柏拉圖的數(shù)學(xué)巖洞

1、柏拉圖的數(shù)學(xué)巖洞對(duì)柏拉圖而言，哲學(xué)并不是那種與日常生活完全脫節(jié)的、抽象的主題，而是引導(dǎo)人類按正確的方式去生活、認(rèn)識(shí)真理，并管理他們政治活動(dòng)的主要力量。尤其需要注意的是，柏拉圖認(rèn)為哲學(xué)能幫助人類進(jìn)入真理的王國。在柏拉圖的觀念里，真理王國絕非人類可以輕易觸及，如果我們只是通過直接的感官感知，或者僅僅利用簡單的常識(shí)來推導(dǎo)，就想進(jìn)入這個(gè)王國，是不可能成功的。數(shù)學(xué)的沉思柏拉圖這個(gè)名字我想大家都知道，哪怕是不食人間煙火的MM們也知道有個(gè)“柏拉圖式愛情”，這是一種不食人間煙火，只靠意念傳遞愛情，摒棄身體交流的理想愛情。其對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的看法那也是相當(dāng)?shù)卫硐牖J(rèn)為存在著一個(gè)絕對(duì)真理的世界，而這個(gè)絕對(duì)真理世界絕

2、不是人類可以輕易接觸的，只有哲學(xué)可以幫助人類進(jìn)入這個(gè)王國。而我們記錄在課本里的什么“三角形內(nèi)角和為180°”啊，“兩點(diǎn)之間可以做一條直線”啦等等，都只不過是真理王國里相應(yīng)真理的影子而已，只是一個(gè)近似，但我們遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有進(jìn)入真理王國。一個(gè)典型的例子是，他認(rèn)為“兩點(diǎn)之間只存在一條直線”是真理，但是認(rèn)為“兩點(diǎn)之間只能做一條直線”卻是不對(duì)的，因?yàn)椤按嬖凇币辉~是其本質(zhì)含義的闡述，但一涉及到“做”了以后，便成為了人類自己的創(chuàng)作，這只是前者的近似。柏拉圖的觀點(diǎn)形成了柏拉圖主義，這個(gè)真理王國也叫做柏拉圖世界。這是世間萬物最后的真相世界，在這個(gè)世界中，不僅1,2,3,4這些數(shù)字是真實(shí)存在的，而且函數(shù)，方程

3、等這些數(shù)學(xué)概念也是真實(shí)存在的，這些真理不會(huì)被創(chuàng)造，也不會(huì)被毀滅，一直就存在。而人類做的事情就是不斷地發(fā)現(xiàn)這些真理，一個(gè)猜想是真是假，完全就是已經(jīng)定下來的，人類之所以無法證明，那只是能力不及而已。當(dāng)然也有人反對(duì)柏拉圖主義的觀點(diǎn)，他們認(rèn)為柏拉圖的絕對(duì)真理世界只是大腦的一種空想而已，反對(duì)柏拉圖主義的科學(xué)家絕對(duì)不在少數(shù)他們始終認(rèn)為數(shù)學(xué)只不過是由人類發(fā)明并由人類構(gòu)建的一種語言（我們將在后面繼續(xù)闡述這些觀點(diǎn)）拒絕承認(rèn)這樣一個(gè)真理王國的存在。然而就算是有一天柏拉圖主義被完全推翻，重新建立起一系列信條，依然無法解釋數(shù)學(xué)帶來的種種疑惑，哪怕是在今天，在這些柏拉圖主義的反對(duì)派之間都尚有分歧。不過這并非說明柏拉圖主

4、義就是真理，有一個(gè)非常重要的問題在這里擺著：既然說所有的數(shù)學(xué)真理存在于一個(gè)獨(dú)立的數(shù)學(xué)王國，而且這個(gè)王國絕非人類可以輕易觸及，那為何物理現(xiàn)實(shí)的活動(dòng)卻要遵循抽象的柏拉圖世界中的法則呢？這曾經(jīng)是彭羅斯感到困惑的一個(gè)問題，而彭羅斯也是一個(gè)虔誠的柏拉圖信徒。這不得不讓我們面對(duì)這樣一個(gè)問題：不管我們是否定還是承認(rèn)柏拉圖主義的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)中的疑惑依然無法得到解決。不過對(duì)于在“數(shù)學(xué)是一種發(fā)明還是一種發(fā)現(xiàn)”問題上的看法，柏拉圖的答案已經(jīng)很明顯數(shù)學(xué)是一種發(fā)現(xiàn)。富有趣味性的是，柏拉圖雖然構(gòu)造了一個(gè)讓無數(shù)人跟隨的數(shù)學(xué)世界，但柏拉圖本人卻不是一個(gè)數(shù)學(xué)家，其對(duì)數(shù)學(xué)的直接貢獻(xiàn)就少之又少。但是柏拉圖本人卻喜歡在哲學(xué)高度來探討數(shù)學(xué)的含義，這使得后人產(chǎn)生許多誤會(huì)，比如他曾經(jīng)說過關(guān)于五個(gè)正多面體所代表的含義：四面體代表火，正方體代表土，正二十面體代表水，八面體代表氣，而十二面體代表宇宙，它的12個(gè)面代表著黃道十二宮。這種觀點(diǎn)太深入人心，以至于后人錯(cuò)誤滴把這五種多面體的發(fā)現(xiàn)歸功于柏拉圖，但實(shí)質(zhì)上并非如此，這里面沒有一種是柏拉圖本人發(fā)現(xiàn)的