第七章鋼筋混凝土偏心受力構(gòu)件承載力計算

1、第七章 鋼筋混凝土偏心受力構(gòu)件承載力計算本章的基本要求：1、了解偏心受壓構(gòu)件的受力特性；掌握兩類偏心受壓構(gòu)件的判別方法； 2、熟悉偏心受壓構(gòu)件的二階效應(yīng)及計算方法； 3、掌握兩類偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計算方法； 4、了解雙向偏心受壓構(gòu)件正截面承能力計算； 5、掌握偏心受拉構(gòu)件的受力特性及正截面承載力計算； 6、掌握偏心受力構(gòu)件斜截面受剪承載力計算。偏心受力構(gòu)件：偏心受力構(gòu)件是指縱向力N作用線偏離構(gòu)件軸線或同時作用軸力及彎矩的構(gòu)件，包括偏心受壓構(gòu)件見圖7-1（a）、（b）和偏心受拉構(gòu)件見圖7-1（c）、（d）。圖7-1 偏心受力構(gòu)件受力形態(tài)工程中大多數(shù)豎向構(gòu)件（如單層工業(yè)廠房的排架柱，多層及

2、高層房屋的鋼筋混凝土墻、柱等）都是偏心受壓構(gòu)件；而承受節(jié)間荷載的桁架拉桿、矩形截面水池的池壁等，則屬于偏心受拉構(gòu)件。鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件多采用矩形截面，截面尺寸較大的預(yù)制柱可采用工字形截面和箱形截面，公共建筑中的柱多采用圓形截面。偏心受拉構(gòu)件多采用矩形截面。圖7-2 偏心受力構(gòu)件的截面形式§7-2 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算一、偏心受壓構(gòu)件正截面的破壞特征（一）破壞類型大量試驗表明：構(gòu)件截面中的符合平截面假定，偏壓構(gòu)件的最終破壞是由于混凝土壓碎而造成的。其影響因素主要與偏心距的大小和所配鋼筋數(shù)量 有關(guān)。通常，鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件破壞分為2種情況1、受拉破壞：當(dāng)偏心距較大，且受拉

3、鋼筋配置得不太多時，發(fā)生的破壞屬大偏壓破壞。這種破壞特點是受拉區(qū)、受壓區(qū)的鋼筋都能達(dá)到屈服，受壓區(qū)的混凝土也能達(dá)到極限壓應(yīng)變，如圖72a 所示。2、受壓破壞：當(dāng)偏心距較小或很小時，或者雖然相對偏心距較大，但此時配置了很多的受拉鋼筋時，發(fā)生的破壞屬小偏壓破壞。這種破壞特點是，靠近縱向力那一端的鋼筋能達(dá)到屈服，混凝土被壓碎，而遠(yuǎn)離縱向力那一端的鋼筋不管是受拉還是受壓，一般情況下達(dá)不到屈服。如圖72b 、c 所圖7-3 受拉破壞和受壓破壞時的截面應(yīng)力 （二）界限破壞及大小偏心受壓的分界1、界限破壞在大偏心受壓破壞和小偏心受壓破壞之間，從理論上考慮存在一種“界限破壞”狀態(tài)；當(dāng)受拉區(qū)的受拉鋼筋達(dá)到屈服時

4、，受壓區(qū)邊緣混凝土的壓應(yīng)變剛好達(dá)到極限壓應(yīng)變值。這種特殊狀態(tài)可作為區(qū)分大小偏壓的界限。二者本質(zhì)區(qū)別在于受拉區(qū)的鋼筋是否屈服。2、大小偏心受壓的分界由于大偏心受壓與受彎構(gòu)件的適筋梁破壞特征類同,因此,也可用相對受壓區(qū)高度比值大小來判別。當(dāng) 時，截面屬于大偏壓；當(dāng)時,截面屬于小偏壓;當(dāng)時，截面處于界限狀態(tài)。（三）彎矩和軸心壓力對偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的影響偏心受壓構(gòu)件是彎矩和軸力共同作用的構(gòu)件。彎矩與軸力對于構(gòu)件作用彼此之間相互牽制，對于構(gòu)件的破壞很有影響。如對給定材料、截面尺寸和配筋的偏心受力構(gòu)件，在達(dá)到承載力極限狀態(tài)時，截面承受的軸力與彎矩具有相關(guān)性，即構(gòu)件可以在不同的軸力和彎矩組合下達(dá)到承

5、載力極限狀態(tài)。具體講，在大偏壓破壞情況下，隨著構(gòu)件軸力的增加，構(gòu)件的抗彎能力提高，但在小偏心受壓破壞情況下，隨著構(gòu)件軸力的增加，構(gòu)件的抗彎能力反而減小，而在界限狀態(tài)時，一般構(gòu)件能承受彎矩的能力達(dá)到最大值（圖74）。在小偏心受壓情況下，隨著軸向壓力的增大，截面所能承擔(dān)的彎矩反而降低。圖7-4 NuMu相關(guān)曲線（四）附加偏心距由于工程中實際存在著荷載作用位置的不定性，混凝土的不均勻性及施工的偏差等因素，都可能產(chǎn)生附加偏心距。因此，在偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算中，應(yīng)計入軸向壓力在偏心方向存在的附加偏心距，其值應(yīng)取20mm和偏心方向截面尺寸的1/30兩者中的較大值。引進(jìn)附加偏心距后，在計算偏心受壓構(gòu)

6、件正截面承載力時，應(yīng)將軸向力作用點到截面形心的偏心距取為，稱為初始偏心距。 （7-1）（五）偏心受壓構(gòu)件的二階效應(yīng)在有側(cè)移框架中，在無側(cè)移框架中， （7-2b） 式中 初始偏心距；構(gòu)件的計算長度；截面高度；其中，對環(huán)形截面，取外直徑； 對圓形截面，取直徑；截面的有效高度；偏心受壓構(gòu)件截面曲率修正系數(shù)；當(dāng) 時，??； 構(gòu)件長細(xì)比對截面曲率的影響系數(shù)；當(dāng) 時，??；構(gòu)件截面面積；矩形截面；對于T形和工字形 截面，均??；軸向壓力設(shè)計值。 圖7-6 當(dāng)偏心受壓構(gòu)件的長細(xì)比l0/i17.5（對應(yīng)的矩形截面為l0/h 5）時，可取h=1.0；當(dāng)l0/i>17.5時，要按上式計算。0.4 0.6 0.6。

7、按這樣求得的內(nèi)力可直接用于截面設(shè)計，ei不需要再乘h系數(shù)。 二、偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算（一）矩形截面非對稱配筋構(gòu)件正截面承載力 1、基本計算公式及適用條件： (1)大偏壓（）： ， （7-3） ， （7-4） （7-5）注意式中各符號的含義。公式的適用條件： （7-6） （7-7）界限情況下的： （7-8）當(dāng)截面尺寸、配筋面積和材料強度為已知時，為定值，按式（7-8）確定。(2)小偏壓（）： （7-9） （7-10）式中根據(jù)實測結(jié)果可近似按下式計算： （7-11）注意：基本公式中條件滿足時，才能保證受壓鋼筋達(dá)到屈服。當(dāng)時，受壓鋼筋達(dá)不到屈服，其正截面的承載力按下式計算。 （7-12）為軸

8、向壓力作用點到受壓縱向鋼筋合力點的距離，計算中應(yīng)計入偏心距增大系數(shù)。矩形截面非對稱配筋的小偏心受壓構(gòu)件，當(dāng)N >fcbh時，尚應(yīng)按下列公式驗算： （7-13） （7-14）式中，軸向壓力作用點到受壓區(qū)縱向鋼筋合力點的距離； 縱向受壓鋼筋合力點到截面遠(yuǎn)邊的距離；2、垂直于彎矩作用平面的受壓承載力驗算當(dāng)軸向壓力設(shè)計值N較大且彎矩作用平面內(nèi)的偏心距較小時，若垂直于彎矩作用平面的長細(xì)比較大或邊長較小時，則有可能由垂直于彎矩作用平面的軸心受壓承載力起控制作用。因此，規(guī)范規(guī)定：偏心受壓構(gòu)件除應(yīng)計算彎矩作用平面的受壓承載力外，尚應(yīng)按軸心受壓構(gòu)件驗算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力，此時，可不計入彎矩的作

9、用，但應(yīng)考慮穩(wěn)定系數(shù)的影響。 （7-15）3、公式的應(yīng)用矩形截面非對稱配筋的計算方法 計算可分為截面選擇（設(shè)計題）和承載力驗算（復(fù)核題）兩類。（1）截面選擇（設(shè)計題） 截面設(shè)計一般指配筋計算。在As及在未確定以前，值是無法直接計算出來的。因此就無法用和b做比較來判別是大偏壓還是小偏壓。根據(jù)常用的材料強度及統(tǒng)計資料可知：在一般情況下，當(dāng)ei>0.3h0時，可按大偏壓情況計算As及；當(dāng)ei0.3h0時，可按小偏壓情況計算As及；同時，在所有情況下，As及還要滿足最小配筋的規(guī)定；同時（As+）不宜大于0.05bh0。1）大偏心受壓（ei>0.3h0） 情況1：As及均未知；可利用基本公式

10、(7-3)，(7-4)計算，但有三個未知數(shù)As、和 ，即要補充一個條件才能得到唯一解。通常以As+的總用量為最小作為補充條件，就應(yīng)該充分發(fā)揮受壓混凝土的作用并保證受拉鋼筋屈服，此時，可取=b。情況2：已知求As此時，可直接利用基本公式(7-3)，(7-4)求得唯一解，其計算過程與雙筋矩形截面受彎構(gòu)件類似，在計算中應(yīng)注意驗算適用條件。舉例：p197 例7-1。2）小偏心受壓（ei < 0.3h0）情況1：As及均未知由基本公式（7-9），（7-10）及式（7-11）可看出，未知數(shù)總共有四個As、s和 ，因此要得出唯一解，需要補充一個條件。與大偏壓的截面設(shè)計相仿，在As及均未知時，以As+為

11、最小作為補充條件。而在小偏壓時，由于遠(yuǎn)離縱向力一側(cè)的縱向鋼筋不管是受拉還是受壓均達(dá)不到屈服強度（除非是偏距心距過小，且軸向力很大），因此，一般可取As為按最小配筋百分率計算出鋼筋的截面面積，這樣得出的總用鋼量為最少。故?。?。這樣解聯(lián)立方程就可求出。情況2：已知As求，或已知求As這種情況的未知數(shù)與可用的基本公式一致，可直接求出和s或。（2）承載力驗算（復(fù)核題）進(jìn)行承載力校核時，一般已知b、h、As及，混凝土強度等級及鋼筋級別，構(gòu)件長細(xì)比l0/h，軸心向力設(shè)計值N和偏心距e0，驗算截面是否能承受該N值，或已知N值時，求能承受的彎矩設(shè)計值Mu。 顯然，需要解答的未知數(shù)為N和，它與可利用的方程數(shù)是一

12、致的，可直接利用方程求解。 求解時首先須判別偏心受壓類型。一般先從偏心受壓的基本公式（7-3），（7-4）或（7-9），（7-10）中消去N，求出x或，若xbh0(或b)，即可用該x或進(jìn)而求出N；若x>bh0(或>b)，則應(yīng)按小偏心受壓重新計算，最后求出N。舉例：例7-2。（二）對稱配筋矩形截面的配筋計算及復(fù)核對稱配筋是實際結(jié)構(gòu)工程中偏心受壓柱的最常見的配筋方式。例如框架柱、排架柱和剪力墻等。由于其控制截面在不同的荷載的組合下可能承受正、負(fù)彎矩作用，即截面中的受拉鋼筋在反向彎矩作用下將變?yōu)槭軌海軌轰摻顒t變?yōu)槭芾?。為了便于設(shè)計及施工，這種截面常采用對稱配筋，即取As=，as=，并

13、且采用同一規(guī)格的鋼筋，對于常用的普通熱軋鋼筋HPB235、HRB335、HRB400和RRB400，由于fy=，因此在大偏心受壓時，均有fyAs=（當(dāng)2xbh0，或2/h0b 時）；對于小偏壓，由于一側(cè)鋼筋應(yīng)力達(dá)不到屈服，情形則較為復(fù)雜。1、截面選擇對稱配筋情況下，大小偏壓的界限破壞荷載為（當(dāng)x=xb或=b時） （7-16）因此，當(dāng)軸向力設(shè)計值N>Nb時，截面為小偏壓；當(dāng)NNb時，截面為大偏壓。1) 大偏壓計算（b） （7-17） （7-18）聯(lián)立求解： 當(dāng)x<2時，可按不對稱配筋計算方法一樣處理。當(dāng)x>xb(或>b)時，則認(rèn)為受拉鋼筋A(yù)s達(dá)不到屈服強度，而屬于小偏壓情

14、況，就不能用大偏壓的計算公式進(jìn)行配筋計算，此時可采用小偏壓公式進(jìn)行計算。2) 小偏壓計算（>b）由基本公式（7-9）,（7-10）取As=，fy=, as=，可得的三次方程，解出后，即可求得配筋，但過于繁瑣。規(guī)范建議可按下列公式計算： （7-19）代入得： （7-20）2、承載力復(fù)核可按不對稱配筋的承載力復(fù)核方法進(jìn)行計算。但取As=，fy=。舉例：p199，例7-3，7-4。通常從上面的計算結(jié)果可看出，對某一組特定的內(nèi)力（M，N）來講，對稱配筋截面的用鋼量要比非對稱配筋截面的用鋼量多一些。（三）工字形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算在單層工業(yè)廠房中有可能使用截面尺寸較大的排架柱。為了節(jié)省

15、混凝土和減輕結(jié)構(gòu)自重，常把這類柱設(shè)計成對稱的工字形。工字形截面偏心受壓構(gòu)件的受力和破壞特征以及計算原則與矩形截面受壓構(gòu)件相同，只不過由于截面形狀不同，其計算公式的形式有些差別。由于在實際工程中，多采用對稱配筋，所在這里只介紹對稱配筋的計算公式。1、大偏壓工字形截面的計算（設(shè)計）在軸向力N及彎矩M作用下，x bh0，此時有2種情況，即x及x（圖7-8）。圖7-8 1) 當(dāng)x 時，其截面應(yīng)力圖形與高度為h，寬度為的的矩形截面完全相同，根據(jù)對稱配筋的平衡條件，得： （7-21） （7-22） （7-23a）或 （7-23b）當(dāng)此時上式變?yōu)椋?（7-24）2）當(dāng)< x b時，截面受壓區(qū)為T形，根

16、據(jù)平衡條件，得： （7-25） （7-26） （7-27） （7-28）由式(7-27)，式(7-28)可看出，與矩形截面對稱配筋計算公式是非常相似的。只是將矩形截面尺寸計算公式中的N改為，將Ne改為而已。2、小偏壓工字形截面的計算當(dāng)時，肯定為小偏壓。見圖7-9。圖7-9 小偏心受壓工字形截面對稱配筋列出平衡方程： （7-29） （7-30） （7-31）這樣就可按矩形截面對稱配筋解出及。但由于是對稱配筋，直接可給出公式如下： （7-32） （7-33）例7-5 一鋼筋混凝土排架柱，截面尺寸如圖79所示。該柱的控制截面承受N=950kN，M=398kNm。采用C30混凝土（fc=14.3N/m

17、m2）和熱軋鋼筋HRB400（fy=360N/mm2,b=0.518），as=35mm，柱計算長度l0=8.5m。若采用對稱配筋，試確定所需鋼筋的截面面積As及。（注：hf近似按100mm計算）解：1. 判別大小偏心受壓；先按矩形截面計算受壓區(qū)高度x改按T形受壓區(qū)計算；故截面屬于大偏心受壓。2. 計算偏心距增大系數(shù)e0=M/N=398000/950=418.9mm>0.3h0=0.3×765=229.5mm因為h/30=800/30=26.67mm 所以 ea=26.67mmei=e0+ea=418.9+26.67=445.6mm l0/h=8000/800=10<15

18、2=1.03計算縱向鋼筋的截面面積As及根據(jù)公式每側(cè)縱向鋼筋實選4 16，As=804mm2，配筋圖見下圖。（例7-5）例7-6一根鋼筋混凝土柱，條件與例題7-5相同，僅作用內(nèi)力改為N=1480kN，M=230kNm。若采用對稱配筋，試確定所需鋼筋的截面面積As及。解：1. 判別大小偏壓根據(jù)公式：故截面屬于小偏心受壓。2. 計算偏心距增大系數(shù)e0=M/N=230000/1480=155.4mm<0.3h0=0.3×765=229.5mm因為h/30=800/30=26.67mm 所以 ea=26.67mmei=e0+ea=155.4+26.67=182.1mm l0/h=850

19、0/800=10.63<15 2=1.03. 計算縱向鋼筋的截面面積As及e=ei+h/2-as=1.23×182.1+800/2-35=589mm根據(jù)公式：排架柱縱筋直徑一般要求不小于16mm,考慮工字形特點，實取縱筋每側(cè)4 18，（As=1017mm2）5. 驗算軸心受壓承載力查表得：=0.58則：三、雙向偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算直接計算復(fù)雜，常采用倪克勤方法近似計算。該法假定材料處于彈性階段，在軸壓、單偏壓、雙偏壓情況下，截面應(yīng)力都能達(dá)允許應(yīng)力s，由材料力學(xué)可得：由上式得： （7-38）或 （7-39） （7-40）公式(7-40)是一個截面承載力復(fù)核式。因此，設(shè)計時

20、要先假定截面尺寸、材料強度和配筋多少，然后按式該式核算，至滿足時為止。 §7-3 偏心受拉構(gòu)件正截面承載力計算由于工程中出現(xiàn)的偏心受拉構(gòu)件截面多為矩形，故下面只討論矩形截面偏受拉構(gòu)件的設(shè)計問題。一、偏心受拉構(gòu)件的分類按照偏心拉力的作用位置不同，偏心受拉構(gòu)件可分為小偏心受拉和大偏心受拉兩種（見圖7-11）。當(dāng)作用力N出現(xiàn)在As和之間（即e0<h/2-as）時，為小偏心受拉；當(dāng)作用力N作用于As與范圍以外（即e0>h/2-as）時，為大偏心受拉。見圖7-11；同時規(guī)定，As為離偏心拉力較近一側(cè)縱筋截面面積，為離偏心拉力較遠(yuǎn)一側(cè)縱筋截面面積。 (a)小偏心受拉 (b)大偏心受拉

21、圖7-11 偏心受拉構(gòu)件正截面承載力計算圖形二、偏心受拉構(gòu)件的破壞特點 根據(jù)截面中作用的彎矩和軸向拉力比值不同，即軸向拉力偏心距e0=M/N的不同，把它的受力性能看作是介于受彎（N=0）和軸心受拉（M=0）之間的一種過渡狀態(tài)。當(dāng)偏心距很小時，其破壞特點與受彎構(gòu)件類似。1、小偏心受拉在小偏心拉力作用下，整個截面混凝土都將裂通，混凝土全部退出工作，拉力由左右兩側(cè)縱筋分擔(dān)。當(dāng)兩側(cè)縱筋達(dá)到屈服時，截面達(dá)到破壞狀態(tài)。2、大偏心受拉由于軸向拉力作用于As與范圍以外，因此大偏心受拉構(gòu)件在整個受力過程中都存在混凝土的受壓區(qū)。破壞時，裂而不會裂通；當(dāng)As配置適量時，破壞特點與大偏心受壓破壞時相同；當(dāng)As配置過多

22、時，破壞類似于小偏心受壓構(gòu)件。當(dāng)x 2時，也不會受壓屈服。三、偏心受拉構(gòu)件正截面承載力計算1、小偏心受拉計算簡圖如圖7-11a所示，分別對As及取矩，截面兩側(cè)的鋼筋A(yù)s與可以從下兩式求得： （7-41） （7-42）式中， e軸向拉力作用點至As合力點距離，e=h/2-e0-as； 軸向拉力作用點至合力點距離，=h/2+e0-as； e0軸向力對截面重心的偏心距，e0=M/N。2、大偏心受拉計算簡圖如圖7-11b所示，由平衡條件得： （7-43） （7-44）式中， e軸向拉力作用點到As合力點距離，e=e0-h/2+as。公式適用條件為：x bh0 （7-45）x 2 （7-46）在設(shè)計截面

23、時，若在上述公式中取x=bh0，則能使求得As和總用鋼量較少。若求得<時，則取=，然后根據(jù)為已知條件再計算As。當(dāng)求得x<2時，可近似地取x=2，此時As可直接從下式求出 （7-47）式中， =h/2+e0-。例7-7一根鋼筋混凝土偏心受拉構(gòu)件，截面為矩形，b×h=250×400mm，截面所承受的縱向拉力設(shè)計值N=550kN，彎矩設(shè)計值M=65 kNm。若混凝土強度等級為C20（fc=9.6N/mm2），采用熱軋鋼筋HRB400（fy= =360N/mm2,b=0.518），as=35mm，試確定截面所需的縱筋數(shù)量。解：1. 判別大小偏拉情況故屬于小偏心受拉，所

24、以此時鋼筋的應(yīng)力的設(shè)計值只能取300 N/mm2，而不能取360 N/mm2。2. 計算縱向鋼筋數(shù)量e=h/2-e0-as=400/2-118-35=47mm=h/2+e0-as=400/2+118-35=283mm根據(jù)公式：3選擇鋼筋在靠近偏心拉力一側(cè)實選縱筋4 22，As=1520mm2，在遠(yuǎn)離偏心拉力一側(cè)實選縱筋2 14，=308mm2均大于規(guī)范的最小配筋率=0.002，min=0.002或0.45ft/fy中的較大者。=0.002×250×400=200mm2Asmin=minbh=0.002×250×400=200mm2Asmin=0.45(f

25、t/fy) ×bh=0.45×(1.1/360) ×250×400=138mm2均滿足要求。截面配筋如圖。例7-8鋼筋混凝土截面為矩形受拉構(gòu)件，其截面尺寸為b×h=250×140mm，as=25mm，拉力設(shè)計值N=120kN，彎矩設(shè)計值M=9.6 kNm。若混凝土強度等級為C20（fc=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2），采用熱軋鋼筋HRB400（fy= =360N/mm2，b=0.518），試確定截面所需的縱筋數(shù)量。解：1.判別大小偏拉情況故屬于大偏心受拉2. 計算縱向鋼筋數(shù)量e=e0-h/2+as=80-70+25=35mm=e0+ h/2-=80+70-25=125mm3.為使（As+）為最小時求As及，故取=b=0.518x=bh0=0.518×115=59.57mm取=0.002×200×140=56mm2 或=0.45(ft/fy) ×bh=0.45×(1.1/360) ×200×140=38.5mm2中的較大值；故選為2 12（=226mm2）現(xiàn)在題目變成了已知求As的問題；由式x=bh0求得：即故選As為3 14（As=462mm2）§7-4 偏心受力構(gòu)件斜截面受剪承載力計算一、偏心受壓構(gòu)