinEOH=20Esin60，當(dāng)半徑OE最短時，EF最短，連接OE，OF，過O點作OHEF，垂足為H，在RtADB中，解直角三角形求直徑AD，由圓周角定理可知EOH=EOF=BAC=60，在RtEOH中，解直

19、角三角形求EH，由垂徑定理可知EF=2EH，即可求出答案【解答】解：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為ABC的邊BC上的高時，直徑AD最短，如圖，連接OE，OF，過O點作OHEF，垂足為H，在RtADB中，ABC=45，AB=4AD=BD=4，即此時圓的直徑為4，由圓周角定理可知EOH=EOF=BAC=60，在RtEOH中，EH=OEsinEOH=2=，由垂徑定理可知EF=2EH=2，故答案為：2【點評】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形的綜合運用關(guān)鍵是根據(jù)運動變化，找出滿足條件的最小圓，再解直角三角形16如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線y=+2x交x軸的負(fù)半軸于A，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將

20、線段OA按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（0360），再沿水平方向向右或向左平移若干個單位長度，對應(yīng)線段的一個端點正好落在拋物線的頂點處，請直接寫出所有符合題意的的值是30或150【考點】拋物線與x軸的交點；坐標(biāo)與圖形變化-平移；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn) 【分析】首先求出拋物線的頂點坐標(biāo)以及AO的長，再利用平移的性質(zhì)結(jié)合AO只是左右平移，進(jìn)而得出旋轉(zhuǎn)的角度【解答】解：由題意可得：y=+2x=（x+2）22，故拋物線的頂點坐標(biāo)為：（2，2），當(dāng)y=0時，0=（x+2）22解得：x1=0，x2=4，故AO=4，將線段OA按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（0360），再沿水平方向向右或向左平移若干個單位長度，對應(yīng)線段的一個端點正好落在

21、拋物線的頂點處，旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點A到x軸的距離為：2，如圖，過點A作ACx軸于點C，當(dāng)COA=30，則CA=AO=2，故為30時符合題意，同理可得：為150時也符合題意，綜上所述：所有符合題意的的值是30或150故答案為：30或150【點評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點以及旋轉(zhuǎn)與平移變換，正確得出對應(yīng)點的特點是解題關(guān)鍵18拋物線y=2x28x+6與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其下方的部分記為C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于點B、D，若直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是m3【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】首先求出點A和點B的坐標(biāo)，然后求出C2解

22、析式，分別求出直線y=x+m與拋物線C2相切時m的值以及直線y=x+m過點B時m的值，結(jié)合圖形即可得到答案【解答】解：y=2x28x+6=2（x2）22令y=0，即x24x+3=0，解得x=1或3，則點A（1，0），B（3，0），由于將C1向右平移2個長度單位得C2，則C2解析式為y=2（x4）22（3x5），當(dāng)y=x+m1與C2相切時，令y=x+m1=y=2（x4）22，即2x215x+30m1=0，=8m115=0，解得m1=，當(dāng)y=x+m2過點B時，即0=3+m2，m2=3，當(dāng)m3時直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點，故答案為m3【點評】本題主要考查拋物線與x軸交點以及二次函數(shù)

23、圖象與幾何變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是正確地畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，此題有一定的難度18如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分別與O相切于E，F(xiàn)，G三點，過點D作O的切線交BC于點M，切點為N，則DM的長為【考點】切線的性質(zhì)【分析】連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到A=B=90，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分別與O相切于E，F(xiàn)，G三點，得到AEO=AFO=OFB=BGO=90，推出四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出結(jié)果【解答】解：連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，A=B=

24、90，CD=AB=4，AD，AB，BC分別與O相切于E，F(xiàn)，G三點，AEO=AFO=OFB=BGO=90，四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，AF=BF=AE=BG=2，DE=3，DM是O的切線，DN=DE=3，MN=MG，CM=52MN=3MN，在RtDMC中，DM2=CD2+CM2，（3+NM）2=（3NM）2+42，NM=，DM=3+=故答案為【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵17如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于A，B兩點

25、，下列結(jié)論：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點是（1，0）；當(dāng)1x4時，有y2y1其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A5B4C3D2【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線對稱軸方程對進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得到a0，由對稱軸位置可得b0，由拋物線與y軸的交點位置可得c0，于是可對進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點坐標(biāo)對進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性對進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng)1x4時，一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則可對進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線的頂點坐標(biāo)A（1，3），拋物線的對稱軸為直線x=1，2a+b=0，所以正確；拋物線開口向下，a

26、0，b=2a0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以錯誤；拋物線的頂點坐標(biāo)A（1，3），x=1時，二次函數(shù)有最大值，方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，所以正確；拋物線與x軸的一個交點為（4，0）而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點為（2，0），所以錯誤；拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m0）交于A（1，3），B點（4，0）當(dāng)1x4時，y2y1，所以正確故選：C【點評】本題考查了二次項系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一

27、次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點三、解答題27如圖，頂點M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點，且點A在x軸上，點B的橫坐標(biāo)為2，連結(jié)AM、BM（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）判斷ABM的形狀，并說明理由；（3）把拋物線與直線y=x的交點稱為拋物線的不動

28、點若將（1）中拋物線平移，使其頂點為（m，2m），當(dāng)m滿足什么條件時，平移后的拋物線總有不動點【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）由條件可分別求得A、B的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線解析式，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）結(jié)合（1）中A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可分別求得AB、AM、BM，可得到AB2+AM2=BM2，可判定ABM為直角三角形；（3）由條件可寫出平移后的拋物線的解析式，聯(lián)立y=x，可得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根的判別式可求得m的范圍【解答】解：（1）A點為直線y=x+1與x軸的交點，A（1，0），又B點橫坐標(biāo)為2，代入y=x+1可求得y=3，B（2，3），拋物線

29、頂點在y軸上，可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+c，把A、B兩點坐標(biāo)代入可得，解得，拋物線解析式為y=x21；（2）ABM為直角三角形理由如：由（1）拋物線解析式為y=x21可知M點坐標(biāo)為（0，1），AM=，AB=3，BM=2，AM2+AB2=2+18=20=BM2，ABM為直角三角形；（3）當(dāng)拋物線y=x21平移后頂點坐標(biāo)為（m，2m）時，其解析式為y=（xm）2+2m，即y=x22mx+m2+2m，聯(lián)立y=x，可得，消去y整理可得x2（2m+1）x+m2+2m=0，平移后的拋物線總有不動點，方程x2（2m+1）x+m2+2m=0總有實數(shù)根，0，即（2m+1）24（m2+2m）0，解得m，即當(dāng)m

30、時，平移后的拋物線總有不動點【點評】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理、一元二次方程等知識點在（1）中確定出A、B兩點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中分別求得AB、AM、BM的長是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出拋物線有不動點的條件是解題的關(guān)鍵本題考查知識點較為基礎(chǔ)，難度適中27如圖，拋物線y=x2+mx+n與直線y=x+3交于A，B兩點，交x軸與D，C兩點，連接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）（）求拋物線的解析式和tanBAC的值；（）在（）條件下，P為y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQPA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A

31、，P，Q為頂點的三角形與ACB相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（）只需把A、C兩點的坐標(biāo)代入y=x2+mx+n，就可得到拋物線的解析式，然后求出直線AB與拋物線的交點B的坐標(biāo)，過點B作BHx軸于H，如圖1易得BCH=ACO=45，BC=，AC=3，從而得到ACB=90，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義就可求出tanBAC的值；（）過點P作PGy軸于G，則PGA=90設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x，由P在y軸右側(cè)可得x0，則PG=x，易得APQ=ACB=90若點G在點A的下方，當(dāng)PAQ=CAB時，PAQCAB此時可證得PGABCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可

32、得AG=3PG=3x則有P（x，33x），然后把P（x，33x）代入拋物線的解析式，就可求出點P的坐標(biāo)當(dāng)PAQ=CBA時，PAQCBA，同理，可求出點P的坐標(biāo)；若點G在點A的上方，同理，可求出點P的坐標(biāo)；【解答】解：（）把A（0，3），C（3，0）代入y=x2+mx+n，得，解得：拋物線的解析式為y=x2x+3聯(lián)立，解得：或，點B的坐標(biāo)為（4，1）過點B作BHx軸于H，如圖1C（3，0），B（4，1），BH=1，OC=3，OH=4，CH=43=1，BH=CH=1BHC=90，BCH=45，BC=同理：ACO=45，AC=3，ACB=1804545=90，tanBAC=；（）（1）存在點P，使得

33、以A，P，Q為頂點的三角形與ACB相似過點P作PGy軸于G，則PGA=90設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x，由P在y軸右側(cè)可得x0，則PG=xPQPA，ACB=90，APQ=ACB=90若點G在點A的下方，如圖2，當(dāng)PAQ=CAB時，則PAQCABPGA=ACB=90，PAQ=CAB，PGABCA，=AG=3PG=3x則P（x，33x）把P（x，33x）代入y=x2x+3，得：x2x+3=33x，整理得：x2+x=0，解得：x1=0（舍去），x2=1（舍去）如圖2，當(dāng)PAQ=CBA時，則PAQCBA同理可得：AG=PG=x，則P（x，3x），把P（x，3x）代入y=x2x+3，得：x2x+3=3x，整理得：

34、x2x=0，解得：x1=0（舍去），x2=，P（，）；若點G在點A的上方，當(dāng)PAQ=CAB時，則PAQCAB，同理可得：點P的坐標(biāo)為（11，36）當(dāng)PAQ=CBA時，則PAQCBA同理可得：點P的坐標(biāo)為P（，）綜上所述：滿足條件的點P的坐標(biāo)為（11，36）、（，）、（，）【點評】本題主要考查了運用待定系數(shù)法求拋物線的解析式、求直線與拋物線的交點坐標(biāo)、拋物線上點的坐標(biāo)特征、三角函數(shù)的定義、相似三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程、兩點之間線段最短、軸對稱的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，綜合性強，難度大26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，O

35、A=4，OC=2點P從點O出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位的速度向點A勻速運動，到達(dá)點A時停止運動，設(shè)點P運動的時間是t秒（t0）過點P作DPA=CPO，且PD=CP，連接DA（1）點D的坐標(biāo)為（t，1）（請用含t的代數(shù)式表示）（2）點P在從點O向點A運動的過程中，DPA能否成為直角三角形？若能，求t的值；若不能，請說明理由（3）請直接寫出點D的運動路線的長【考點】四邊形綜合題【分析】（1）作DEOA于E，證得POCPED，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)易求得PE=t，DE=1，即可求得D（t，1）；（2）分兩種情況討論：當(dāng)PDA=90時，DPA是直角三角形，此時COPADP得出=，即可求得t1=2，t2=當(dāng)

36、DAP=90時，DPA是直角三角形，此時COPDAP得出=，即可求得t=（3）根據(jù)題意和（1）求得的D（t，1），即可求得當(dāng)點P與點O重合時，D1（0，1），點P與點A重合時，D2（6，1），從而得出點D在直線D1D2上，即D點運動的路線是一條線段，起點是D1（0，1），終點是D2（6，1），即可求得點D運動路線的長度為6【解答】解：（1）如圖1，作DEOA于E，POC=PED=90，DPA=CPO，POCPED，=，OC=2，OP=t，PD=CP，PE=t，DE=1，D（t，1）；故答案為（t，1）（2）在COP中，CO=2，OP=t，CP=在ADP中，PD=CP=，AP=4t當(dāng)PDA=90

37、時，DPA是直角三角形，此時COPADP=，=，解得：t1=2，t2=當(dāng)DAP=90時，DPA是直角三角形，此時COPDAP=，=，解得：t=綜上所述，點P在從點O向點A運動的過程中，當(dāng)t=2或或時，DPA成為直角三角形（3）如圖2，點P從點O出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位的速度向點A勻速運動，到達(dá)點A時停止運動，D點的坐標(biāo)為（t，1），當(dāng)點P與點O重合時，CO的中點為D1（0，1），點P與點A重合時，D2（6，1），點D在直線D1D2上，即D點運動的路線是一條線段，起點是D1（0，1），終點是D2（6，1），D1D2=6，點D運動路線的長度為6【點評】本題是四邊形綜合題，考查了三角形相似的判定和

38、性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，兩點間距離公式，得到點D在直線D1D2上運動是解決第（3）小題的關(guān)鍵28如圖，在RtABC中，C=90，CA=12cm，BC=12cm；動點P從點C開始沿CA以2cm/s的速度向點A移動，動點Q從點A開始沿AB以4cm/s的速度向點B移動，動點R從點B開始沿BC以 2cm/s的速度向點C移動如果P、Q、R分別從C、A、B同時移動，移動時間為t（0t6）s（1）CAB的度數(shù)是30；（2）以CB為直徑的O與AB交于點M，當(dāng)t為何值時，PM與O相切？（3）寫出PQR的面積S隨動點移動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值及相應(yīng)的t值；（4）是否存在APQ為等腰三角形？若存在，求出相

39、應(yīng)的t值；若不存在請說明理由【考點】圓的綜合題【分析】（1）根據(jù)題意和正切的定義以及特殊角的三角函數(shù)值解答即可；（2）連接OP，OM，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PMO=90，證明RtPMORtPCO，OBM是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和正切的概念解答；（3）過點Q作QEAC于點E，根據(jù)余弦的概念用t表示出QE，根據(jù)三角形的面積公式和二次函數(shù)的性質(zhì)解答；（4）分PQ1=AQ1=4t、AP=AQ2=4t、PA=PQ3=4t三種情況，作出輔助線，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可【解答】解：（1）C=90，CA=12cm，BC=12cm，tanCAB=，CAB=30，故答案為：30；（2）如圖1，連接OP，

40、OM當(dāng)PM與O相切時，有PMO=PCO=90，MO=CO，PO=PO，RtPMORtPCO，MOP=COP；由（1）知OBA=60，OM=OB，OBM是等邊三角形，BOM=60，MOP=COP=60，CP=COtanCOP=6tan60=，又t=t=3，即：t=3s時，PM與O相切；（3）如圖2，過點Q作QEAC于點E，BAC=30，AQ=4t，AE=AQcosBAC=4tcos30=，=；SPQR=SACBSAQPSQBRSPCR=（0t6），當(dāng)t=3s時，cm2；（4）存在如圖3，分三種情況：PQ1=AQ1=4t時，過點Q1作Q1DAC于點D，則，t=2；當(dāng)AP=AQ2=4t時，=，當(dāng)PA

41、=PQ3=4t時，過點P作PHAB于點H，AH=PAcos30=183tAQ3=2AH=366t，366t=4t，t=3.6，綜上所述，當(dāng)s時，APQ是等腰三角形【點評】本題考查的是圓的有關(guān)知識，掌握切線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和函數(shù)解析式的確定方法是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的運用27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的A的圓心與坐標(biāo)原點O重合，線段BC的端點分別在x軸與y軸上，點B的坐標(biāo)為（6，0），且sinOCB=（1）若點Q是線段BC上一點，且點Q的橫坐標(biāo)為m求點Q的縱坐標(biāo)；（用含m的代數(shù)式表示）若點P是A上一動點，求PQ的最小值；（2）若點A從原點O出發(fā)，

42、以1個單位/秒的速度沿折線OBC運動，到點C運動停止，A隨著點A的運動而移動點A從OB的運動的過程中，若A與直線BC相切，求t的值；在A整個運動過程中，當(dāng)A與線段BC有兩個公共點時，直接寫出t滿足的條件【考點】圓的綜合題【分析】（1）根據(jù)正切的概念求出BC=10，OC=8，運用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征解得即可；作OQAB交A于P，則此時PQ最小，根據(jù)三角形面積公式計算即可；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)計算即可；結(jié)合圖形、運用直線與圓的位置關(guān)系定理解答【解答】解：（1）點B的坐標(biāo)為（6，0），tanOCB=，BC=10，OC=8，設(shè)直線BC的解析式為y

43、=kx+b，解得，點Q的橫坐標(biāo)為m，點Q的縱坐標(biāo)為m+8；如圖1，作OQAB交A于P，則此時PQ最小，ABOQ=BOCO，解得，OQ=4.8，PQ最小=OQ最小1=3.8；（2）如圖2，A與直線BC相切于H，則AHBC，又BOC=90，BHABOC，=，即=，解得，BA=，則OA=6=，t=時，A與直線BC相切； 由（2）得，t=時，A與直線BC相切，當(dāng)t=5時，A經(jīng)過點B，當(dāng)t=7時，A經(jīng)過點B，當(dāng)t=15時，A經(jīng)過點C，故t5或7t15時，A與線段BC有兩個公共點【點評】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及最短距離的確定，靈活運用相關(guān)定理和數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)

44、鍵28如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，二次函數(shù)y=x2+c的圖象拋物線交x軸于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，3）（1）求ABC的度數(shù)；（2）若點D是第四象限內(nèi)拋物線上一點，ADC的面積為，求點D的坐標(biāo)；（3）若將OBC繞平面內(nèi)某一點順時針旋轉(zhuǎn)60得到OBC，點O，B均落在此拋物線上，求此時O的坐標(biāo)【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）通過求函數(shù)解析式，求出相應(yīng)線段的長度，觀察AC=2OA，進(jìn)而求出ABC度數(shù)；（2）通過觀察三角形ADC面積與三角形AOC面積相等，可以判斷直線ODAC，求出直線與拋物線交點即為點D；（3）利用拋物線解析式設(shè)出O，通過旋轉(zhuǎn)60，求出點B的坐標(biāo)，將點B代入拋物線解析式即可求出【解答】解：（1）由題意與y軸交于點