簡支梁的絕對(duì)最大彎矩

1、簡支梁的絕對(duì)最大彎矩1.簡支梁絕對(duì)最大彎矩的定義：給定的移動(dòng)荷載移動(dòng)荷載作用下，所有截面最大彎矩中的最大者稱為簡支梁的絕對(duì)最大彎矩。2求算意義與求算要素：絕對(duì)最大彎矩截面為最危險(xiǎn)截面，因此，絕對(duì)最大彎矩是簡支梁設(shè)計(jì)的依據(jù)。在求算過程中，需解出絕對(duì)最大彎矩的值和它的作用位置這兩大要素。3.下面簡述其求解過程：上圖所示簡支梁，作用有數(shù)量和間距不變的移動(dòng)荷載。無論荷載在什么樣的位置，此梁的彎矩圖頂點(diǎn)必然在某一集中荷載下面，即絕對(duì)最大彎矩一定發(fā)生在某一集中荷載作用點(diǎn)。取任一荷載進(jìn)行分析，分析其作用點(diǎn)的最大彎矩的產(chǎn)生情況，以x表示其與A點(diǎn)的距離，a表示與梁上荷載的合力的作用點(diǎn)間的距離。對(duì)B點(diǎn)取矩，可以解

2、出A點(diǎn)支反力：則作用點(diǎn)的彎矩為：其中的是表示左邊的荷載對(duì)其作用點(diǎn)的力矩之和，是一常數(shù)。計(jì)算對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)，利用極值點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)為0，可確定x。求導(dǎo)推算：由上可看出：當(dāng)梁中線平分與間的距離時(shí)，作用點(diǎn)的彎矩取得最大值。最大值為：依次將每個(gè)力作為臨界荷載代入計(jì)算極值，其中的最大值即為絕對(duì)最大彎矩。在安排與的位置時(shí)應(yīng)仔細(xì)，如有荷載移入或移出梁，則應(yīng)重新計(jì)算a。4.經(jīng)驗(yàn)簡化：經(jīng)驗(yàn)表明，絕對(duì)最大彎矩總是發(fā)生在跨中截面附近，使得跨中截面發(fā)生彎矩最大值的臨界荷載常常也是發(fā)生絕對(duì)最大彎矩的臨界荷載。因此，可用跨中截面最大彎矩的臨界荷載代替絕對(duì)最大彎矩的臨界荷載。實(shí)際計(jì)算步驟：（1） 求出能使跨中截面發(fā)生彎矩最大值的全部臨界荷載。（2） 對(duì)每一臨界荷載求和相應(yīng)的a，代入計(jì)算最大彎矩。（3） 選出最大值，即為絕對(duì)最大彎矩。5.計(jì)算實(shí)例：BA1.5m6m3.5m6m82KN82KN82KN82KN3.5m上圖所示吊車梁收到從左向右依次為的大小和間距不變的移動(dòng)荷載作用，求其絕對(duì)最大彎矩。很明顯，絕對(duì)最大彎矩發(fā)生在荷載下面的截面。計(jì)算下的：合力：=不難看出，合力作用線位于中央，則：a=0.75m。在左半桿，距離跨中a/2,即0.375m。計(jì)算作用下的：此時(shí)，a=-0.75m，在右