高二數(shù)學(xué)《平面向量》復(fù)習(xí)課(學(xué)案)

1、高二數(shù)學(xué)平面向量復(fù)習(xí)課（學(xué)案）【復(fù)習(xí)要求】1、理解和掌握平面向量有關(guān)的概念；2、熟練掌握平面向量的幾何運(yùn)算和坐標(biāo)運(yùn)算；3、熟悉平面向量的平行、垂直關(guān)系和夾角公式的應(yīng)用；4、明確平面向量作為工具在復(fù)數(shù)、解析幾何、實(shí)際問(wèn)題等方面的應(yīng)用；【知識(shí)提要】1、平面向量有關(guān)的概念：（1）向量；（2）向量模；（3）相等的向量；（4）負(fù)向量；（5）零向量；（6）單位向量；（7）平行向量；（8）垂直向量；（9）向量的夾角；（10）位置向量；（11）向量的坐標(biāo)。2、向量的運(yùn)算：（1）加減法；（2）實(shí)數(shù)與向量的乘積；（3）向量的數(shù)量積。3、幾個(gè)重要的結(jié)論：設(shè)，。（1）；（2）；（3）存在，使得；（4）定比分點(diǎn)P的坐標(biāo)

2、由確定；（5）三角形中線向量公式：；（6）模的性質(zhì)：?！境?jí)鏈接】相關(guān)知識(shí)：（1）方向向量；（2）法向量；（3）復(fù)數(shù)的向量表示；（4）兩直線的夾角；（5）相關(guān)的三角比公式；（6）正弦定理、余弦定理?！緹嵘碛?xùn)練】 1下列命題中：若，則；若，則；若與反向，則；若與不平行，且存在實(shí)數(shù)p、q，使得，則。其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2 設(shè)P是ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是ABC的（ ） （A） 內(nèi)心 （B） 外心 （C） 重心 （D） 垂心 3已知，且，則m 。 4非零向量、滿足，則、+夾角大小是 。 5已知，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為 ?！纠}精講】例

3、題1 填空（或選擇）題：（1）已知，若，則 。（2）ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c ，設(shè)向量，若，則角C的大小為 。（3）向量，且與方向相同，則的取值范圍是 。（4）已知集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）ÆABCDEF（5）已知向量，對(duì)任意，恒有，則（ ）（A） （B） （C） （D）例題2 平面內(nèi)有向量，點(diǎn)M為直線OP上的一個(gè)動(dòng) 點(diǎn)。（1）當(dāng)取最小值時(shí)，求的坐標(biāo)；（2）在點(diǎn)M滿足（1）的條件下，求AMB的余弦值。例題3 如圖，點(diǎn)D、E、F分別是ABC三邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：（1）；（2）；（3） 。例題4 已知，動(dòng)點(diǎn)滿足。（1）求（其中O為

4、原點(diǎn)）；（2）是否存在點(diǎn)P，使PA成為F1PF2的平分線？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。例題5 中，,BQ與CR交于點(diǎn)D，AD的延長(zhǎng)線交BC于P。（1）用，表示和；（2）若=，求實(shí)數(shù)和的值?！咀粉櫨毩?xí)】1、在ABC中，有下列四個(gè)命題：若，則ABC為等腰三角形；若，則ABC為直角三角形；若，則ABC為銳角三角形；若，則ABC為等邊三角形。其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）42、已知，且，則 。 3、非零向量、滿足，則、+夾角大小是 。 4、中，D是線段BC上的點(diǎn)，若，則= 。 5、平行四邊形ABCD中，,O為原點(diǎn)，求：（1） 的坐標(biāo)；（2）大小。 6、是否存在正整數(shù)k，使得向量，的夾角大小等于？若存在，求出正整數(shù)k；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。