等比數(shù)列導(dǎo)學(xué)學(xué)案

1、課題：等比數(shù)列概念與通項公式（1） 課時：1 上課時間：（一）教學(xué)目標(biāo) 1理解等比數(shù)列的概念；掌握等比數(shù)列的通項公式；理解這種數(shù)列的模型應(yīng)用通過豐富實例抽象出等比數(shù)列模型，經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個具體數(shù)列的等比關(guān)系，歸納出等比數(shù)列的定義，通過與等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)類比，探索等比數(shù)列的通項公式培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)列模型的能力（二）教學(xué)重、難點 重點：等比數(shù)列的定義和通項公式 難點：等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 學(xué)習(xí)過程一、 探索研究課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：等差數(shù)列的定義？復(fù)習(xí)2：等差數(shù)列的通項公式 ，等差數(shù)列的性質(zhì)有： 二、新課導(dǎo)學(xué) 創(chuàng)設(shè)情景 分析書上的四個例子，各寫出一個數(shù)列來表示探索研究 四個數(shù)列分別

2、是1, 2, 4, 8, 1,，1,20 ,202 ,203 ,10000×1.0198,10000×1.01982,10000×1.01983 10000×1.01984,10000×1.01985觀察四個數(shù)列:共同特征：新知：一. 閱讀教材4852頁完成下列2個問題。1. 等比數(shù)列定義：一般地，如果一個數(shù)列從第 項起， 一項與它的 一項的 等于 常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，通常用字母 表示（q0），即：= （q0）思考1：等比數(shù)列的公比q能取0嗎？注：(1)等比數(shù)列的首項不為0, 即a10。 (2)等比數(shù)列的

3、每一項都不為0，即an0。 (3)公比不為0，即q0。2.等比數(shù)列的定義的符號語言： 思考2：公比q<0時，等比數(shù)列呈現(xiàn)怎樣的特點？思考3：有無數(shù)列是既等比又等差的？二.思考探究：閱讀教材4950頁完成下列問題。1.等比數(shù)列的通項公式：_2.推導(dǎo)方法： ； ； ； 等式成立的條件 3. 等比數(shù)列中任意兩項與的關(guān)系是：探究：已知等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q，試討論該數(shù)列的類型.分析：（1）當(dāng)q<0時， （2）當(dāng)0<q<1時， 若a1>0， 若a1<0，（3）當(dāng)q=1時，（4）當(dāng)q>1時， 若a1>0， 若a1<0， 課堂練習(xí)下列數(shù)列是等

4、比數(shù)列嗎？是的話，請指出它們的公比q.思考：在等比數(shù)列中，各項的符號與公比q有什么關(guān)系？若q>0，則各項的符號與a1相同；若q<0，則各項的符號正負(fù)相間.（三） 典型例題例1 （1） 一個等比數(shù)列的第9項是，公比是，求它的第1項；（2）一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項. 小結(jié)：關(guān)于等比數(shù)列的問題首先應(yīng)想到它的通項公式.例2 已知數(shù)列中，lg ，試用定義證明數(shù)列是等比數(shù)列.小結(jié)：要證明一個數(shù)列是等比數(shù)列，只需證明對于任意正整數(shù)n，是一個不為0的常數(shù)就行了.動手試試練1. 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84. 這種物質(zhì)的

5、半衰期為多長(精確到1年)?練2. 一個各項均正的等比數(shù)列，其每一項都等于它后面的相鄰兩項之和，則公比（ ）. A. B. C. D. （四）：課堂小測：在等比數(shù)列an中，（1）a1=3，an=192，q=2，求n；（2） a3=12，a4=18，求a1和a2；（3）a3=48，a7=3，求a1和q ；（4）a1+a2=3， a4+a5=24，求an；（五）：課堂小結(jié)：1. 等比數(shù)列定義；2. 等比數(shù)列的通項公式和任意兩項與的關(guān)系 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 在為等比數(shù)列

6、，則（ ）. A. 36 B. 48 C. 60 D. 722. 等比數(shù)列的首項為，末項為，公比為，這個數(shù)列的項數(shù)n（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. 已知數(shù)列a，a（1a），是等比數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）.A. a1 B. a0且a1C. a0 D. a0或a14. 設(shè)，成等比數(shù)列，公比為2，則 .5. 在等比數(shù)列中，則公比q . 課后作業(yè) 在等比數(shù)列中， ，q3，求； ，求和q； ，求； ，求.§2.4等比數(shù)列（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項公式；深刻理解等比中項概念；2. 熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法

7、. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P49 P54，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：等比數(shù)列的通項公式 = . 公比q滿足的條件是 復(fù)習(xí)2：等差數(shù)列有何性質(zhì)？二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究問題1：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，則 新知1：等比中項定義如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么稱這個數(shù)G稱為a與b的等比中項. 即G= （a，b同號）.試試：數(shù)4和6的等比中項是 .問題2：1.在等比數(shù)列中，是否成立呢？問題2：1.在等比數(shù)列中，是否成立呢？2.是否成立？你據(jù)此能得到什么結(jié)論？3.是否成立？你又能得到什么結(jié)論？新知2：等比數(shù)列的性質(zhì)題型一 等比數(shù)列性質(zhì)：若m+n

8、=p+q，則aman=apaq的應(yīng)用例1 在等比數(shù)列an中，已知a4a7= - 512，a3+a8=124，且公比為整數(shù)，則a10=。變式訓(xùn)練: 在等比數(shù)列an中，已知a2+a5=18，a3a4=45，求an。題型二 等比數(shù)列性質(zhì)：若m+n=2p，則aman=a2p的應(yīng)用例2 在和之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列。求插入的三個數(shù)的乘積。小結(jié)變式訓(xùn)練: 在等比數(shù)列an中，已知a2+a4+a6=13，a2·a4·a6=27，求a2，a4，a6。例3. 已知四個數(shù)成等比數(shù)列，其積為1，第二項與第三項之和為 ，求這四個數(shù)。變式：項數(shù)相同等比數(shù)列與，數(shù)列也一定是等比數(shù)列嗎？證明你

9、的結(jié)論.小結(jié)：兩個等比數(shù)列的積和商仍然是等比數(shù)列. 動手試試練1. 一個直角三角形三邊成等比數(shù)列，則（ ）.A. 三邊之比為3：4：5B. 三邊之比為1：3C. 較小銳角的正弦為D. 較大銳角的正弦為練2. 在7和56之間插入、，使7、56成等比數(shù)列，若插入、，使7、56成等差數(shù)列，求的值. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 在為等比數(shù)列中，那么（ ）. A. ±4 B. 4 C. 2 D. 82. 若9，a1，a2，1四個實數(shù)成等差數(shù)列，9，b1，b2，b3，1五個

10、實數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2a1)（ ）.A8 B8 C±8 D3. 若正數(shù)a，b，c依次成公比大于1的等比數(shù)列，則當(dāng)x>1時，（ ）A.依次成等差數(shù)列 B.各項的倒數(shù)依次成等差數(shù)列C.依次成等比數(shù)列 D.各項的倒數(shù)依次成等比數(shù)列4. 在兩數(shù)1，16之間插入三個數(shù)，使它們成為等比數(shù)列，則中間數(shù)等于 .5. 已知等差數(shù)列的公差d0，且，成等比數(shù)列，求. 課后作業(yè) 課堂小結(jié)§2.5等比數(shù)列的前n項和(1) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握等比數(shù)列的前n項和公式；2. 能用等比數(shù)列的前n項和公式解決實際問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P55 P56，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么是

11、數(shù)列前n項和？等差數(shù)列的數(shù)列前n項和公式是什么？復(fù)習(xí)2：已知等比數(shù)列中，求.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)： 等比數(shù)列的前n項和故事：“國王對國際象棋的發(fā)明者的獎勵”新知：等比數(shù)列的前n項和公式設(shè)等比數(shù)列它的前n項和是，公比為q0，等比數(shù)列的前n項和是 .公式的推導(dǎo)方法：試試：求等比數(shù)列，的前8項的和. 典型例題例1已知a1=27，a9=，q<0，求這個等比數(shù)列前5項的和.變式：，. 求此等比數(shù)列的前5項和. 動手試試練1. 等比數(shù)列中，三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 等比數(shù)列的前n項和公式；2. 等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法；3. “知三求二”問題，即：已知等比數(shù)列之五個量中任意的三個

12、，列方程組可以求出其余的兩個. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 數(shù)列1，的前n項和為（ ）.A. B. C. D. 以上都不對2. 等比數(shù)列中，已知，則（ ）. A. 30 B. 60 C. 80 D. 1603. 設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比為2，且，那么（ ）. A. B. C. 1 D. 4. 等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，若，則它的前5項和為 . 課后作業(yè) 課后反思：§2.5等比數(shù)列的前n項和(2) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式

13、；2. 會用公式解決有關(guān)等比數(shù)列的中知道三個數(shù)求另外兩個數(shù)的一些簡單問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P57 P62，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：等比數(shù)列的前n項和公式.當(dāng)時， 當(dāng)q=1時， 復(fù)習(xí)2：等比數(shù)列的通項公式. = .二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：等比數(shù)列的前n項和與通項關(guān)系問題：等比數(shù)列的前n項和， （n2）， ，當(dāng)n1時， .反思：等比數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系是什么？ 典型例題例1 數(shù)列的前n項和（a0，a1），試證明數(shù)列是等比數(shù)列.變式：已知數(shù)列的前n項和，且， ，設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.例2 等比數(shù)列前n項，前2n項，前3n項的和分別是，求證：，也成等比.變式：在等比數(shù)列

14、中，已知，求. 動手試試練1. 等比數(shù)列中，求.練2. 求數(shù)列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，的前n項和Sn. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 等比數(shù)列中，則（ ）.A. 21 B. 12 C. 18 D. 242. 在等比數(shù)列中，q2，使的最小n值是（ ）.A. 11 B. 10 C. 12 D. 93. 計算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”.如(1101)表示二進(jìn)制的數(shù)， 將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是，那么將二進(jìn)制數(shù)(11111111)轉(zhuǎn)

15、換成十進(jìn)制的形式是（ ）. A. B. C. D. 4. 在等比數(shù)列中，若，則公比q .5. 在等比數(shù)列中，的前n項和； 課后作業(yè) 課后反思課后總結(jié)等比數(shù)列綜合練習(xí)一、選擇題1.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且18，則A12 B10 C8 D22.在等比數(shù)列中，則（ ） A. B. C. 或 D. 或3.等比數(shù)列中，已知，則的值為（ ） A16 B24 C48 D1284.實數(shù)依次成等比數(shù)列，其中a1=2，a5=8，則a3的值為（ ）A. 4 B.4 C. ±4 D. 55.設(shè)等比數(shù)列 的前n 項和為 ，若 =3 ，則 = A 2 B. C. D. 36.等比數(shù)列的前項和為，若，則公比為（

16、 ） A.1 B.1或1 C.或 D.2或27.已知等比數(shù)列an 的公比為2，前4項的和是1，則前8項的和為 A 15 B17 C19 D 218.已知等比數(shù)列的首項為8，是其前n項的和，某同學(xué)經(jīng)計算得S2=20，S3=36，S4=65，后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中一個數(shù)算錯了，則該數(shù)為（ ）A、 S1 B、S2 C、 S3 D、 S49.已知數(shù)列的前項和(,為非零常數(shù)),則數(shù)列為( )A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等比數(shù)列也不是等差數(shù)列 D.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列10.某人為了觀看2008年奧運(yùn)會，從2001年起每年5月10日到銀行存入a元定期儲蓄，若年利率為p且保持不變，并且每年到期的存

17、款及利息均自動轉(zhuǎn)為新一年定期，到2008年將所有的存款和利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)（元）為（ ）高考資源網(wǎng)A a(1+p) B a(1+p) C D 二、填空題11.若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則公比 高考資源網(wǎng)12.已知1, a1, a2, 4成等差數(shù)列，1, b1, b2, b3, 4成等比數(shù)列，則_13.等比數(shù)列的公比, 已知=1，則的前4項和= _14.等比數(shù)列的前項和=，則=_.三、解答題15.設(shè)二次方程有兩個實根和，且滿足（1）試用表示；（2）求證：是等比數(shù)列；（3）當(dāng)時，求數(shù)列的通項公式16.已知數(shù)列滿足：，且（）求；（）求證數(shù)列為等比數(shù)列并求其通項公式；（）求和17.在

18、等比數(shù)列中，公比，設(shè)，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和及數(shù)列的通項公式；（3）試比較與的大小.18.等比數(shù)列的前項和為，已知成等差數(shù)列.（1）求的公比；（2）若，求.等差等比數(shù)列求和習(xí)題一、選擇題（1）在等比數(shù)列an中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于  （     ）（A）4    （B）32   （C）169     （D）3（2）在等差數(shù)列an中，已知前15項之和S15=60，那么a8=  （  &

19、#160; ）（A）3    （B）4    （C）5    （D）6（4）在等差數(shù)列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=250，則a2+a8的值等于  （    ）（A）50  （B）100  （C0150  （D）200（5）設(shè)an是公差為d=-2的等差數(shù)列，如果a1+a4+a7+a58=50，那么a3+a6+a9+a60=（    ）（A）30    （B）40

20、60;     （C）60    （D）70（6）已知an是等比數(shù)列，且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5的值等于  （    ）（A）6    （B）12    （C）18    （D）24（7）等差數(shù)列an中，a1+a4+a7=36，a2+a5+a8=33，則a3+a6+a9的值為  （    ）（A）21  

21、;  （B）24    （C）27    （D）30（8）在等比數(shù)列an中，a6·a15+a9·a12=30,則前20項的積等于  (    )(A)159    (B)1510    (C)3010    (D)305 (9)首項為1,公差不為零的等差數(shù)列an中的a3,a4,a6是一個等比數(shù)列的前3項,則這一等比數(shù)列的第4項為  (   

22、; )(A)8    (B)-6    (C)-8   (D)不能確定(10)某工廠在1997年和1998年兩年中,若月產(chǎn)值的增長率相同,且為P,那么這兩年間年產(chǎn)值的增長率為  (     )(A)(1+P)12%      (B)(1+P)12-1%(C)(1+P)11-1       (D)(1+P)12-1(11)一個數(shù)列的前n項之和為Sn=3n2+2n,那么它的第n(n)項為（    ）（）    （）（）（）（2）某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每分鐘分裂一次（一個分裂為兩個）經(jīng)過3小時,這種細(xì)菌由1個可繁殖成  (    )(A)511個    (B)512個    (C)1023個    (C)1024個(1