空間圖形的展開圖

1、 空間圖形的展開圖 教案教學要求：了解柱、錐、臺的表面積計算公式；能運用柱錐臺的表面積公式進行計算和解決有關(guān)實際問題.教學重點：運用公式解決問題.教學難點：理解計算公式的由來.教學過程：一、復習準備：1. 討論：正方體、長方體的側(cè)面展開圖？ 正方體、長方體的表面積計算公式？2. 討論：圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖？ 圓柱的側(cè)面積公式？圓錐的側(cè)面積公式？二、講授新課：1. 教學表面積計算公式的推導： 討論：如何求棱柱、棱錐、棱臺等多面體的表面積？（展開成平面圖形，各面面積和） 練習：求各面都是邊長為10的等邊三角形的正四面體S-ABC的表面積. 一個三棱柱的底面是正三角形，邊長為4，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)

2、棱長10,求其表面積. 討論：如何求圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積及表面積？（圖側(cè)表）圓柱：側(cè)面展開圖是矩形，長是圓柱底面圓周長，寬是圓柱的高（母線）， S=2，S=2，其中為圓柱底面半徑，為母線長。圓錐：側(cè)面展開圖為一個扇形，半徑是圓錐的母線，弧長等于圓錐底面周長，側(cè)面展開圖扇形中心角為，S=， S=，其中為圓錐底面半徑，為母線長。圓臺：側(cè)面展開圖是扇環(huán)，內(nèi)弧長等于圓臺上底周長，外弧長等于圓臺下底周長，側(cè)面展開圖扇環(huán)中心角為，S=，S=. 練習：一個圓臺，上、下底面半徑分別為10、20，母線與底面的夾角為60°，求圓臺的表面積. （變式：求切割之前的圓錐的表面積）2. 教學表面積公式的實

3、際應用： 出示例：一圓臺形花盆，盤口直徑20cm，盤底直徑15cm，底部滲水圓孔直徑1.5cm，盤壁長15cm. 為美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂200個這樣的花盤要多少油漆？ 討論：油漆位置？ 如何求花盆外壁表面積？ 列式 計算 變式訓練：內(nèi)外涂 練習：粉碎機的上料斗是正四棱臺性，它的上、下底面邊長分別為80mm、440mm，高是200mm, 計算制造這樣一個下料斗所需鐵板的面積.3. 小結(jié)：表面積公式及推導；實際應用問題三、鞏固練習：一 選擇題1已知正方形的對角線為，則正方體的全面積是（ ）A 2若正三棱錐的斜高是棱錐高的倍，則正棱錐的側(cè)面積是底面積的（ ）A 倍 B 2

4、 倍 C 倍 D 3 倍3.已知正三棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為4，高為，則正三棱臺的側(cè)面積S與兩底面面積之和S的大小關(guān)系為（ ） A S S B S S C S = S D 以上都不對4、正四棱錐的對角線長是9cm,全面積是144cm2,則滿足這些條件的正四棱柱的個數(shù)是（ ） A 0 B 唯一的 C 兩個 D 無數(shù)個5長方體一個頂點上三條棱長分別為3、 4 、5 ,且它的八個頂點都在同一球面上,則這個球的表面積是() 二 填空題兩球表面積之比為1：4，則它們的半徑之比為 。若以正三棱錐各面重心為頂點，得到一個新三棱錐，它的表面積與原棱錐表面積的比是如果大圓面積擴大為原來的倍，那么球的表面積擴大原來的倍三 解答題一個正三棱臺的上、下底面的邊長分別為3和6，高為。求：三棱臺的側(cè)面積10、有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體六個面，第二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，求這三個求的表面積之比。答案：1、 2、 3、 4、C 5、 6、1: