電動力學(xué)試卷

1、一、填空題（每小題4分，共40分）：1、穩(wěn)恒電磁場的麥克斯韋方程組為： ； ； ； 。2、介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程為： ； ； 。3、一般情況下電磁場法向分量的邊值關(guān)系為： ； 。4、無旋場必可表為 的梯度。5、矢勢A的物理意義是： 。6、根據(jù)唯一性定理，當(dāng)有導(dǎo)體存在時，為確定電場，所需條件有兩類型：一類是給定 ，另一類是給定 。7、洛倫茲規(guī)范的輔助條件為： 。8、根據(jù)菲涅耳公式，如果入射電磁波為自然光，則經(jīng)過反射或折射后，反射光為 光，折射光為 光。9、當(dāng)用矢勢和標(biāo)勢作為一個整體來描述電磁場時，在洛侖茲規(guī)范的條件下，和滿足的微分方程稱為達(dá)朗貝爾方程，它們分別為： 和 。10、當(dāng)不同頻率的電磁波在介

2、質(zhì)中傳播時，和隨頻率而變的現(xiàn)象稱為介質(zhì)的 。二、選擇題（單選題，每小題3分，共18分）：1、一般情況下電磁場切向分量的邊值關(guān)系為：< >A: ； B: ； ；C: ； D: ；。2、微分方程表明：< >A：電磁場能量與電荷系統(tǒng)的能量是守恒的； B：電荷是守恒的；C：電流密度矢量一定是有源的； D：電流密度矢量一定是無源的。3、電磁場的能流密度矢量和動量密度矢量分別可表示為：< >A：和； B：和；C：和； D：和。4、用電荷分布和電勢表示出來的靜電場的總能量為：< >A: ； B: ；C: ； D: 。5、在矩形波導(dǎo)中傳播的波：< >

3、A：在波導(dǎo)窄邊上的任何裂縫對波傳播都沒影響；B: 在波導(dǎo)窄邊上的任何裂縫對波傳播都有影響；C：在波導(dǎo)窄邊上的任何縱向裂縫對波傳播都沒影響；D：在波導(dǎo)窄邊上的任何橫向裂縫對波傳播都沒影響；班級： 姓名： 學(xué)號： 試題共 四 頁 加白紙三張 密 封 線6、矩形諧振腔的本征頻率：< >A：只取決于與諧振腔材料的和；B：只取決于與諧振腔的邊長；C：與諧振腔材料的、及諧振腔的邊長都無關(guān)；D：與諧振腔材料的、及諧振腔的邊長都有關(guān)。三、計算(證明)題（共42分）1、(本題8分)設(shè)u為空間坐標(biāo)x,y,z的函數(shù)。證明：2、(本題8分)試用邊值關(guān)系證明：在絕緣介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上，在靜電情況下，導(dǎo)體外

4、的電力線總是垂直于導(dǎo)體表面。3、(本題8分)已知周期場的場強為求電荷分布。4、(本題8分)已知海水的,，試計算頻率為50,106和109Hz的三種電磁波在海水中的透入深度。5、(本題10分)論證矩形波導(dǎo)管內(nèi)不存在或波。電動力學(xué)課程試題A卷答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（每小題4分，共40分）：1、；。2、；。3、；。4、標(biāo)量場。5、它沿任一閉合回路的環(huán)量代表通過以該回路為界的任一曲面的磁通量。6、每個導(dǎo)體上的電勢；每個導(dǎo)體上的總電荷。7、。8、部分偏振；部分偏振。9、；。10、色散。二、選擇題（單選題，每小題3分，共18分）：1、 D；2、B；3、A；4、D；5、D；6、B。三、計算(證明)題（共4

5、2分）右邊小括號內(nèi)的數(shù)字該步得分1、證明：2、證明： 設(shè)外場場強為，導(dǎo)體內(nèi)場強為。則在導(dǎo)體在靜電條件下達(dá)到靜電平衡時導(dǎo)體內(nèi), （3）而由電場的邊界條件得，為導(dǎo)體表面法向單位矢量。（3）所以有，即導(dǎo)體外的電力線總是垂直于導(dǎo)體表面（2）3、解：由麥克斯韋方程得， 則對求散度，得即4、解：設(shè)電磁波垂直入射海水表面，由穿透深度公式而當(dāng)時： 當(dāng)時： 當(dāng)時： 5、證明：波導(dǎo)管中的電場滿足由麥克斯韋方程可求得波導(dǎo)中的磁場為： (1)本題討論的是TM波，故， (1)由上式則得。若，則，又，有,所以 (2)即波導(dǎo)中不可能存在TMm0模式的波；又若，則，又，有，所以 (2)即波導(dǎo)中不可能存在TM0n模式的波。本題

6、得證。一、填空題（每小題4分，共40分）：1、在沒有電荷電流分布的自由空間中，麥克斯韋方程組為： ； ； ； 。2、電荷守恒定律的微分形式為： 。3、一般情況下電磁場切向分量的邊值關(guān)系為： ； 。4、唯一性定理：設(shè)區(qū)域V內(nèi)給定自由電荷分布，在V的邊界S上給定 或 ，則V內(nèi)的 。5、無源場必可表為 的旋度。6、平面電磁波的特性為：<1> ；<2> ；<3> 。7、理想導(dǎo)體的邊界條件可以形象地表述為： 。8、庫侖規(guī)范的輔助條件為： 。 9、當(dāng)衍射角不大時，可用標(biāo)量場的衍射理論求解電磁場的衍射問題，標(biāo)量場的衍射公式為： ，該公式稱為： 公式。10、由電磁波的波動方

7、程可知：在真空中，一切電磁波（包括各種頻率范圍的電磁波）都以速度 傳播。二、選擇題（單選題，每小題3分，共18分）：1、一般情況下電磁場法向分量的邊值關(guān)系為：< >A: ； B: ； ；C: ；D: ；。2、當(dāng)電磁波由介質(zhì)1入射介質(zhì)2（設(shè)）發(fā)生全反射時，則：A：介質(zhì)2內(nèi)不可能存在電磁波；B：入射波與反射波的能流密度矢量的數(shù)值是相等的；C：入射波與反射波電場強度矢量的振幅相等，且相位也相同；D：入射波與反射波電場強度矢量的振幅相等，但相位不同。3、一電磁波垂直入射到一個理想的導(dǎo)體表面上時：< >A: 反射波的矢量的位相要改變；B: 反射波的矢量的位相要改變；C: 反射波的

8、矢量和矢量的位相都要改變；D: 反射波的矢量和矢量的位相都不改變。4、當(dāng)電磁波在矩形波導(dǎo)中傳播時：< >A：該電磁波的頻率可以是任意的；B：該電磁波頻率的唯一限制是頻率必須是分立的；班級： 姓名： 學(xué)號： 試題共 四 頁 加白紙三張 密 封 線C：該電磁波頻率不能低于某一值；D：該電磁波頻率不能高于某一值；5、由兩介質(zhì)分界面上磁場的邊值關(guān)系可知，在兩介質(zhì)分界面上，矢勢：< >A：是連續(xù)的； B：是不連續(xù)的；C：的切向分量是連續(xù)的，而法向分量是不連續(xù)的；D：的切向分量是不連續(xù)的，而法向分量是連續(xù)的。6、用矢勢和電流分布表示的靜磁場的總能量為：< >A: ； B

9、: ；C: ； D：。三、計算(證明)題（共42分）1、(本題8分)設(shè)u為空間坐標(biāo)x,y,z的函數(shù)。證明：2、(本題8分)證明：當(dāng)兩種絕緣介質(zhì)的分界面上不帶面自由電荷時，電場線的曲折滿足： 其中和分別為兩種介質(zhì)的介電常數(shù)，和分別為界面兩側(cè)電場線與法線的夾角。3、(本題8分)真空中有一半徑為R0的接地導(dǎo)體球，距球心為a（aR0）處有一點電荷Q，試用鏡象法求空間各點的電勢。4、(本題8分)有一可見平面光由水入射到空氣中，入射角為。證明這時將會發(fā)生全反射，并求折射波沿表面?zhèn)鞑サ南嗨俣群屯溉肟諝獾纳疃取ＴO(shè)該波在空氣中的波長為，水的折射率為。5、(本題10分)無限長的矩形波導(dǎo)管，在處被一塊垂直插入的理想

10、導(dǎo)體平板完全封閉，求在到這段管內(nèi)可能存在的波模。電動力學(xué)課程試題B卷答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（每小題4分，共40分）：1、；。2、。3、；。4、電勢 ； 電勢的法向?qū)?shù) ； 的電場唯一確定。5、另一矢量。6、 <1>電磁波為橫波，和都與傳播方向垂直；<2>和互相垂直，沿波矢方向；<3>和同相，振幅比為v。7、在導(dǎo)體表面上，電場線與界面正交，磁感應(yīng)線與界面相切。8、9、；基爾霍夫。10、c或光速。二、選擇題（單選題，每小題3分，共18分）：1、B；2、D；3、A；4、C；5、A；6、B。三、計算(證明)題（共42分）右邊小括號內(nèi)的數(shù)字該步得分1、證明：2、證明：根據(jù)邊界條件：， (2) 得： (2)由于邊界上，故：， 即： (2)可得： 即： (2)本題得證。3、解：設(shè)可用球內(nèi)一個假想點電荷來代替球面上感應(yīng)電荷對空間電場的作用。由對稱性，應(yīng)在連線上。 (1)考慮球面上任一點P，由于導(dǎo)體球接地，邊界條件要求：，為到P的距離，為到P的距離； (2)故對球面上任一點，應(yīng)有：常數(shù)。由圖可知，只要選的位置使則常數(shù)或 (2)綜合以上得鏡象電荷的大小為：位置為： (1)球外任一點P的電勢為：