7,3平行線的判定

1、7.3平行線的判定一、學情分析學生技能基礎： 在學習本課之前， 學生對平行線的判定已經(jīng)比較熟悉， 也有了初步的邏 輯推理能力，對簡單的證明步驟有較清楚的認識，這為今天的學習奠定了一個良好的基礎活動經(jīng)驗基礎：在以往的幾何學習中，學生對動手操作、猜想、說理、討論等活動形式比較熟悉，本節(jié)課主要采取學生分組交流、討論等學習方式，學生已經(jīng)具備必要的基礎二、教材分析上一節(jié)已經(jīng)明確了基本事實，本節(jié)以基本事實 “同位角相等， 兩直線平行” 為基礎證明平行 線的判定定理：“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”；“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”。在以前的 幾何學習中，主要是針對幾何概念、運算以及幾何的初步證明 （說理） ， 在學

2、生的頭腦中還 沒有形成一個比較系統(tǒng)的幾何證明體系，本節(jié)課安排平行線的判定 旨在讓學生從簡單的 幾何證明入手，逐步形成一個初步的、比較清晰的證明思路，為此，教科書首先開門見山， 引導學生回憶平行線的判定條件，要求學生利用基本事實證明其他的判定條件。三、教學目標：1.1.熟練掌握平行線的判定公理及定理；2.2.能對平行線的判定進行靈活運用， 并把它們應用于幾何證明中 通過經(jīng)歷探索平行線 的判定方法的過程，發(fā)展學生的邏輯推理能力，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式3.3.通過學生畫圖、討論、推理等活動，給學生滲透化歸思想和分類思想四、 重點難點重點：利用“同位角相等，兩直線平行”證明判定定理：內(nèi)錯角相等兩直

3、線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行。難點：用數(shù)學語言表達幾何的推理過程。五、教學過程分析本節(jié)課的設計分為六個環(huán)節(jié)：復習回顧探索平行線判定方法的證明試一試 當堂檢測 - 學生反思與課堂小結(jié)第一環(huán)節(jié)：復習回顧活動內(nèi)容： 回顧兩直線平行的判定方法 師：前面我們探索過直線平行的條件 大家來想一想： 兩條直線在什么情況下互相平行呢？ 生 1 1：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線就叫做平行線生 2 2：兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行生 3 3：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行 師：很好這些判定方法都是我們經(jīng)過觀察、操作、推理、交流等活動得到的 上節(jié)課我們談到了

4、要證實一個命題是真命題 除公理、定義外， 其他真命題都需要通過推理 的方法證實我們知道：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義.“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理.那其他的三個真命題如何證實呢？這節(jié)課我們就來探討.第二環(huán)節(jié)：探索平行線判定方法的證明活動內(nèi)容：證明：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行. 師：問題一：這道證明題屬于什么類型的證明題？生：這是一個文字證明題，師：問題 2 2 :我們?nèi)绾巫C明呢？生：需要先把命題的文 字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學的圖形語言和符號語言師：問題 3 3 上面命題的條件是什么，結(jié)論是什么？生：條件：

5、兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等。結(jié)論：那么這兩條直線平行 師：問題 4 4 上面命題轉(zhuǎn)化成什么樣的數(shù)學圖形語言？（學生思考）問題 5 5 上面命題轉(zhuǎn)化成什么樣的數(shù)學符號語言？（學生思考）生：（教師板書）數(shù)學圖形語言：數(shù)學符號語言：已知：如圖，/1 1 和/ 2 2 是直線求證：a aIIII b b師：問題：現(xiàn)在要證明這兩條直線平行可用的主要依據(jù)是什么？ 生：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.師生分析：要證明直線a與b平行，可以想到應用平行線的判定公理來證明.這時從圖中可以知道：/ 2 2 與/ 3 3 是同位角，所以只需證明/ 2=2=73 3，則a與b

6、即平行.因為從圖中可知/ 1 1 與/ 3 3 是一對對頂角，即/ 仁/3,3,因此由等量代換可以知道：72=2=73 3. 師：好.下面我們來書寫推理過程，大家口述，老師來書寫.（在書寫的同時說明：符號 讀作“因為”，“”讀作“所以”）證明：/1 1 和73 3 是直線a、直線c相交所得的對頂角71 1 = =73 3 （對頂角相等）71 1 = =72 2 （已知）7仁73 3 （等量代換）aIb（同位角相等，兩直線平行）這樣我們經(jīng)過推理的過程證明了一個命題是真命題，我們把這個真命題稱為：直線平行的判定定理當然我們也可以用74 4 來證明。這一定理可簡單地寫成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.仁/

7、2 2.（1 1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù)用來證明新定理.（2 2）證明一個真命題的方法 ，步驟，書寫格式以及注意事項證明中的每一步推理都要有根 據(jù)，不能“想當然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學過的定理.在 初學證明時，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號內(nèi).議一議師：小明用下面的方法作出了平行線，你認為他的作法對嗎？為什么？（見相關(guān)動畫）生：我認為他的作法對.他的作法可用上圖來表示：/CFE=45=45 , , /BEF=4545 .因為/BEF=CFE根據(jù)剛剛得的判定定理可知：CD/ AB B.師：很好.從圖中可知：/CFE與/FEB是內(nèi)錯角

8、.因此可知：“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”F F 面我們來用規(guī)范的語言書寫這個定理./ 仁/2 2a/b師：下面我們來證明另外一個命題：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角 互補, ,那么這兩條直線平行根據(jù)第一個命題的證明過程及方法同學們自己來完成！學生的做法：數(shù)學圖形語言：數(shù)學符號語言：已知：/ 1 1 和/ 2 2 是直線求證：a a / b b.方法一：證明：/ 1 1 與/ 2 2 互補（已知）/ / 1+Z1+Z 2=1802=180（互補定義）/ / 1=1801=180/ 2 2 （等式的性質(zhì)）/ / 3+3+/ 2=1802=180（平角定義）且/ 1 1 與/ 2 2 互補,/

9、 / 3=1803=180/ 2 2 （等式的性質(zhì)） /仁/ 3 3 （等量代換）a/b（同位角相等，兩直線平行）方法二：證明：/ 1 1 與/ 2 2 互補（已知）/ / 1+Z1+Z 2=1802=180（互補定義） / / 2+Z2+Z 3=1803=180 （平角定義） /仁/ 3 3 （同角的補角相等） a/b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）這樣我們就又得到了直線平行的另一個判定定理：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.歸納總結(jié)問題：文字證明題的基本步驟是什么？1 1 弄清命題的題設和結(jié)論。2 2 根據(jù)題意畫出相應的幾何圖形，并在圖上標出必要的字母或符號3 3 根據(jù)題設和結(jié)論結(jié)合圖形寫出已知，求證

10、。4 4 分析證明思路，寫出證明過程。第三環(huán)節(jié)：試一試 借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，請你試著證明這個結(jié)論：如果兩條直線都 和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行生 1 1：已知，如圖，直線a丄c, ,b丄c.求證：a/b.證明：a丄c, ,bc（已知）/ / 1=901=90/ 2=902=90 （垂直的定義）/ /仁/2 2 （等量代換）b/a（同位角相等，兩直線平行）生 2 2：由此可以得到：“如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行 ”的結(jié)論.以后就可以用了！師：同學們討論得真棒.下面我們通過練習來熟悉掌握直線平行的判定定理. 第四環(huán)節(jié)：當堂檢測：活動內(nèi)容：學生完成小

11、卷第五環(huán)節(jié)：學生反思與課堂小結(jié)F F 面我們來用規(guī)范的語言書寫這個定理a/b活動內(nèi)容：1這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證明同學們來歸納一下完成下表:立字敘述科苓兩直蛭 乎F Z 1 上:運己知了ar- -.*同內(nèi)弟才r1 8O*C e妙丁二AC 內(nèi)注冊相L3己知了2文字證明題的基本步驟是：1 1 弄清命題的題設和結(jié)論。2 2 根據(jù)題意畫出相應的幾何圖形，并在圖上標出必要的字母或符號3 3 根據(jù)題設和結(jié)論結(jié)合圖形寫出已知，求證。4 4 分析證明思路，寫出證明過程。3注意：證明語言的規(guī)范化推理過程要有依據(jù).第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)1小卷上未完成的題做完2課本習題 6.46.4 第 1 1、2 2 題六、教后反思優(yōu)點：這節(jié)課的內(nèi)容還是很多的， 大部分學生都能