【2020年高考必備】云南省玉溪市高考數(shù)學模擬試卷(06)及答案

1、云南省玉溪市高考數(shù)學模擬試卷（06）一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的.1. （5 分）已知集合 A=x|x 是菱形或矩形 , B=x|x 是矩形，則 CAB=（）A. x|x 是菱形B. x|x 是內(nèi)角都不是直角的菱形C. x| x 是正方形 D. x| x 是鄰邊都不相等的矩形2. （5 分）已知向量 a= （1，1），2 掃+匸=（4，2），貝 U 向量掃，匸的夾角的余弦值為（ ）A百以 B 十 JCD.3. （5 分）設(shè)集合 M=x| x- 1|V2，N=x| x （x-3）v0，那么 卞 M是 卞N的（）

2、A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4. （5 分）已知向量 P= （2， -3），q = （x，6），且；門，則|匸+丐|的值為（ ）A.： B.門二 C. 5 D. 135.（5 分）函數(shù)/| .：-.:.-:的最小正周期為（）A. B. C.nD.2n426.（5分） 當 - - 7- 時， 函 數(shù) -的最大值和最小值分別是7.（5 分）已知函數(shù) f （x） =x+2x，g （x） =x+lnx，二 l 工-匚-】的零點分別為X1,x2，刈，貝 U X1， x?， x3的大小關(guān)系是()A.5:,C.2D.A. X1沁V X3B. X2 X1

3、X3C. X1 X3 X2D. X3 QV X1呂 h-2|.28.(5 分)定義在 R 上的函數(shù) f(x)，若關(guān)于 x 的方程 f2(x),15Xi+bf (X)+C=0 恰好有 5 個不同的實數(shù)解 X1, X2, X3, X4, X5,貝 U f (X1+X2+X3+X4+X5)=( )A. Ig2 B. Ig4 C. Ig8 D. 1二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分.9._ (5 分)在邊長為 1的等邊三角形 ABC 中，/二_.10.(5 分)_ Jx 1|dx=.11. (5 分)已知 a 為銳角，=_ .4512._(5分)函數(shù)f (X)二宀-的定義域

4、為_ .los2(x-lj13. (5 分)平面直角坐標系中，O 是坐標原點，已知兩點 A (2，1)，B ( 1,2)，若點 C 滿足 OCsOA+tOB，且 s+t=1，則點 C 的軌跡方程是_.14. (5 分)飛機的航線和山頂 C 在同一個鉛錘平面內(nèi)，已知飛機的高度保持在海拔 h (km )，飛行員先在點 A 處看到山頂?shù)母┙菫?a，繼續(xù)飛行 a (km)后在 點 B處看到山頂?shù)母┙菫?B,試用 h、a、a B 表示山頂?shù)暮０胃叨葹?_ (km).三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分.解答須寫出文字說明，證明過程或 演算步驟.15. (12 分)(1)寫出余弦定理.(2)證明

5、余弦定理.16. (12 分)已知集合 A=x| x2 7x+60, x N ，集合 B=x| x 3| 10 的概率；（3）設(shè)E為隨機變量，E=+,寫出E的分布列，并求 EE.17. （14 分）如圖所示的長方體 ABC AiBiCiDi中，底面 ABCD 是邊長為 2 的正方形，0 為 AC 與 BD 的交點，_ , M 是線段 BiDi的中點.（I）求證：BM/平面 DiAC;（U）求證：DiO 丄平面 ABiC;（川）求二面角 B-ABi- C 的大小.i8.（i4 分）設(shè)函數(shù) y=f （乂乂）在（a，b）上的導函數(shù)為 f（x），f（乂乂）在（a，b） 上的導函數(shù)為 f （x），若在（

6、a，b） 上, f （x）v0 恒成立，則稱函數(shù) f （x）在（a，b）上為凸函數(shù)”.已知 f （i）=y-i4-yjni3-|-X2.（I）若 f （x）為區(qū)間（-i，3） 上的凸函數(shù)”試確定實數(shù) m 的值；（U）若當實數(shù) m 滿足|m| 2 時，函數(shù) f （刈在（a，b）上總為 凸函數(shù)”求 b - a的最大值.i9.（i4 分）在一個特定時段內(nèi)，以點 E 為中心的 7 海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水 域.點 E 正北 55 海里處有一個雷達觀測站 A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的 船只位于點 A 北偏東 45 且與點 A 相距 40 匚海里的位置 B,經(jīng)過 40 分鐘又測得 該船已行駛到點 A

7、北偏東 45B（其中 sin ，09= （4，2），貝 U 向量 J E 的夾角的余弦值為( )A，B.亞D玄2 2【解答】解：2(i, 1).2)-:v1 jlb |-2.兩個向量的夾角余弦為十龍土故選 C3. （5 分）設(shè)集合 M=x| x- 1|V2，N=x| x （x-3）v0，那么 卞 M是 卞N的（）A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解答】解：集合 M=刈 x- 1|v2=x| - 1vxv3N=x|x(x- 3)v0=x| 0vxv3 M? N,二 a M 是 a N 必要不充分條件，故選 A.4. (5 分)已知向量 A (2 ,

8、-3),孑(x, 6),且訂,則|7+孑的值為()A. ： B.心 C. 5D. 13【解答】解：由向量：=(2,- 3), : = (x, 6),且？穴，則 2X6-( -3) x=0,解得：x=- 4.所以.q_. | 則，I . ,-1- I. =(- 2,3).所以 2= 三：二廠朋-山:？故選 B.5.(5 分)函數(shù)/| .：-.:.-:的最小正周期為()A. B.C. nD. 2 n42【解答】解：函數(shù).-.： ： : =cos(2x+ ) =- sin2x,所以函數(shù)的最小正周期是：T=6 7_i2故選 C6.(5 分) 當 ?二八； 時，函 數(shù):. _, . i :的最大值和最小

9、值分別是1口53p 31n33222 22 22解：Isin (2n+x)=sinx, cos(2nx)=cosx, sin (2013 冗+)=-sin6 612 I：,ii - .=sinx+ ；cosx =2sin(x+_) +132ZBTV?！?兀 - ，得.22636 1 wsin(x+)+w1,得1w2sin(x+)w2233由此可得 f (x)的最小值為-1 + 1 二-丄，最大值為 2+ =2 2 2 2故選：A7. (5 分)已知函數(shù) f (x) =x+2x, g(x) =x+lnx,二工- ：i 的零點分別為 x, x2, x3,貝 U X1, x2, x3的大小關(guān)系是()

10、A.X1X2x3B. X2X10自變量 x 須滿足：r-l0,解得：x3,+x),故函數(shù) f(x)= 二的定義域為3,+x),los2(x-lj故答案為：3, +X)13. (5 分)平面直角坐標系中，O 是坐標原點，已知兩點 A (2, 1), B (- 1, -2),若點 C 滿足己;七三一二，且 s+t=1,則點 C 的軌跡方程是 x- y- 1=0【解答】解：C 點滿足: + ,且 s+t=1,由共線向量定理可知，A、B、C 三點共線. C 點的軌跡是直線 AB,又 A (2, 1)、B (- 1,- 2),直線 AB 的方程為： 整理得 x- y- 1=0.=(a+BD)tanaBD

11、=CDtan 保CD_atanCltanPtan -tanp故答案為：,asinCt sin P卡、atand tan P .亦或,: :km三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分.解答須寫出文字說明，證明過程或 演算步驟.15. （12 分）（1）寫出余弦定理.（2）證明余弦定理.【解答】解：(1)余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去 這兩故 C 點的軌跡方程為 x- y-仁 0.故答案為：x- y-仁 0.14. （5 分）飛機的航線和山頂 C 在同一個鉛錘平面內(nèi)，已知飛機的高度保持在海拔 h（ km），飛行員先在點 A 處看到山頂?shù)母┙菫閍,繼續(xù)飛行 a （km

12、）后在a、a、點 B 處看到山頂?shù)母┙菫锽,試用 h、”手km）.B表示山頂?shù)暮０螁J度為rsin( P-口)min口asinQsin bH，在BDC中.asinCLsin (km).:或 CD=ADtaa邊與它們夾角的余弦之積的兩倍；或在 ABC 中，a，b，c 為 A, B, C 的對 邊，有a2=b2+c2 2bccosA, b2=c?+a2- 2cacosB c?=a2+b2 2abcosC(2)證明：已知 ABC 中 A, B, C 所對邊分別為 a, b, c,以 A 為原點，AB 所在直線為 x 軸建立直角坐標系， 則 C (bcosA, bsinA), B (c, 0),a2=|

13、 BC|2= (bcosA c)2+ (bsinA)2=b2cos2A 2bccosA+c2+b2sin2AQ*16. (12 分)已知集合 A=x| x2 7x+60, x N ，集合 B=x| x 3| 10 的概率；(3)設(shè)E為隨機變量，E=+y,寫出E的分布列，并求 EE.【解答】解：(1)設(shè)從M中任取一個元素是(3, 5)的事件為 B,則 P (B)=丄36所以從 M 中任取一個元素是(3, 5)的概率為(2)設(shè)從 M 中任取一個元素，x+y 10 的事件為 C,有(4, 6), (6, 4) , (5 , 5) , (5 , 6), (6 , 5), (6 , 6)則 P (C)，

14、所以從 M 中任取一個元素 x+y 10 的概率為-6 6(3)E可能取的值為 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12E的分布列為23456789101112Phir2iirmr可iir2ro3536353636353635363536+b22abcosC.=b2+c22bccosA DiO?平面 DiAC, BM?平面 DiAC, BM / 平面 DiAC.(U)連接 OBi,：正方形 ABCD 的邊長為 2,一,I -,OBi=2,DiO=2，則 OBr+DQBiD/,. OR 丄 DiO.在長方體 ABCD- AiBiCiDi中，AC 丄

15、 BD, AC 丄 DiD,AC 丄平面 BDDiBi，又 DiO?平面 BDDBi,AC 丄 DiO,又 ACAOBi=O,DiO 丄平面 ABC.(川)在平面 ABBi 中過點 B 作 BE 丄 ABi 于 E,連接 EC,TCB 丄 AB,CB 丄 BBi,EE=2x2345壽曲詰曲麗曲麗樸厲321-H1. - -=7+8x17. (14 分)如圖所示的長方體 ABC AiBiCiDi中，底面 ABCD 是邊長為 2 的正方形, O 為 AC 與 BD 的交點，_ , M 是線段 BiDi的中點.求證：BM/平面 DiAC;(K)、M 分別是 BD、BiDi的中點，BDDiB是矩形,四邊

16、形 DiOBM 是平行四邊形，二 DiO/BM.求證：DiO 丄平面 ABiC; 求二面角 B-ABi- C 的大小.x CB 丄平面 ABB,又 ABi?平面 ABB, CB 丄 ABi，又BE! AB , 且 CBA BE=B AB 丄平面 EBC 而 EC?平面 EBC AB 丄 EC/ BEC 是二面角 B- ABi - C 的平面角.在 RtABEC 中，v _BC=2_:I：工一二工；:,Z BEC=60,二面角 B-ABi- C 的大小為 6018.（14 分）設(shè)函數(shù) y=f （乂）在（a, b）上的導函數(shù)為 f（x）, f（ 乂）在（a, b）上的導函數(shù)為 f （x）,若在（a

17、, b） 上, f （x）v0 恒成立，則稱函數(shù) f （x）在（a,b）上為凸函數(shù)”.已知 f（垃）二寺/十口芒今直 2 .（I）若 f （x）為區(qū)間（-1 , 3）上的凸函數(shù)”試確定實數(shù) m 的值；（U）若當實數(shù) m 滿足|m| 2恒成立.（8 分） 當 x=0 時，f（x） =- 30,vm 的最小值是-2.從而解得 0 x 1 （11 分）皂(_l)=l+m_30f (3)二9-3 葉30,(U)當| m|=x - mx - 3 0 恒成立？當 | m| x - 3cosZAB2+BC2-AC22AB-B/ X 2+102X 5-12x13二玷?Lr. ： ： i.-=:當 XV0,Vm

18、 的最大值是 2,二，.：,x從而解得-1VXV0. （13 分）綜上可得-1VXV1，從而（b- a）max=1 -（ - 1） =2 （14 分）19. （ 14 分）在一個特定時段內(nèi)，以點 E 為中心的 7 海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水 域.點 E 正北 55 海里處有一個雷達觀測站 A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的 船只位于點 A 北偏東 45 且與點 A 相距 40 匚海里的位置 B,經(jīng)過 40 分鐘又測得 該船已行駛到點 A 北偏東 45B（其中 sin9=-, 0v9V90且與點 A 相距2610 .二海里的位置 C.（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;（n）若該船不改變航行

19、方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理 由.由余弦定理得 BC=.；_.所以船的行駛速度為（海里/小時）.T（II）如圖所示，設(shè)直線 AE 與 BC 的延長線相交于點 Q.在厶 ABC 中，由余弦定理得，【解答】解：（I）如圖，AB=40, AC=10；13,由于 0V 9V90所以5姪AQHn(45 -ZABC)210 xiF由于 AE=5540=AQ,所以點 Q 位于點 A 和點 E 之間，且 QE=AE? AQ=15.過點 E 作 EP 丄 BC 于點 P,則 EP 為點 E 到直線 BC 的距離.從而 td 二寸；一廠.廣 7一在厶 ABQ 中，由正弦定理得，丄一亠 F- I

20、:1,.在 RtAQPE 中，PE=QE?siWPQE=QE?siMAQC=QE?sin(45-ZABC二:- -I20.(14 分)已知函數(shù) f (x) =x3-x2+ax- a (a R).3(1) 當 a=- 3 時，求函數(shù) f (x)的極值；(2)若函數(shù) f (x)的圖象與 x 軸有且只有一個交點，求 a 的取值范圍.【解答】解：(1)當 a=- 3 時，f (x) =L-.J - x2- 3x+3,f( x) =x2- 2x - 3=( x- 3) (x+1).令 f( x) =0,得 xi=- 1 , X2=3.當 xv-1 時，f(x)0,則 f(乂乂)在(-x,-1上單調(diào)遞增，當-1vxv3 時，f (x)v0,則 f (x)在(-1, 3)上單調(diào)遞減，