初一數(shù)學(xué)追及問(wèn)題和相遇問(wèn)題列方程的技巧

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流初一數(shù)學(xué)追及問(wèn)題和相遇問(wèn)題列方程的技巧.精品文檔.初一數(shù)學(xué)追及問(wèn)題和相遇問(wèn)題列方程的技巧行程問(wèn)題 在行車(chē)、走路等類(lèi)似運(yùn)動(dòng)時(shí)，已知其中的兩種量，按照速度、路程和時(shí)間三者之間的相互關(guān)系，求第三種量的問(wèn)題，叫做“行程問(wèn)題”。此類(lèi)問(wèn)題一般分為四類(lèi)：一、相遇問(wèn)題；二、追及問(wèn)題；三、相離問(wèn)題；四、過(guò)橋問(wèn)題等。 行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題主要的變化是在人（或事物）的數(shù)量和運(yùn)動(dòng)方向上。相遇（相離）問(wèn)題和追及問(wèn)題當(dāng)中參與者必須是兩個(gè)人（或事物）以上；如果它們的運(yùn)動(dòng)方向相反，則為相遇（相離）問(wèn)題，如果他們的運(yùn)動(dòng)方向相同，則為追及問(wèn)題。相遇問(wèn)題 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作

2、相向運(yùn)動(dòng)，或在環(huán)形道口作背向運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的延續(xù)、發(fā)展，必然面對(duì)面地相遇。這類(lèi)問(wèn)題即為相遇問(wèn)題。相遇問(wèn)題的模型為：甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是兩人共同走了A、B之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么：A， B兩地的路程(甲的速度乙的速度)×相遇時(shí)間速度和×相遇時(shí)間基本公式有：兩地距離=速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間=兩地距離÷速度和速度和=兩地距離÷相遇時(shí)間二次相遇問(wèn)題的模型為：甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回，乙繼續(xù)走到A地后返回，第二次在D地相遇。則有：第二次相遇時(shí)走的

3、路程是第一次相遇時(shí)走的路程的兩倍。相遇問(wèn)題的核心是“速度和”問(wèn)題。利用速度和與速度差可以迅速找到問(wèn)題的突破口，從而保證了迅速解題。相離問(wèn)題 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)著的動(dòng)體，從同一地點(diǎn)相背而行。若干時(shí)間后，間隔一定的距離，求這段距離的問(wèn)題，叫做相離問(wèn)題。它與相遇問(wèn)題類(lèi)似，只是運(yùn)動(dòng)的方向有所改變。解答相離問(wèn)題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同趨勢(shì)的距離（速度和）?；竟接校簝傻鼐嚯x=速度和×相離時(shí)間相離時(shí)間=兩地距離÷速度和速度和=兩地距離÷相離時(shí)間相遇（相離）問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系： 速度和×相遇（相離）時(shí)間相遇（相離）路程在相遇(相離)問(wèn)題和追及問(wèn)題中，必須很好的理解各數(shù)量的

4、含義及其在數(shù)學(xué)運(yùn)算中是如何給出的，這樣才能夠提高解題速度和能力。追及問(wèn)題 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)著的物體從不同的地點(diǎn)出發(fā)，同向運(yùn)動(dòng)。慢的在前，快的在后，經(jīng)過(guò)若干時(shí)間，快的追上慢的。有時(shí)，快的與慢的從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間快的領(lǐng)先一段路程，我們也把它看作追及問(wèn)題。解答這類(lèi)問(wèn)題要找出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體之間的距離和速度之差，從而求出追及時(shí)間。解題的關(guān)鍵是在互相關(guān)聯(lián)、互相對(duì)應(yīng)的距離差、速度差、追及時(shí)間三者之中，找出兩者，然后運(yùn)用公式求出第三者來(lái)達(dá)到解題目的?；竟接校?追及（或領(lǐng)先）的路程÷速度差=追及時(shí)間 速度差×追及時(shí)間=追及（或領(lǐng)先）的路程 追及（或領(lǐng)先）的路程÷追

5、及時(shí)間=速度差要正確解答有關(guān)“行程問(wèn)題”，必須弄清物體運(yùn)動(dòng)的具體情況。如：運(yùn)動(dòng)的方向（相向、相背、同向），出發(fā)的時(shí)間（同時(shí)、不同時(shí)），出發(fā)的地點(diǎn)（同地、不同地）、運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)（封閉、不封閉），運(yùn)動(dòng)的結(jié)果（相遇、相距多少、追及）。常用公式：行程問(wèn)題基本恒等關(guān)系式：速度×時(shí)間=路程，即S=vt.行程問(wèn)題基本比例關(guān)系式：路程一定的情況下，速度和時(shí)間成反比； 時(shí)間一定的情況下，路程和速度成正比； 速度一定的情況下，路程和時(shí)間成正比。相遇追及問(wèn)題中符號(hào)法則：相向運(yùn)動(dòng)，速度取和；同向運(yùn)動(dòng)，速度取差。流水行船問(wèn)題中符號(hào)法則：促進(jìn)運(yùn)動(dòng)，速度取和；阻礙運(yùn)動(dòng)，速度取差。 行程問(wèn)題常用比例關(guān)系式：路程比=速

6、度比×時(shí)間比，即S1/S2=v1/v2×t1/t2電梯運(yùn)行規(guī)律：能看到的電梯級(jí)數(shù)=（人速+電梯速度）×順電梯運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間 能看到的電梯級(jí)數(shù)=（人速電梯速度）×逆電梯運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間 2v1v2往返運(yùn)動(dòng)問(wèn)題核心公式：往返平均速度= - (其中v1和v2分別表示往返的速度) v1+v2 3S1+S2兩次相遇問(wèn)題核心公式：?jiǎn)伟缎蚐= -； 兩岸型 S=3S1-S2 （S表示兩岸的距離） 2相向而行：相遇時(shí)間=距離÷速度之和相背而行：相背距離=速度之和×時(shí)間注意：同向而行追及時(shí)速度慢的在前，快的在后。在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后。環(huán)形運(yùn)動(dòng)

7、的追擊問(wèn)題和相遇問(wèn)題：若同向同起點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，第一次相遇時(shí)，速度快的比速度慢的多跑一圈；若相向同起點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，第一次相遇時(shí)，兩者路程和為一圈的長(zhǎng)度。解決行程問(wèn)題，常以速度為中心，路程和時(shí)間為兩個(gè)基本點(diǎn)，善于抓住不變量列方程。對(duì)于有三個(gè)以上人或車(chē)同時(shí)參與運(yùn)動(dòng)的行程問(wèn)題，在分析其中某兩個(gè)的運(yùn)動(dòng)情況的同時(shí)，還要弄清此時(shí)此刻另外的人或車(chē)處于什么位置，他（它）與前兩者有什么關(guān)系。分析復(fù)雜的行程問(wèn)題時(shí)，最好畫(huà)線(xiàn)段圖幫助思考。理解并熟記下面的結(jié)論，對(duì)分析、解答復(fù)雜的行程問(wèn)題是有好處的。（3）甲的速度是a，乙的速度是b，在相同時(shí)間內(nèi)，甲、乙一共行的At+bt=s t=s/a+b S甲=a*t=a*s/a+b S乙=b*

8、t=b*s/a+b封閉路線(xiàn)中的行程問(wèn)題解決封閉路線(xiàn)中的行程問(wèn)題，仍要抓住“路程=速度×時(shí)間”這個(gè)基本關(guān)系式，搞清路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系。封閉路線(xiàn)中的行程問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為非封閉路線(xiàn)中的行程問(wèn)題來(lái)解決。在求兩個(gè)沿封閉路線(xiàn)相向運(yùn)動(dòng)的人或物體相遇次數(shù)時(shí)，還可以借助圖示直觀(guān)地解決。直線(xiàn)上的來(lái)回運(yùn)動(dòng)、鐘表上的時(shí)針?lè)轴槉A角問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上也是封閉路線(xiàn)中的行程問(wèn)題。每個(gè)小時(shí)內(nèi)時(shí)針與分針重合一次垂直兩次。流水行船問(wèn)題順流而下與逆流而上問(wèn)題通常稱(chēng)為流水問(wèn)題，流水問(wèn)題屬于行程問(wèn)題，仍然利用速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答。解答時(shí)要注意各種速度的涵義及它們之間的關(guān)系。已知船的順?biāo)俣群湍嫠俣?，?/p>

9、船的靜水速度及水流速度。解答這類(lèi)問(wèn)題，一般要掌握下面幾個(gè)數(shù)量關(guān)系：船速：在靜水中的速度水速：河流中水流動(dòng)的速度順?biāo)伲捍陧標(biāo)叫袝r(shí)的速度逆水速度：船在逆水航行時(shí)的速度船速+水速=順?biāo)俅偎?逆水船速（順?biāo)?逆水船速）÷2=船速（順?biāo)倌嫠伲?#247;2=水速順?biāo)?船速+水速=逆水船速+水速×2過(guò)橋問(wèn)題 一列火車(chē)通過(guò)一座橋或者是鉆過(guò)一個(gè)隧道，研究其車(chē)長(zhǎng)、車(chē)速、橋長(zhǎng)或隧道道長(zhǎng)，過(guò)橋或鉆隧道的時(shí)間等關(guān)系的一類(lèi)應(yīng)用題。 解答這類(lèi)應(yīng)用題，除了根據(jù)速度、時(shí)間、路程三量之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算外，還必須注意到車(chē)長(zhǎng)，即通過(guò)的路程等于橋長(zhǎng)或隧道長(zhǎng)加車(chē)長(zhǎng)。 基本公式有：橋長(zhǎng)

10、+車(chē)長(zhǎng)=路程 平均速度×過(guò)橋時(shí)間=路程過(guò)橋時(shí)間=路程÷平均速度奧數(shù)行程問(wèn)題解題方法字體大?。捍?- 中 - 小 luoyangxiao   發(fā)表于 11-10-27 10:39     閱讀(788)   評(píng)論(0)     分類(lèi)： 1、信心不足有不少孩子往往一拿到行程問(wèn)題的題目心里就發(fā)怵，沒(méi)有信心去把題目解決。究其原因，主要是他們?cè)谄綍r(shí)做行程問(wèn)題時(shí)選題的難度不適當(dāng)，對(duì)一些基本的題目沒(méi)能做到熟練掌握。而現(xiàn)在學(xué)生們自己從一些參考書(shū)上找的練習(xí)題難度不一、類(lèi)型各異。這樣的話(huà)，孩子自己很難在短期內(nèi)把行程問(wèn)題掌握。于是就造成

11、了這樣一種現(xiàn)象：感覺(jué)學(xué)了很長(zhǎng)時(shí)間，也還是有很多題目不會(huì)做。時(shí)間一長(zhǎng)，自然孩子們就很難建立起足夠的自信心。因此，同學(xué)們?cè)谧鲂谐虇?wèn)題時(shí)一定不要盲目的做那些難度很大的題目，從簡(jiǎn)單的常規(guī)題目開(kāi)始，一步一腳一印，逐步建立自己的信心，相信自己一定能夠攻克行程問(wèn)題。作為家長(zhǎng)，在指導(dǎo)孩子學(xué)習(xí)的時(shí)候要多鼓勵(lì)他們，千萬(wàn)不能急于求成，要謹(jǐn)慎的給孩子安排一些難度大的題目。不要急于給孩子安排做一些競(jìng)賽題或?qū)б系念}目。一定要根據(jù)自己孩子的程度循序漸進(jìn)的增加難度。2、耐心不夠行程問(wèn)題很多題目的文字?jǐn)⑹霰容^其他題目要普遍的長(zhǎng)一些，這樣對(duì)于小學(xué)生來(lái)講，去理解題意也就增加了難度。因而多數(shù)孩子都不愿讀長(zhǎng)題，這樣首先從心理上就對(duì)題

12、目產(chǎn)生了厭倦感和恐懼感。那么勢(shì)必造成對(duì)題目理解的不夠，分析的不透徹。這就是因?yàn)楹⒆釉谧鲱}時(shí)缺乏足夠的耐心，急于求成。而做行程問(wèn)題最重要的前提恰恰是要把題意理解透徹，把過(guò)程分析清楚，把這前期工作做好了后，后面解題的過(guò)程也就會(huì)變得簡(jiǎn)單了。我們發(fā)現(xiàn)往往是老師把題目讀完，把相應(yīng)的過(guò)程給孩子分析完之后，他們自己很快就能找到解題的思路和方法。希望同學(xué)們?cè)谧鲱}時(shí)一定要有耐心，一步一步安心思考，逐步把已知條件和所要求的未知條件建立聯(lián)系。經(jīng)過(guò)這么逐步分析，你一定會(huì)找到解題的方法的。家長(zhǎng)在這時(shí)也可以慢慢提示著幫孩子理解題意，逐步培養(yǎng)他們分析題目的能力。3、習(xí)慣不良有一些孩子做題時(shí)不喜歡寫(xiě)步驟和過(guò)程，往往是只寫(xiě)答案

13、。有的是寫(xiě)了幾個(gè)簡(jiǎn)單的算式而沒(méi)有相應(yīng)的文字提示。例如這樣一道題：甲乙二人分別從AB兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇時(shí)距離A地60千米，然后兩人繼續(xù)前行，分別到達(dá)BA后調(diào)頭繼續(xù)前行。當(dāng)他們第二次相遇時(shí)距離B地30千米。問(wèn)AB兩地的距離是多少？一道非常典型的迎面相遇問(wèn)題。我們發(fā)現(xiàn)很多孩子都會(huì)解這道題，他們能夠很快的列出算式。60×330150（千米）但如果你要是問(wèn)這個(gè)算式的含義，就有很多同學(xué)回答不上來(lái)了。他們往往只是記住了這個(gè)解題算式。原因還在于在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中過(guò)分重視算式和結(jié)果，而忽視了解題思路和方法的掌握。對(duì)老師在解題過(guò)程中做的分析和講解沒(méi)有理解充分，對(duì)一些關(guān)鍵的字眼沒(méi)能做好

14、記錄。因而同學(xué)們?cè)诼?tīng)課的過(guò)程中要注意記錄老師對(duì)題目所做的文字分析，不明白的要及時(shí)詢(xún)問(wèn)老師，只有真正把老師所講題目的解題思路搞懂了才能逐步掌握這類(lèi)題目的解題方法。如果自己有新的想法，有更好的思路也一定要積極的和老師探討，以確認(rèn)方法的正確性。家長(zhǎng)們?cè)趯?duì)孩子的學(xué)習(xí)進(jìn)行監(jiān)督時(shí)也不能只看孩子的解題結(jié)果，而是要問(wèn)明白孩子所列算式的來(lái)龍去脈，鼓勵(lì)孩子講題給你聽(tīng)。相信這樣對(duì)孩子的學(xué)習(xí)幫助會(huì)更大。4、做題時(shí)不喜歡畫(huà)圖其實(shí)，如果能把題目所敘述的過(guò)程表現(xiàn)出來(lái)，題目的難度自然就會(huì)大大降低。因?yàn)槿绻麊渭儜{空想象一些相遇或追及過(guò)程不僅很困難，也很容易出錯(cuò)，尤其是那些多人相遇或追及，多次相遇或追及那就更不可想象了。所以同學(xué)

15、們平時(shí)做題時(shí)一定要養(yǎng)成畫(huà)圖的好習(xí)慣，這對(duì)你分析解題會(huì)起到很大的作用的。所以老師講題過(guò)程中畫(huà)的圖大家一定要記錄好。解行程問(wèn)題的方法已知速度、時(shí)間、距離三個(gè)數(shù)量中的任何兩個(gè)，求第三個(gè)數(shù)量的應(yīng)用題，叫做行程問(wèn)題。 解答行程問(wèn)題的關(guān)鍵是，首先要確定運(yùn)動(dòng)的方向，然后根據(jù)速度、時(shí)間和路程的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。行程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是：速度×時(shí)間=路程路程÷速度=時(shí)間路程÷時(shí)間=速度行程問(wèn)題常見(jiàn)的類(lèi)型是：相遇問(wèn)題，追及問(wèn)題（即同向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題），相離問(wèn)題（即相背運(yùn)動(dòng)問(wèn)題）。（一）相遇問(wèn)題兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作相向運(yùn)動(dòng)或在環(huán)形跑道上作背向運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的發(fā)展，必然面對(duì)面地相遇，這類(lèi)問(wèn)題叫做相遇問(wèn)題

16、。它的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同走完整個(gè)路程。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的行程問(wèn)題，一般是指相遇問(wèn)題。相遇問(wèn)題根據(jù)數(shù)量關(guān)系可分成三種類(lèi)型：求路程，求相遇時(shí)間，求速度。它們的基本關(guān)系式如下：總路程=（甲速+乙速）×相遇時(shí)間相遇時(shí)間=總路程÷（甲速+乙速）另一個(gè)速度=甲乙速度和-已知的一個(gè)速度1.求路程（1）求兩地間的距離例1 兩輛汽車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，一輛汽車(chē)每小時(shí)行56千米，另一輛汽車(chē)每小時(shí)行63千米，經(jīng)過(guò)4小時(shí)后相遇。甲乙兩地相距多少千米？（適于五年級(jí)程度）解：兩輛汽車(chē)從同時(shí)相對(duì)開(kāi)出到相遇各行4小時(shí)。一輛汽車(chē)的速度乘以它行駛的時(shí)間，就是它行駛的路程；另一輛汽車(chē)的速度乘以它行駛的時(shí)

17、間，就是這輛汽車(chē)行駛的路程。兩車(chē)行駛路程之和，就是兩地距離。56×4=224（千米）63×4=252（千米）224+252=476（千米）綜合算式：56×4+63×4=224+252=476（千米）答略。例2 兩列火車(chē)同時(shí)從相距480千米的兩個(gè)城市出發(fā)，相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行駛40千米，乙車(chē)每小時(shí)行駛42千米。5小時(shí)后，兩列火車(chē)相距多少千米？（適于五年級(jí)程度）解：此題的答案不能直接求出，先求出兩車(chē)5小時(shí)共行多遠(yuǎn)后，從兩地的距離480千米中，減去兩車(chē)5小時(shí)共行的路程，所得就是兩車(chē)的距離。480-（40+42）×5=480-82×5=48

18、0-410=70（千米）答：5小時(shí)后兩列火車(chē)相距70千米。例3 甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，甲每小時(shí)行5千米，乙每小時(shí)行4千米。二人第一次相遇后，都繼續(xù)前進(jìn)，分別到達(dá)B、A兩地后又立即按原速度返回。從開(kāi)始走到第二次相遇，共用了6小時(shí)。A、B兩地相距多少千米？（適于五年級(jí)程度）解：從開(kāi)始走到第一次相遇，兩人走的路程是一個(gè)AB之長(zhǎng)；而到第二次相遇，兩人走的路程總共就是3個(gè)AB之長(zhǎng)（圖35-1），這三個(gè)AB之長(zhǎng)是： （5+4）×6=54（千米）所以，A、B兩地相距的路程是：54÷3=18（千米）答略。例4 兩列火車(chē)從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)對(duì)面開(kāi)來(lái)，第一列火車(chē)每小時(shí)行駛60

19、千米，第二列火車(chē)每小時(shí)行駛55千米。兩車(chē)相遇時(shí)，第一列火車(chē)比第二列火車(chē)多行了20千米。求甲、乙兩地間的距離。（適于五年級(jí)程度）解：兩車(chē)相遇時(shí)，兩車(chē)的路程差是20千米。出現(xiàn)路程差的原因是兩車(chē)行駛的速度不同，第一列火車(chē)每小時(shí)比第二列火車(chē)多行（60-55）千米。由此可求出兩車(chē)相遇的時(shí)間，進(jìn)而求出甲、乙兩地間的距離。（60+55）×20÷（60-55）=115×20÷5=460（千米）答略。*例5 甲、乙二人同時(shí)從A、B兩地相向而行，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走5千米，兩個(gè)人在距離中點(diǎn)1.5千米的地方相遇。求A、B兩地之間的距離。（適于五年級(jí)程度）解：由題意可知

20、，當(dāng)二人相遇時(shí)，甲比乙多走了1.5×2千米（圖35-2），甲比乙每小時(shí)多行（6-5）千米。由路程差與速度差，可求出相遇時(shí)間，進(jìn)而求出A、B兩地之間的距離。（6+5）×1.5×2÷（6-5）=11×1.5×2÷1=11×3=33（千米）答略。由兩車(chē)“在離中點(diǎn)2千米處相遇”可知，甲車(chē)比乙車(chē)少行：2×2=4（千米）所以，乙車(chē)行的路程是：甲車(chē)行的路程是：A、B兩站間的距離是：24+20=44（千米）答略。同普通客車(chē)相遇。甲、乙兩城間相距多少千米？（適于六年級(jí)程度）快車(chē)從乙城開(kāi)出，普通客車(chē)與快車(chē)相對(duì)而行。已知普通客

21、車(chē)每小時(shí)行60千米，快車(chē)每小時(shí)行80千米，可以求出兩車(chē)速度之和。又已知兩車(chē)相遇時(shí)間，可以按“速度之和×相遇時(shí)間”，求出兩車(chē)相對(duì)而行的總行程。普通客車(chē)已行駛普通客車(chē)與快車(chē)速度之和是：60+80=140（千米/小時(shí)）兩車(chē)相對(duì)而行的總路程是：140×4=560（千米）兩車(chē)所行的總路程占全程的比率是：甲、乙兩城之間相距為：綜合算式：答略。2）求各行多少 例1 兩地相距37.5千米，甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走3.5千米，乙每小時(shí)走4千米。相遇時(shí)甲、乙二人各走了多少千米？（適于五年級(jí)程度）解：到甲、乙二人相遇時(shí)所用的時(shí)間是：37.5÷（3.5+4）=5（小時(shí)

22、）甲行的路程是：3.5×5=17.5（千米）乙行的路程是：4×5=20（千米）答略。例2 甲、乙二人從相距40千米的兩地同時(shí)相對(duì)走來(lái)，甲每小時(shí)走4千米，乙每小時(shí)走6千米。相遇后他們又都走了1小時(shí)。兩人各走了多少千米？（適于五年級(jí)程度）解：到甲、乙二人相遇所用的時(shí)間是：40÷（4+6）=4（小時(shí)）由于他們又都走了1小時(shí)，因此兩人都走了：4+1=5（小時(shí)）甲走的路程是：4×5=20（千米）乙走的路程是：6×5=30（千米）答略。例3 兩列火車(chē)分別從甲、乙兩個(gè)火車(chē)站相對(duì)開(kāi)出，第一列火車(chē)每小時(shí)行48.65千米，第二列火車(chē)每小時(shí)行47.35千米。在相遇時(shí)

23、第一列火車(chē)比第二列火車(chē)多行了5.2千米。到相遇時(shí)兩列火車(chē)各行了多少千米？（適于五年級(jí)程度）解：兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，行的路程有一個(gè)差，這個(gè)差是由于速度不同而形成的。可以根據(jù)“相遇時(shí)間=路程差÷速度差”的關(guān)系求出相遇時(shí)間，然后再分別求出所行的路程。從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是：5.2÷（48.65-47.35）=5.2÷1.3=4（小時(shí)）第一列火車(chē)行駛的路程是：48.65×4=194.6（千米）第二列火車(chē)行駛的路程是：47.35×4=189.4（千米）答略。*例4 東、西兩車(chē)站相距564千米，兩列火車(chē)同時(shí)從兩站相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)6小時(shí)相遇。第一列火車(chē)比第二列火車(chē)每小

24、時(shí)快2千米。相遇時(shí)這兩列火車(chē)各行了多少千米？（適于五年級(jí)程度）解：兩列火車(chē)的速度和是：564÷6=94（千米/小時(shí)）第一列火車(chē)每小時(shí)行：（94+2）÷2=48（千米）第二列火車(chē)每小時(shí)行：48-2=46（千米）相遇時(shí)，第一列火車(chē)行：48×6=288（千米）第二列火車(chē)行：46×6=276（千米）答略。2.求相遇時(shí)間例1 兩個(gè)城市之間的路程是500千米，一列客車(chē)和一列貨車(chē)同時(shí)從兩個(gè)城市相對(duì)開(kāi)出，客車(chē)的平均速度是每小時(shí)55千米，貨車(chē)的平均速度是每小時(shí)45千米。兩車(chē)開(kāi)了幾小時(shí)以后相遇？（適于五年級(jí)程度）解：已知兩個(gè)城市之間的路程是500千米，又知客車(chē)和貨車(chē)的速度，

25、可求出兩車(chē)的速度之和。用兩城之間的路程除以?xún)绍?chē)的速度之和可以求出兩車(chē)相遇的時(shí)間。500÷（55+45）=500÷100=5（小時(shí)）答略。例2 兩地之間的路程是420千米，一列客車(chē)和一列貨車(chē)同時(shí)從兩個(gè)城市答略。例3 在一次戰(zhàn)役中，敵我雙方原來(lái)相距62.75千米。據(jù)偵察員報(bào)告，敵人已向我處前進(jìn)了11千米。我軍隨即出發(fā)迎擊，每小時(shí)前進(jìn)6.5千米，敵人每小時(shí)前進(jìn)5千米。我軍出發(fā)幾小時(shí)后與敵人相遇？（適于五年級(jí)程度）解：此題已給出總距離是62.75千米，由“敵人已向我處前進(jìn)了11千米”可知實(shí)際的總距離減少到（62.75-11）千米。（62.75-11）÷（6.5+5）=51

26、.75÷11.5=4.5（小時(shí)）答：我軍出發(fā)4.5小時(shí)后與敵人相遇。例4 甲、乙兩地相距200千米，一列貨車(chē)由甲地開(kāi)往乙地要行駛5小時(shí)；一列客車(chē)由乙地開(kāi)往甲地需要行駛4小時(shí)。如果兩列火車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)可以相遇？（得數(shù)保留一位小數(shù)）（適于五年級(jí)程度）解：此題用與平常說(shuō)法不同的方式給出了兩車(chē)的速度。先分別求出速度再求和，根據(jù)“時(shí)間=路程÷速度”的關(guān)系，即可求出相遇時(shí)間。200÷（200÷5+200÷4）=200÷（40+50）=200÷902.2（小時(shí)）答：兩車(chē)大約經(jīng)過(guò)2.2小時(shí)相遇。例5 在復(fù)線(xiàn)鐵路上，快車(chē)和慢

27、車(chē)分別從兩個(gè)車(chē)站開(kāi)出，相向而行。快車(chē)車(chē)身長(zhǎng)是180米，速度為每秒鐘9米；慢車(chē)車(chē)身長(zhǎng)210米，車(chē)速為每秒鐘6米。從兩車(chē)頭相遇到兩車(chē)的尾部離開(kāi)，需要幾秒鐘？（適于五年級(jí)程度）解：因?yàn)槭且詢(xún)绍?chē)離開(kāi)為準(zhǔn)計(jì)算時(shí)間，所以?xún)绍?chē)經(jīng)過(guò)的路程是兩個(gè)車(chē)身的總長(zhǎng)。總長(zhǎng)除以?xún)绍?chē)的速度和，就得到兩車(chē)從相遇到車(chē)尾離開(kāi)所需要的時(shí)間。（180+210）÷（9+6）=390÷15=26（秒）答略。3.求速度例1 甲、乙兩個(gè)車(chē)站相距550千米，兩列火車(chē)同時(shí)由兩站相向開(kāi)出，5小時(shí)相遇?？燔?chē)每小時(shí)行60千米。慢車(chē)每小時(shí)行多少千米？（適于五年級(jí)程度）解：先求出速度和，再?gòu)乃俣群椭袦p去快車(chē)的速度，便得出慢車(chē)每小時(shí)行：5

28、50÷5-60=110-60=50（千米）答略。例2 A、B兩個(gè)城市相距380千米?？蛙?chē)和貨車(chē)從兩個(gè)城市同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)4小時(shí)相遇。貨車(chē)比客車(chē)每小時(shí)快5千米。這兩列車(chē)每小時(shí)各行多少千米？（適于五年級(jí)程度）解：客車(chē)每小時(shí)行：（380÷4-5）÷2=（95-5）÷2=45（千米）貨車(chē)每小時(shí)行：45+5=50（千米）答略。例3 甲、乙兩個(gè)城市相距980千米，兩列火車(chē)由兩城市同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)10小時(shí)相遇?？燔?chē)每小時(shí)行50千米，比慢車(chē)每小時(shí)多行多少千米？（適于五年級(jí)程度）解：兩城市的距離除以?xún)绍?chē)相遇的時(shí)間，得到兩車(chē)的速度和。從兩車(chē)的速度和中減去快車(chē)的速度，得到

29、慢車(chē)的速度。再用快車(chē)速度減去慢車(chē)的速度，即得到題中所求。50-（980÷10-50）=50-（98-50）=50-48=2（千米）答略。例4 甲、乙兩地相距486千米，快車(chē)與慢車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)6小時(shí)相遇。已知快車(chē)與慢車(chē)的速度比是54。求快車(chē)和慢車(chē)每小時(shí)各行多少千米？（適于六年級(jí)程度）兩車(chē)的速度和是：486÷6=81（千米/小時(shí)）快車(chē)每小時(shí)行：慢車(chē)每小時(shí)行：答略。例5 兩輛汽車(chē)同時(shí)從相距465千米的兩地相對(duì)開(kāi)出，4.5小時(shí)后兩車(chē)還相距120千米。一輛汽車(chē)每小時(shí)行37千米。另一輛汽車(chē)每小時(shí)行多少千米？（適于五年級(jí)程度）解：如果兩地間的距離減少120千米，4.5小

30、時(shí)兩車(chē)正好相遇。也就是兩車(chē)4.5小時(shí)行465-120=345千米，345千米除以4.5小時(shí)，可以求出兩車(chē)速度之和。從速度之和減去一輛車(chē)的速度，得到另一輛車(chē)的速度。答略。例6 甲、乙兩人從相距40千米的兩地相向而行。甲步行，每小時(shí)走5千米，先出發(fā)0.8小時(shí)。乙騎自行車(chē)，騎2小時(shí)后，兩人在某地相遇。乙騎自行車(chē)每小時(shí)行多少千米？（適于五年級(jí)程度）解：兩人相遇時(shí)，甲共走：0.8+2=2.8（小時(shí)）甲走的路程是：5×2.8=14（千米）乙在2小時(shí)內(nèi)行的路程是：40-14=26（千米）所以，乙每小時(shí)行：26÷2=13（千米）綜合算式：40-5×（0.8+2）÷2=4

31、0-5×2.8÷2=40-14÷2=26÷2=13（千米）答略。例7 甲、乙二人從相距50千米的兩地相對(duì)而行。甲先出發(fā)，每小時(shí)步行5千米。1小時(shí)后乙騎自行車(chē)出發(fā)，騎了2小時(shí)，兩人相距11千米。乙每小時(shí)行駛多少千米？（適于五年級(jí)程度）解：從相距的50千米中，去掉甲在1小時(shí)內(nèi)先走的5千米，又去掉相隔的11千米，便得到：50-5-11=34（千米）這時(shí)，原題就改變成“兩地相隔34千米，甲、乙二人分別從兩地同時(shí)相對(duì)而行。甲步行，乙騎自行車(chē)，甲每小時(shí)走5千米。經(jīng)過(guò)2小時(shí)兩人相遇。乙每小時(shí)行多少千米？”由此可知，二人的速度和是：34÷2=17（千米/小時(shí)）

32、乙每小時(shí)行駛的路程是：17-5=12（千米）綜合算式：（50-5-11）÷2-5=34÷2-5=17-5=12（千米）答略。（二）追及問(wèn)題追及問(wèn)題的地點(diǎn)可以相同（如環(huán)形跑道上的追及問(wèn)題），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就發(fā)生快的追及慢的問(wèn)題。根據(jù)速度差、距離差和追及時(shí)間三者之間的關(guān)系，常用下面的公式：距離差=速度差×追及時(shí)間追及時(shí)間=距離差÷速度差速度差=距離差÷追及時(shí)間速度差=快速-慢速解題的關(guān)鍵是在互相關(guān)聯(lián)、互相對(duì)應(yīng)的距離差、速度差、追及時(shí)間三者之中，找出兩者，然后運(yùn)用公式求出第三者來(lái)達(dá)到解題目的。*例1 甲、乙二人在同一條

33、路上前后相距9千米。他們同時(shí)向同一個(gè)方向前進(jìn)。甲在前，以每小時(shí)5千米的速度步行；乙在后，以每小時(shí)10千米的速度騎自行車(chē)追趕甲。幾小時(shí)后乙能追上甲？（適于高年級(jí)程度）解：求乙?guī)仔r(shí)追上甲，先求乙每小時(shí)能追上甲的路程，是：10-5=5（千米）再看，相差的路程9千米中含有多少個(gè)5千米，即得到乙?guī)仔r(shí)追上甲。9÷5=1.8（小時(shí)）綜合算式：9÷（10-5）=9÷5=1.8（小時(shí)）答略。*例2 甲、乙二人在相距6千米的兩地，同時(shí)同向出發(fā)。乙在前，每小時(shí)行5千米；甲在后，每小時(shí)的速度是乙的1.2倍。甲幾小時(shí)才能追上乙？（適于高年級(jí)程度）解：甲每小時(shí)行：5×1.2=6

34、（千米）甲每小時(shí)能追上乙：6-5=1（千米）相差的路程6千米中，含有多少個(gè)1千米，甲就用幾小時(shí)追上乙。6÷1=6（小時(shí)）答：甲6小時(shí)才能追上乙。*例3 甲、乙二人圍繞一條長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道練習(xí)長(zhǎng)跑。甲每分鐘跑350米，乙每分鐘跑250米。二人從起跑線(xiàn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲能追上乙？（適于高年級(jí)程度）解：此題的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是環(huán)形的。求追上的時(shí)間是指快者跑一圈后追上慢者，也就是平時(shí)所說(shuō)的“落一圈”，這一圈相當(dāng)于在直線(xiàn)上的400米，也就是追及的路程。因此，甲追上乙的時(shí)間是：400÷（350-250）=400÷100=4（分鐘）答略。*例4 在解放戰(zhàn)爭(zhēng)的一次戰(zhàn)役中，我軍偵察到

35、敵軍在我軍南面6千米的某地，正以每小時(shí)5.5千米的速度向南逃竄，我軍立即以每小時(shí)8.5千米的速度追擊敵人。在追上敵人后，只用半小時(shí)就全殲敵軍。從開(kāi)始追擊到全殲敵軍，共用了多長(zhǎng)時(shí)間？（適于高年級(jí)程度）解：敵我兩軍行進(jìn)的速度差是：8.5-5.5=3（千米/小時(shí)）我軍追上敵軍用的時(shí)間是：6÷3=2（小時(shí)）從開(kāi)始追擊到全殲敵軍，共用的時(shí)間是：2+0.5=2.5（小時(shí)）綜合算式：60÷（8.5-5.5）+0.5=6÷3+0.5=2.5（小時(shí)）答略。*例5 一排解放軍從駐地出發(fā)去執(zhí)行任務(wù)，每小時(shí)行5千米。離開(kāi)駐地3千米時(shí)，排長(zhǎng)命令通訊員騎自行車(chē)回駐地取地圖。通訊員以每小時(shí)10

36、千米的速度回到駐地，取了地圖立即返回。通訊員從駐地出發(fā)，幾小時(shí)可以追上隊(duì)伍？（適于高年級(jí)程度）解：通訊員離開(kāi)隊(duì)伍時(shí)，隊(duì)伍已離開(kāi)駐地3千米。通訊員的速度等于隊(duì)伍的2倍（10÷5=2），通訊員返回到駐地時(shí)，隊(duì)伍又前進(jìn)了（3÷2）千米。這樣，通訊員需追及的距離是（3+3÷2）千米，而速度差是（10-5）千米/小時(shí)。根據(jù)“距離差÷速度差=時(shí)間”可以求出追及的時(shí)間。（3+3÷2）÷（10-5）=4.5÷5=0.9（小時(shí)）答略。（三）相離問(wèn)題相離問(wèn)題就是兩個(gè)人或物體向相反方向運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用題，也叫做相背運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。解相離問(wèn)題一般遵循“兩個(gè)人或

37、物體出發(fā)地之間的距離+速度和×時(shí)間=兩個(gè)人或物體之間的距離”。例1 哥哥由家向東到工廠(chǎng)去上班，每分鐘走85米，弟弟同時(shí)由家往西到學(xué)校去上學(xué)，每分鐘走75米。幾分鐘后二人相距960米？（適于四年級(jí)程度）解：二人同時(shí)、同地相背而行，只要求出速度和，由“時(shí)間=距離÷速度和”即可求出所行時(shí)間。因此，得：960÷（85+75）=960÷160=6（分鐘）答略。例2 甲、乙二人從同一城鎮(zhèn)某車(chē)站同時(shí)出發(fā)，相背而行。甲每小時(shí)行6千米，乙每小時(shí)行7千米。8小時(shí)后，甲、乙二人相距多少千米？（適于四年級(jí)程度）解：先求出二人速度之和，再乘以時(shí)間就得到二人之間的距離。（6+7）&

38、#215;8=13×8=104（千米）答略。*例3 東、西兩鎮(zhèn)相距69千米。張、王二人同時(shí)自?xún)涉?zhèn)之間的某地相背而行，6小時(shí)后二人分別到達(dá)東、西兩鎮(zhèn)。已知張每小時(shí)比王多行1.5千米。二人每小時(shí)各行多少千米？出發(fā)地距東鎮(zhèn)有多少千米？（適于高年級(jí)程度）解：由二人6小時(shí)共行69千米，可求出他們的速度和是（69÷6）千米/小時(shí)。張每小時(shí)比王多行1.5千米，這是他們的速度差。從而可以分別求出二人的速度。張每小時(shí)行：（69÷6+1.5）÷2=（11.5+1.5）÷2=13÷2=6.5（千米）王每小時(shí)行：6.5-1.5=5（千米）出發(fā)地距東鎮(zhèn)的距離是

39、：6.5×6=39（千米）答：張每小時(shí)行6.5千米，王每小時(shí)行5千米；出發(fā)地到東鎮(zhèn)的距離是39千米。解流水問(wèn)題的方法流水問(wèn)題是研究船在流水中的行程問(wèn)題，因此，又叫行船問(wèn)題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的題目，一般是勻速運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題的主要特點(diǎn)是，水速在船逆行和順行中的作用不同。 流水問(wèn)題有如下兩個(gè)基本公式：順?biāo)俣?船速+水速          （1）逆水速度=船速-水速          （2）這里，順?biāo)俣?/p>

40、是指船順?biāo)叫袝r(shí)單位時(shí)間里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在靜水中單位時(shí)間里所行的路程；水速是指水在單位時(shí)間里流過(guò)的路程。公式（1）表明，船順?biāo)叫袝r(shí)的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因?yàn)轫標(biāo)畷r(shí)，船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進(jìn)，同時(shí)這艘船又在按著水的流動(dòng)速度前進(jìn)，因此船相對(duì)地面的實(shí)際速度等于船速與水速之和。公式（2）表明，船逆水航行時(shí)的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。根據(jù)加減互為逆運(yùn)算的原理，由公式（1）可得：水速=順?biāo)俣?船速          （3）船速=順?biāo)?/p>

41、速度-水速          （4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度          （5）船速=逆水速度+水速          （6）這就是說(shuō)，只要知道了船在靜水中的速度、船的實(shí)際速度和水速這三者中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)。另外，已知某船的逆水速度和順?biāo)俣龋€可以求出船速和水速。因?yàn)轫標(biāo)俣染褪谴倥c水速之和，

42、逆水速度就是船速與水速之差，根據(jù)和差問(wèn)題的算法，可知：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2    （7）水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2    （8）*例1 一只漁船順?biāo)?5千米，用了5小時(shí)，水流的速度是每小時(shí)1千米。此船在靜水中的速度是多少？（適于高年級(jí)程度）解：此船的順?biāo)俣仁牵?5÷5=5（千米/小時(shí)）因?yàn)椤绊標(biāo)俣?船速+水速”，所以，此船在靜水中的速度是“順?biāo)俣?水速”。5-1=4（千米/小時(shí)）綜合算式：25÷5-1=4（千米/小時(shí)）答：此船在靜水中每小時(shí)行4千米。*例2 一只漁船在靜

43、水中每小時(shí)航行4千米，逆水4小時(shí)航行12千米。水流的速度是每小時(shí)多少千米？（適于高年級(jí)程度）解：此船在逆水中的速度是：12÷4=3（千米/小時(shí)）因?yàn)槟嫠俣?船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（千米/小時(shí)）答：水流速度是每小時(shí)1千米。*例3 一只船，順?biāo)啃r(shí)行20千米，逆水每小時(shí)行12千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？（適于高年級(jí)程度）解：因?yàn)榇陟o水中的速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，所以，這只船在靜水中的速度是：（20+12）÷2=16（千米/小時(shí)）因?yàn)樗鞯乃俣?（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，所以水流的速度是：（2

44、0-12）÷2=4（千米/小時(shí)）答略。*例4 某船在靜水中每小時(shí)行18千米，水流速度是每小時(shí)2千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要15小時(shí)。求甲、乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時(shí)？（適于高年級(jí)程度）解：此船逆水航行的速度是：18-2=16（千米/小時(shí)）甲乙兩地的路程是：16×15=240（千米）此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?8+2=20（千米/小時(shí)）此船從乙地回到甲地需要的時(shí)間是：240÷20=12（小時(shí)）答略。*例5 某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲港開(kāi)往乙港共用8小時(shí)。已知水速為每小時(shí)3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時(shí)？（適于高年級(jí)程度）解：此船順?biāo)乃俣仁牵?5+3=18（千米/小時(shí)）甲乙兩港之間的路程是：18×8=144（千米）此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米/小時(shí)）此船從乙港返回甲港需要的時(shí)間是：144÷12=12（小時(shí)）綜合算式：（