北京市昌平區(qū)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題-文科

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上北京市昌平區(qū)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題 文本試卷共6頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡收回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng))（1）若集合，則ABCD （2）已知數(shù)列,則的值為A BCD （3）若滿(mǎn)足 則的最小值為是否結(jié)束開(kāi)始， 輸出A B C D（4）右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值為A. B. C. D. （5）已知,則“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也

2、不必要條件（6）已知向量滿(mǎn)足 ，那么與的夾角為A B C D（7）九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問(wèn)：積及米幾何？”其意思為：在屋內(nèi)墻角處堆放米（米堆所形成的幾何體的三視圖如圖所示），米堆底部的弧長(zhǎng)為尺，米堆的高為尺，問(wèn)米堆的體積及堆放的米各為多少？已知一斛米的體積約為立方尺，由此估算出堆放的米約有A斛 B斛 C斛 D斛（8）現(xiàn)有，這5個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（全部比賽過(guò)程中任何一隊(duì)都要分別與其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)且只比賽一場(chǎng)）當(dāng)比賽進(jìn)行到一定階段時(shí)，統(tǒng)計(jì)，這4個(gè)球隊(duì)已經(jīng)賽過(guò)的場(chǎng)數(shù)分別為：隊(duì)4場(chǎng)，隊(duì)3場(chǎng), 隊(duì)2場(chǎng)，隊(duì)1場(chǎng)，則隊(duì)比賽過(guò)的場(chǎng)數(shù)為A B C D

3、第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) _.（10）已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到軸的距離為_(kāi) （11）為調(diào)查某校學(xué)生每天用于課外閱讀的時(shí)間，現(xiàn)從該校名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間上，其頻率分布直方圖如圖所示，則估計(jì)該校學(xué)生中每天用于閱讀的時(shí)間在(單位：分鐘)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為 （12） 在銳角ABC中，若ABC的面積為，則_；_.（13）能說(shuō)明“若點(diǎn)與點(diǎn)在直線的同側(cè)，則”是假命題的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).（14）已知函數(shù)其中且 （i）當(dāng)時(shí)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_； (ii)

4、若存在實(shí)數(shù)使得方程有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題(本大題共5小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)（15）（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且（）求的通項(xiàng)公式；（）求.（16）（本小題滿(mǎn)分13分） 已知函數(shù).（）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （）若在區(qū)間上的最小值為，求的最大值. （17）（本小題滿(mǎn)分13分）某汽車(chē)品牌為了了解客戶(hù)對(duì)于其旗下的五種型號(hào)汽車(chē)的滿(mǎn)意情況，隨機(jī)抽取了一些客戶(hù)進(jìn)行回訪，調(diào)查結(jié)果如下表： 汽車(chē)型號(hào) I II III IV V回訪客戶(hù)（人數(shù)） 250 100 200 700 350滿(mǎn)意率 0.5 0.3 0.6 0.3 0.2滿(mǎn)意率是指：某

5、種型號(hào)汽車(chē)的回訪客戶(hù)中，滿(mǎn)意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值.() 從III型號(hào)汽車(chē)的回訪客戶(hù)中隨機(jī)選取1人，則這個(gè)客戶(hù)不滿(mǎn)意的概率為_(kāi)；（將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）() 從所有的客戶(hù)中隨機(jī)選取1個(gè)人，估計(jì)這個(gè)客戶(hù)滿(mǎn)意的概率；() 汽車(chē)公司擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同型號(hào)汽車(chē)的滿(mǎn)意率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩種型號(hào)汽車(chē)的滿(mǎn)意率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪種型號(hào)汽車(chē)的滿(mǎn)意率增加0.1，哪種型號(hào)汽車(chē)的滿(mǎn)意率減少0.1，使得獲得滿(mǎn)意的客戶(hù)人數(shù)與樣本中的客戶(hù)總?cè)藬?shù)的比值達(dá)到最大？（只需寫(xiě)出結(jié)論）（18）（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在五面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，平面平面， .() 求證：；() 求證：平面平面；

6、() 在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？ 說(shuō)明理由.（19）（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)()若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；()若，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.(20) （本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓過(guò)點(diǎn) ，且離心率為.設(shè)為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓上異于的一點(diǎn)，直線分別與直線相交于兩點(diǎn)，且直線與橢圓交于另一點(diǎn).（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）求證：直線與的斜率之積為定值；（）判斷三點(diǎn)是否共線，并證明你的結(jié)論.昌平區(qū)20182019學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè) 數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（文科） 2019.1一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)

7、)題號(hào)12345678答案DACBBCAB二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9. 10. 11. 12. 13. （答案不唯一）14. ；三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)（15）（本小題滿(mǎn)分13分） 解：()設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，又，所? 即或（舍）.所以. 5分()由（I）知，因?yàn)?，所以是?為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列.所以.所以. 13分 （16）（本小題滿(mǎn)分13分）解：（）.由，得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間是 7分（）因?yàn)?，所?要使得在上的最小值為，即在上的最小值為.所以，即.所以的最大值為. 13分（17）（本小題滿(mǎn)分1

8、3分）解：（）. 3分（）由題意知，樣本中的回訪客戶(hù)的總數(shù)是,樣本中滿(mǎn)意的客戶(hù)人數(shù)是,所以樣本中客戶(hù)的滿(mǎn)意率為. 所以從所有的客戶(hù)中隨機(jī)選取1個(gè)人，估計(jì)這個(gè)客戶(hù)滿(mǎn)意的概率為. 11分（）增加IV型號(hào)汽車(chē)的滿(mǎn)意率, 減少I(mǎi)I型號(hào)汽車(chē)的滿(mǎn)意率. 13分（18）（本小題滿(mǎn)分14分）證明：() 在五面體中，因?yàn)樗倪呅问钦叫危?所以.因?yàn)槠矫?平面，所以平面. 4分 () 因?yàn)?，所以，所以，即.因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所?因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面?所以平面.因?yàn)?所以 .因?yàn)?所以平面因?yàn)椋?所以平面平面. 9分()在線段上存在點(diǎn)，使得平面.證明如下：取的中點(diǎn)，連接.由（）知, ,所以.因?yàn)樗?所以四邊形是平行四邊形.所以.由()知，平面，所以. 14分（19）（本小題滿(mǎn)分13分）解：函數(shù)的定義域?yàn)?（I）若，且,所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.5分（）令，得，（舍）.變化情況如下表：極小值.當(dāng)，即時(shí)，無(wú)零點(diǎn).當(dāng)，即時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)椋?且在上單調(diào)遞減，所以在上存在唯一零點(diǎn)；在上，.因?yàn)?，所以，?又，且在上單調(diào)遞增，所以在上存在唯一零點(diǎn)；所以當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).綜上：時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn). 13分（20）（本小題滿(mǎn)分14分）解：（）根據(jù)題意可知解得 所以橢圓的方程. 4分（）根據(jù)題