研究院全國(guó)高考真題理分類(lèi)匯編——直線與圓圓錐曲線教師VIP

1、2018高考真題分類(lèi)匯編直線與圓、圓錐曲線1.（2018北京·理）在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)P（cos，sin）到直線的距離，當(dāng)，m變化時(shí)，d的最大值為（）（A）1（B）2（C）3（D）41.C2.（2018北京·理）已知橢圓，雙曲線若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為_(kāi)；雙曲線N的離心率為_(kāi)2.3.（2018全國(guó)I·理）設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則=（ ）A5 B6 C7 D83.D4.（2018全國(guó)I·理）已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)

2、原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若為直角三角形，則|MN|=（ ）AB3CD44.B5.（2018全國(guó)II·理）雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（ ）A B C D5.A6.（2018全國(guó)II·理）已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)且斜率為的直線上，為等腰三角形，則的離心率為（ ）A.BC D6.D7.（2018全國(guó)III·理）直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（ ）A B C D7.A8.（2018全國(guó)III·理）設(shè)是雙曲線（）的左，右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)過(guò)作的一條漸近線的垂線，垂足為若

3、，則的離心率為（ ）AB2CD 8.C9.（2018江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是 9.210.（2018江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，A為直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D若，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 10.311.（2018浙江）雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A(，0)，(，0)B(2，0)，(2，0)C(0，)，(0，)D(0，2)，(0，2)11.B12.（2018浙江）已知點(diǎn)P(0，1)，橢圓+y2=m(m>1)上兩點(diǎn)A，B滿(mǎn)足=2，則當(dāng)m=_時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大12.513.（2018天津·理）已知雙

4、曲線的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn). 設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為（ ） (A) (B) (C) (D) 13.C14（2018上海）雙曲線y2=1的漸近線方程為 14.y=±15.（2018上海）設(shè)P是橢圓=1上的動(dòng)點(diǎn)，則P到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為（）A2 B2 C2 D415.C16.（2018北京·理）（本小題滿(mǎn)分14分）已知拋物線C：=2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）過(guò)點(diǎn)Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N（1）求直線l的斜率的取值范圍；（2）

5、設(shè)O為原點(diǎn)，求證：為定值16.【解析】（1）因?yàn)閽佄锞€y2=2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以拋物線的方程為y2=4x由題意可知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為y=kx+1（k0）由得依題意，解得k<0或0<k<1又PA，PB與y軸相交，故直線l不過(guò)點(diǎn)（1，-2）從而k-3所以直線l斜率的取值范圍是（-，-3）（-3，0）（0，1）（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由（1）知，直線PA的方程為令x=0，得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為同理得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為由，得，所以所以為定值17.（2018全國(guó)I·理）（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)

6、的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.17.【解析】（1）由已知得，l的方程為x=1.由已知可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.所以AM的方程為或.（2）當(dāng)l與x軸重合時(shí)，.當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，OM為AB的垂直平分線，所以.當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為，則，直線MA，MB的斜率之和為.由得.將代入得.所以，.則.從而，故MA，MB的傾斜角互補(bǔ)，所以.綜上，.18.（2018全國(guó)II·理）（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，（1）求的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程18.【解析】（1）由題意得

7、，l的方程為設(shè)，由得，故所以由題設(shè)知，解得（舍去），因此l的方程為（2）由（1）得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以AB的垂直平分線方程為，即設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，則解得或因此所求圓的方程為或19.（2018全國(guó)III·理）（本小題滿(mǎn)分12分）已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為（1）證明：；（2）設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且證明：，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差19.【解析】（1）設(shè)，則.兩式相減，并由得.由題設(shè)知，于是.，由題設(shè)得，故.（2）由題意得，設(shè)，則.由（1）及題設(shè)得.又點(diǎn)P在C上，所以，從而，.于是.同理.所以.故，即成等差數(shù)列.設(shè)該數(shù)列的公差為d，則.將代入得.所以l的方程

8、為，代入C的方程，并整理得.故，代入解得.所以該數(shù)列的公差為或.20.（2018天津·理）（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B. 已知橢圓的離心率為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線l：與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P，且l與直線AB交于點(diǎn)Q. 若(O為原點(diǎn)) ，求k的值.20.【解析】（）設(shè)橢圓的焦距為2c，由已知有，又由a2=b2+c2，可得2a=3b由已知可得，由，可得ab=6，從而a=3，b=2所以，橢圓的方程為（）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y2）由已知有y1>y2>0，故又因?yàn)?，而OAB

9、=，故由，可得5y1=9y2由方程組消去x，可得易知直線AB的方程為x+y2=0，由方程組消去x，可得由5y1=9y2，可得5（k+1）=，兩邊平方，整理得，解得，或所以，k的值為 21.（2018江蘇）（本小題滿(mǎn)分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓O的直徑為（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)若的面積為，求直線l的方程21.【解析】（1）因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)為，可設(shè)橢圓C的方程為又點(diǎn)在橢圓C上，所以，解得因此，橢圓C的方程為因?yàn)閳AO的直徑為，所以其方程為（2）設(shè)直線l與圓

10、O相切于，則，所以直線l的方程為，即由消去y，得（*）因?yàn)橹本€l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以因?yàn)?，所以因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為因?yàn)槿切蜲AB的面積為，所以，從而設(shè)，由（*）得，所以因?yàn)?，所以，即，解得舍去），則，因此P的坐標(biāo)為綜上，直線l的方程為22.（2018浙江）（本小題15分）如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿(mǎn)PA，PB的中點(diǎn)均在C上（1）設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸；（2）若P是半橢圓x2+=1(x<0)上的動(dòng)點(diǎn)，求PAB面積的取值范圍22.【解析】（1）設(shè)，因?yàn)?，的中點(diǎn)在拋物線上，所以，為方程，即的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根所以

11、因此，垂直于軸（2）由（1）可知所以，因此的面積因?yàn)?，所以因此，面積的取值范圍是23.（2018上海）（本小題16分）設(shè)常數(shù)t2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F（2，0），直線l：x=t，曲線：y2=8x（0xt，y0）l與x軸交于點(diǎn)A、與交于點(diǎn)BP、Q分別是曲線與線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（1）用t表示點(diǎn)B到點(diǎn)F的距離；（2）設(shè)t=3，|FQ|=2，線段OQ的中點(diǎn)在直線FP上，求AQP的面積；（3）設(shè)t=8，是否存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ，使得點(diǎn)E在上？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由23.【解析】（1）方法一：由題意可知：設(shè)B（t，2t），則|BF|=t+2，|BF|=t+2；方法二：由題意可知：設(shè)B（t，2t），由拋物線的性質(zhì)可知：|BF|=t+=t+2，|BF|=t+2；（2）F（2，0），|FQ|=2，t=3，則|FA|=1，|AQ|=，Q（3，），設(shè)OQ的中點(diǎn)D，D（，），kQF=，則直線PF方程：y=