【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪8.3空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課時(shí)檢測(cè)理(含解析)北師大版

1、18.3空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系、選擇題1 下列命題正確的個(gè)數(shù)為（）.1經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面；2梯形可以確定一個(gè)平面；3兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面；4如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合.A. 0B. 1C. 2D. 3解析錯(cuò)誤，正確.答案 C2.設(shè)A B C D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不.正確的是（）A.若AC與BD共面，貝 UAD與BC共面B.若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線C.若AB= AC DB= DC貝 UAD- BCD.若AB= AC DB= DC貝 UAD BC解析 A 中，若AC與BD共面，則A、B C D四點(diǎn)共面，貝 UAD與

2、BC共面；B 中，若AC與BD是異面直線，則A、B C D四點(diǎn)不共面，貝 UAD與BC是異面直線;C 中，若AB= AC DB= DC AD不一定等于BQD 中，若AB= AC DB= DC可以證明AD BC答案 C3.若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個(gè)平面把空間分為A. 5 部分答案 C4. 正方體ABCDAQD中，既與AB共面也與CC共面的棱的條數(shù)為（）.A. 3B. 4C. 5D. 6解析 依題意，與AB和CC都相交的棱有BC與AB相交且與CC平行的棱有AA,BB;與AB平行且與CC相交的棱有CD CD,故符合條件的棱共有 5 條.答案 C.6 部分C. 7 部分解析垂直于

3、交線的截面如圖，把空間分為.8 部分25. 已知正方體ABCDAiCD中，0是BD的中點(diǎn)，直線AC交平面ABD于點(diǎn)M則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.A.A、M O三點(diǎn)共線B.M O A、A四點(diǎn)共面C. A、O C M四點(diǎn)共面D.B Bi、O M四點(diǎn)共面解析 因?yàn)?是BD的中點(diǎn).由正方體的性質(zhì)知，O也是AiC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)O在直線AiC上, 又直線AiC交平面ABD于點(diǎn)M則A、M O三點(diǎn)共線，又直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面， 所以 B、C 正確.答案 D6.如圖，四棱錐SABC啲底面為正方形，SDL底面ABCD則下列結(jié)論中不正確的是（）.A. ACL SBB. AB/平面SCDC. SA與平面SBD所成

4、的角等于SC與平面SBD所成的角D. AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角解析 選項(xiàng) A 正確， 因?yàn)镾D垂直于平面ABCD而AC在平面ABCD， 所以AC垂直于SD再由ABCD正方形，所以AC垂直于BD而BD與SD相交，所以，AC垂直于平面SBD進(jìn) 而垂直于SB選項(xiàng) B正確，因?yàn)锳B平行于CD而CD在平面SCD內(nèi),AB不在平面SCD內(nèi), 所以AB平行于平面SCD選項(xiàng) C 正確，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O連接SO貝卩SA與平面SBD所成的角就是/ASO SC與平面SBD所成的角就是/CSO易知這兩個(gè)角相等.選項(xiàng) D 錯(cuò)誤，AB與SC所成的角等于/SCD而DC與SA所成的角是/SAB這兩個(gè)角不相

5、等.答案 D7.在底面為正方形的長方體上任意選擇 4 個(gè)頂點(diǎn)，則以這 4個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的幾何形體可能是：矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個(gè)面為直角三角形，一個(gè)面為等腰三角形的四面體；每個(gè)面都是等腰三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體.則其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）.A.B.C.D.解析 由長方體的性質(zhì)知正確， 不正確；對(duì)于，長方體ABCDBCD中的四面體AiABD符合條件，正確；對(duì)于，長方體ABCDB C D中的四面體AiBCD符合條件，正確；對(duì)于，長方體ABCDAiCD中的四面體AiABC符合條件.3答案 A二、填空題&下列四個(gè)命題中，真命題為 _（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.1

6、若兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合；兩條直線可以確定一個(gè)平面;4若 Ma, MB, aA3=l，貝 U M l:空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線必在同一個(gè) 平面內(nèi).解析根據(jù)公理容易判斷是正確的故選B.答案9.若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個(gè)平面把空間分成，_部分.解析 如圖所示，三個(gè)平面a、B、丫兩兩相交，八交線分別是a、b、c且a/b/c.:觀察圖形，可得a、B、丫把空間分成 7 部分.答案 710._ 以下四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是.1不共面的四點(diǎn)中，任意三點(diǎn)不共線；2若點(diǎn) A、B、C、D 共面，點(diǎn)AB C、E 共面，則AB C、D、E 共面；3若直線 a、b

7、 共面，直線 a、c 共面，則直線 b、c 共面；4依次首尾相接的四條線段必共面.解析 可以用反證法證明， 假設(shè)有三點(diǎn)共線，則由直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，得這四點(diǎn)共面；從條件看出兩平面有三個(gè)公共點(diǎn)A、B、C,但是若 A、B、C 共線，則結(jié)論不正確；不正確，共面不具有傳遞性； 不正確，因?yàn)榇藭r(shí)所得的四邊形四條邊可以不在一個(gè) 平面上.答案11已知線段AB CD分別在兩條異面直線上，M N分別是線段AB CD的中點(diǎn)，貝 U1MN_2（AOBD（填“”，“”或“=”）.解析 如圖所示，四邊形ABCD1空間四邊形， 而不是平面四邊形，要想求MNW AB CD勺關(guān)系， 必須將它們轉(zhuǎn)化到平面來考慮.我們

8、可以連接AD取AD的中點(diǎn)為G,再連接MG NG在厶ABD中,M G分別是線段AB AD的中點(diǎn)，貝U MG/ BD且MG= BD同理，在ADC中,NG/ AC且NG=2AC又根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，MNc MQ NG即MWAC=珈3 BD.答案v12.如圖，矩形 ABCD 中, AB= 2, BC= 4,將厶 ABD 沿對(duì)角線 BD 折起到厶ABD 的位置，使點(diǎn) A在平面 BCD 內(nèi)的射影點(diǎn) O 恰好落在 BC 邊上，則異面直線 AB與 CD 所成角的大小為 _.解析如題圖所示，Af5由A0 丄平面 ABCD可得平面ABC 丄平面 ABCD又由 DC! BC 可得 DCL 平面ABC DC!AB

9、,即得異面直線 AB與 CD 所成角的大小為 90.答案 90三、解答題13.如圖，已知平面a,B,且a n 3=l.設(shè)梯形ABC中,AD/ BC,且AB?a,CD?3. 求證：ABCD l共點(diǎn)(相交于一點(diǎn)).證明梯形ABCD中 ,AD/ BC AB, CD是梯形ABC啲兩腰. AB, CD必定相交于一點(diǎn).設(shè)ABn CD= M又T AE?a,CD?3, Ma,且 M3. M a n 3.又a n 3= I , ME1.即AB CD I共點(diǎn).14.如圖，平面ABE丄平面ABCD四邊形ABEF與ABCDfE是直角梯形，/BAD=Z FAB=90 ,1 1BC綉 qAD, BE綉 2FA G H分別

10、為FA FD的中點(diǎn).(1)求證：四邊形BCH(是平行四邊形;(2)C D F、E四點(diǎn)是否共面？為什么?解析(1)證明 由題設(shè)知，F(xiàn)G= GA FH= HD所以GH綉，AD又BC綉？AD,故GH綉B(tài)C所以四邊形BCHGi平行四邊形.C D F、E四點(diǎn)共面理由如下:16由BE綉2F,G是FA的中點(diǎn)知，BE綉GF所以EF綉B(tài)G由知BG/CH所以EF/ CH故EC FH共面又點(diǎn)D在直線FH上，所以C D F、E四點(diǎn)共面.15.如圖所示，正方體ABCDAiCD中，AiC與截面DBC交于0點(diǎn)，AC BD交于M點(diǎn)，求證：C,0, M三點(diǎn)共線.證明/C平面AACC,且C平面DBC C是平面AiACC與平面DBC的公共點(diǎn).又MAC-平面AiACC/M BD 平面DBC,M也是平面AiACC與平面DBC的公共點(diǎn)，C M是平面A ACC與平面DBC的交線.0為A C與截面DBC的交點(diǎn)，0平面A ACC 0平面DBC,即0也是兩平面的公共點(diǎn)，0直線CM,即C,0 M三點(diǎn)共線.1 6.如圖，空間四邊形ABC曲,E、F分別是AD AB的中點(diǎn)，G H分別在BC CD上 ,且BG：GC= DH：HC=1 : 2.（1 ）求證：E、F、G H四點(diǎn)共面；設(shè)FG與HE交于點(diǎn)P