立體幾何中常見體積問題的求解

1、立體幾何中有關(guān)體積的求法1、 常見圖形的面積求解方法。2、 空間中常見幾何體的體積公式。3、 空間中常見求體積問題變換方法。等價(jià)轉(zhuǎn)換法：當(dāng)所給幾何體的體積不能直接套用公式或套用公式時(shí)某一量（底面積或高）不易求出時(shí)，可以轉(zhuǎn)換一下幾何體中有關(guān)元素的相對(duì)位置進(jìn)行計(jì)算求解，該方法尤其適用于求三棱錐的體積1.在邊長(zhǎng)為的正方體中，分別是棱上的點(diǎn)，且滿足，（如圖1），試求三棱錐的體積2.（2013年高考江西卷（文）如圖,直四棱柱中,為上一點(diǎn),.求三棱錐的體積割補(bǔ)法：割補(bǔ)法也是體積計(jì)算中的一種常用方法，在求一些不規(guī)則的幾何體的體積以及求兩個(gè)幾何體的體積之比時(shí)經(jīng)常要用到分割法3.如圖2，在三棱柱中，分別為的中點(diǎn)

2、，平面將三棱柱分成兩部分，求這兩部分的體積之比4.如圖，是一個(gè)平面截長(zhǎng)方體的剩余部分，已知，求幾何體的體積。5.如圖，直四棱柱的底面是菱形，其側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為的正方形。、分別是側(cè)棱、上的動(dòng)點(diǎn)，問多面體的體積是否為常數(shù)？若是，求這個(gè)常數(shù)，若不是，求的取值范圍 真題演練：【2014全國2，文7】正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，為中點(diǎn)，求三棱錐的體積 1【2016高考新課標(biāo)1文數(shù)】（本題滿分12分）如圖,在已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn),D在平面ABP內(nèi)的正投影為點(diǎn)E,連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.（I）證明G是AB的中點(diǎn)；（II）在答題卡第（1

3、8）題圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由）,并求四面體PDEF的體積2. 【2014高考北京文第17題】（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，、分別為、的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積.3. 【2015高考北京，文18】（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，分別為，的中點(diǎn)（I）求證：平面；（II）求證：平面平面；（III）求三棱錐的體積4. 【2014高考廣東卷.文.18】(本小題滿分13分)如圖2,四邊形為矩形,平面,作如圖3折疊,折痕.其中點(diǎn).分別在線段.上,沿折疊后點(diǎn)在線段上的點(diǎn)記為,并且.

4、(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積.5. 2016高考新課標(biāo)文數(shù)如圖，四棱錐中，平面，為線段上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)（I）證明平面；（II）求四面體的體積.6. 【2015高考陜西，文18】如圖1，在直角梯形中，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.(I)證明：平面；(II)當(dāng)平面平面時(shí)，四棱錐的體積為，求的值.7. 【2015高考新課標(biāo)1，文18】（本小題滿分12分）如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，（I）證明：平面平面；（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.8.【2014福建,文19】（本小題滿分12分）如圖，三棱錐中，平面.（1） 求證：平面；（2

5、） 若，為中點(diǎn)，求三棱錐的體積.9. 【2014遼寧文19】（本小題滿分12分）如圖，和所在平面互相垂直，且，E、F、G分別為AC、DC、AD的中點(diǎn).（）求證：平面BCG；（）求三棱錐D-BCG的體積.補(bǔ)充練習(xí)1、如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=2AC=2BC，D是AA1的中點(diǎn)，CDB1D（1）證明：CDB1C1；（2）平面CDB1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比2已知在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA平面ABCD，PA=，AB=1，AD=2，BAD=120°，E，G分別是BC，PC的中點(diǎn)求三棱錐PGED的體積3.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)（1）求證：EF平面ABC1D1；（2）求證：EFB1C；（3）求三棱錐的體積4.