電磁場綜合計(jì)算

1、一電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成偏轉(zhuǎn)電場由加了電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板形成，勻強(qiáng)磁場的左邊界與偏轉(zhuǎn)電場的右邊界相距為s，如圖甲所示大量電子（其重力不計(jì)）由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場當(dāng)兩板不帶電時(shí)，這些電子通過兩板之間的時(shí)間為2t0，當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t0、幅值恒為U0的電壓時(shí)，所有電子均從兩板間通過，進(jìn)入水平寬度為l，豎直寬度足夠大的勻強(qiáng)磁場中，最后通過勻強(qiáng)磁場打在豎直放置的熒光屏上問：（1）電子在剛穿出兩板之間時(shí)的最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之比為多少？（2）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏

2、上，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？（3）在滿足第（2）問的情況下，打在熒光屏上的電子束的寬度為多少？（已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e）二 如圖所示，粒子源O產(chǎn)生初速度為零、電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，被電壓為的加速電場加速后通過直管，在到兩極板等距離處垂直射入平行板間的偏轉(zhuǎn)電場，兩平行板間電壓為u0。離子偏轉(zhuǎn)后通過極板MN上的小孔S離開電場。已知ABC是一個外邊界為等腰三角形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，邊界AB=AC=L，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，離子經(jīng)過一段勻速直線運(yùn)動，垂直AB邊從AB中點(diǎn)進(jìn)入磁場。（忽略離子所受重力）（1）若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，試求離子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑；

3、（2）若離子能從AC邊穿出，試求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的范圍。 三如圖所示，相距為R的兩塊平行金屬板M、N正對著放置，s1、s2分別為M、N板上的小孔，s1、s2、O點(diǎn)共線，它們的連線垂直M、N，且s2O=R。以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面外的勻強(qiáng)磁場。D為收集板，板上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離以及板兩端點(diǎn)的距離都為2R，板兩端點(diǎn)的連線垂直M、N板。質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，經(jīng)s1進(jìn)入M、N間的電場后，通過s2進(jìn)入磁場。粒子在s1處的速度和粒子所受的重力均不計(jì)。（1）當(dāng)M、N間的電壓為U時(shí)，求粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度的大小v；（2）若粒子恰好打在收集板D的中點(diǎn)上，求M、N間

4、的電壓值U； （3）當(dāng)M、N間的電壓不同時(shí)，粒子從s1到打在D上經(jīng)歷的時(shí)間t會不同，求t的最小值。 四如圖所示，在同一平面內(nèi)三個 寬度均為d的相鄰區(qū)域I、II、III，I區(qū)內(nèi)的勻 強(qiáng)磁場垂直紙面向外；III區(qū)內(nèi)的勻強(qiáng)磁場垂直紙 面向里；II區(qū)內(nèi)的平行板電容器垂直磁場邊界，板長、板間距均為d且上極板電勢高，oo'為電 場的中心線.一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子(不 計(jì)重力），從O點(diǎn)以速度v0沿與00'成30°方向射 入I區(qū),恰好垂直邊界AC進(jìn)入電場.(1)求I區(qū)的磁感強(qiáng)度B1的大?。?2)為使粒子進(jìn)入III區(qū)，求電容器板間所加電壓U的范圍；(3)為使粒子垂直III區(qū)右邊

5、界射出磁場，求III區(qū)的磁感強(qiáng)度B2與電容器板間電壓 U之間應(yīng)滿足的關(guān)系.五 如圖所示，在真空中以為圓心，r為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)只存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，圓形區(qū)域的最下端與xoy坐標(biāo)系的x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓形區(qū)域的右端與平行y軸的虛線MN相切，在虛線MN右側(cè)x軸的上方足夠大的范圍內(nèi)有方向水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小為E?，F(xiàn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿xoy平面在y軸兩側(cè)各300角的范圍內(nèi)發(fā)射速率均為v0的帶正電粒子，粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，不計(jì)粒子的重力、粒子對電磁場的影響及粒子間的相互作用力，求（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?）沿y軸正方向射入磁場的粒子

6、，在磁場和電場中運(yùn)動的總時(shí)間xyOEMNv0v0 EMBED Equation.3 （3）若將勻強(qiáng)電場的方向調(diào)為豎直向下，其它條件不變，則粒子達(dá)到x軸的最遠(yuǎn)位置與最近位置的坐標(biāo)之差六如圖所示，在xOy平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形MNL內(nèi)存在垂直于xOy平面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，三角形的一直角邊ML長為6a，落在y軸上，NML = 30°，其中位線OP在x軸上.電子束以相同的速度v0從y軸上-3ay0的區(qū)間垂直于y軸和磁場方向射入磁場，已知從y軸上y=-2a的點(diǎn)射入磁場的電子在磁場中的軌跡恰好經(jīng)過點(diǎn).若在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限區(qū)域內(nèi)，加上方向沿y軸正方向、大小為E

7、=Bv0的勻強(qiáng)電場，在x=3a處垂直于x軸放置一平面熒光屏，與x軸交點(diǎn)為Q.忽略電子間的相互作用，不計(jì)電子的重力.試求：（1）電子的比荷；（2）電子束從+y軸上射入電場的縱坐標(biāo)范圍；（3）從磁場中垂直于y軸射入電場的電子打到熒光屏上距Q點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離。七如圖甲所示，水平方向的直線MN下方有與MN垂直向上的勻強(qiáng)電場，現(xiàn)將比荷為的帶正電粒子從電場中的O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過后，粒子以的速度通過MN進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化Bt圖象如圖乙所示，其中磁場以垂直紙面向外為正，以粒子第一次經(jīng)過MN時(shí)為t=0時(shí)刻.最終結(jié)果計(jì)算時(shí)取，粒子重力不計(jì)，求：（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)

8、度E；（2）圖乙中時(shí)刻粒子與第一次通過MN時(shí)的位置相距多遠(yuǎn)；（3）設(shè)粒子第一次通過MN時(shí)的位置到N點(diǎn)的距離d=68cm，在N點(diǎn)垂直于MN放置一足夠大的擋板，求粒子從O點(diǎn)出發(fā)到與擋板相碰所經(jīng)歷的時(shí)間；（4）粒子與擋板的碰撞點(diǎn)p（圖中未標(biāo)出）與N點(diǎn)間的距離.（一）1/3 eu0t02/dm(二) 解（1）設(shè)離子進(jìn)入磁場的速度為，則根據(jù)動能定理可知：  （3分）離子進(jìn)入磁場后，由牛頓第二定律可知：（2分）得   （2分）（2）如圖所示，由幾何知識  （3分）又由于：  （2分）   

9、; 可得：（2分）要滿足離子能從AC邊穿出，則B<  (2分)（三）解：（1）粒子從s1到達(dá)s2的過程中，根據(jù)動能定理得  解得粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度的大小 （2）粒子進(jìn)入磁場后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，有  由得加速電壓U與軌跡半徑r的關(guān)系為當(dāng)粒子打在收集板D的中點(diǎn)時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動的半徑對應(yīng)電壓 （3）M、N間的電壓越大，粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度越大，粒子在極板間經(jīng)歷的時(shí)間越短，同時(shí)在磁場中運(yùn)動軌跡的半徑越大，在磁場中運(yùn)動的時(shí)間也會越短，出磁場后勻速運(yùn)動的時(shí)間也越短，所以當(dāng)粒子打在收集板D的右端時(shí)，對應(yīng)時(shí)間t最短根據(jù)幾何關(guān)系可以求得粒子在磁場中

10、運(yùn)動的半徑r=R由得粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度的大小 粒子在電場中經(jīng)歷的時(shí)間 粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間 粒子出磁場后做勻速直線運(yùn)動經(jīng)歷的時(shí)間 粒子從s1到打在收集板D上經(jīng)歷的最短時(shí)間為t=t1+t2+t3=  七（四）（五）（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由 2分 可得： 1分（2）分析可知，帶電粒子運(yùn)動過程如圖所示，由粒子在磁場中運(yùn)動的周期1分可知粒子第一次在磁場中運(yùn)動的時(shí)間：1分粒子在電場中的加速度 1分粒子在電場中減速到0的時(shí)間：1分由對稱性，可知運(yùn)動的總時(shí)間：2分（3）由題意，分析可知，當(dāng)粒子沿著y軸兩側(cè)300角射入時(shí)，將會沿著水平方向射出磁場區(qū)域1分此時(shí)到達(dá)虛線MN的位置分別為

11、最遠(yuǎn)點(diǎn)P和最近點(diǎn)Q。之后垂直虛線MN射入電場區(qū)域，做類平拋運(yùn)動。由幾何關(guān)系P到x軸的距離y1=1.5r，1分Q到x軸的距離y2=0.5r 1分1分1分1分1分所以，坐標(biāo)之差為2分· 六（1）由題意可知電子在磁場中的軌跡半徑為r = a                (1分)由牛頓第二定律得：    (2分)電子的比荷：    &

12、#160;      (1分)（2）電子能進(jìn)入電場中，且離O點(diǎn)上方最遠(yuǎn)，電子在磁場中運(yùn)動圓軌跡恰好與邊MN相切，電子運(yùn)動軌跡的圓心為O點(diǎn)，如圖所示。則：                (1分)有：  =a    (1分)即粒子從D點(diǎn)離開磁場進(jìn)入電場時(shí)，離O點(diǎn)上方最遠(yuǎn)距離為 (1分)所以電子束從y軸射入電場的范

13、圍為0y2a (1分)（3）假設(shè)電子沒有射出電場就打到熒光屏上，有，所以，電子應(yīng)射出電場后打到熒光屏上。(1分)電子在電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)電子在電場的運(yùn)動時(shí)間為，豎直方向位移為y，水平位移為x，水平：  (1分)豎直： (1分)代入得：        (1分)設(shè)電子最終打在光屏的最遠(yuǎn)點(diǎn)距Q點(diǎn)為H，電子射出電場時(shí)的夾角為有：  (2分)           

14、     有：， (2分)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最大值； (1分)由于 ，所以                       (1分)