第七章雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)工作原理

1、第七章 雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)工作原理我們通常所講的雙饋異步發(fā)電機(jī)實(shí)質(zhì)上是一種繞線式轉(zhuǎn)子電機(jī)，由于其定、轉(zhuǎn)子都能向電網(wǎng)饋電，故簡(jiǎn)稱雙饋電機(jī)。雙饋電機(jī)雖然屬于異步機(jī)的范疇，但是由于其具有獨(dú)立的勵(lì)磁繞組，可以象同步電機(jī)一樣施加勵(lì)磁，調(diào)節(jié)功率因數(shù)，所以又稱為交流勵(lì)磁電機(jī)，也有稱為異步化同步電機(jī)。同步電機(jī)由于是直流勵(lì)磁，其可調(diào)量只有一個(gè)電流的幅值，所以同步電機(jī)一般只能對(duì)無(wú)功功率進(jìn)行調(diào)節(jié)。交流勵(lì)磁電機(jī)的可調(diào)量有三個(gè)：一是可調(diào)節(jié)的勵(lì)磁電流幅值；二是可改變勵(lì)磁頻率；三是可改變相位。這說(shuō)明交流勵(lì)磁電機(jī)比同步電機(jī)多了兩個(gè)可調(diào)量。通過(guò)改變勵(lì)磁頻率，可改變發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，達(dá)到調(diào)速的目的。這樣，在負(fù)荷突變時(shí)，可通過(guò)快速控制勵(lì)磁

2、頻率來(lái)改變電機(jī)轉(zhuǎn)速，充分利用轉(zhuǎn)子的動(dòng)能，釋放或吸收負(fù)荷，對(duì)電網(wǎng)擾動(dòng)遠(yuǎn)比常規(guī)電機(jī)小。改變轉(zhuǎn)子勵(lì)磁的相位時(shí)，由轉(zhuǎn)子電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)在氣隙空間的位置上有一個(gè)位移，這就改變了發(fā)電機(jī)電勢(shì)與電網(wǎng)電壓相量的相對(duì)位移，也就改變了電機(jī)的功率角。這說(shuō)明電機(jī)的功率角也可以進(jìn)行調(diào)節(jié)。所以交流勵(lì)磁不僅可調(diào)節(jié)無(wú)功功率，還可以調(diào)節(jié)有功功率。交流勵(lì)磁電機(jī)之所以有這么多優(yōu)點(diǎn)，是因?yàn)樗捎玫氖强勺兊慕涣鲃?lì)磁電流。但是，實(shí)現(xiàn)可變交流勵(lì)磁電流的控制是比較困難的，本章的主要內(nèi)容講述一種基于定子磁鏈定向的矢量控制策略，該控制策略可以實(shí)現(xiàn)機(jī)組的變速恒頻發(fā)電而且可以實(shí)現(xiàn)有功無(wú)功的獨(dú)立解耦控制，當(dāng)前的主流雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組均是采用此種控制策略

3、。一、 雙饋電機(jī)的基本工作原理設(shè)雙饋電機(jī)的定轉(zhuǎn)子繞組均為對(duì)稱繞組，電機(jī)的極對(duì)數(shù)為，根據(jù)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)理論，當(dāng)定子對(duì)稱三相繞組施以對(duì)稱三相電壓，有對(duì)稱三相電流流過(guò)時(shí)，會(huì)在電機(jī)的氣隙中形成一個(gè)旋轉(zhuǎn)的磁場(chǎng)，這個(gè)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)速稱為同步轉(zhuǎn)速，它與電網(wǎng)頻率及電機(jī)的極對(duì)數(shù)的關(guān)系如下：（3-1）同樣在轉(zhuǎn)子三相對(duì)稱繞組上通入頻率為的三相對(duì)稱電流，所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)相對(duì)于轉(zhuǎn)子本身的旋轉(zhuǎn)速度為：（3-2）由式3-2可知，改變頻率，即可改變，而且若改變通入轉(zhuǎn)子三相電流的相序，還可以改變此轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)向。因此，若設(shè)為對(duì)應(yīng)于電網(wǎng)頻率為50Hz時(shí)雙饋發(fā)電機(jī)的同步轉(zhuǎn)速，而為電機(jī)轉(zhuǎn)子本身的旋轉(zhuǎn)速度，則只要維持，見(jiàn)式3-3，則雙饋電機(jī)

4、定子繞組的感應(yīng)電勢(shì)，如同在同步發(fā)電機(jī)時(shí)一樣，其頻率將始終維持為不變。（3-3）雙饋電機(jī)的轉(zhuǎn)差率，則雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)子三相繞組內(nèi)通入的電流頻率應(yīng)為：（3-4）公式3-4表明，在異步電機(jī)轉(zhuǎn)子以變化的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，只要在轉(zhuǎn)子的三相對(duì)稱繞組中通入轉(zhuǎn)差頻率（即）的電流，則在雙饋電機(jī)的定子繞組中就能產(chǎn)生50Hz的恒頻電勢(shì)。所以根據(jù)上述原理，只要控制好轉(zhuǎn)子電流的頻率就可以實(shí)現(xiàn)變速恒頻發(fā)電了。根據(jù)雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的變化，雙饋發(fā)電機(jī)可有以下三種運(yùn)行狀態(tài)：1. 亞同步運(yùn)行狀態(tài)：在此種狀態(tài)下，由轉(zhuǎn)差頻率為的電流產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速方向相同，因此有。2. 超同步運(yùn)行狀態(tài)：在此種狀態(tài)下，改變通入轉(zhuǎn)子繞組的頻率為的電流

5、相序，則其所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速方向相反，因此有。3. 同步運(yùn)行狀態(tài)：在此種狀態(tài)下，轉(zhuǎn)差頻率，這表明此時(shí)通入轉(zhuǎn)子繞組的電流頻率為0，也即直流電流，與普通的同步電機(jī)一樣。下面從等效電路的角度分析雙饋電機(jī)的特性。首先，作如下假定：1. 只考慮定轉(zhuǎn)子的基波分量，忽略諧波分量2. 只考慮定轉(zhuǎn)子空間磁勢(shì)基波分量3. 忽略磁滯、渦流、鐵耗4. 變頻電源可為轉(zhuǎn)子提供能滿足幅值、頻率、功率因數(shù)要求的電源，不計(jì)其阻抗和損耗。發(fā)電機(jī)定子側(cè)電壓電流的正方向按發(fā)電機(jī)慣例，轉(zhuǎn)子側(cè)電壓電流的正方向按電動(dòng)機(jī)慣例，電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)向相反為正，轉(zhuǎn)差率S按轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速小于同步轉(zhuǎn)速為正，參照異步電機(jī)的分析方法，可得雙饋發(fā)電機(jī)的

6、等效電路，如圖3-1所示：根據(jù)等效電路圖，可得雙饋發(fā)電機(jī)的基本方程式：（3-5）式中：l 、分別為定子側(cè)的電阻和漏抗l 、分別為轉(zhuǎn)子折算到定子側(cè)的電阻和漏抗l 為激磁電抗l 、分別為定子側(cè)電壓、感應(yīng)電勢(shì)和電流l 、分別為轉(zhuǎn)子側(cè)感應(yīng)電勢(shì)，轉(zhuǎn)子電流經(jīng)過(guò)頻率和繞組折算后折算到定子側(cè)的值。l 轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電壓經(jīng)過(guò)繞組折算后的值，為再經(jīng)過(guò)頻率折算后的值。頻率歸算：感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)子繞組其端電壓為，此時(shí)根據(jù)基爾霍夫第二定律，可寫出轉(zhuǎn)子繞組一相的電壓方程：= =式中，為轉(zhuǎn)子電流；為轉(zhuǎn)子每相電阻。圖3-1表示與式5-20相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子等效電路。為轉(zhuǎn)子不轉(zhuǎn)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。繞組歸算：轉(zhuǎn)子的電磁功率（轉(zhuǎn)差功率），由此機(jī)械功率

7、其中，為同步轉(zhuǎn)速、為機(jī)械轉(zhuǎn)速。由上兩式可看出，機(jī)械轉(zhuǎn)矩與電磁轉(zhuǎn)矩一致。普通的繞線轉(zhuǎn)子電機(jī)的轉(zhuǎn)子側(cè)是自行閉合的，根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律可以寫出普通繞線式轉(zhuǎn)子電機(jī)的基本方程式：（3-6）從等值電路和兩組方程的對(duì)比中可以看出，雙饋電機(jī)就是在普通繞線式轉(zhuǎn)子電機(jī)的轉(zhuǎn)子回路中增加了一個(gè)勵(lì)磁電源，恰恰是這個(gè)交流勵(lì)磁電源的加入大大改善了雙饋電機(jī)的調(diào)節(jié)特性，使雙饋電機(jī)表現(xiàn)出較其它電機(jī)更優(yōu)越的一些特性。下面我們根據(jù)兩種電機(jī)的基本方程畫出各自的矢量圖，從矢量圖中說(shuō)明引入轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電源對(duì)有功和無(wú)功的影響。從矢量圖中可以看出，對(duì)于傳統(tǒng)的繞線式轉(zhuǎn)子電機(jī)，當(dāng)運(yùn)行的轉(zhuǎn)差率s和轉(zhuǎn)子參數(shù)確定后，定轉(zhuǎn)子各相量相互之間的相位就確定了

8、，無(wú)法進(jìn)行調(diào)整。即當(dāng)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速超過(guò)同步轉(zhuǎn)速之后，電機(jī)運(yùn)行于發(fā)電機(jī)狀態(tài)，此時(shí)雖然發(fā)電機(jī)向電網(wǎng)輸送有功功率，但是同時(shí)電機(jī)仍然要從電網(wǎng)中吸收滯后的無(wú)功進(jìn)行勵(lì)磁。但從圖3-4中可以看出引入了轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電壓之后，定子電壓和電流的相位發(fā)生了變化，因此使得電機(jī)的功率因數(shù)可以調(diào)整，這樣就大大改善了發(fā)電機(jī)的運(yùn)行特性，對(duì)電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行就有重要意義。二、 雙饋發(fā)電機(jī)的功率傳輸關(guān)系風(fēng)力機(jī)軸上輸入的凈機(jī)械功率（扣除損耗后）為，發(fā)電機(jī)定子向電網(wǎng)輸出的電磁功率為，轉(zhuǎn)子輸入/輸出的電磁功率為，s為轉(zhuǎn)差率，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速小于同步轉(zhuǎn)速時(shí)為正，反之為負(fù)。又稱為轉(zhuǎn)差功率，它與定子的電磁功率存在如下關(guān)系：如果將定義為轉(zhuǎn)子吸收的電磁功率，那

9、么將有：此處s可正可負(fù)，即若，則，轉(zhuǎn)子從電網(wǎng)吸收電磁功率，若，則，轉(zhuǎn)子向電網(wǎng)饋送電磁功率。下面考慮發(fā)電機(jī)超同步和亞同步兩種運(yùn)行狀態(tài)下的功率流向：2.1 超同步運(yùn)行狀態(tài)顧名思義，超同步就是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速超過(guò)電機(jī)的同步轉(zhuǎn)速時(shí)的一種運(yùn)行狀態(tài)，我們稱之為正常發(fā)電狀態(tài)。（因?yàn)閷?duì)于普通的異步電機(jī)，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速超過(guò)同步轉(zhuǎn)速時(shí)，就會(huì)處于發(fā)電機(jī)狀態(tài)）。根據(jù)圖中的功率流向和能量守恒原理，流入的功率等于流出的功率因?yàn)榘l(fā)電機(jī)超同步運(yùn)行，所以，所以上式可進(jìn)一步寫成：將上述式子歸納得：超同步速，2.2 亞同步運(yùn)行狀態(tài)即轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速低于同步轉(zhuǎn)速時(shí)的運(yùn)行狀態(tài)，我們可以稱之為補(bǔ)償發(fā)電狀態(tài)（在亞同步轉(zhuǎn)速時(shí)，正常應(yīng)為電動(dòng)機(jī)運(yùn)行，但可以在轉(zhuǎn)子回

10、路通入勵(lì)磁電流使其工作于發(fā)電狀態(tài)）根據(jù)圖中3-7以及能量守恒原理，流入的功率等于流出的功率：因?yàn)榘l(fā)電機(jī)亞同步運(yùn)行，所以，所以上式可進(jìn)一步寫成：將上述式子歸納得到，亞同步速，三、 雙饋電機(jī)的數(shù)學(xué)模型上一節(jié)，我們從雙饋電機(jī)的穩(wěn)態(tài)等效電路以及功率流向的角度分析了雙饋電機(jī)的工作原理，但這對(duì)于控制來(lái)說(shuō)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，本節(jié)我們將從數(shù)學(xué)模型的角度來(lái)分析雙饋電機(jī)，為下一步的控制做準(zhǔn)備。雙饋電機(jī)的數(shù)學(xué)模型與三相繞線式感應(yīng)電機(jī)相似，是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。為了建立數(shù)學(xué)模型，一般作如下假設(shè)：1. 三相繞組對(duì)稱，忽略空間諧波，磁勢(shì)沿氣隙圓周按正弦分布2. 忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是線性的3.

11、忽略鐵損4. 不考慮頻率和溫度變化對(duì)繞組的影響。在建立基本方程之前，有幾點(diǎn)必須說(shuō)明：1. 首先要選定好磁鏈、電流和電壓的正方向。圖3-9所示為雙饋電機(jī)的物理模型和結(jié)構(gòu)示意圖。圖中，定子三相繞組軸線A、B、C在空間上是固定，a、b、c為轉(zhuǎn)子軸線并且隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，為轉(zhuǎn)子a軸和定子A軸之間的電角度。它與轉(zhuǎn)子的機(jī)械角位移的關(guān)系為，為極對(duì)數(shù)。各軸線正方向取為對(duì)應(yīng)繞組磁鏈的正方向。定子電壓、電流正方向按照發(fā)電機(jī)慣例標(biāo)示，正值電流產(chǎn)生負(fù)值磁鏈；轉(zhuǎn)子電壓、電流正方向按照電動(dòng)機(jī)慣例標(biāo)示，正值電流產(chǎn)生正值磁鏈。2. 為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，在下面的分析過(guò)程中，我們假設(shè)轉(zhuǎn)子各繞組各個(gè)參數(shù)已經(jīng)折算到定子側(cè)，折算后定、轉(zhuǎn)子每相繞組

12、匝數(shù)相等。于是，實(shí)際電機(jī)就被等效為圖3-9所示的物理模型了。雙饋電機(jī)的數(shù)學(xué)模型包括電壓方程、磁鏈方程、運(yùn)動(dòng)方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程等。3.1 電壓方程選取下標(biāo)s表示定子側(cè)參數(shù)，下標(biāo)r表示轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)。定子各相繞組的電阻均取值為，轉(zhuǎn)子各相繞組的電阻均取值為。于是，交流勵(lì)磁發(fā)電機(jī)定子繞組電壓方程為：轉(zhuǎn)子電壓方程為：可用矩陣表示為：（3-7）或?qū)懗桑菏街校憾ㄗ雍娃D(zhuǎn)子相電壓的瞬時(shí)值；定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時(shí)值；各組繞組的全磁鏈；定子和轉(zhuǎn)子的繞組電阻微分算子3.2 磁鏈方程定轉(zhuǎn)子各繞組的合成磁鏈?zhǔn)怯筛骼@組自感磁鏈與其它繞組互感磁鏈組成，按照上面的磁鏈正方向，磁鏈方程式為：（3-8）或?qū)懗桑菏街械碾姼惺莻€(gè)6*6的矩

13、陣，主對(duì)角線元素是與下標(biāo)對(duì)應(yīng)的繞組的自感，其他元素是與下標(biāo)對(duì)應(yīng)的兩繞組間的互感。由于各相繞組的對(duì)稱性，可認(rèn)定定子各相漏感相等，轉(zhuǎn)子各相漏感也相等，定義定子繞組每相漏感為，定子每相主電感為，轉(zhuǎn)子繞組每相漏感為，轉(zhuǎn)子每相主電感為，由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過(guò)氣隙，磁阻相等，故可認(rèn)為：。定子各相自感為：轉(zhuǎn)子各相自感為：兩相繞組之間只有互感?；ジ锌煞譃閮深悾?. 定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間的位置是固定的，故互感為常值2. 定子任一相和轉(zhuǎn)子任一相之間的位置是變化的，互感是的函數(shù)先看其中的第一類互感，由于三相繞組的軸線在空間的相位差是，在假設(shè)氣隙磁通為正弦分布的條件下，

14、忽略氣隙磁場(chǎng)的高次諧波，互感為：于是：至于第二類定、轉(zhuǎn)子間的互感，當(dāng)忽略氣隙磁場(chǎng)的高次諧波，則可近似為是定、轉(zhuǎn)子繞組軸線電角度的余弦函數(shù)。當(dāng)兩套繞組恰好在同一軸線上時(shí)，互感有最大值（互感系數(shù)），于是：代入磁鏈方程，就可以得到更進(jìn)一步的磁鏈方程。這里為方便起見(jiàn)，將他寫成分塊矩陣的形式：其中：；和兩個(gè)分塊矩陣互為轉(zhuǎn)置，且與轉(zhuǎn)角位置有關(guān)，他們的元素是變參數(shù)，這是系統(tǒng)非線性的一個(gè)根源。為了把變參數(shù)轉(zhuǎn)化為常參數(shù)需要進(jìn)行坐標(biāo)變換，這將在后面討論。需要注意的是：1. 定子側(cè)的磁鏈正方向與電流正方向關(guān)系是正值電流產(chǎn)生負(fù)值磁鏈，不同于一般的電動(dòng)機(jī)慣例，所以式3-8中出現(xiàn)了負(fù)號(hào)“-”；2. 轉(zhuǎn)子繞組經(jīng)過(guò)匝數(shù)比變換

15、折算到定子側(cè)后，定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過(guò)氣隙，磁阻相同，故可以認(rèn)為轉(zhuǎn)子繞組主電感、定子繞組主電感與定轉(zhuǎn)子繞組間互感系數(shù)都相等。即3.3 運(yùn)動(dòng)方程交流勵(lì)磁電機(jī)內(nèi)部電磁關(guān)系的建立，離不開(kāi)輸入的機(jī)械轉(zhuǎn)矩和由此產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩之間的平衡關(guān)系。簡(jiǎn)單起見(jiàn)，忽略電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)部件之間的摩擦，則轉(zhuǎn)矩之間的平衡關(guān)系為：（3-9）式中，為原動(dòng)機(jī)輸入的機(jī)械轉(zhuǎn)矩，為電磁轉(zhuǎn)矩，為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為電機(jī)極對(duì)數(shù)，為電機(jī)的電角速度。從磁場(chǎng)能量根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，可以得出電磁轉(zhuǎn)矩方程：=應(yīng)該指出，上述公式是在磁路為線性、磁場(chǎng)在空間按正弦分布的假定條件下得出的，但對(duì)定、轉(zhuǎn)子的電流波形沒(méi)有任何假定，它們都是任意的。

16、因此，上述電磁轉(zhuǎn)矩公式對(duì)于研究由變頻器供電的三相轉(zhuǎn)子繞組很有實(shí)用意義。上述若干式子構(gòu)成了交流勵(lì)磁發(fā)電機(jī)在三相靜止軸系上的數(shù)學(xué)模型。可以看出，該數(shù)學(xué)模型即是一個(gè)多輸入多輸出的高階系統(tǒng)，又是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)。分析和求解這組方程式非常困難的，即使繪制一個(gè)清晰的結(jié)構(gòu)圖也并非易事。為了使交流勵(lì)磁電機(jī)具有可控性、可觀性，必須對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化、解耦，使其成為一個(gè)線性、解耦的系統(tǒng)。其中簡(jiǎn)化、解耦的有效方法就是矢量坐標(biāo)變換。四、 坐標(biāo)變換及變換陣4.1 交流電機(jī)的時(shí)空矢量圖根據(jù)電路原理，凡隨時(shí)間作正弦變化的物理量（如電動(dòng)勢(shì)、電壓、電流、磁通等）均可用一個(gè)以其交變頻率作為角速度而環(huán)繞時(shí)間參考軸（簡(jiǎn)稱時(shí)軸t）逆

17、時(shí)針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間矢量（即相量）來(lái)代替。該相量在時(shí)軸上的投影即為縮小倍的該物理量的瞬時(shí)值。我們這里介紹的時(shí)空矢量圖表示法是一種多時(shí)軸單相量表示法，即每相的時(shí)間相量都以該相的相軸作為時(shí)軸，而各相對(duì)稱的同一物理量用一根統(tǒng)一的時(shí)間向量來(lái)代表。如圖3.10所示，只用一根統(tǒng)一的電流相量（定子電流）即可代表定子的對(duì)稱三相電流。不難證明，在A上的投影即為該時(shí)刻瞬時(shí)值的倍；在B上的投影即為該時(shí)刻瞬時(shí)值的倍；在C上的投影即為該時(shí)刻瞬時(shí)值的倍有了統(tǒng)一時(shí)間相量的概念，我們就可以方便地將時(shí)間相量跟空間矢量聯(lián)系起來(lái)，將他們畫在同一矢量圖中，得到交流電機(jī)中常用的時(shí)空矢量圖。在圖3-11所示的時(shí)空矢量圖中，我們?nèi)「飨嗟南噍S作為

18、該相的時(shí)軸。假設(shè)某時(shí)刻達(dá)到正最大，則此時(shí)刻統(tǒng)一相量應(yīng)與A重合。據(jù)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)理論，這時(shí)由定子對(duì)稱三相電流所生成的三相合成基波磁動(dòng)勢(shì)幅值應(yīng)與A重合，即應(yīng)與A重合，亦即與重合。由于時(shí)間相量的角頻率跟空間矢量的電角速度相等，所以在任何其他時(shí)刻，與都始終重合。為此，我們稱與由它所生成的三相合成基波磁動(dòng)勢(shì)在時(shí)空?qǐng)D上同相。在考慮鐵耗的情況下，應(yīng)滯后于一個(gè)鐵耗角，磁通相量與重合。定子對(duì)稱三相電動(dòng)勢(shì)的統(tǒng)一電動(dòng)勢(shì)相量應(yīng)落后于為90度。由電機(jī)學(xué)我們知道，當(dāng)三相對(duì)稱的靜止繞組A、B、C通過(guò)三相平衡的正弦電流、時(shí)產(chǎn)生的合成磁勢(shì)F，它在空間呈正弦分布，并以同步速度（電角速度）順著A、B、C的相序旋轉(zhuǎn)。如圖3-12-a所示，

19、然而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)并不一定非要三相電流不可，三相、四相等任意多相對(duì)稱繞組通以多相平衡電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)。如圖3-12-b所示，所示為兩相靜止繞組、，它們?cè)诳臻g上互差90度，當(dāng)它們流過(guò)時(shí)間相位上相差90度的兩相平衡的交流電流、時(shí)，也可以產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。當(dāng)圖3-12-a和圖3-12-b的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)大小和轉(zhuǎn)速都相等時(shí)，即認(rèn)為圖3-12-a中的兩相繞組和圖3-12-b中三相繞組等效。再看圖3-12-c中的兩個(gè)匝數(shù)相等且相互垂直的繞組d和q，其中分別通以直流電流和，也能夠產(chǎn)生合成磁動(dòng)勢(shì)F，但其位置相對(duì)于繞組來(lái)說(shuō)是固定的。如果讓包含兩個(gè)繞組在內(nèi)的整個(gè)鐵芯以轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，則磁勢(shì)F自然也隨著旋轉(zhuǎn)起來(lái)，稱為旋

20、轉(zhuǎn)磁勢(shì)。于是這個(gè)旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)的大小和轉(zhuǎn)速與圖3-12-a和圖3-12-b中的磁勢(shì)一樣，那么這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前兩套固定的交流繞組等效了。當(dāng)觀察者站在圖c中的兩相旋轉(zhuǎn)繞組d、q鐵芯上與繞組一起旋轉(zhuǎn)時(shí)，在觀察者看來(lái)這時(shí)兩個(gè)通以直流電流的相互垂直的靜止繞組。這樣就將對(duì)交流電機(jī)的控制轉(zhuǎn)化為類似直流電機(jī)的控制了。在交流勵(lì)磁電機(jī)中，定子三相繞組、轉(zhuǎn)子三相繞組都可以等效成這樣的兩相旋轉(zhuǎn)繞組。由于相互垂直的原因，定子兩相軸之間和轉(zhuǎn)子兩相軸之間都沒(méi)有互感，又由于定子兩相軸與轉(zhuǎn)子兩相軸之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)（因?yàn)槎ā⑥D(zhuǎn)子磁勢(shì)沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)），其互感必然是常數(shù)。因而在同步兩相軸系電機(jī)的微分方程就必然是常系數(shù)，這就為使用距

21、陣方程求解創(chuàng)造了條件。習(xí)慣上我們分別稱圖a,b,c中三種坐標(biāo)系統(tǒng)為三相靜止坐標(biāo)系（a-b-c坐標(biāo)系）、兩相靜止坐標(biāo)系（坐標(biāo)系），兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（d-q-0坐標(biāo)系）。要想以上三種坐標(biāo)系具有等效關(guān)系，關(guān)鍵是要確定、與、和、之間的關(guān)系，以保證它們產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)，而這就需要我們引入坐標(biāo)變換矩陣。坐標(biāo)變換的方法有很多，這里我們只介紹根據(jù)等功率原則構(gòu)造的變換陣，可以證明根據(jù)等功率原則構(gòu)造的變換陣的逆與其轉(zhuǎn)置相等，這樣的變換陣屬于正交變換。4.2 3S/2S變換圖3.4所示為交流電機(jī)的定子三相繞組A、B、C和與之等效的兩相電機(jī)定子繞組各相磁勢(shì)的空間位置。當(dāng)兩者的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)完全等效時(shí)，合成磁勢(shì)沿相同軸向的

22、分量必定相等，即三相繞組和兩相繞組的瞬間磁勢(shì)沿軸的投影相等，即：即：式中，、分別為三相電機(jī)和兩相電機(jī)定子每相繞組匝數(shù)。經(jīng)計(jì)算并整理后，用距陣表示為：（）簡(jiǎn)記為：為求其逆變換，引入另一個(gè)獨(dú)立于、的新變量，稱之為零序電流，并定義：（）式中,K為待定系數(shù)。對(duì)兩相系統(tǒng)而言，零序電流是沒(méi)有意義的，這里只是為了純數(shù)學(xué)上的求逆的需要而補(bǔ)充定義的一個(gè)其值為零的零序電流（相應(yīng)坐標(biāo)系才稱為坐標(biāo)系）。需要說(shuō)明的是，這并不影響總的變換過(guò)程。式 和式3.3.2合并后，成為：將求逆，得到：根據(jù)前面所述的等功率原則，要求。據(jù)此，經(jīng)過(guò)計(jì)算整理可得，于是：（）（）式 和式3.3.4即為定子三相/兩相靜止軸系變化矩陣，以上兩式同

23、樣適用于定子電壓和磁鏈的變化過(guò)程。需要注意的是，當(dāng)把以上兩式運(yùn)用于轉(zhuǎn)子軸系的變換時(shí)，變換后得到的兩相軸系和轉(zhuǎn)子三相軸系一樣，相對(duì)轉(zhuǎn)子實(shí)體是靜止的，但是，相對(duì)于靜止的定子軸系而言，卻是以轉(zhuǎn)子角頻率旋轉(zhuǎn)的。因此和定子部分的變換不同，轉(zhuǎn)子部分實(shí)際上是三相旋轉(zhuǎn)軸系變換成兩相旋轉(zhuǎn)軸系。4.3 2S/2r變換如圖3-14所示，為定子電流空間矢量，圖中d-q-0坐標(biāo)系是任意同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，旋轉(zhuǎn)角速度為同步角速度。由于兩相繞組在空間上的位置是固定的，因而軸和軸的夾角隨時(shí)間而變化（），在矢量變換控制系統(tǒng)中，通常稱為磁場(chǎng)定向角。由上圖可以看出：令：（）式表示了由兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的矢量旋轉(zhuǎn)變換矩陣

24、。由于變換矩陣是一個(gè)正交矩陣，所以。因而，由靜止坐標(biāo)系變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的矢量變換方程式為：（）令：（）式表示了兩相靜止坐標(biāo)系到兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的矢量旋轉(zhuǎn)變換矩陣。仿照兩相同步旋轉(zhuǎn)軸系到兩相靜止坐標(biāo)系的矢量旋轉(zhuǎn)變換，可以得到旋轉(zhuǎn)兩相d-q-0軸系到兩相靜止軸系的坐標(biāo)變換過(guò)程。（）式中，、為經(jīng)變換所得的轉(zhuǎn)子兩相旋轉(zhuǎn)d-q-0軸系的電流，、為兩相靜止軸系下的電流，為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)的空間電角度。（注：此處應(yīng)是，而、坐標(biāo)系應(yīng)隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)。但如果假設(shè)轉(zhuǎn)子不動(dòng)，則）4.4 3S/2r變換將3S/2S變換和2S/2R變換合并成一步就得到三相靜止坐標(biāo)系和d-q-0坐標(biāo)系之間的定子量的變換矩陣，推倒如下：按式，有：

25、又由于：，代入上式可得：=（）由于等功率坐標(biāo)變換矩陣為正交矩陣，易知：兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子量可以經(jīng)過(guò)如下變換得到：先利用式的變換矩陣得到-q-0軸系下的轉(zhuǎn)子量；再利用式實(shí)現(xiàn)到坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換；最后利用式的變換矩陣，最終得到兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子量。經(jīng)推導(dǎo)，以上三個(gè)步驟可合并為一個(gè)坐標(biāo)變換矩陣：=（3.3.10）同樣，以上變換也滿足等功率原則，該變換矩陣仍為正交矩陣。由于轉(zhuǎn)子繞組變量可以看作是處在一個(gè)以角速度旋轉(zhuǎn)的參考坐標(biāo)系下，對(duì)應(yīng)式，轉(zhuǎn)子各變量可直接以角度差的關(guān)系變換到同步d-q坐標(biāo)系下（相應(yīng)地，）。顯然，式與這一思路完全吻合。最后，有必要指出，以上坐標(biāo)變換矩陣同樣適用于電壓和磁鏈的變換

26、過(guò)程，而且變換是以各量的瞬時(shí)值為對(duì)象的，同樣適用于穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)。對(duì)三相坐標(biāo)系到兩相坐標(biāo)系的變換而言，由于電壓變換矩陣與電流變換矩陣相同，兩相繞組的額定相電流和額定電壓均增加到三相繞組額定值的倍，因此每相功率增加到3/2倍，但是相數(shù)已由3變?yōu)?，故總功率保持不變。五、 同步旋轉(zhuǎn)兩相d-q坐標(biāo)系下雙饋發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型定子繞組接入無(wú)窮大電網(wǎng)，定子旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)電角速度為同步角速度，因此，前面我們選用在空間中以恒定同步速旋轉(zhuǎn)的d-q-0坐標(biāo)系下的變量替代三相靜止坐標(biāo)系下的真實(shí)變量來(lái)對(duì)電機(jī)進(jìn)行分析。在穩(wěn)態(tài)時(shí)，各電磁量的空間矢量相對(duì)于坐標(biāo)軸靜止，這些電磁量在d-q-0坐標(biāo)系下就不再是正弦交流量，而成了直流量。交流

27、勵(lì)磁發(fā)電機(jī)非線性、強(qiáng)耦合的數(shù)學(xué)模型在d-q-0同步坐標(biāo)系中變成了常微分方程，電流、磁鏈等變量也以直流量的形式出現(xiàn)，如圖3-15所示：采用前面的正方向規(guī)定，即定子取發(fā)電機(jī)慣例，轉(zhuǎn)子取電動(dòng)機(jī)慣例時(shí)，三相對(duì)稱雙饋發(fā)電機(jī)的電壓方程、磁鏈方程、運(yùn)動(dòng)方程和功率方程及其詳細(xì)推倒過(guò)程如下：5.1 電壓方程1、定子電壓方程要實(shí)現(xiàn)三相坐標(biāo)系向同步旋轉(zhuǎn)d-q-0坐標(biāo)系的變換，可利用坐標(biāo)變換矩陣來(lái)進(jìn)行。重寫三相坐標(biāo)系下的定子電壓方程如下：對(duì)上式兩邊乘以坐標(biāo)變換矩陣，有：即：式中：對(duì)于定子繞組：于是d-q-0坐標(biāo)系下定子電壓方程可表示為（略寫零序分量）：（）2、轉(zhuǎn)子電壓方程同樣，要實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子三相坐標(biāo)系向同步旋轉(zhuǎn)d-q-0

28、坐標(biāo)系的變換，可利用坐標(biāo)變化矩陣來(lái)進(jìn)行。重寫三相坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子電壓方程如下：在進(jìn)行類似定子電壓方程坐標(biāo)變換的過(guò)程后，結(jié)果是（略寫零序分量）：（）式中：5.2 磁鏈方程重寫三相坐標(biāo)系下的磁鏈方程如下：利用坐標(biāo)變換矩陣和將定子三相磁鏈和轉(zhuǎn)子三相磁鏈變換到d-q-0坐標(biāo)系下，推導(dǎo)如下：對(duì)上式兩邊乘以得：即：化簡(jiǎn)的過(guò)程比較繁瑣，本章不再列出具體化簡(jiǎn)過(guò)程。由以上推導(dǎo)，最終可得d-q-0坐標(biāo)系下交流勵(lì)磁發(fā)電機(jī)磁鏈方程為：（略寫零序分量）其中，為同步d-q-0坐標(biāo)系下等效定子繞組與等效轉(zhuǎn)子繞組間互感；為同步d-q-0坐標(biāo)系下等效定子每相繞組全自感；為同步d-q-0坐標(biāo)系下等效轉(zhuǎn)子每相繞組全自感；即有定子磁鏈

29、方程：（）轉(zhuǎn)子磁鏈方程：（3.4.4）5.3 運(yùn)動(dòng)方程、功率方程變換到d-q-0同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下后，運(yùn)動(dòng)方程形式?jīng)]有變化：但電磁轉(zhuǎn)矩方程有變化：（）定子有功功率和無(wú)功功率分別為：（）轉(zhuǎn)子有功功率和無(wú)功功率分別為：（）式3.4.8一起構(gòu)成了雙饋發(fā)電機(jī)在d-q-0同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下完整的數(shù)學(xué)模型?？梢钥闯?，這種數(shù)學(xué)模型消除了互感之間的耦合，比三相坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型要簡(jiǎn)單的多。它們是一組常系數(shù)微分方程，這就是坐標(biāo)變換的最終目的所在，也為下一節(jié)將要分析的雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)定子磁鏈定向的矢量控制策略奠定了基礎(chǔ)。六、 雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)矢量控制方法在上一節(jié)中我們已經(jīng)提到矢量控制的概念，我們利用矢量坐標(biāo)變換

30、方法得出了同步旋轉(zhuǎn)d-q-0坐標(biāo)系下交流勵(lì)磁發(fā)電的數(shù)學(xué)模型。有了這一數(shù)學(xué)模型，我們便實(shí)現(xiàn)了非線性、強(qiáng)耦合的三相交流電機(jī)系統(tǒng)到一個(gè)線性、解耦系統(tǒng)的轉(zhuǎn)變。然而，我們前面只規(guī)定d、q兩坐標(biāo)軸的垂直關(guān)系和旋轉(zhuǎn)角速度。如果進(jìn)一步對(duì)d-q-0軸系的取向加以規(guī)定，使其成為特定的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，這將進(jìn)一步簡(jiǎn)化前面得出的d-q-0軸系下的數(shù)據(jù)模型，對(duì)矢量控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)具有關(guān)鍵的作用。選擇特定的同步旋轉(zhuǎn)d-q-0坐標(biāo)系，即確定d、q軸系的取向，稱之為定向。選擇電機(jī)某一旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)軸作為特定的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸，則稱之為磁場(chǎng)定向。食糧控制系統(tǒng)也稱為磁場(chǎng)（磁鏈）定向控制系統(tǒng)，本節(jié)要討論的就是雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)基于定子磁鏈定向的矢

31、量控制策略。6.1 定子磁鏈定向矢量控制的基本概念矢量控制理論產(chǎn)生于20世紀(jì)60年代末，隨著電力電子學(xué)、計(jì)算機(jī)控制技術(shù)和現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，矢量控制技術(shù)逐步得到了應(yīng)用。最初它是從電動(dòng)機(jī)交流調(diào)速的應(yīng)用中發(fā)展起來(lái)的，通常異步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)是以轉(zhuǎn)子磁鏈為基準(zhǔn)，將轉(zhuǎn)子磁鏈方向定為同步坐標(biāo)系d軸；同步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)是以氣隙合成磁鏈為基準(zhǔn)，將氣隙磁鏈方向定為同步坐標(biāo)軸d軸。但是變速恒頻發(fā)電系統(tǒng)有別于電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)，若仍以轉(zhuǎn)子磁鏈或氣隙磁鏈定向，由于定子繞組中漏抗壓降的影響，會(huì)使得釘子端電壓矢量和矢量控制參考軸之間存在一定的相位差。這樣定子有功功率和無(wú)功功率的計(jì)算將比較復(fù)雜，影響控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)處理。

32、電網(wǎng)的電壓頻率被認(rèn)為是不變的，當(dāng)發(fā)電機(jī)并入這樣的電網(wǎng)后，它的定子電壓是常量，只有定子的電流時(shí)可以受到控制的，對(duì)發(fā)電機(jī)功率的控制，在并網(wǎng)的條件下，可以認(rèn)為就是對(duì)電流的控制。并網(wǎng)運(yùn)行的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其定子繞組電流始終運(yùn)行在工頻50Hz，在這樣的頻率下，定子繞組的電阻比其電抗要小的多，因此通?？梢院雎噪姍C(jī)定子繞組電阻。由靜止坐標(biāo)系下定子電壓表達(dá)式可以看出，略去定子電阻后，發(fā)電機(jī)的定子磁鏈?zhǔn)噶颗c定子電壓矢量的相位差正好90度，由同步旋轉(zhuǎn)d-q-0坐標(biāo)系下的定子電壓方程同樣可以驗(yàn)證這一點(diǎn)，如果取定子磁鏈?zhǔn)噶糠较驗(yàn)閐-q-0坐標(biāo)系d軸，則定子電壓空間矢量正好落在超前d軸90度的q軸上，如圖3-16所示：

33、將上一節(jié)我們得到的同步旋轉(zhuǎn)d-q-0坐標(biāo)系下用于矢量控制的電機(jī)模型重寫如下（定子繞組按發(fā)電機(jī)慣例，轉(zhuǎn)子繞組按照電動(dòng)機(jī)慣例）：定子電壓方程：轉(zhuǎn)子電壓方程：定子磁鏈方程：轉(zhuǎn)子磁鏈方程：運(yùn)動(dòng)方程：定子輸出功率方程：如圖3-16所示，如果將d軸恰好選在定子磁鏈?zhǔn)噶可?，也即d軸的轉(zhuǎn)速和相位都與相同，則，那么，又因?yàn)楦袘?yīng)的電壓超前于90度相位，所以全部落在軸上。又因?yàn)樯鲜龇匠探M是在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q-0下建立的，所以各量都變成了直流量，所以：通過(guò)以上分析可以得出如下結(jié)論：；將上式代入定子輸出功率方程，有：由上式可知，在定子磁鏈定向下，雙饋發(fā)電機(jī)定子輸出有功功率、無(wú)功功率分別與定子電流在d、q軸上的分量、

34、成正比，調(diào)節(jié)、可分別獨(dú)立調(diào)節(jié)、，兩者實(shí)現(xiàn)了解耦控制。因此，常稱為有功分量，為無(wú)功分量。因?yàn)閷?duì)于、的控制是通過(guò)交流勵(lì)磁發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)的變換器進(jìn)行的，應(yīng)該推導(dǎo)轉(zhuǎn)子電流、電壓和、之間的關(guān)系，以便實(shí)現(xiàn)對(duì)交流勵(lì)磁發(fā)電機(jī)有功、無(wú)功的獨(dú)立控制。把、代入定子磁鏈方程，整理可得：上式建立了轉(zhuǎn)子電流分量與定子電流分量之間的關(guān)系。將上式代入轉(zhuǎn)子磁鏈方程，整理可得：，式中：、再將上式代入轉(zhuǎn)子電壓方程，進(jìn)一步可整理得到：另：則有：式中，、為實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子電壓、電流解耦控制的解耦項(xiàng)，、為消除d-q軸轉(zhuǎn)子電壓、電流分量間交叉耦合的補(bǔ)償項(xiàng)。將轉(zhuǎn)子電壓分解為解耦項(xiàng)和補(bǔ)償項(xiàng)后，既簡(jiǎn)化了控制，又能保證控制的精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)的快速性。有了、后

35、，就可以通過(guò)坐標(biāo)變換得到三相坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子電壓量：把這個(gè)轉(zhuǎn)子三相電壓分量用作調(diào)制波去產(chǎn)生轉(zhuǎn)子側(cè)勵(lì)磁變換器所需要的指令信號(hào)，用于控制逆變主電路晶體管的通斷，以產(chǎn)生所需頻率、大小、相位的三相交流勵(lì)磁電壓。通過(guò)以上各式就可以建立定子電流有功分量、無(wú)功分量與其它物理量之間的關(guān)系，以上四個(gè)關(guān)系式構(gòu)成了定子磁鏈定向雙饋發(fā)電機(jī)的矢量控制方程。根據(jù)上面得出的矢量控制方程可以設(shè)計(jì)出雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)在定子磁鏈定向下的矢量控制系統(tǒng)框圖，如圖3-17所示?？梢?jiàn)，系統(tǒng)采用雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，外環(huán)為功率控制環(huán)，內(nèi)環(huán)為電流控制環(huán)。在功率閉環(huán)中，有功指令是由風(fēng)力機(jī)特性根據(jù)風(fēng)力機(jī)最佳轉(zhuǎn)速給出，無(wú)功指令是根據(jù)電網(wǎng)需求設(shè)定的。反饋功率、則是通過(guò)對(duì)發(fā)電機(jī)定子側(cè)輸出電壓、電流的檢測(cè)后再經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換后計(jì)算得到的。6.2 定子磁鏈觀測(cè)既然是以定子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)，