空間立體幾何高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題目

1、 空間立體幾何知識(shí)點(diǎn)歸納：1. 空間幾何體的類型（1）多面體：由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體，如棱柱、棱錐、棱臺(tái)。（2） 旋轉(zhuǎn)體：把一個(gè)平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成了封閉幾何體。如圓柱、圓錐、圓臺(tái)。2.一些特殊的空間幾何體直棱柱：側(cè)棱垂直底面的棱柱。 正棱柱：底面多邊形是正多邊形的直棱柱。正棱錐：底面是正多邊形且所有側(cè)棱相等的棱錐。正四面體：所有棱都相等的四棱錐。3.空間幾何體的表面積公式棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和圓柱的表面積 ： 圓錐的表面積：圓臺(tái)的表面積： 球的表面積：4空間幾何體的體積公式柱體的體積 ： 錐體的體積 ： 臺(tái)體的體積 ： 球體的體積： 5.空間幾何體

2、的三視圖 正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖。 側(cè)視圖：光線從幾何體的左邊向右邊正投影，得到的投影圖。 俯視圖：光線從幾何體的上面向右邊正投影，得到的投影圖。畫三視圖的原則：長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊。即正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬，側(cè)視圖和正視圖一樣高。6 .空間中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（1） 直線與直線的位置關(guān)系：相交；平行；異面。（2） 直線與平面的位置關(guān)系：直線與平面平行；直線與平面相交；直線在平面內(nèi)。（3） 平面與平面的位置關(guān)系：平行；相交。7. 空間中點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的判斷（1）線線平行的判斷： 平行公理：平行于同一直線的兩直線平行。線面平

3、行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。面面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。 線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一平面的兩直線平行。（2）線線垂直的判斷： 線面垂直的定義：若一直線垂直于一平面，這條直線垂直于平面內(nèi)所有直線。線線垂直的定義：若兩直線所成角為900，則兩直線垂直一條直線和兩條平行直線中的一條垂直，也必垂直平行線中的另一條。（3）線面平行的判斷： 線面平行的判定定理：如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。面面平行的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的

4、直線必平行于另一個(gè)平面。（4）線面垂直的判斷： 線面垂直的判定定理：如果一直線和平面內(nèi)的兩相交直線垂直，這條直線就垂直于這個(gè)平面。如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面。一直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面。如果兩個(gè)平面垂直，那么在個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另個(gè)（5）面面平行的判斷： 面面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，這兩個(gè)平面平行。垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。（6）面面垂直的判斷： 面面垂直的判定定理：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，這兩個(gè)平面互相垂直。 8.空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面所成角

5、（1）異面直線所成的角 已知a、b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O，分別引直線aa,bb,則a和b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角.異面直線所成的角的求法：通過直線的平移，把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)相交直線所成的角。異面直線所成角的范圍：；（2）直線與平面所成的角一條直線l與平面相交于A，在直線l取一點(diǎn)P（異于A點(diǎn)），過P作平面的垂線，垂足為O，則線段AO叫做直線l在平面內(nèi)的射影，直線l與射影AO所成角就叫做直線l與平面所成的角。直線與平面所成角的范圍：（3）平面與平面所成角二面角的定義：由一條棱出發(fā)的兩個(gè)半平面組成的圖形。 二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點(diǎn)O，過O分

6、別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的垂線OA、OB，則垂線OA與OB所成角就叫做二面角的平面角。二面角的平面角的范圍：；求平面與平面所成角關(guān)鍵是找出二面角的平面角。方法有：定義法；垂面法；基礎(chǔ)鞏固一三視圖和空間幾何體的表面積和體積1.如圖所示的是一個(gè)立體圖形的三視圖，此立體圖形的名稱為( ) A圓錐B圓柱C長(zhǎng)方體D圓臺(tái)2如圖，圖(1)(2)(3)是圖(4)表示的幾何體的三視圖，其中圖(1)是_，圖(2)是_，圖(3)是_(說出視圖名稱)(1)(2)(3)(4)3已知一個(gè)幾何體是由上、下兩部分構(gòu)成的一個(gè)組合體，其三視圖如圖所示，則這個(gè)組合體的上、下兩部分分別是( )A上部是圓錐，下部是圓柱 B上部是圓錐，下部

7、是四棱柱C上部是三棱錐，下部是四棱柱 D上部是三棱錐，下部是圓柱4下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是( )A B C D5某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是( )6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于_7如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為( )8.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（ ）A. B. C. D.9.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（ ）A32 B.16+ C.48 D.10.如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體的體積為（ ）正視圖側(cè)視圖

8、2俯視圖10題第8題A B C D第9題11.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為_.12.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積等于_.第13題第11題13.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_.第12題14如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D1EDF的體積為_15.圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為5 cm的正方形ABCD，從A到C圓柱側(cè)面上的最短距離為_16底面直徑和高都是4 cm的圓柱的側(cè)面積為_cm2二空間中點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系17.如圖，在空間四邊形ABCD中，ADBC2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，若E

9、F，求異面直線AD、BC所成角的大小18.如圖2113，在正方體ABCDA1B1C1D1中，(1)AC和DD1所成的角是_； (2)AC和D1C1所成的角是_；(3)AC和B1D1所成的角是_； (4)AC和A1B所成的角是_19.正方體ABCD­A1B1C1D1 中，AB的中點(diǎn)為M，DD1的中點(diǎn)為N，異面直線B1M與CN所成的角是_20.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：(1)EH平面BCD；(2)BD平面EFGH.21如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)求證：MN平面PAD.22.在正方體AB

10、CDA1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求證：平面MNP平面A1BD.23.三棱錐PABC中，E，F(xiàn)，G分別是AB，AC，AP的中點(diǎn)證明平面GFE平面PCB.24.如圖所示，已知E、F分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AA1、CC1的中點(diǎn)，求證：四邊形BED1F是平行四邊形25如圖所示，已知P是ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD平面PBCl. (1)求證：lBC； (2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論26.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，O是底面ABCD的中心，求證：EF平

11、面BB1O.27在正方體ABCDA1B1C1D1中，求證：A1C平面BC1D.28.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中， (1)求A1B與平面AA1D1D所成的角；(2)求A1B與平面BB1D1D所成的角29在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AA1，A1D1的中點(diǎn)，求：(1)D1B與平面ABCD所成角的余弦值；(2)EF與平面A1B1C1D1所成的角30.如圖，AB是O的直徑，PA垂直于O所在的平面，C是圓周上異于A、B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC平面PBC.31.如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上求證：平面AEC平面PDB.32.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，PA平面ABCD.(1