直線與方程的知識(shí)點(diǎn)

1、第三章：直線與方程的知識(shí)點(diǎn)高考要點(diǎn)分析 ：選擇填空題為主，至多占5分，但往往在解答題中與圓錐曲線綜合在一起出現(xiàn)。一、基礎(chǔ)知識(shí)傾斜角與斜率1. 當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們把x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 我們規(guī)定它的傾斜角為0°. 則直線l的傾斜角的范圍是或2. 傾斜角不是90°的直線的斜率，等于直線的傾斜角的正切值，即. 如果知道直線上兩點(diǎn)，則有斜率公式. 特別地是，當(dāng)，時(shí)，直線與x軸垂直，斜率k不存在；當(dāng)，時(shí)，直線與y軸垂直，斜率k=0.注意：直線的傾斜角=90°時(shí)，斜率不存在，即直線與y軸平行或者重合.

2、當(dāng)=90°時(shí)，斜率k=0；當(dāng)時(shí)，斜率，隨著的增大，斜率k也增大；當(dāng)時(shí)，斜率，隨著的增大，斜率k也增大. 這樣，可以求解傾斜角的范圍與斜率k取值范圍的一些對(duì)應(yīng)問(wèn)題.兩條直線平行與垂直的判定1. 對(duì)于兩條不重合的直線 、，其斜率分別為、，有：（1）Û；（2）Û.2. 特例：兩條直線中一條斜率不存在時(shí)，另一條斜率也不存在時(shí)，則它們平行，都垂直于x軸；.直線的方程1. 點(diǎn)斜式：直線過(guò)點(diǎn),且斜率為k，其方程為.2. 斜截式：直線的斜率為k，在y軸上截距為b，其方程為.注. 點(diǎn)斜式和斜截式不能表示垂直x軸直線. 若直線過(guò)點(diǎn)且與x軸垂直,此時(shí)它的傾斜角為90°，斜率不

3、存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示，這時(shí)的直線方程為，或. 注意：與是不同的方程，前者表示的直線上缺少一點(diǎn)，后者才是整條直線.3 兩點(diǎn)式：直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，其方程為， 4. 截距式：直線在x、y軸上的截距分別為a、b，其方程為.注.兩點(diǎn)式不能表示垂直x、y軸直線；截距式不能表示垂直x、y軸及過(guò)原點(diǎn)的直線.線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式.5. 一般式：，注意A、B不同時(shí)為0. 直線一般式方程化為斜截式方程，表示斜率為，y軸上截距為的直線.注. 與直線平行的直線，可設(shè)所求方程為；與直線垂直的直線，可設(shè)所求方程為.6.點(diǎn)法式方程（附加）： 若直線的法向量,且過(guò)點(diǎn)（，則直線的方程為.顯然一般式方程中的系數(shù)構(gòu)成的向量即為直線

4、的法向量.注. 兩條直線平行與垂直的判定在一般直線方程中的判定已知直線的方程分別是：（不同時(shí)為0），（不同時(shí)為0），則兩條直線的位置關(guān)系可以如下判別：（1）； （2）；（3）與重合； （4）與相交.如果時(shí)，則；與重合；與相交. 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1. 一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得到二元一次方程組. 若方程組有惟一解，則兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無(wú)解，則兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行；若方程組有無(wú)數(shù)解，則兩條直線有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線重合.2. 方程為直線系，所有的直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，其定點(diǎn)就是與的交點(diǎn).兩點(diǎn)間的距離1. 平面內(nèi)兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的距離為：.特別地，當(dāng)所在

5、直線與x軸平行時(shí)，；當(dāng)所在直線與y軸平行時(shí)，；點(diǎn)到直線的距離及兩平行線距離1. 點(diǎn)到直線的距離公式為.2. 利用點(diǎn)到直線的距離公式，可以推導(dǎo)出兩條平行直線，之間的距離公式，推導(dǎo)過(guò)程為：在直線上任取一點(diǎn)，則，即. 這時(shí)點(diǎn)到直線的距離為二、典型例題分析例1.（2005，山東）設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為若與橢圓的交點(diǎn)為A、B,點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則使的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（A）1（B）2（C）3（D）4例2.（上海文，15）已知直線平行，則k得值是（ ） A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 例 3.直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是 A（-2，1） B （2，1） C

6、 （1，-2） D （1，2）例4 （05北京卷）“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的( ) （A）充分必要條件 （B）充分而不必要條件（C）必要而不充分條件 （D）既不充分也不必要條件例5 與直線2x+3y-6=0關(guān)于點(diǎn)(1,-1)對(duì)稱的直線是（ ）A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0例6.已知圓C過(guò)點(diǎn)（1，0），且圓心在軸的正半軸上，直線被圓C所截得的弦長(zhǎng)為，則過(guò)圓心且與直線垂直的直線的方程為 。例7直線的傾斜角的范圍是（ ）A. B. C. D. 例8.已知三直線，直線

7、 和，且的距離是，（1） 求的值（2） 能否找到一點(diǎn)P，使P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：P是第一象限的點(diǎn)；P到距離是到P到的距離的P到距離與到P到的距離的之比是。若能，求P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能，說(shuō)明理由。例9.設(shè)直線系,對(duì)于下列四個(gè)命題： 中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn) 存在定點(diǎn)不在中的任一條直線上 對(duì)于任意整數(shù)，存在正邊形,其所有邊均在中的直線上 中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號(hào)是 （寫出所有真命題的代號(hào)）解： 因?yàn)樗渣c(diǎn)到中每條直線的距離即為圓:的全體切線組成的集合,從而中存在兩條平行直線,所以A錯(cuò)誤又因?yàn)辄c(diǎn)不存在任何直線上,所以B正確對(duì)任意,存在正邊形使其內(nèi)切圓為圓,故正確 中邊能組

8、成兩個(gè)大小不同的正三角形和,故D錯(cuò)誤,故命題中正確的序號(hào)是 B,C問(wèn)題：點(diǎn)到中每條直線的距離，說(shuō)明為圓:的切線，但卻沒(méi)有說(shuō)明到的距離為1的直線都在中，因此并沒(méi)有說(shuō)明為圓:的全體切線組成的集合，怎樣能說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題？課后練習(xí)一.選擇題1.(安徽高考) 過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y=0平行的直線方程是（ ）A.x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=02. 過(guò)點(diǎn)且垂直于直線 的直線方程為（ ）A. B. C. D. 3. 已知過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（）A. B. C. D. 4.(安徽高考)直線過(guò)點(diǎn)（-1，2），且與直線2x-3y+4=0垂直

9、，則直線的方程是（ ）A . 3x+2y-1=0 B. 3x+2y+7=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x-3y+8=05.設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為，切則a,b滿足 （ ）A. a+b=1 B. a-b=1 C. a+b=0 D. a-b=06. 如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，則系數(shù)a= A、 -3 B、-6 C、 D、7.點(diǎn)P（-1，2）到直線8x-6y+15=0的距離為（ ）A 2 B C 1 D 8. 直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是 A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）9. （上海文，15）已知直線

10、平行，則k得值是（ ） A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 L310、若圖中的直線L1、L2、L3的斜率分別為K1、K2、K3則（ ）L2 A、K1K2K3B、K2K1K3ox C、K3K2K1L1 D、K1K3K2 11. 直線與圓相交于M，N兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是A BC D12、與直線2x+3y-6=0關(guān)于點(diǎn)(1,-1)對(duì)稱的直線是（ ）A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=013. 若直線ax + by + c = 0在第一、二、三象限，則( )A. ab0，bc0 B. ab0，bc0C. ab0，bc0 D

11、. ab0，bc014.（2005北京文）“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的 ( ) A.充分必要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件15. 如果直線 l 經(jīng)過(guò)兩直線2x - 3y + 1 = 0和3x - y - 2 = 0的交點(diǎn)，且與直線y = x垂直，則原點(diǎn)到直線 l 的距離是( )A. 2 B. 1 C. 216. 原點(diǎn)關(guān)于x - 2y + 1 = 0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A. B. C. D. 二、填空題1. 點(diǎn)到直線的距離是_. 2.已知A(-4,-6),B(-3,-1),C(5,a)三點(diǎn)共線，則a的值為（ ）3.經(jīng)過(guò)兩直線11x+3y7=0和12x+y19=0的交點(diǎn)，且與A（3，2），B（1，6）等距離的直線的方程是 。4.（全國(guó)文16）若直線被兩平行線所截得的線段的長(zhǎng)為，則的傾斜角可以是 其中正確答案的序號(hào)是 .（寫出所有正確答案的序號(hào)）三.解答題1.已知兩條直線. 為何值時(shí), （1）相交 （2）平行 （3）垂直2. 求經(jīng)過(guò)直線的交點(diǎn)且平行于直線的直線方程. 3.求平行于直線且與它的距離為的直線方程。4.已知直線 l1 : mx + 8y +