高二數學《平面向量》復習課(學案)

1、高二數學平面向量復習課（學案）【復習要求】1、理解和掌握平面向量有關的概念；2、熟練掌握平面向量的幾何運算和坐標運算；3、熟悉平面向量的平行、垂直關系和夾角公式的應用；4、明確平面向量作為工具在復數、解析幾何、實際問題等方面的應用；【知識提要】1、平面向量有關的概念：（1）向量；（2）向量模；（3）相等的向量；（4）負向量；（5）零向量；（6）單位向量；（7）平行向量；（8）垂直向量；（9）向量的夾角；（10）位置向量；（11）向量的坐標。2、向量的運算：（1）加減法；（2）實數與向量的乘積；（3）向量的數量積。3、幾個重要的結論：設，。（1）；（2）；（3）存在，使得；（4）定比分點P的坐標

2、由確定；（5）三角形中線向量公式：；（6）模的性質：?！境夋溄印肯嚓P知識：（1）方向向量；（2）法向量；（3）復數的向量表示；（4）兩直線的夾角；（5）相關的三角比公式；（6）正弦定理、余弦定理。【熱身訓練】 1下列命題中：若，則；若，則；若與反向，則；若與不平行，且存在實數p、q，使得，則。其中真命題的個數為（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2 設P是ABC所在平面上一點，若，則P是ABC的（ ） （A） 內心 （B） 外心 （C） 重心 （D） 垂心 3已知，且，則m 。 4非零向量、滿足，則、+夾角大小是 。 5已知，繞點A逆時針旋轉，得到，則C點的坐標為 。【例題精講】例

3、題1 填空（或選擇）題：（1）已知，若，則 。（2）ABC的三個內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c ，設向量，若，則角C的大小為 。（3）向量，且與方向相同，則的取值范圍是 。（4）已知集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）ÆABCDEF（5）已知向量，對任意，恒有，則（ ）（A） （B） （C） （D）例題2 平面內有向量，點M為直線OP上的一個動 點。（1）當取最小值時，求的坐標；（2）在點M滿足（1）的條件下，求AMB的余弦值。例題3 如圖，點D、E、F分別是ABC三邊AB、BC、CA的中點，求證：（1）；（2）；（3） 。例題4 已知，動點滿足。（1）求（其中O為

4、原點）；（2）是否存在點P，使PA成為F1PF2的平分線？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由。例題5 中，,BQ與CR交于點D，AD的延長線交BC于P。（1）用，表示和；（2）若=，求實數和的值。【追蹤練習】1、在ABC中，有下列四個命題：若，則ABC為等腰三角形；若，則ABC為直角三角形；若，則ABC為銳角三角形；若，則ABC為等邊三角形。其中真命題的個數為（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）42、已知，且，則 。 3、非零向量、滿足，則、+夾角大小是 。 4、中，D是線段BC上的點，若，則= 。 5、平行四邊形ABCD中，,O為原點，求：（1） 的坐標；（2）大小。 6、是否存在正整數k，使得向量，的夾角大小等于？若存在，求出正整數k；若不存在，請說明理由。