不等式組應用

1、第1頁(共16頁)請修改試卷標題、解答題(共 2323 小題；共 299299 分)1.1.某工廠現(xiàn)有甲種原料千克，乙種原料千克， 計劃用這兩種原料全部生產(chǎn)， 兩種產(chǎn)品共 件，生產(chǎn) ， 兩種產(chǎn)品與所需原料情況如下表所示：型話申種厚評干克934110(1)(1) 該工廠生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品有哪幾種方案？(2)(2) 若生成一件產(chǎn)品可獲利元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品可獲利元，怎樣安排生產(chǎn)可獲得最大利潤？2.2. 某學校將周三 陽光體育”項目定為跳繩活動，為此學校準備購置長、短兩種跳繩若干已知長跳繩的單價比短跳繩單價的兩倍多元，且購買條長跳繩與購買條短跳繩的費用相同.(1)(1) 兩種跳繩的單價各是多少元？(2)(2

2、) 若學校準備用不超過元的現(xiàn)金購買條長、短跳繩，且短跳繩的條數(shù)不超過長跳繩的倍，問學校有幾種購買方案可供選擇？3.3. 為打造 書香校園”，某學校計劃用不超過本科技類書籍和本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共個已知組建一個中型圖書角需科技類書籍本，人文類書籍 本；組建一個小型圖書角需科技類書籍本，人文類書籍本.(1)(1) 問符合題意的組建方案有幾種？請你幫學校設計出來；(2)(2) 若組建一個中型圖書角的費用是元，組建一個小型圖書角的費用是元，試說明在(1 1 )中哪種方案費用最低？最低費用是多少兀？4.4. 某儲運站現(xiàn)有甲種貨物噸，乙種貨物噸，安排用一列貨車將這批貨物運往青島，這列貨車可

3、掛 ， 兩種不同規(guī)格的貨廂節(jié).已知甲種貨物 噸和乙種貨物噸可裝滿一節(jié)型貨廂，甲種貨物噸和乙種貨物噸可裝滿一節(jié)型貨廂，按此要求安排， 兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種運輸方案？請設計出來.5.5. 某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進價元，售價 元；乙商品每件進價元，售價 元.(1)(1) 若該超市一次性購進兩種商品共件，且恰好用去元，問購進甲、乙兩種商品各多少件？(2)(2) 若該超市要使兩種商品共件的購進費用不超過元，且總利潤(利潤 售價 進價)不少于元請你幫助該超市設計相應的進貨方案，并指出使該超市利潤最大的方案.6.6. 溫州某綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了A A、B B 兩

4、類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：種植戶 種植 類蔬菜面積 單位 畝 種植 類蔬菜面積 單位 畝 總收 單位 元 每畝成本 單位 元 甲乙第2頁(共16頁)說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等(1)(1) 求 A A 、 B B 兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元？(2)(2) 某種植戶準備租 畝地用來種植 A A 、B B 兩類蔬菜，為了使總收入不低于 元，且種植 A A 類蔬菜的面積多于種植 B B 類蔬菜的面積(兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù))，求該種植戶的 最大利潤方案7.7. 商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價元，售價元；乙種商品每件進價 元，售價元(1

5、)(1)若該商場同時購進甲、乙兩種商品共件恰好用去元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？(2)(2)該商場為使甲、乙兩種商品共件的總利潤(利潤售價 進價)不少于 元，且不超過 元，請你幫助該商場設計相應的進貨方案8.8. 今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費 萬元，第二次花費 萬元已知第一次 采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了 元，第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的 平均價格下降了 元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍(1)(1) 試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元？(2)(2) 該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨加工成蒜粉，每天可加工 噸大蒜，每噸大蒜獲 利 元；若

6、單獨加工成蒜片，每天可加工 噸大蒜，每噸大蒜獲利 元由于出口需 要，所有采購的大蒜必需在 天內加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大 蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤，應將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤為多少？9.9. 某汽車專賣店銷售 A A ，B B 兩種型號的新能源汽車上周售出萬元；本周已售出 輛 A A 型車和 輛 B B 型車，銷售額為 萬元(1)(1) 求每輛 A A 型車和 B B 型車的售價各為多少元(2)(2) 甲公司擬向該店購買 A A ，B B 兩種型號的新能源汽車共 輛，購車費不少于 過 萬元則有哪幾種購車方案？10.10.南海地質勘探隊在南沙群島的一個小島發(fā)現(xiàn)很

7、有價值的礦石大約 噸，上報公司，要一次性將兩種礦石運往冶煉廠，需要不同型號的甲、乙兩種貨船共 艘，甲貨船每艘運費 元，乙貨船每艘費用 元(1)(1) 設運送這些礦石的總運費為 元，若使用甲貨船 艘，請寫出 與 之間的函數(shù)關系式；(2)(2) 如果甲貨船最多可裝 礦石 噸和 礦石 噸，乙貨船最多可裝 礦石 噸和 礦石 噸，裝礦石時按此要求安排甲、乙兩種貨船，共有幾中安排方案？哪種方案運費最低并求 出最低費用11.11.某體育用品專賣店銷售 個籃球和 個排球的總利潤為 元，銷售 個籃球和 個排球的 總利潤為 元(1)(1) 求每個籃球和每個排球的銷售利潤；(2)(2)已知每個籃球的進價為元，每個排

8、球的進價為元，若該專賣店計劃用不超過元購進籃球和排球共個，且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半，請你為專賣店設計符合要求的進貨方案.12.12. 學校為了獎勵初三優(yōu)秀畢業(yè)生，計劃購買一批平板電腦和一批學習機，經(jīng)投標，購買臺平板電腦比購買臺學習機多元，購買 臺平板電腦和臺學習機共需元.(1)(1) 求購買 臺平板電腦和臺學習機各需多少元？(2)(2) 學校根據(jù)實際情況，決定購買平板電腦和學習機共臺，要求購買的總費用不超過元，且購買學習機的臺數(shù)不超過購買平板電腦臺數(shù)的倍請問有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？輛 A A 型車和 輛 B B 型車，銷售額為萬元，且不超兩種礦石， 礦石大約 噸，第3頁(共

9、16頁)13.13. 全面閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益為滿足同學們的讀書需求，學校圖書館準備到新華書店采購文學名著和動漫書兩類圖書經(jīng)了解，本文學名著和本動漫書共需元，本文學名著比本動漫書多元(注：所采購的文學名著價格都一樣，所采購的動漫書價格都一樣)(1)(1) 求每本文學名著和動漫書各多少元？(2)(2) 若學校要求購買動漫書比文學名著多本，動漫書和文學名著總數(shù)不低于本，總費用不超過 元，請求出所有符合條件的購書方案.14.14. 20152015 年 5 5 月 6 6 日涼山州政府在邛海 空列”項目考察座談會上與多方達成初步合作意向，決定共同出資 億元，建設千米的環(huán)邛?？?/p>

10、中列車，這將是國內第一條空中列車據(jù)計算，將有 千米的 空列”軌道假設在水上，其余假設在陸地上，并且每千米水上建設費用比陸地建設費用多億元.(1)(1) 求每千米 空列”軌道的水上建設費用和陸地建設費用各需多少億元？(2)(2) 設計在某段 空列”軌道的建設中，每天至少需要運送沙石，施工方準備租用大、小兩種運輸車共十輛已知每輛大車每天運送沙石，每輛小車每天運送沙石，大、小車每天每輛租車費用分別是元， 元，且要求每天租車的總費用不得超過元，問施工方有幾種租車方案？那種租車方案費用最低，最低費用是多少？15.15. 十二五”期間是寧波市加快發(fā)展現(xiàn)代漁業(yè)的重要時期，為適應市場需求，某水產(chǎn)養(yǎng)殖場興建了標

11、 準化高效健康養(yǎng)殖示范區(qū)，計劃今年養(yǎng)殖梭子蟹和南美白對蝦，由于受養(yǎng)殖水面的制約，這兩種品種的苗種的總投放量只有噸，根據(jù)經(jīng)驗測算，這兩種品種的種苗每投放一頓的先期投資、養(yǎng)殖期間的投資以及產(chǎn)值如表所示：(單位：千元/ /噸)品種先期投資養(yǎng)殖期間的投資產(chǎn)值梭子蟹南美白對蝦(1)(1) 要使產(chǎn)值達到千克，問梭子蟹和南美白對蝦各應養(yǎng)殖多少噸？(2)(2) 若養(yǎng)殖場先期投資不超過千元，養(yǎng)殖期間的投資不超過千元，設梭子蟹種苗的投放量為噸.1求的取值范圍；2設這兩個品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為(千元)，試寫出 與 之間的函數(shù)解析式，當 等于多少時，有最大值？最大值是多少？第4頁(共16頁)(1)(1) 現(xiàn)在甲賣家欲繼

12、續(xù)降價吸引買主，問最多降價多少元，才能使利潤率不低于？(2)(2) 據(jù)媒體爆料，有一些賣家先提高商品價格后再降價促銷，存在欺詐行為.乙賣家也銷售A A 商品，成本、標價與甲賣家一致，以前每周可售出件，為擴大銷量，盡快減少庫存，他決定打折促銷.但他先將標價提咼(為整數(shù))，再大幅降價兀，使得 A A 商品在 3 3月 1515 日那一天賣出的數(shù)量就比原來一周賣出的數(shù)量增加了元，求 .20.20. 某校八年級舉行英語演講比賽，派了兩位老師去學校附近的超市購買筆記本作為獎品.經(jīng)過了解得知，該超市的 兩種筆記本的價格分別是元和 元，他們準備購買這兩種筆記本共本.(1)(1) 如果他們購買獎品共花費了元，

13、則這兩種筆記本各買了多少本？(2)(2) 兩位老師根據(jù)演講比賽的設獎情況，決定所購買的A A 種筆記本的數(shù)量要不少于B B 種筆記本數(shù)量，但又不多于 B B 種筆記本數(shù)量倍，如果設他們買 A A 種筆記本本，買這兩種筆記本共花費元.請寫出 (元)關于 (本)的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍；請你幫他們計算購買這兩種筆記本各多少時，花費最少，此時的花費是多少元？16.16.今年夏天，我州某地區(qū)遭受罕見的水災，水災無情人有情”，凱里某單位給該地區(qū)某中學捐獻一批飲用水和蔬菜共件，其中飲用水比蔬菜多 件.17.17.學校需要購買一批籃球和足球，已知一個籃球比一個足球的進價高元，買兩個籃球和三個足球

14、一共需要元.(1)(1) 求籃球和足球的單價；(2)(2) 根據(jù)實際需要，學校決定購買籃球和足球共-，學?？捎糜谫徺I這批籃球和足球的資金最多為個，其中籃球購元.請問有幾種購買方案?(3)(3)若購買籃球個，學校購買這批籃球和足球的總費用為方案能使最小，并求出的最小值.18.18.某商店第一次用元購進 2B2B 鉛筆若干支，第二次又用價是第一次進價的-倍，購進數(shù)量比第一次少了支.(元)，在(2 2)的條件下，求哪種元購進該款鉛筆，但這次每支的進(1)(1) 求第一次每支鉛筆的進價是多少元？(2)(2) 若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于多少元？元，問每支售價至少是19.19

15、.每年的 3 3 月 1515 日是 國際消費者權益日”，許多商家都會利用這個契機進行打折促銷活動.甲賣家的 A A 商品成本為元，在標價元的基礎上打 折銷售.-，這樣一天的利潤達到了第5頁(共16頁)21.21. 某工廠計劃生產(chǎn) A A , B B 兩種產(chǎn)品共件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：第6頁(共16頁)種產(chǎn)品種產(chǎn)品成本萬兀件利潤萬兀件(1)(1) 若工廠計劃獲利萬元，問 A A , B B 兩種產(chǎn)品應分別生產(chǎn)多少件？(2)(2) 若工廠計劃投入資金不多于萬元，且獲利多于 萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?(3)(3) 在(2 2)的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤.22.22. 某

16、商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據(jù)市場調查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨 量的一半.電視機與洗衣機的進價和售價如下表：類別電視機洗衣機進價元臺售價元臺計劃購進電視機和洗衣機共臺，商店最多可籌集資金(不考慮除進價之外的其它費用)(1)(1)如果商店將購進的電視機與洗衣機銷售完畢后獲得利潤為 的函數(shù)關系式(利潤 售價進價)(2)(2) 請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？(3)(3) 哪種進貨方案待商店將購進的電視機與洗衣機銷售完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤.23.23.重慶統(tǒng)景溫泉風景區(qū)被喻為 巴渝十二景”.為豐富旅游配套資源，鎮(zhèn)政府決定大力發(fā)動農戶擴大柑橘和蔬菜種植面積，并取得了較

17、好的經(jīng)濟效益今年該鎮(zhèn)柑橘和蔬菜的收成比去年增加了 噸，其中柑橘的收成比去年增加了 ， 蔬菜的收成比去年增加了，從而使今年的收成共達到了 噸.(1)(1) 統(tǒng)景鎮(zhèn)去年柑橘和蔬菜的收成各是多少噸？(2)(2) 由于今年大豐收，鎮(zhèn)政府計劃用甲、乙兩種貨車共輛將柑橘和蔬菜一次性運去參加渝洽會.已知一輛甲種貨車最多可裝噸柑橘和噸蔬菜；一輛乙種貨車最多可裝柑橘和蔬菜各 噸，安排甲、乙兩種貨車共有幾種方案？(3)(3) 若甲種貨車的運費為每輛元，乙種貨車的運費為每輛元，在(2 2)的情況下，如何安排運費最少，最少為多少？元.元，購進電視機臺，求與第6頁（共16頁）答案第一部分件產(chǎn)品.1.1. （1 1）設工

18、廠可安排生產(chǎn)件由題意得產(chǎn)品，則生產(chǎn)解得的整數(shù).有二種生產(chǎn)方案:件，件；件，件；件,1.1.方案（一）,件，,件時，（元）.方案（一），件，件時，（元）.方案（三），件，件時，（元）.故方案（一），件，件利潤最大.2.2. （1 1）設長跳繩的單價是元, 短跳繩的單價為元.由題意得件;解得所以長跳繩單價是元，短跳繩的單價是元.2.2. （2 2）設學校購買條長跳繩,由題意得的整數(shù)值為，所以學校共有 種購買方案可供選擇.3.3. （1 1）設組建中型圖書角 個，則組建小型圖書角為個.由題意得解這個不等式組得由于只能取整數(shù),的取值是第8頁(共16頁)當時，當時，當時，故有三種組建方案：方案一，組建中

19、型圖書角個，小型圖書角個；、 .1_、_方案二，組建中型圖書角個，小型圖書角個；、 .1方案三，組建中型圖書角個，小型圖書角個3.3. (2)(2) 由于組建一個中型圖書角的費用大于組建一個小型圖書角的費用， 因此組建中型圖書角的數(shù)量越少，費用就越低，故方案一費用最低，最低費用是解這個不等式組，得 因為 為整數(shù)，所以 只能取相應地 的值為 所以共有三種調運方案解得購進甲、乙兩種商品各 件5.5. (2)(2) 設該超市購進甲商品 件，乙商品(為非負整數(shù)，相應地乙商品的件數(shù)為從而利潤分別為 ，該超市利潤最大的方案是購進甲商品 件，乙商品 件4.4. (1)(1) 設用 型貨廂 節(jié)，則用 型貨廂節(jié)

20、由題意，得第一種調運方案：用型貨廂節(jié)，型貨廂節(jié)；第二種調運方案：用型貨廂節(jié)，型貨廂節(jié)；第三種調運方案：用型貨廂節(jié)，型貨廂節(jié)5.5. (1)(1) 設該超市購進甲商品件，則購進乙商品元)件，由題意有)件，由題意可得第9頁(共16頁)6.6. (1)(1)設 A A、B B 兩類蔬菜每畝平均收入分別是由題意得：解得:答: :A A、 B B 兩類蔬菜每畝平均收入分別是元，元.6.6. (2)(2)設用來種植 A A 類蔬菜的面積 畝，則用來種植B B 類蔬菜的面積為()畝由題意得解得取整數(shù)為設種植戶的利潤為隨的增大而減小，當時，最大最大的利潤方案為 A A 類畝，B B 類畝.7.7. (1)(1

21、)設該商場能購進甲種商品件，根據(jù)題意，得.解得，乙種商品:(件).答：該商品能購進甲種商品件，乙種商品件.7.7. (2)(2)設該商場購進甲種商品件，則購進乙種商品件.根據(jù)題意，得因此，不等式組的解集為 根據(jù)題意，的值應是整數(shù)，或或，該商場共有三種進貨方案：方案一: 購進甲種商品件,乙種商品件；萬案二: 購進甲種商品件,乙種商品件；萬案三: 購進甲種商品件,乙種商品件.8.8. (1)(1)設去年每噸大蒜的平均價格是元.由題意得解得經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，且符合題意,答：去年每噸大蒜的平均價格是元.丿元， 丿元.第10頁(共16頁)8.8.由(1 1)得，今年的大蒜數(shù)為 -設應將噸大蒜加工

22、成蒜粉，則應將由題意得解得總利潤為當時，利潤最大，為元.答：應將噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤為兀.9.9. (1)(1)每輛 A A 型車和 B B 型車的售價分別是萬元、 萬元.則解得解得-.因為是正整數(shù)，所以或 .所以共有兩種方案：方案一：購買 輛 A A 型車和 輛 B B 型車； 方案二：購買 輛 A A 型車和 輛 B B 型車.10.10. (1)(1)根據(jù)題意得：10.10. (2)(2)化簡得因為為整數(shù)，所以，.方案一：甲貨船艘，乙貨船 艘，運費兀;方案二：甲貨船艘，乙貨船 艘，答：每輛 A A 型車的售價為萬元，每輛 B B 型車的售價為萬元.9.9. (2)(2)設購買 A

23、A 型車 輛，則購買 B B 型車輛，則依題意得(噸)，噸加工成蒜片.第11頁(共16頁)運費兀;方案三：甲貨船 艘，乙貨船 艘，、1運費兀;經(jīng)分析得方案三運費最低為元.11.11. 設每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為元， 元,根據(jù)題意得解得答：每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為元， 元11.11.設購進籃球個，排球個, 根據(jù)題意得解得或，購進籃球 個排球個，或購進籃球個排球個兩種購買方案.12.12. (1)(1)設購買 臺平板電腦和臺學習機各需元，元，根據(jù)題意得解得解得則購買臺平板電腦和臺學習機各需丿元，丿元.12.12. (2)(2)設購買平板電腦臺，學習機臺，根據(jù)題意得第11頁（共1

24、6頁）解這個方程組，得答：每本文學名著和動漫書各是兀和元.13.13. （2 2）每買文學名著本，依題意得解得為正整數(shù)，的值是，.萬案 1 1,購頭文學名者本，動漫書本；萬案 2 2,購頭文學名者本，動漫書本；萬案 3 3,購買文學名著本，動漫書本.14.14. （1 1）設每千米 空列”軌道的陸地建設費用為億兀，則每千米水上建設費用為億元，根據(jù)題意得（億元），每千米 空列”軌道的水上和陸地建設費用分別為億元，億元.14.14.設施工方準備租用小車輛，則租用大車輛，根據(jù)題意得為整數(shù),正整數(shù)當?shù)闹禐?，時，；時，方案 1 1 : 購買平板電腦臺, 學習機萬案 2 2:購買平板電腦臺, 學習機萬 3

25、 3:購買平板電腦臺, 學習機則方案1 1 最省錢.13.13. （1 1）設每本文學名者元， 每本動漫書元，依題意得;時，臺，費用為（元）；臺，費用為（元）；臺，費用為（元），第13頁(共16頁)租車方案如下：方案一的費用為(元)；方案二的費用為(元)；方案三的費用為(元)；應選方案三，即租用小車 輛，大車 輛時費用最低，最低費用為15.15. (1)(1) 設梭子蟹種苗的投放量為 噸，則南美白對蝦的投放量為 根據(jù)題意得： 解得 答：要使產(chǎn)值達到 千克，梭子蟹應養(yǎng)殖 噸，南美白對蝦應養(yǎng)殖15.15. (2)(2) 依題意得的取值范圍是 ； 設這兩個品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為 千元的增大而增大，時，

26、最大等于 時，這兩個品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為最大，最大值是 16.16. (1)(1) 設飲用水有 件，則輸在有 件，依題意，得 借這個方程，得 ， 答：飲用水和蔬菜分別為件和件16.16. (2)(2) 設租用甲型貨車 輛，則租用乙型貨車 輛，依題意，得 解這個不等式組，得為整數(shù)，或 或 ，安排甲、乙兩種型號的貨車有 種方案： 甲車 輛，乙車 輛； 甲車 輛，乙車 輛；甲車輛，乙車 輛.16.16. (3)(3)種方案的運費分別為：方案元;方案元;隨 又 故當 答：當元噸噸千元第14頁(共16頁)方案元.方案運費最少，最少運費是答：運輸部門應選擇甲車輛，乙車17.17. (1)(1)設一個籃球元，則一個足球元.輛，可使運費最少，最少運費是元.元，由題意得解得所以一個籃球元，一個足球元.17.17. (2)(2)設購買籃球個，足球個，由題意可得解得因為 為正整數(shù)，所以共有種購買方案.17.17. (3)(3)由題意可得因為隨的增大而增大，所以當最小時，最小所以當時，最小值為元.18.18. (1)(1)設第一次每支鉛筆進價為元.根據(jù)題意列方程得解得檢驗：當時，分母不為，故是原分式方程的解，且符合題意.答：第一次每只鉛筆的進價為元.18.18. 設售價為 元根據(jù)題