【高考沖刺】最新河南省高考數(shù)學一診試卷(理科)及解析

1、河南省高考數(shù)學一診試卷（理科）一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的1.（5 分）已知 a R,復數(shù) z_-，若T=Z,貝Ua=（）1A. 1 B.- 1 C. 2 D.- 22.（5 分）已知集合 M=x| 0，N=x|y=log3（- 6x2 3 4 5+11x- 4） ，貝UMn7-1N=（）A. 1,丄B.（寺,3 C （1,丄） D.（丄，2）3.（5 分）某城市收集并整理了該市 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低氣溫與最 高氣溫（單位：C）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.已知該市的各月最低氣溫與最

2、高氣溫具有較好的線性關系，則根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是（）A. 最低氣溫與最高氣溫為正相關B. 10 月的最高氣溫不低于 5 月的最高氣溫C.月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1 月D. 最低氣溫低于 0C的月份有 4 個4 （5 分）在等比數(shù)列an中，若 a2= :, a3=匚，貝 U=（）引十七 1A.亍 B.亠 C.亍 D.25（5 分）九章算術是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：今有陽馬，廣五尺，褒七尺，高八尺，問積幾何？ ”其意思為：今有底面為矩 形，一側棱垂直于底面的四棱錐，它的底面長，寬分別為 7 尺和 5 尺，高為 8 尺，問它的體積是多少？ ”若以上

3、條件不變，則這個四棱錐的外接球的表面積為（ ）A. 128n平方尺 B. 138n平方尺 C. 140n平方尺 D. 142n平方尺6.（5 分）定義x表示不超過 x 的最大整數(shù)，（x） =x-x，例如2.1 =2，（2.1） =0.1，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的 x=5.8,貝U輸出的 z=（）C. 4.6 D.- 2.8x R 都有 f (x) +2f (- x) =3cosx sinx，則函數(shù) f (2x)圖象的對稱中心為（）2K-y=08. （5 分）設 x，y 滿足約束條件*7. （5 分）若對于任意TTTTA. (k兀* 0)( k Z) B. (feiT -, 0)4oZ)

4、D.竽0) (kZ)2 o(kZ)C.(k若 z=- ax+y 取得最大值的最優(yōu)解不A. - 1.4 B.- 2.6唯一，則實數(shù) a 的值為（）A. 2 或-3 B. 3 或-2 C-寺或丄 D.-寺或 29. （5 分）函數(shù) f （x） =f 的部分圖象大致是（）4宀110. （5 分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，貝 U 該幾何體的表面積為（A. 20+12.二+2. B. 20+6 7+2.C. 20+6.二+2.；D. 20+12.1+2、2 211. （5 分）設橢圓 E:務+寧的一個焦點為 F （1，0），點 A （ 1， a2b21）為橢圓 E 內一點，若橢圓 E 上存在一點 P

5、,使得|PA+| PF|=9,則橢圓 E 的離 心率的取值范圍是（）、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）A.C.D.12. (5 分) 已知函數(shù) f (x) =lnx+ (2e2-a) x 寺4號，其中 e 是自然對數(shù)的底數(shù),若不等式 f(x)2 時，恒有 kan=shSnS -成立，若 S99=，則 k=.n502 216. （5 分）設 F1，F(xiàn)2分別是雙曲線務-寧d 10）的左、右焦點，過 Fi的直線 I 與雙曲線分別交于點 A，B,且 A （m，18）在第一象限，若 ABR 為等 邊三角形，則雙曲線的實軸長為 _.三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分.解

6、答應寫出文字說明、證明過程或演算 步驟.）17. （12 分）如圖，在 ABC 中，內角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,已知 c=4,b=2, 2ccosC=b D, E 分別為線段 BC 上的點，且 BD=CD / BAE=Z CAE（1）求線段 AD 的長；（2）求厶 ADE 的面積.18. （12 分）某班為了活躍元旦氣氛，主持人請 12 位同學做一個游戲，第一輪 游戲中，主持人將標有數(shù)字 1 到 12 的十二張相同的卡片放入一個不透明的盒子 中，每人依次從中取出一張卡片，取的標有數(shù)字7 到 12 的卡片的同學留下，其余的淘汰；第二輪將標有數(shù)字 1 到 6 的六張相同的卡

7、片放入一個不透明的盒子中， 每人依次從中取出一張卡片，取到標有數(shù)字 4 到 6 的卡片的同學留下，其余的淘 汰；第三輪將標有數(shù)字 1, 2, 3 的三張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每 人依次從中取得一張卡片，取到標有數(shù)字 2, 3 的卡片的同學留下，其余的淘汰； 第四輪用同樣的辦法淘汰一位同學，最后留下的這位同學獲得一個獎品.已知同 學甲參加了該游戲.(1) 求甲獲得獎品的概率；(2) 設 X 為甲參加游戲的輪數(shù)，求 X 的分布列和數(shù)學期望.19. ( 12 分)如圖，在三棱臺 ABC- A1B1C1中，D，E 分別是 AB, AC 的中點，BiE 丄平面 ABC, AB1C 是等邊三角

8、形，AB=2AB1, AC=2BC / ACB=90.(1) 證明：BiC/平面 A1DE(2) 求二面角 A-BBi- C 的正弦值.20. (12 分)已知拋物線E:/=2px(p0)，斜率為 k 且過點 M (3，0)的直線I 與 E 交于 A，B 兩點，且 0A -OB+3=0，其中 O 為坐標原點.(1) 求拋物線 E 的方程；(2) 設點 N (- 3, 0)，記直線 AN，BN 的斜率分別為 k1, k2,證明：七+蔦 ；為定值.21. (12 分)已知函數(shù) f (x) = (x+1) eax(a0),且 x是它的極值點.a(1) 求 a 的值；(2) 求 f (x)在t - 1

9、, t+1上的最大值；(3) 設 g (x) =f (x) +2x+3xlnx,證明：對任意 X1, X2( 0, 1),都有 |g (X1)-g( x2)Ii.請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修 4-4:坐標系與參數(shù)方程22.(10 分)在直角坐標系 xOy 中，直線 11的參數(shù)方程為(t 為參數(shù)),ty=kt直線 12的參數(shù)方程為(m 為參數(shù))，設 li與 12的交點為 p,當 k 變化時,*p 的軌跡為曲線 C1(I)寫出 Ci的普通方程及參數(shù)方程；(U)以坐標原點為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系， 設曲線 C2的極坐標 方程為 y：-

10、一冷-上一 .,Q 為曲線 Ci上的動點，求點 Q 到 C2的距離的最小值.選修 4-5:不等式選講23 .已知 f (x) =| x+a| (a RR .(1) 若 f (x) | 2x+3|的解集為-3, - 1，求 a 的值；(2) 若？x R，不等式 f (x) +|x-a| a2- 2a 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍.2018 年河南省高考數(shù)學一診試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的1. (5 分)已知 a R, 復數(shù) z 二丄 山J，若.=z，貝Ua=( )iA. 1B

11、.- 1 C. 2D.- 2【解答】 解：z=L_-+a- 1= (a- 1)-( a+1) i，iii貝貝、=(a - 1) + (a+1) i，v=z， a+1=0,得 a=- 1，故選：B.2. (5 分)已知集合 M=x| 0， N=x| y=log3(- 6x2+11x- 4) ，貝UMAK-1N=()A. 1,龍B.4,3 C. (1,丄)D.(斗，2)【解答】 解：集合 M=x|丄厶w0=x|1vx0 =x|丄 丁 一， MAN=x| 1vxw3Ax|寺K 0,執(zhí)行循環(huán)體，x=1.7, y=1 - 1.4=- 0.4, x=1 -仁 0滿足條件 x 0,執(zhí)行循環(huán)體，x=- 0.2

12、, y=- 1 - 1.6=- 2.6, x=- 1 -仁-2不滿足條件 x0,退出循環(huán)，z=- 2+ (- 2.6) =- 4.6.輸出 z 的值為-4.6.故選：C.7.(5 分)若對于任意 x R 都有 f (x) +2f (- x) =3cosx- sinx,則函數(shù) f (2x) 圖象的對稱中心為()A. (k 兀士* 0) (k Z) B.氏?？偅琎) (k Z)C.(罟，0) ( k Z) D.罟需，0) (k Z)【解答】解：對任意 x R,都有 f (x) +2f (- x) =3cosx- sinx，用-x 代替 x,得 f (- x) +2f (x) =3cos (- x)

13、- sin (- x)，即 f (- x) +2f (- x) =3cosx+sinx；由組成方程組，解得 f (x) =sinx+cosx, f(x)Isin(x), f(2x)2sin(2x-).令 2x+L=k n, k Z,求得 x兀,428故函數(shù) f （2x）圖象的對稱中心為（込-E-, 0）, k Z,2 8故選：D.2z-y0【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分 OAB）.由 z=y-ax 得 y=ax+z，即直線的截距最大，z 也最大.若 a=0,此時 y=z,此時，目標函數(shù)只在 A 處取得最大值，不滿足條件，若 a0, 目標函數(shù) y=ax+z 的斜率 k=a

14、0,要使 z=y- ax 取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線 y=ax+z 與直線 2x- y=0 平行，此時 a=2,若 av0, 目標函數(shù) y=ax+z 的斜率 k=av0,要使 z=y- ax 取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線 y=ax+z 與直線 xy=1 平行，此時 a=- 3,綜上 a=- 3 或 a=2,故選：A.8. （5 分）設 x, y 滿足約束條件，若 z=- ax+y 取得最大值的最優(yōu)解不唯一，貝 U 實數(shù) a 的值為（）IA. 2 或- 3 B. 3 或- 2 C.或丄D.綜上所述，只有 B 符合, 故選：B.9. (5 分)函數(shù) f (x)=A.的部分圖象大致是-11

15、1CaD.【解答】解： 函數(shù) f（x）的定義域為（-x,u（-藝護U吩,OOf (- X)-K(亠廠4x-1=f (X), f(x) f(x)為偶函數(shù)，的圖象關于 y 軸對稱，故排除 A,令 f (X) =0,即亠4 F_i=0,解得 x=0,函數(shù) f(x)當 x=1 時，f只有一個零點，故排除 D,1一 _亡3(1)=v0，故排除 C,10. （5 分）已知某幾何體的三視圖如圖所示， 貝 U 該幾何體的表面積為（A. 20+12.二+2. . B. 20+6：+2.C. 20+6+2.；D. 20+12 :+2 :【解答】解：由三視圖可知該幾何體為側放的四棱錐， 棱錐的底面為矩形 ABCD底

16、面與一個側面 PBC 垂直，PB=PC=4 AB=3. PAD 中 AP=PD=5 AD=2，二 AD 邊上的高為&PAD ；-,則該幾何體的表面積為 12 二+8+6+6+2；|=12+20+2, I PF| | PA+I AF| , 2a=| P|+| PF| | PA+| AFi|+| PF 1+9=10, 即 a| PA |AF| , 2a=| PR|+| PF | PA - I AFi|+| PF 9- 1=8,即 a4,SAPCD=SPBA=1-X4二&SABCD=3X|： ：.叨=12 .:,X gx =3故選：D12. (5 分)已知函數(shù) f (x) =lnx+

17、 (2e2- a) x-b,其中 e 是自然對數(shù)的底數(shù),ill若不等式 f (x)0,乂當 a 0,f (乂)在(0, +x)上是增函數(shù)，f (x)2e2時，由 f (x) =0,得 x=-,a_2 e不等式 f (x)0, f (x)單調遞增，a-2e2當 x(- , +x)時，f(x)v0, f (x)單調遞減，a-2e2 4 a5,當 x=時，f（X）取最大值,a-2c2)=-In (a- 2e2)-b - 1 - 1 - ln (a- 2e2),-1 -Ln(a-2(a 2e2),令 F (x) =:-1丄 .2、 j- 1丄 匸/=(x2ln(x-2e ) -2e2ICx-2e) x

18、2,x2e2,F( x)令 H (x) = (x- 2O2) In (x- 2e2) 2e2,H (x) =ln (x-2e2) +1,I由 H (x) =0,得 x=2e2當 x(2 孕+二,2e2)時，H (x)v0, H (x)是減函數(shù)，當 x=2e2-時，H (x)取最小值 H (2e2丄)=-2e2-ce+x)時，H (x)0, H (x)是增函數(shù),x( 2e2,Ix2 否時，H(x) 0,x3 孕時，H(x)0,H(3e2)=0, 當x(2e2, 3e2)時,F (x)v0, 當 x(3 孕，+x)時，F(xiàn)(x)0,F x=3e?時，F(xiàn) (x)取最小值,F (3e2)=-=-13e2

19、2 eF（x）是減函數(shù),（x）是增函數(shù)，?L 的最小值為-2 a2即有一的最小值為a故選：B.、填空題（每題5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）| , | 亡 | =2,貝 U 二 -413. （5 分）在厶 ABC 中，|1 + 門=|-【解答】解：在 ABC 中，|+ | =|,可得 I忑盃12=1 忑-AC |2,即有口2+,2+2？“=,2+浮-2？,即為 ？=0,則厶 ABC 為直角三角形，A 為直角，則 mr .,?i =-I 計？I - I ?cosB=-|.擁2二-4.故答案為：-4.14. (5 分)已知(1+x) (a-x)6=ao+aix+a2X2+ +a7x7,

20、 a R,若 a+a計a2+ +a6+a7=0,貝 U a3=- 5.【解答】解：(1+x) (a- x)6=ao+aix+a2x2+ +a7X7中，令 x=1 得，ao+ai+-+a7=2? (a- 1)6=0,解得 a=1，而 a3表示 x3的系數(shù)，所以 a3=C63? (- 1)3+C62? (- 1)2=- 5.故答案為：-5.15. （5 分）已知 Sn為數(shù)列an的前 n 項和，a1=1，當 n2 時，恒有 kan=sbSn- S| 成立，若 S99=，則 k=.可得$右.:成立,=1,故答案為：2.2 2務-寧 1山 L0）的左、色 b的直線 I 與雙曲線分別交于點 A, B,且

21、A（ m ,18）在第一象限, 邊三角形，則雙曲線的實軸長為.【解答】解：根據(jù)雙曲線的定義，可得|AFi| - | AF2| =2a,ABE 是等邊三角形，即|AF2|=|AB ,-1 BFi| =2a,又:| BF2- | BF| =2a, I BF2| =| BF|+ 2a=4a,BHFF 中，| BFi| =2a, | BF| =4a,ZFiB 巨=120| F1F2I2=| BF|2+| BF2|2-2| BFi| ?| Bb| cos120；即 4c2=4a2+16a2-2X2ax4aX（-丄）=28a2,2解得 c2=7a2, b2=6a2,可得解得 k=2.a4am一cIS216

22、 n16. （5 分）設 Fi, F2分別是雙曲線右焦點，過 F1若厶 ABR 為等則=1,解得 a=-,則 2a=2.故答案為：2. .|AF|由 A 在雙曲線上，可得三、解答題(本大題共 5 小題，共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算 步驟.)17. (12 分)如圖，在 ABC 中，內角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,已知 c=4, b=2,2ccosC=b D, E 分別為線段 BC 上的點，且 BD=CD / BAE=Z CAE(1)求線段 AD 的長；c=4, 2ccosC=b 貝 U cosC=-即 BC=4 則 CD=2在厶 ACD 中，由余弦定理得

23、：AD2=AC2+CD2- 2AC?CDcosC=6則 AD= |.;(2)根據(jù)題意,AE 平分/ BAC,則坐=風=1BE AB 25變形可得：cosC=-，則&ADCD-&吩X2X2=-于2解可得 a=4,亠=.18.(12 分)某班為了活躍元旦氣氛，主持人請 12 位同學做一個游戲，第一輪 游戲中，主持人將標有數(shù)字 1 到 12 的十二張相同的卡片放入一個不透明的盒子 中，每人依次從中取出一張卡片，取的標有數(shù)字 7 到 12 的卡片的同學留下，其 余的淘汰；第二輪將標有數(shù)字 1 到 6 的六張相同的卡片放入一個不透明的盒子中， 每人依次從中取出一張卡片，取到標有數(shù)字 4

24、到 6 的卡片的同學留下，其余的淘 汰；第三輪將標有數(shù)字 1, 2, 3 的三張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每 人依次從中取得一張卡片，取到標有數(shù)字 2, 3 的卡片的同學留下，其余的淘汰； 第四輪用同樣的辦法淘汰一位同學，最后留下的這位同學獲得一個獎品.已知同 學甲參加了該游戲.(1) 求甲獲得獎品的概率；(2) 設 X 為甲參加游戲的輪數(shù)，求 X 的分布列和數(shù)學期望.【解答】解：(1)設甲獲得獎品為事件 A,在每輪游戲中，甲留下的概率與他摸卡片的順序無關,(2)隨機變量 X 的取值可以為 1, 2, 3, 4.X 的分布列為隨機變量 X 的概率分布列為:X1234P111214126

25、所以數(shù)學期望 F. :Z 412 b lz19.(12 分)如圖，在三棱臺 ABC- A1B1C1中，D, E 分別是 AB, AC 的中點，B1E 丄平面 ABC, ABiC 是等邊三角形，AB=2ABi, AC=2BC / ACB=90.(1) 證明：BC/平面 AiDE(2) 求二面角 A-BBi- C 的正弦值.【解答】證明：(1)因為 AiBi/ AB, AB=2ABi，D 為棱 AB 的中點，所以 AiBi/ BD, AiBi=BD,所以四邊形 AiBiBD 為平行四邊形，從而 BBi/ AiD.又 BB?平面 AiDE, AiD?平面 AiDE,所以 BiB /平面 AiDE,因

26、為 DE ABC 的中位線，所以 DE/ BC,同理可證，BC/平面 AiDE因為 BBGBC=B 所以平面 BiBC/平面 AiDE,又 BiC?平面 BiBC,所以 BiC/平面 AiDE.解：(2)以 ED, EC, EB 所在直線分別為 x 軸，y 軸，z 軸，建立如圖所示的空 間直角坐標系 E- xyz,設 BC=a 則 A (0 , - a , 0) , B (a , a , 0), C (0 , a , 0) , nII.,則/ -,匚二 Ln, i .設平面 ABB 的一個法向量皿二(巧* y *z | ,A二0ayi4-V3az i=0則， 即,iitAB二0且區(qū)十2呂歹1二

27、)取Zi=i，得 | - ： n _1.同理，設平面 BBiC 的一個法向量,又瓦二 -a.,旳呂)，0, 0),20.(12 分)已知拋物線 E:=2px(p0),斜率為 k 且過點 M (3, 0)的直線I 與 E 交于 A, B 兩點，且 0A 05+3=0，其中 O 為坐標原點.(1) 求拋物線 E 的方程；(2) 設點 N (- 3,0),記直線 AN, BN 的斜率分別為 ki, k2，證明：-1-k/ k? k為定值.【解答】解：(1)根據(jù)題意，設直線 I 的方程為 y=k (x- 3),設 A (X1, yd , B (X2, y2), 所以.!n-&C=0r-ax=0

28、二。，得t-ay+V3az=0取 Z=-1,得，II.,亠，由所以聯(lián)立方程組y2=2psy=k(i-3)-6p=0 ,2一+兒丫2二9-61二-3GOSni!14故二面角 A- BB- C 的正弦值為:- .=, yy2= 6p,一(珀匕)0E 二負xg+尹 1 丫 2 二4p所以 p=2,從而拋物線 E 的方程為 y2=4x.12 k y2212 Vi+y? (yi + /?)z-2/1y-?=k ZiYn,yiy2= 6p= 12,所以 a=- 3.(2)由(1)知 f (x) = (x+1) e-3x, f( x) = (- 3x- 2) e-3x當,即試寺時，f ( x )在t - 1 , t+1上遞增， f昨尹 t+1)我伽)；當 t-i-|-，時，(x)在t -1,t+i上遞減，f(Q 血盤二二1巳7 ； 當t十 1，即時，二 f(-.333 丄 33(3)證明：g (x) = (x+1) e-3x+2x+3xlnx，設 g (x) =m1(x) +m2(x)，x(0， 1)，其中TT| j1-T- + :，m2(x)=3x1nx，則 m/ (-3x-2)e*3x+2，設h(x) =(- 3x-2) e3x+2,則 h (x) = (9x+3) e-3x0，可知 m(