誤差理論作業(yè)總結(jié)有答案

1、第一章作業(yè)1. 若用兩種測量方法測量某零件的長度，其測量誤差分別為和，而用第三種測量方法測量另一零件的長度為，其測量誤差為，試比較三種測量方法精度的高低。解：對于：第一種方法的相對誤差為：第二種方法的相對誤差為：對于：第三種方法的相對誤差為：因為，故第三種方法的測量精度高。2. 用兩種方法測量，。分別測得50.004mm；80.006mm。試評定兩種方法測量精度的高低。解：因被測量不同，故用相對誤差的大小來評定其兩種測量方法之精度高低。相對誤差小者，其測量精度高。第一種方法的相對誤差為：第二種方法的相對誤差為：因為，故第二種方法的測量精度高。3. 若某一被測件和標(biāo)準(zhǔn)器進(jìn)行比對的結(jié)果為，現(xiàn)要求測

2、量的正確度、精密度及準(zhǔn)確度均高，下述哪一種方法測量結(jié)果符合要求？A. B. C. D. 解：D第三章作業(yè)1. 測量某電路電流共5次，測得數(shù)據(jù)（單位mA）為168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。試求算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差（貝塞爾公式法，極差法、最大誤差法和別捷爾斯法）、或然誤差和平均誤差？解：（1）算術(shù)平均值為：（2）標(biāo)準(zhǔn)差的計算： 貝塞爾公式 極差法由測量數(shù)據(jù)可知： 通過查表可知，所以標(biāo)準(zhǔn)差為： 最大誤差法因為真值未知，所以應(yīng)該是用最大殘差法估算，那么最大殘差為：查表可得： 別捷爾斯法0.093（3）或然誤差（4）平均誤差2. 用某儀器測量工件尺寸，已知該儀器的標(biāo)

3、準(zhǔn)差，若要求測量的允許極限誤差不超過，假設(shè)測量誤差服從正態(tài)分布，當(dāng)置信概率時，應(yīng)該測量多少次？解：由測量誤差服從正態(tài)分布，置信概率，知其置信系數(shù)為 3. 應(yīng)用基本尺寸為30mm的3等量塊，檢定立式測長儀的示值穩(wěn)定性，在一次調(diào)整下做了9次重復(fù)測量，測得數(shù)據(jù)（單位：mm）為：30.0011，30.0088，30.0006，30.0008，30.0013，30.0008，30.0006，30.0004，30.0008，若測量值服從正態(tài)分布，試確定該儀器的示值穩(wěn)定性。解：算術(shù)平均值為：標(biāo)準(zhǔn)差為：極限誤差為測量結(jié)果為：30.0017±0.00024. 測定某玻璃棱鏡的折射系數(shù)，測得數(shù)據(jù)為1.5

4、3，1.57，1.54，1.54，1.50，1.51，1.55，1.54，1.56，1.53。若測得數(shù)據(jù)的權(quán)為1，2，3，3，1，1，3，3，2，1時，試求算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。解：5. 某量的10個測得值的平均值為9.52，標(biāo)準(zhǔn)差為0.08；同一量的20個測得值的平均值為9.49，標(biāo)準(zhǔn)差為0.05。當(dāng)權(quán)分別為正比于測得值個數(shù)和反比于標(biāo)準(zhǔn)差的平方時，試求該被測量的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。解：（1）權(quán)為正比于測得值個數(shù)時 測量結(jié)果：9.5±0.02（2）反比于標(biāo)準(zhǔn)差的平方 測量結(jié)果：9.5±0.07第四章作業(yè)1. 對某量進(jìn)行了12次測量，測得數(shù)據(jù)為20.06，20.07，20.06

5、，20.08，20.10，20.12，20.11，20.14，20.18，20.16，20.21，20.12，試用馬利科夫判據(jù)、阿貝-赫梅尼判據(jù)、準(zhǔn)則二和準(zhǔn)則三判斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差？解：序號測量值120.06-0.0580.002784-11-0.00336220.07-0.0480.002784-11-0.0023320.06-0.0580.002204-11-0.00336420.08-0.0380.000684-11-0.00144520.10-0.018-3.6E-05-1-1-0.00032620.120.002-1.6E-051-14E-06720.11-0.008-0.

6、000176-1-1-6.4E-05820.140.0220.001364110.000484920.180.0620.002604110.0038441020.160.0420.003864110.0017641120.210.0920.000184110.0084641220.120.0021算術(shù)平均值：標(biāo)準(zhǔn)差 用馬利科夫判據(jù)判斷因為，所以 因為顯著不為零，所以判斷測量列中含有線性變化的系統(tǒng)誤差。 用阿貝赫梅尼判據(jù)判斷 因為，所以判斷測量列中含有周期性系統(tǒng)誤差。 準(zhǔn)則二 因為，故無根據(jù)判斷測量列中含有系統(tǒng)誤差。 準(zhǔn)則三 因為，故無根據(jù)判斷測量列中含有系統(tǒng)誤差。2. 對某量進(jìn)行10次測量，測

7、得數(shù)據(jù)為 14.7，15.0, 15.2, 14.8, 15.5, 14.6, 14.9, 14.8, 15.1, 15.0,試判斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差？解：序號測量值114.7-0.26-0.0104-1-1-0.0676215.00.040.0096+110.0016315.20.24-0.0384+1-10.0576414.8-0.16-0.0864-1-1-0.0256515.50.54-0.1944+1-10.2916614.6-0.360.0216-11-0.1296714.9-0.060.0096-11-0.0036814.8-0.16-0.0224-1-1-0.02569

8、15.10.140.0056+110.01961015.00.04+10.0016-0.30560.12算術(shù)平均值： 標(biāo)準(zhǔn)差 用馬利科夫判據(jù)判斷因為，所以因為顯著不為零，所以判斷測量列中含有線性變化的系統(tǒng)誤差。 用阿貝赫梅尼判據(jù)判斷 因為，所以判斷測量列中含有周期性系統(tǒng)誤差。 準(zhǔn)則二 因為，故無根據(jù)判斷測量列中含有系統(tǒng)誤差。 準(zhǔn)則三 因為，故無根據(jù)判斷測量列中含有系統(tǒng)誤差。3. 等精度測量某一電壓10次，測得結(jié)果（單位 V）為25.94，25.97，25.98，26.03，26.04，26.02，26.04，25.98，25.96，26.07。測量完畢后，發(fā)現(xiàn)測量裝置有接觸松動現(xiàn)象，為判斷是否

9、因接觸不良而引入系統(tǒng)誤差，將接觸改善后，又重新做了 10 次等精度測量，測得結(jié)果（單位 V）為 25.93，25.94，26.02，25.98，26.01，25.90，25.93，26.04，25.94，26.02。試用準(zhǔn)則4和t檢驗法（=0.05）判斷兩組測量值之間是否有系統(tǒng)誤差？解：（1）準(zhǔn)則四故無根據(jù)懷疑兩組均值之間存在系統(tǒng)誤差。（2）t檢驗法甲組的平均值為： 甲組的標(biāo)準(zhǔn)差為：乙組的平均值為： 乙組的標(biāo)準(zhǔn)差為： 根據(jù)自由度和顯著性水平，選擇。因為，所以無根據(jù)懷疑兩組均值之間存在系統(tǒng)誤差。4. 對某量進(jìn)行了兩組測量，測得數(shù)據(jù)如下：14.614.514.814.715.214.814.515

10、.114.714.815.014.915.315.215.615.815.415.8試用準(zhǔn)則四和t檢驗法判斷兩組間是否有系統(tǒng)誤差？解：（1）準(zhǔn)則四故無根據(jù)懷疑兩組均值之間存在系統(tǒng)誤差。（2）t檢驗法甲組的平均值為： 甲組的標(biāo)準(zhǔn)差為：乙組的平均值為： 乙組的標(biāo)準(zhǔn)差為： 根據(jù)自由度和顯著性水平，選擇。因為，所以可以斷定兩組均值之間不存在系統(tǒng)誤差。第五章作業(yè)1. 測定水的汽化熱共20次，測定結(jié)果（單位：J）為542.98，542.91，542.03，542.68，542.32，543.08，541.23，542.12，540.64，541.82，541.78，540.96，542.37，541.66

11、，542.15，541.78，541.36，541.79，541.34，541.84。試用萊伊達(dá)準(zhǔn)則、格拉布斯準(zhǔn)則、狄克遜準(zhǔn)則分別判斷該測量列中是否含有粗大誤差數(shù)據(jù)，并給出測量結(jié)果。解：序號排序排序后的殘差1542.981.036540.64-1.3042542.910.966540.96-0.9843542.030.086541.23-0.7144542.680.736541.36-0.5845542.320.376541.37-0.5746543.081.136541.66-0.2847541.23-0.714541.78-0.1648542.120.176541.78-0.1649540

12、.64-1.304541.79-0.15410541.82-0.124541.82-0.12411541.78-0.164541.84-0.10412540.96-0.984542.030.08613542.370.426542.120.17614541.66-0.284542.150.20615542.150.206542.320.37616541.78-0.164542.370.42617541.36-0.584542.680.73618541.79-0.154542.910.96619541.37-0.574542.981.03620541.84-0.104543.081.136（1）3

13、準(zhǔn)則因為，所有，不含有粗差，都予以保留。（2）格拉布斯（Grubbs）準(zhǔn)則對給定的測量值排序，選定顯著性水平，查表得 因為，先判斷；又因為，不含有粗差，都予以保留。（3）狄克遜（Dixon）準(zhǔn)則因為，故用,判斷。查表得 因為，不含有粗差，應(yīng)當(dāng)保留。2. 對某量進(jìn)行15次測量測得數(shù)據(jù)為 28.53, 28.52, 28.50, 28.52, 28.53, 28.53, 28.50, 28.49, 28.49, 28.51, 28.53, 28.52, 28.49, 28.40, 28.50, 若這些測得值已經(jīng)消除系統(tǒng)誤差，試用萊以特準(zhǔn)則、羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則、格羅布斯準(zhǔn)則和狄克松準(zhǔn)則分別判別該測量列

14、中是否含有粗大誤差的測量值？解：序號排序排序后的殘差128.530.0260.01928.4-0.104228.520.0160.00928.49-0.014328.50-0.004-0.01128.49-0.014428.520.0160.00928.49-0.014528.530.0260.01928.5-0.004628.530.0260.01928.5-0.004728.50-0.004-0.01128.5-0.004828.49-0.014-0.02128.510.006928.49-0.014-0.02128.520.0161028.510.006-0.00128.520.0161

15、128.530.0260.01928.520.0161228.520.0160.00928.530.0261328.49-0.014-0.02128.530.0261428.40-0.10428.530.0261528.50-0.004-0.01128.530.026 （1）3準(zhǔn)則因為，只有，故28.40含有粗差，應(yīng)將其剔除。再將剩下的14個測得值重新計算，得： 因此剩下的14個不再含有粗差，都予以保留。（2）格拉布斯（Grubbs）準(zhǔn)則對給定的測量值排序，選定顯著性水平，查表得 因為，先判斷；又因為，所以28.40含有粗差，應(yīng)當(dāng)剔除。剩下的14個數(shù)據(jù)，重復(fù)上述步驟，。 因為，先判斷；又因為，

16、因此剩下的14個不再含有粗差，都予以保留。（3）狄克遜（Dixon）準(zhǔn)則因為，故用,判斷。選定顯著性水平，查表得計算： 因為，所以判斷為異常值，有粗差，應(yīng)當(dāng)剔除。剩下的14個數(shù)據(jù)，重復(fù)上述步驟，。 因為，所以剩余的14個數(shù)據(jù)都不再含有粗差，應(yīng)當(dāng)保留。第六章作業(yè)1. 為求長方體體積V，直接測量其各邊長a、b、c，測量結(jié)果分別為，已知測量的系統(tǒng)誤差分別為，測量極限誤差分別為，。試求立方體的體積及其系統(tǒng)誤差和極限誤差。解：立方體的體積為各項傳遞系數(shù)為： 系統(tǒng)誤差為：極限誤差為：2. 對某一質(zhì)量重復(fù)四次的測量結(jié)果分別為g，g，g，g。已知測量的已定系統(tǒng)誤差，測量的各極限誤差分量及其相應(yīng)的傳遞系數(shù)分別如下所示。若各誤差均服從正態(tài)分布，試求該質(zhì)量的最可信賴值及其極限誤差？序號極限誤差/g誤差傳遞系數(shù)隨機(jī)誤差未定系統(tǒng)誤差12.1121.5131.0140.5154.5162.21.471.02.281.81解：測量結(jié)果的平均值為： 由已定系統(tǒng)誤差可知，該質(zhì)量的最佳估計量為： 該質(zhì)量的極限誤差為： 所以測量結(jié)果為：）3. 如圖所示，用雙球法測量孔的直徑D，其鋼球直徑分別為，測出距離分別為，試求被測孔徑D與各直接測量量的函數(shù)關(guān)系及其誤差傳遞系數(shù)。若在已知 試求被測孔徑D及