電路分析的一般方法

1、 第3章 電路分析的一般方法 學(xué)習(xí)指導(dǎo)與題解一、 基 本 要 求1 明確電路一般分析方法的含義。了解KCL和KVL獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)。 2掌握去支路電流法。包括支路電流法的變量和所列寫的電路方程，以及支路電流和支路電壓的求解。3明確網(wǎng)孔和網(wǎng)孔電流，網(wǎng)孔電流是一組完備的獨(dú)立電流變量。熟練掌握網(wǎng)孔分析法，包括用網(wǎng)孔分析法分析含受控源的平面網(wǎng)絡(luò)。要熟悉網(wǎng)孔分析法分析電路的基本步驟，能正確列出網(wǎng)孔方程，特別是會(huì)正確處理在列網(wǎng)孔方程中網(wǎng)孔電流方向與列回路KVL方程繞行方向的關(guān)系。解出網(wǎng)孔電流后，會(huì)計(jì)算電路中的支路電流和支路電壓。4明確網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)和獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓，獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓是一組完備的獨(dú)立電壓變量。熟悉掌

2、握節(jié)點(diǎn)分析法，包括用節(jié)點(diǎn)分析法分析含受控源的網(wǎng)絡(luò)。要熟悉運(yùn)用節(jié)點(diǎn)分析法分析電路的基本步驟，能正確列出節(jié)點(diǎn)方程，特別要正確運(yùn)用電流和電壓的參考方向。解出網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓之后，會(huì)計(jì)算出電路中的支路電壓和支路電流。 二、 學(xué) 習(xí) 指 導(dǎo)電路分析的一般方法，是電路分析的基本方法。本課程的重要內(nèi)容。本章的教學(xué)內(nèi)容，可以分為如下三部分：1KCL和KVL獨(dú)立方程和支路電流法；2網(wǎng)孔分析法；3節(jié)點(diǎn)分析法。著重討論網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法以及支路電流法。對(duì)2b法僅作一般介紹，以建立電路一般分析法的概念?，F(xiàn)就教學(xué)內(nèi)容中的幾個(gè)問(wèn)題分述如下。（一） KCL和KVL獨(dú)立方程所謂電路分析的一般方法，是指求解任意電路，特別

3、是復(fù)雜電路中各支路電流和電壓普遍方法。一個(gè)n個(gè)節(jié)點(diǎn)b條支路的電路，就有b個(gè)支路電壓和b個(gè)支路電流需要求解，即共有2b個(gè)待求變量。這就需要列出以b個(gè)支路電流和b個(gè)支路電壓為變量的2b個(gè)獨(dú)立的電路方程。以支路電流為變量，應(yīng)用KCL對(duì)n個(gè)節(jié)點(diǎn)可以列(n-1)個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程，而且是任意的(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程。所謂獨(dú)立節(jié)點(diǎn)方程，就是任一方程都不能為其它方程所線性表示，即對(duì)節(jié)點(diǎn)依次列出KCL電流方程時(shí)，必須使新方程中都至少包含有一個(gè)新的支路電流。然而，(n-1)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程不能求解出b個(gè)支路電流。所以，這(n-1)個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程是不完備的。再以b個(gè)支路電壓為變量，應(yīng)用KVL對(duì)電路中的

4、閉合回路列出b-(n-1)個(gè)獨(dú)立的KVL電壓方程。這些電壓方程，每一個(gè)都至少包含有一個(gè)新的支路電壓，保證了方程的獨(dú)立性。然而，b-(n-1)個(gè)獨(dú)立的電壓方程，不能求解出b個(gè)支路電壓變量。所以，b-(n-1)個(gè)獨(dú)立電壓方程是不完備的。上述以支路電流和支路電壓為變量列出獨(dú)立方程，共有(n-1)+b-(n-1)=b即共有b個(gè)獨(dú)立電路方程，不能解出2b個(gè)電路變量。為了求解2b個(gè)獨(dú)立變量，對(duì)于給定電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)的電路，可再以支路電流和支路電壓為變量，列出b個(gè)支路與支路電流關(guān)系的支路VAR方程，這b個(gè)支路VAR方程是獨(dú)立的電路方程。因此，(n-1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電流方程、b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路電壓方程和

5、b個(gè)支路伏安關(guān)系方程，共有2b個(gè)獨(dú)立的電路方程。由這2b個(gè)獨(dú)立的電路方程，便可以解出2b個(gè)待求支路電流和支路電壓變量。這種分析方法，稱為2b法。(二)關(guān)于支路電流法在上述方法中，對(duì)b-(n-1)個(gè)回路電壓方程中的支路電壓，以支路電流為變量表示的VAR式代入，便可得出的b個(gè)支路電流表示的b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路電壓方程。于是，(n-1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電流方程和b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路電壓方程，共有b個(gè)以支路電流為變量的獨(dú)立電路方程。由b個(gè)獨(dú)立電路方程，便可以解出b個(gè)支路電流變量，再根據(jù)支路的伏安關(guān)系，便可得出b個(gè)支路電壓。這種分析方法，稱為支路電流法。支路電流法對(duì)于節(jié)點(diǎn)和支路數(shù)較多的網(wǎng)絡(luò)，變量和電路

6、方程數(shù)仍然較多，分析計(jì)算的工作量仍然較大。能否進(jìn)一步減少網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)立變量數(shù)和獨(dú)立方程方程數(shù)，又能求解出2b個(gè)待求變量呢？這就需要找出數(shù)目少于b的網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立電流變量或獨(dú)立電壓變量。這類網(wǎng)絡(luò)變量應(yīng)滿足如下幾個(gè)條件：（1）網(wǎng)絡(luò)變量必須是獨(dú)立的。即網(wǎng)絡(luò)變量之間彼此獨(dú)立無(wú)關(guān)，任一個(gè)變量都不能為其它變量所線性表示，它們之間也不能受KVL和KCL相約束。（2）網(wǎng)絡(luò)變量必須是完備的。即網(wǎng)絡(luò)變量與按KVL和KCL列出的獨(dú)立電路方程數(shù)相等。（3）網(wǎng)絡(luò)變量必須是支路電流或支路電壓的線性函數(shù)。即一旦網(wǎng)絡(luò)方程得解，求出全部網(wǎng)絡(luò)變量，便可以解出b個(gè)支路電流和b個(gè)支路電壓。（4）網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立變量數(shù)應(yīng)少于支路數(shù)b。電路理論中，滿足上

7、述條件的網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立變量，主要有網(wǎng)孔電流和獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓。(三)關(guān)于網(wǎng)孔分析法1網(wǎng)孔電流與網(wǎng)孔分析法一個(gè)n個(gè)節(jié)點(diǎn)b條支路的網(wǎng)絡(luò)，有b-(n-1)個(gè)網(wǎng)孔回路。沿每一個(gè)網(wǎng)孔回路流經(jīng)的假想電流，稱為網(wǎng)孔電流。以b-(n-1)個(gè)網(wǎng)孔電流為變量，對(duì)每一個(gè)網(wǎng)孔列出一個(gè)KVL方程，稱為網(wǎng)孔方程。因此，共有b-(n-1)個(gè)網(wǎng)孔方程，聯(lián)立求解網(wǎng)孔方程組，得出b-(n-1)個(gè)網(wǎng)孔電流。通過(guò)網(wǎng)孔電流可以直接求出b個(gè)支路電流，根據(jù)支路的VAR便可求出b個(gè)支路電壓。這種列定和求解網(wǎng)孔方程的分析法，稱為網(wǎng)孔分析法。由于網(wǎng)孔電流變量數(shù)b-(n-1)少于支路電流的個(gè)數(shù)b。因此，應(yīng)用網(wǎng)孔分析法，列寫和求解電路方程數(shù)少于支路電流法，可

8、以減少計(jì)算的工作量。網(wǎng)孔分析法適用于平面網(wǎng)絡(luò)。所謂平面網(wǎng)絡(luò)，就是電路中所有閉合回路都是網(wǎng)孔的電路。2網(wǎng)孔電流是一組完備的獨(dú)立電流變量（1）由于網(wǎng)孔電流是沿每一網(wǎng)孔回路的假想電流。因此，網(wǎng)孔電流之間彼此獨(dú)立無(wú)關(guān)，在一網(wǎng)孔電流都不能為其它網(wǎng)孔電流所線性表示，它們之間也不能用KCL方程相約束。所以，網(wǎng)孔電流是一組獨(dú)立的電流變量。（2）以網(wǎng)孔電流為變量，依次對(duì)b-(n-1)個(gè)網(wǎng)孔回路列出KVL方程，即網(wǎng)孔方程，在新的方程中至少包含一個(gè)新支路電壓。因此，b-(n-1)網(wǎng)孔方程是獨(dú)立的回路電壓方程。顯然，b-(n-1)個(gè)獨(dú)立的網(wǎng)孔方程，便可以解出b-(n-1)個(gè)網(wǎng)孔電流變量。所以，網(wǎng)孔電流是一組完備的獨(dú)立

9、電流變量。而且，所有支路電流都可以用網(wǎng)孔電流表示。只要求出網(wǎng)孔電流，b個(gè)支路電流就易于求出。3正確列出網(wǎng)孔方程掌握網(wǎng)孔分析法的關(guān)鍵，在于正確列出網(wǎng)孔方程。（1）網(wǎng)孔方程是以網(wǎng)孔電流為變量的網(wǎng)孔回路的KVL方程。在列出網(wǎng)孔方程時(shí)，首先要假定每一網(wǎng)孔電流的參考方向，同時(shí)還要先定列回路KVL方程的繞行方向。繞行方向可以選為順時(shí)針?lè)较颍部梢赃x為逆時(shí)針?lè)较?。列寫網(wǎng)孔方程時(shí)必須正確處理網(wǎng)孔電流參考方向與繞行方向的關(guān)系。一般選與繞行方向與該網(wǎng)孔電流參考方向一致。則在網(wǎng)孔方程中，本網(wǎng)孔回路自電阻壓降項(xiàng)為正值；相鄰網(wǎng)孔公共電阻的互電阻壓降項(xiàng)，若兩網(wǎng)孔電流方向相同時(shí)為正值，相反時(shí)為負(fù)值。網(wǎng)孔回路中已知電壓源電壓

10、列于方程等號(hào)的另一邊，其值是該網(wǎng)孔回路所有電壓源電壓升代數(shù)和。電壓升為正值，電壓降為負(fù)值。若兩網(wǎng)絡(luò)中含“有伴電壓源”支路，即電流源模型支路時(shí)，應(yīng)等效變換為“有伴電壓源”，支路，即電壓源模型支路。（2）若外網(wǎng)孔回路含有“無(wú)伴電流源”支路，即純電流源支路，這時(shí)該網(wǎng)孔電流與已知電流源電流的數(shù)值相同，則該網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程可以不必列出，減少了網(wǎng)孔方程數(shù)，從而簡(jiǎn)化了計(jì)算。（3）若網(wǎng)絡(luò)中含有兩網(wǎng)孔子的公共支路是“無(wú)伴電流源”支路時(shí)，因電流源兩端的電壓為未知量。所以，在列網(wǎng)孔回路的KVL方程時(shí)，應(yīng)假定電流源兩端的電壓為U，于是，網(wǎng)孔方程式中多了一個(gè)未知變量。為了使網(wǎng)孔方程數(shù)與方程變量數(shù)相同，應(yīng)根據(jù)這一“無(wú)伴電流

11、源”電流與相鄰網(wǎng)孔電流的關(guān)系，再列出一個(gè)輔助方程。 這種公共支路是“無(wú)伴電流源”支路的相鄰兩網(wǎng)孔回路，構(gòu)成一個(gè)“超網(wǎng)孔回路”。所謂超網(wǎng)孔回路，就是將公共支路電流源電流置零，即開(kāi)始，原有兩網(wǎng)孔便于工作構(gòu)成一個(gè)新網(wǎng)孔回路。這一超網(wǎng)孔回路，應(yīng)用KVL只能列出一個(gè)獨(dú)立網(wǎng)孔方程。列超網(wǎng)孔的網(wǎng)孔議程時(shí)，各支路的電流應(yīng)是原有的網(wǎng)孔電流為變量。正確列出含有“超網(wǎng)孔回路”的網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)孔方程，是學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。（4）含有受控源電路列網(wǎng)孔方程時(shí)，受控源按獨(dú)立電源處理。但是，控制量應(yīng)以網(wǎng)孔電流表示。（四）關(guān)于節(jié)點(diǎn)分析法1獨(dú)立節(jié)點(diǎn)五節(jié)點(diǎn)分析法一個(gè)N個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，則其余的(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)，稱為獨(dú)立節(jié)

12、點(diǎn)。獨(dú)立節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的電壓，稱為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓，簡(jiǎn)稱節(jié)點(diǎn)電壓。以(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓為變量，對(duì)每一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列出一個(gè)KCL方程，稱為節(jié)點(diǎn)方程。因此，共有(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)方程，這(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)方程，是獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)方程。聯(lián)立求解節(jié)點(diǎn)方程組，便可求出(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓。通過(guò)節(jié)點(diǎn)電壓便可以直接求出所有支路電壓，根據(jù)各支路的VAR，便可求出所有支路電流，從而2b個(gè)變量求解。這種分析計(jì)算方法，稱為節(jié)點(diǎn)分析法。由于(n-1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)少于B個(gè)支路數(shù)。因此，應(yīng)用節(jié)點(diǎn)分析法，列寫和求解的電路方程數(shù)少于支路電流法，從而可使計(jì)算工作簡(jiǎn)化。節(jié)點(diǎn)分析法，適用于任意結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)。2 獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓是一組完備的獨(dú)立電壓變量

13、(1)各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓之間，彼此獨(dú)立無(wú)關(guān)。因?yàn)?，任一?dú)立節(jié)點(diǎn)電壓不能為其它節(jié)點(diǎn)電壓所線性表示，各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)之間不構(gòu)成回路。所以，它們之間不受KVL方程相約束，獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓是一組獨(dú)立的電壓變量(2)以(n-1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓為變量，列出的(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)的KCL方程是獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)方程。因?yàn)?，依次?duì)(n-1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列出電流方程時(shí)，在新的方程中至少包含有一個(gè)新的支路電流，因此，(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)方程是獨(dú)立的電流方程。顯然，(n-1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)方程，便可以解出一個(gè)(n-1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。所以，節(jié)點(diǎn)電壓是一組完備的獨(dú)立電壓變量。而且，所有支路電壓和支路電流，都可以用獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓表示，只要(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)

14、電壓求出，2b個(gè)支路電壓和電流便易于得出。3 正確列出節(jié)點(diǎn)方程掌握節(jié)點(diǎn)分析法的關(guān)鍵，在于正確列出節(jié)點(diǎn)方程。（1） 節(jié)點(diǎn)方程是按KVL列出的節(jié)點(diǎn)方程。列節(jié)點(diǎn)方程時(shí)，必須正確運(yùn)用電流電壓參考方向的概念。首先，我們假定參考節(jié)點(diǎn)的電位最低，各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電位均高于參考節(jié)點(diǎn)電位。因此，流出節(jié)點(diǎn)的支路電流為正，流入節(jié)點(diǎn)的支路電流為負(fù)。所以，在節(jié)點(diǎn)方程中，本節(jié)點(diǎn)的自由導(dǎo)（與該節(jié)點(diǎn)聯(lián)接各支路電導(dǎo)之各）為正值，互電導(dǎo)（相鄰節(jié)點(diǎn)之間各支路電導(dǎo)之和）為負(fù)值；已知與節(jié)點(diǎn)聯(lián)接各支路電流源電流為正值，流出為負(fù)值。對(duì)于與節(jié)點(diǎn)含“有伴電流源”支路時(shí)，應(yīng)將其等效變換為“有伴電流源”支路來(lái)處理。 （2）若電流源支路串聯(lián)有電阻元件時(shí)

15、，列節(jié)點(diǎn)方程時(shí)，電流源支路中的串聯(lián)電阻置零。即節(jié)點(diǎn)方程中該電導(dǎo)為零值。因此，該電阻元件稱為虛元件，這種串聯(lián)有電阻元件的電流源支路，則稱為虛元件支路。含有虛元件支路的網(wǎng)絡(luò)，在列節(jié)點(diǎn)方程時(shí)，應(yīng)將虛元件置零。（3）若網(wǎng)絡(luò)中，已知電壓源的一端接于參考節(jié)點(diǎn)時(shí)，則電壓源另一端聯(lián)接的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓為已知。因此，該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)方程不必列出，節(jié)點(diǎn)方程數(shù)可以減少，簡(jiǎn)化了計(jì)算。（4）若網(wǎng)絡(luò)中兩獨(dú)立節(jié)點(diǎn)之間是一“無(wú)伴電壓源”支路時(shí)，該支路電流為未知量。因此，在列節(jié)點(diǎn)方程時(shí)可以假設(shè)通過(guò)該無(wú)伴電壓源的電流為I。于是，節(jié)點(diǎn)方程中多了一個(gè)未知變量，為了使變量數(shù)與節(jié)點(diǎn)方程數(shù)相等，應(yīng)該根據(jù)已知電壓源電壓與相鄰兩獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系，再

16、列出一個(gè)輔助方程。這種公共支路是無(wú)伴電壓源的兩獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，構(gòu)成了一個(gè)“超節(jié)點(diǎn)”。所謂“超節(jié)點(diǎn)”，是將該兩節(jié)點(diǎn)之間的電壓源電壓置零，用假想的短路線代替，而構(gòu)成的一個(gè)新節(jié)點(diǎn)。超節(jié)點(diǎn)應(yīng)用KCL只能列出一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)方程。列超節(jié)點(diǎn)方程，是由原有獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓為變量來(lái)列出。正確列出含“超節(jié)點(diǎn)”網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)方程，是本章學(xué)習(xí)的又一個(gè)難點(diǎn)。（5）對(duì)于含受控源的網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用KCL列節(jié)點(diǎn)方程時(shí)，受控源按獨(dú)立電源處理。但是，控制量應(yīng)以獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓表示。本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是，明確網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立變量的概念，掌握節(jié)點(diǎn)分析法和網(wǎng)孔分析法。三、解 題 指 導(dǎo) （一）例題分析 例3-1 支路電流法分析計(jì)算。如圖3-1所示電路。試用支路電流法各支路

17、電流。 解： 解題思路 本例電路有4個(gè)節(jié)點(diǎn)6條支路，待求量是6個(gè)支路電流。圖3-1中標(biāo)出各支路電流的參考方向。由于，則，可以列出3個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程；，可以列出3個(gè)獨(dú)立的回路電壓方程。共有6個(gè)以支路電流為變量獨(dú)立的電路方程，便可以解出6個(gè)支路電流。解題方法 按支路電流法解題，步驟如下：（1） 在電路中標(biāo)任意假定各支路電流的參考方向。節(jié)點(diǎn)編號(hào)為1，2，3，4.(2) 列節(jié)點(diǎn)的KCL方程：以流出節(jié)點(diǎn)支路電流為正，流入節(jié)點(diǎn)為負(fù)。節(jié)點(diǎn)1： 節(jié)點(diǎn)2： 節(jié)點(diǎn)3： （3） 列回路KVL方程。繞行方向選為順時(shí)針?lè)较?。回?321： 回路1241： 回路2342： （4）聯(lián)立求解上六個(gè)方程組式，得出待求支路電

18、流。 ， ， ， ， ， .例3-2 應(yīng)用網(wǎng)孔分析法求含受控源平面網(wǎng)絡(luò)。如圖3-2所示電路，試用網(wǎng)孔分析法求各支路電流。解： 解題思路 本題是應(yīng)用網(wǎng)孔分析法求解含受控源平面網(wǎng)絡(luò)。節(jié)點(diǎn)數(shù)，支路數(shù)，故網(wǎng)孔數(shù)為。以3個(gè)網(wǎng)孔電流為變量，按KVL可以列出3個(gè)網(wǎng)孔方程。含受控電壓源網(wǎng)孔方程中，受控制電壓源的控制量，應(yīng)以網(wǎng)孔電流表示。解出網(wǎng)孔電流后，根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電流的關(guān)系，算出各支路電流。解題方法 應(yīng)用網(wǎng)孔分析法解題步驟如下：（1）設(shè)網(wǎng)孔回路編號(hào)為，網(wǎng)孔電流為和及它們的參考方向標(biāo)示于圖中。（2）列網(wǎng)孔方程。繞行方向選為順時(shí)針?lè)较?。網(wǎng)孔： 網(wǎng)孔： 網(wǎng)孔： 移項(xiàng)后得出 （3）解網(wǎng)孔方程組。應(yīng)用克拉姆法則得

19、出 （4）計(jì)算各支路電流 例3-3 應(yīng)用網(wǎng)孔分析法分析計(jì)算含無(wú)伴電流源支路的平面網(wǎng)絡(luò)。如圖3-3所示網(wǎng)絡(luò)，試用網(wǎng)孔分析法求各支路電流。解： 解題思路 本題電路的節(jié)點(diǎn)數(shù)，支路數(shù)，網(wǎng)孔數(shù)為.由于2A電流源為無(wú)伴電流源支路，且在外網(wǎng)孔支路，與網(wǎng)孔電流相等，故該網(wǎng)孔電流為已知，網(wǎng)孔方程可以不必列出。又由于另兩網(wǎng)孔的公共支路是3A無(wú)伴電流源，該兩網(wǎng)孔回路構(gòu)成一個(gè)超網(wǎng)孔回路，只列出一個(gè)獨(dú)立的網(wǎng)孔方程。故需根據(jù)3A電流源電流與該兩網(wǎng)孔電流的關(guān)系，列出一個(gè)輔助網(wǎng)孔方程。得出有兩個(gè)網(wǎng)孔電流變量的兩個(gè)獨(dú)立的網(wǎng)孔方程。解網(wǎng)孔方程組，得出網(wǎng)孔電流。利用網(wǎng)孔電流便可直接計(jì)算出各支路電流。解題方法 應(yīng)用網(wǎng)孔分析方法解題的

20、步驟如下：（1）設(shè)網(wǎng)孔編號(hào)為，網(wǎng)孔電流和及它們的參考方向標(biāo)示于圖3-3中。（2）列網(wǎng)孔方程。繞行方向選為順時(shí)針?lè)较?。網(wǎng)孔： 網(wǎng)孔： 設(shè)3A電流源兩端電壓為U，參考方向如圖3-3所示。則網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程為 網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程為 將代入上式得出 輔助方程： 根據(jù)3A電流源電流與網(wǎng)孔電流和的關(guān)系列出 （3）解網(wǎng)孔方程組式，得出網(wǎng)孔電流為 ， （4）計(jì)算各支路電流 例3-4 應(yīng)用節(jié)點(diǎn)分析法計(jì)算含受控源網(wǎng)絡(luò)。如圖3-4所示電路，試用節(jié)點(diǎn)分析法求各支路電流。解： 解題思路 本題電路中，節(jié)點(diǎn)數(shù)，支路數(shù)。獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)，應(yīng)用KCL可以列出3個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)方程。列節(jié)點(diǎn)方程時(shí)，4A電流源支路為虛元件支路，在該節(jié)點(diǎn)方程中，虛元件

21、3電阻應(yīng)置零；對(duì)2U受控電壓源模型支路（即有伴受控電壓源），應(yīng)得出節(jié)點(diǎn)電壓，支路電流便可直接計(jì)算得出。解題方法 應(yīng)用節(jié)點(diǎn)分析法解題的步驟如下：（1）設(shè)節(jié)點(diǎn)4為參考節(jié)點(diǎn)。獨(dú)立節(jié)點(diǎn)1，2，3，獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓為和，標(biāo)示于圖3-4中。（2）列節(jié)點(diǎn)方程。假定獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電位均高于參考節(jié)點(diǎn)電位。則節(jié)點(diǎn)方程中，流出節(jié)點(diǎn)支路電流為正值，流入節(jié)點(diǎn)為負(fù)值。則節(jié)點(diǎn)1： 節(jié)點(diǎn)2： 節(jié)點(diǎn)3： （3）解聯(lián)立節(jié)點(diǎn)方程組式。應(yīng)用克拉姆法則有 故獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓分別為 （4）計(jì)算各支路電流 受控電壓源為 例3-5 應(yīng)用節(jié)點(diǎn)分析計(jì)算含無(wú)伴電壓源支路網(wǎng)絡(luò)。如圖3-5所示電路。試用節(jié)點(diǎn)分析法求各支路電流。解： 解題思路 本題電路中，節(jié)點(diǎn)數(shù)，支

22、路數(shù)，有3個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，可以列出3個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)方程。但是，由于1 V電壓源為無(wú)伴電壓源支路，且其一端接參考節(jié)點(diǎn)，另一端接于一獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，故該獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓為已知，節(jié)點(diǎn)方程不必列出。因此，只列兩個(gè)節(jié)點(diǎn)方程即可。又由于2.2 V電壓源是無(wú)伴電壓源支路,電壓源相聯(lián)兩獨(dú)立節(jié)點(diǎn),構(gòu)成一個(gè)超節(jié)點(diǎn),只能列出一個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)方程。為使節(jié)點(diǎn)方程數(shù)與節(jié)點(diǎn)變量數(shù)相等，需根據(jù)2.2 V電壓源電壓與兩端獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系，再列出一個(gè)輔助節(jié)點(diǎn)方程。解節(jié)點(diǎn)方程組，得出節(jié)點(diǎn)電壓，各支路電流便可利用節(jié)點(diǎn)電壓直接計(jì)算得出。 解題方法 應(yīng)用節(jié)點(diǎn)分析法解題的步驟如下：（1）選定節(jié)點(diǎn)4為參考節(jié)點(diǎn)，獨(dú)立節(jié)點(diǎn)編號(hào)為1，2，3；獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓為和.標(biāo)示

23、如圖3-5中。（2）列出節(jié)點(diǎn)方程。仍假定參考節(jié)點(diǎn)的電位最低；流出節(jié)點(diǎn)電流為正值，流入節(jié)點(diǎn)為負(fù)值，則節(jié)點(diǎn)1： 節(jié)點(diǎn)23：由于節(jié)點(diǎn)23構(gòu)成超節(jié)點(diǎn)，只能列出一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)方程。假定通過(guò)2.2 V電壓源的電流為，參考方向如圖3-5中所示。則節(jié)點(diǎn)2的節(jié)點(diǎn)方程為 再列節(jié)點(diǎn)3的節(jié)點(diǎn)方程為 將上兩節(jié)點(diǎn)方程相加，得出超節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)方程為 輔助方程： （3）解節(jié)點(diǎn)方程組式，得出節(jié)點(diǎn)電壓為 （4）計(jì)算各支路電流 （二）部分練習(xí)題解答1 用支路電流法求圖3-4中的.解： 假定各支路電流的參考方向如圖3-6所示。 列節(jié)點(diǎn)電流方程節(jié)點(diǎn)a： 節(jié)點(diǎn)b： 列回路電壓方程回路aa: 回路aa: 將式-式得 將式代入上式得出 將式代入

24、式得 將式+式得出 故 2 在圖3.7所示電路中，己知R1 = R2 = 2，R3 = 4，R4= R5=3，US1=6.4V，試用支路電流法求各支路電流。 圖3.7解： 設(shè)I1、I2、I3為3個(gè)求解變量。電路中有2 個(gè)節(jié)點(diǎn)，可列一個(gè)獨(dú)立電流方程；電路中有兩個(gè)網(wǎng)孔，可列兩個(gè)獨(dú)立電壓方程。選定支路電流方向和網(wǎng)孔繞行方向如圖3.3所示。對(duì)節(jié)點(diǎn)a列寫節(jié)點(diǎn)電流方程 I1I2I3 = 0對(duì)兩個(gè)網(wǎng)孔列寫網(wǎng)孔電壓方程 (R1R2)I1 R3I2US1 = 0 R3I2(R4 R5)I3 = 0 代入元件參數(shù)得：4I1 4I26.4 = 04I26I3 = 0上述二個(gè)方程加上節(jié)點(diǎn)電流方程，聯(lián)立方程組解得： I

25、1 = 1A， I2 = 0.6A， I3 = 0.4A，3 在圖3.8a所示電路, US1=12V，US2=6V，R1=R2=R3=2，用疊加原理求各支路電流I1、I2和I3 ；求R3 消耗的功率。 圖3.8解： （1）將復(fù)雜電路分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單電路，有幾個(gè)電壓源就分解為幾個(gè)具有單一電壓源的簡(jiǎn)單電路，并標(biāo)出電流參考方向，如圖3.8b 、c所示。（2）對(duì)簡(jiǎn)單電路分析、計(jì)算，求出單一電壓源作用時(shí)的各支路電流， 在圖3.8b中，US1單獨(dú)作用產(chǎn)生的電流： 應(yīng)用分流公式求出 =在圖3.8c中，US2單獨(dú)作用時(shí) 應(yīng)用分流公式求出 （3） 應(yīng)用疊加原理求US1、US2共同作用時(shí)各支路電流 (4) R3 消

26、耗的功率為4 電路如圖3.9所示，試用觀察直接列出網(wǎng)孔電流方程。解： 用觀察直接列出網(wǎng)孔電流方程如下： 圖3.9 圖3.105 電路如圖3.10所示，己和IS = 12A，US = 30V，R1 = 20，R2 = 20，R3 = 7，R4 = 13。試用網(wǎng)孔電流法求各支路電流。解： 用網(wǎng)孔法求各支路電流的步驟是：(1) 首先假設(shè)各網(wǎng)孔電流的繞行方向(見(jiàn)圖3.10)；(2) 用KVL列出網(wǎng)孔方程本例電路左邊網(wǎng)孔電流就是獨(dú)立電流源的值，即Ia = IS = 12A，因此這個(gè)網(wǎng)孔方程就不要列寫了。對(duì)電路列出網(wǎng)孔方程如下：(3) 求解方程；代入元件參數(shù)并整理得： 聯(lián)立上面三式求解得網(wǎng)孔電流：Ia =

27、 12A，Ib = 7.5A，Ic = 4.5A。(4) 求各支路電流；I1 = Ia Ib = 127.5 = 4.5A，I2 = Ib Ic = 7.54.5 = 3A，I3 = Ic = 4.5A。(5) 驗(yàn)算為了檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的正確性，需要進(jìn)行驗(yàn)算。其方法是列寫一個(gè)未列寫過(guò)的KVL方程，如果方程成立，說(shuō)明計(jì)算正確。否則要重新計(jì)算。例如本例對(duì)R1 、R3 、R4回路列寫KVL方程：代入數(shù)據(jù)得：，說(shuō)明計(jì)算結(jié)果正確。6 電路如圖3.11所示，用網(wǎng)孔法求電壓U 。 圖3.11解： 本例電路中電流源是兩個(gè)網(wǎng)孔的公共支路，由于網(wǎng)孔方程是KVL方程，因此在電流源兩端設(shè)一個(gè)電壓變量U，VCVS當(dāng)獨(dú)立電壓

28、源看待。列寫網(wǎng)孔方程如下： (3.8) 上式中多了一個(gè)變量U，因此還得補(bǔ)充一個(gè)方程： (3.9)聯(lián)立式(3.8) 和式(3.9) 解得： 所以 。7. 電路如圖題3.12所示，求.解： 應(yīng)用節(jié)點(diǎn)分析法解題。選定12 V電壓源“-”極為參考節(jié)點(diǎn)，各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓分別為和，如圖3.12所示。列節(jié)點(diǎn)方程為節(jié)點(diǎn)1： 節(jié)點(diǎn)2： 節(jié)點(diǎn)3： 節(jié)點(diǎn)4： 聯(lián)立求解節(jié)點(diǎn)方程組式，得出 故所求電流為 8.電路如圖3.13所示。求和.解： 應(yīng)用節(jié)點(diǎn)分析法解題。列節(jié)點(diǎn)方程為節(jié)點(diǎn)1： 節(jié)點(diǎn)3： 節(jié)點(diǎn)2： 26.試?yán)L出最簡(jiǎn)單的電路。若節(jié)點(diǎn)方程為 解：繪出最簡(jiǎn)單的電路，如圖3.14所示：9 電路如圖3.15所示，己知電流源IS

29、1 = 3A，IS2 = 7A。試用節(jié)點(diǎn)法求電路中的各支路電流。 解：(1) 選定參考節(jié)點(diǎn)參考節(jié)點(diǎn)可任意選定。注意，在分析電路時(shí)一經(jīng)選定，就不得隨意變動(dòng)。本例取節(jié)點(diǎn)0為參考節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)電位V1 、V2為變量，(2) 列出節(jié)點(diǎn)電位方程，應(yīng)注意自電導(dǎo)總是正的，互電導(dǎo)總是負(fù)的。聯(lián)接本節(jié)點(diǎn)的電流源，當(dāng)其電流指向該節(jié)點(diǎn)時(shí)，前面取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。節(jié)點(diǎn)電位方程為 （）V1V2 = 3 V1（）V2 = 7(3) 求解聯(lián)立方程得到各節(jié)點(diǎn)電位聯(lián)立求解上面兩個(gè)方程，得 V1 = 6V ， V2 = 12V(4) 求各支路電流 I1 = = 6A I2 = = 3A I3 = = 4A(5) 驗(yàn)算為了檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的正確性，需要進(jìn)行驗(yàn)算。其方法是列寫一個(gè)KVL方程，如果方程成立，說(shuō)明計(jì)算正確。否則要重新計(jì)算。例如本例對(duì)三個(gè)電阻回路列寫KVL方程：說(shuō)明上述計(jì)算結(jié)果是正確的。 圖3.15 圖3.1610 電路如圖3.16所示，電路中各元件參數(shù)為己知量，