特征值與特征向量學(xué)案_第1頁
特征值與特征向量學(xué)案_第2頁
特征值與特征向量學(xué)案_第3頁
特征值與特征向量學(xué)案_第4頁
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文檔簡介

1、§2.5特征值與特征向量【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.理解特征值與特征向量的含義. 2.掌握求矩陣的特征值和特征向量的方法,能從幾何變換的角度加以解釋.3.能利用矩陣的特征值和特征向量求向量多次變換的結(jié)果.【學(xué)習(xí)重點】特征值與特征向量的概念【學(xué)習(xí)難點】求矩陣的特征值和特征向量【學(xué)習(xí)過程】一、問題情境: 已知伸壓變換矩陣M= , 向量=和=在M對應(yīng)的變換作用下得到的向量和分別與, 有什么關(guān)系? 對伸壓變壓矩陣N=呢?二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1.矩陣的特征值和特征向量的定義.2.特征多項式3.矩陣M=的特征值和特征向量的計算方法: (1) (2) (3) 三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1 從幾何變換的角度對問題情境中的兩個矩陣

2、M,N的特征值與特征向量加以解釋變式 從幾何變換的角度寫出矩陣的特征向量與特征值。.(1)A= (2) B= （3）C= （4）D= 思考1 屬于一個特征值的特征向量唯一嗎？如何解釋？思考2 不同特征值下的特征向量是否共線？思考3 并非所有的變換都是我們熟悉的常見變換，那若不是常見變換，又該如何求特征值與特征向量呢？有沒有更一般的方法呢？例2 求出變式1中矩陣A，B，C，D的特征值和特征向量變式1求下列矩陣的特征值和特征向量: (1) (2) 變式2 已知是矩陣M屬于特征值=3的特征向量, 其中M=，=, 且a+b+m=3 , 求a , b , m .例3 已知矩陣A = ，（1）求出A的特征值與特征向量。并從幾何的直觀角度加以解釋（2），求變式1已知M=,=, 計算M50.變式2若矩陣A有特征向量和，且它們所對應(yīng)的特征值分別為（1）求矩陣A及其逆矩陣；（2）求逆矩陣的特征值與特征向量；（3）對任意向量，求四、課堂練習(xí)1. 下列對于矩陣A的特征值的描述正確的是 （ ）A、存在向量，使得 B、對任意向量，有C、對任意非零向量，成立 D、存在一個非零向量，有2.矩陣A = ，其特征多項式為 ，特征值為 3.已知是矩陣A屬于特征值=2的特征向量, 其中A=, =, 求a , b .4.求投影變換矩陣

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