初中數(shù)學(xué)常用公式整理

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流初中數(shù)學(xué)常用公式整理.精品文檔.初中數(shù)學(xué)公式 直線、線段、角1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 2、兩點(diǎn)之間線段最短 3、同角或等角的補(bǔ)角相等 4、同角或等角的余角相等 5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7、平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9、平行線判定：1同位角相等，兩直線平行 2 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 3 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 10、平行線的性質(zhì)：1兩直線平行，同位角相等 2 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

2、相等 3 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 三角形：1、定理 三角形兩邊的和大于第三邊 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 2、 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° 3、 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 4、 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 5、推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 6、 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 7、三角形全等的判定：1 (SAS) ；2 ( ASA)；3 (AAS) 4 (SSS) 5 (HL)8、定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等9、 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上10、等

3、腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角） 11、 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 12、 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 13、 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° 14、 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 15、 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 16、 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 17、 直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 18、 直角三角形斜

4、邊上的中線等于斜邊上的一半 19、 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 20、 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 21、 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形 22、 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 23、定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上 24、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng) 25、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方26、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c

5、有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形 四邊形1、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360° ，四邊形的外角和等于360°2、推論 任意多邊的外角和等于360° 3、平行四邊形性質(zhì)定理：平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分4、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 5、平行四邊形判定定理：1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 6、矩形性質(zhì)定理：1 矩形的四個(gè)角都是直角2 矩形的對(duì)角線相等

6、7、矩形判定定理：1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 3 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形8、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 9、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 3 鄰邊相等的平行四邊形是菱形10、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半=底乘以高11、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 12、等腰梯形性質(zhì)定理 1 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等；2 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 13、

7、等腰梯形判定定理 1 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 2 對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等1、推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 2、推論2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊 3、三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 4、 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半相似：1、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 2、推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線

8、段成比例 3、定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 4、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 5、定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 6、相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS） 7、 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 8、定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的

9、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 9、 性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 圓的有關(guān)性質(zhì)定理1、同圓或等圓的半徑相等 2、定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 3、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 4、推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 5、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 6、定理 在同圓或

10、等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等 7、推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等 8、定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 9、推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 10、推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑 11、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 12、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角 直線與圓的位置關(guān)系：直線L和O相交

11、dr 直線L和O相切 d=r 直線L和O相離 dr1、切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 2、切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 3、推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) 4、推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心 5、切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 6、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角 圓與圓的位置關(guān)系：兩圓外離 dR+r 兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-rdR+r(Rr) 兩圓內(nèi)切 d=R-r(Rr) 兩圓內(nèi)含dR-r(Rr) 1、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 2、定理 把圓分成n(n3): 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形 經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形 3、定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 幾何中涉及的計(jì)算（1）n邊形的內(nèi)角都等于 （2）正三角形面積，a表示邊