江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2017年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）5的倒數(shù)是（）A5B5CD2（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD3（3分）肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A7.1×107B0.71×106C7.1×107D71×1084（3分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa（b+c）=ab+cB2a23a3=6a5Ca3+a3=2a6D（x+1）2=x2+15（3分）在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開展了“好書伴我成長”讀書活動為了解5月份

2、八年級300名學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：冊數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A中位數(shù)是2B眾數(shù)是17C平均數(shù)是2D方差是26（3分）如圖，點A，B，C在O上，AOB=72°，則ACB等于（）A28°B54°C18°D36°7（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx+b（k0）與y=（m0）的圖象相交于點A（2，3），B（6，1），則不等式kx+b的解集為（）Ax6B6x0或x2Cx2Dx6或0x28（3分）若函數(shù)y=x22x+b的圖象與坐標(biāo)軸有三個交點，則

3、b的取值范圍是（）Ab1且b0Bb1C0b1Db1二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9（3分）4是 的算術(shù)平方根10（3分）如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)小于5的概率為 11（3分）使有意義的x的取值范圍是 12（3分）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點M（2，1），則k= 13（3分）ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=7，則BC= 14（3分）已知a+b=10，ab=8，則a2b2= 15（3分）正六邊形的每個內(nèi)角等于 °16（3分）如圖，AB與O相切于點B，線段OA與弦BC垂直，垂足為D，AB=BC=2，則

4、AOB= °17（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點Q在對角線AC上，且AQ=AD，連接DQ并延長，與邊BC交于點P，則線段AP= 18（3分）如圖，已知OB=1，以O(shè)B為直角邊作等腰直角三角形A1BO，再以O(shè)A1為直角邊作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，則線段OAn的長度為 三、解答題（本大題共10小題，共86分）19（10分）計算：（1）（2）2（）1+20170（2）（1+）÷20（10分）（1）解方程：=（2）解不等式組：21（7分）某校園文學(xué)社為了解本校學(xué)生對本社一種報紙四個版面的喜歡情況，隨機(jī)抽查部分學(xué)生做了一次問卷調(diào)查，要求學(xué)生選出自己最喜

5、歡的一個版面，將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）該調(diào)查的樣本容量為 ，a= %，“第一版”對應(yīng)扇形的圓心角為 °；（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有1000名學(xué)生，請你估計全校學(xué)生中最喜歡“第三版”的人數(shù)22（7分）一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，這些卡片除數(shù)字外都相同小芳從口袋中隨機(jī)抽取一張卡片，小明再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取一張，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人抽到的數(shù)字符號相同的概率23（8分）如圖，在ABCD中，點O是邊BC的中點，連接DO并延長，交AB延長線于點E，連接BD，EC（1）

6、求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）若A=50°，則當(dāng)BOD= °時，四邊形BECD是矩形24（8分）4月9日上午8時，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名34歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話：根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡25（8分）如圖，已知ACBC，垂足為C，AC=4，BC=3，將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AD，連接DC，DB（1）線段DC= ；（2）求線段DB的長度26（9分）如圖，菱形ABCD中，AB=5cm，動點P從點B出發(fā)，沿折線BCCDDA運(yùn)動到點A停止，動點Q從

7、點A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動到點B停止，它們運(yùn)動的速度相同，設(shè)點P出發(fā)x s時，BPQ的面積為y cm2已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中OM、MN為線段，曲線NK為拋物線的一部分請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）當(dāng)1x2時，BPQ的面積 （填“變”或“不變”）；（2）分別求出線段OM，曲線NK所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)x為何值時，BPQ的面積是5cm2？27（9分）如圖，將邊長為6的正三角形紙片ABC按如下順序進(jìn)行兩次折疊，展平后，得折痕AD、BE（如圖），點O為其交點（1）探求AO與OD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖，若P，N分別為BE，BC上的動點當(dāng)PN+PD的長度取得最小值時

8、，求BP的長度；如圖，若點Q在線段BO上，BQ=1，則QN+NP+PD的最小值= 28（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=x24的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，C的半徑為，P為C上一動點（1）點B，C的坐標(biāo)分別為B（ ），C（ ）；（2）是否存在點P，使得PBC為直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連接PB，若E為PB的中點，連接OE，則OE的最大值= 2017年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）5的倒數(shù)是（）A5B5CD【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可直接解答【解答】解：5的倒數(shù)是；故選D【點評】

9、本題比較簡單，考查了倒數(shù)的定義，即若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)2（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意故選：C【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3（3分）肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0000

10、0071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A7.1×107B0.71×106C7.1×107D71×108【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為7.1×107，故選：C【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定4（3分）下列運(yùn)

11、算正確的是（）Aa（b+c）=ab+cB2a23a3=6a5Ca3+a3=2a6D（x+1）2=x2+1【分析】根據(jù)去括號，單項式的乘法，合并同類項以及完全平方公式進(jìn)行解答【解答】解：A、原式=abc，故本選項錯誤；B、原式=6a5，故本選項正確；C、原式=2a3，故本選項錯誤；D、原式=x2+2x+1，故本選項錯誤；故選：B【點評】本題考查了單項式乘單項式，整式的加減，完全平方公式，熟記計算法則和完全平方公式即可解題5（3分）在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開展了“好書伴我成長”讀書活動為了解5月份八年級300名學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：冊數(shù)01

12、234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A中位數(shù)是2B眾數(shù)是17C平均數(shù)是2D方差是2【分析】先根據(jù)表格提示的數(shù)據(jù)得出50名學(xué)生讀書的冊數(shù)，然后除以50即可求出平均數(shù)；在這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以求出了眾數(shù)；將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2，從而求出中位數(shù)是2，根據(jù)方差公式即可得出答案【解答】解：觀察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；將這組樣本數(shù)據(jù)按

13、從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，故選A【點評】本題考查的知識點有：用樣本估計總體、眾數(shù)、方差以及中位數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式6（3分）如圖，點A，B，C在O上，AOB=72°，則ACB等于（）A28°B54°C18°D36°【分析】根據(jù)圓周角定理：同弧所對的圓周角等于同弧所對圓心角的一半即可求解【解答】解：根據(jù)圓周角定理可知，AOB=2ACB=72°，即ACB=36°，故選D【點評】本題主要考查了圓周角定理，正確認(rèn)識ACB與AOB的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵7（3分）如圖，在平面直角

14、坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx+b（k0）與y=（m0）的圖象相交于點A（2，3），B（6，1），則不等式kx+b的解集為（）Ax6B6x0或x2Cx2Dx6或0x2【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和交點坐標(biāo)即可求得結(jié)果【解答】解：不等式kx+b的解集為：6x0或x2，故選B【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8（3分）若函數(shù)y=x22x+b的圖象與坐標(biāo)軸有三個交點，則b的取值范圍是（）Ab1且b0Bb1C0b1Db1【分析】拋物線與坐標(biāo)軸有三個交點，則拋物線與x軸有2個交點，與y軸有一個交點【解答】解：函數(shù)y=x22x+b的圖象與坐標(biāo)軸有三個交點，解得b1且

15、b0故選：A【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點該題屬于易錯題，解題時，往往忽略了拋物線與y軸有交點時，b0這一條件二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9（3分）4是16的算術(shù)平方根【分析】如果一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果【解答】解：42=16，4是16的算術(shù)平方根故答案為：16【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，牢記概念是關(guān)鍵10（3分）如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)小于5的概率為【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【解答】解

16、：共6個數(shù)，小于5的有4個，P（小于5）=故答案為：【點評】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=11（3分）使有意義的x的取值范圍是x6【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案【解答】解：有意義，x的取值范圍是：x6故答案為：x6【點評】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵12（3分）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點M（2，1），則k=2【分析】直接把點M（2，1）代入反比例函數(shù)y=，求出k的值即可【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點M（2，1），1=，解得k=2故答案為：2【點評】本題

17、考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵13（3分）ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=7，則BC=14【分析】根據(jù)三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半可知，BC=2DE，進(jìn)而由DE的值求得BC【解答】解：D，E分別是ABC的邊AB和AC的中點，DE是ABC的中位線，DE=7，BC=2DE=14故答案是：14【點評】本題主要考查三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用14（3分）已知a+b=

18、10，ab=8，則a2b2=80【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案【解答】解：（a+b）（ab）=a2b2，a2b2=10×8=80，故答案為：80【點評】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型15（3分）正六邊形的每個內(nèi)角等于120°【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出答案【解答】解：六邊形的內(nèi)角和為：（62）×180°=720°，正六邊形的每個內(nèi)角為：=120°，故答案為：120°【點評】本題考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是求出六邊形的內(nèi)角和，本題屬于基礎(chǔ)題型16（3分）如圖，AB與O相切于

19、點B，線段OA與弦BC垂直，垂足為D，AB=BC=2，則AOB=60°【分析】由垂徑定理易得BD=1，通過解直角三角形ABD得到A=30°，然后由切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)可以求得AOB的度數(shù)【解答】解：OABC，BC=2，根據(jù)垂徑定理得：BD=BC=1在RtABD中，sinA=A=30°AB與O相切于點B，ABO=90°AOB=60°故答案是：60【點評】本題主要考查的圓的切線性質(zhì)，垂徑定理和一些特殊三角函數(shù)值，有一定的綜合性17（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點Q在對角線AC上，且AQ=AD，連接DQ并延長

20、，與邊BC交于點P，則線段AP=【分析】先根據(jù)勾股定理得到AC的長，再根據(jù)AQ=AD，得出CP=CQ=2，進(jìn)而得到BP的長，最后在RtABP中，依據(jù)勾股定理即可得到AP的長【解答】解：矩形ABCD中，AB=4，AD=3=BC，AC=5，又AQ=AD=3，ADCP，CQ=53=2，CQP=AQD=ADQ=CPQ，CP=CQ=2，BP=32=1，RtABP中，AP=，故答案為：【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是判定CPQ是等腰三角形18（3分）如圖，已知OB=1，以O(shè)B為直角邊作等腰直角三角形A1BO，再以O(shè)A1為直角邊作等腰直角三角形A2A

21、1O，如此下去，則線段OAn的長度為（）n【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求出各邊長，進(jìn)而得出答案【解答】解：OBA1為等腰直角三角形，OB=1，BA1=OB=1，OA1=OB=；OA1A2為等腰直角三角形，A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；OA2A3為等腰直角三角形，A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；OA3A4為等腰直角三角形，A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4OA4A5為等腰直角三角形，A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4，OA5A6為等腰直角三角形，A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8OAn的長度為（）n故答案為：（）n【點評】此題主要考查了等

22、腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練應(yīng)用勾股定理得出是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共10小題，共86分）19（10分）計算：（1）（2）2（）1+20170（2）（1+）÷【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題【解答】解：（1）（2）2（）1+20170=42+1=3；（2）（1+）÷=x2【點評】本題考查分式的混合運(yùn)算、實數(shù)的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法20（10分）（1）解方程：=（2）解不等式組：【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可

23、得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：（1）=，去分母得：2（x+1）=3x，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解，故原方程的解為x=2；（2），由得：x0；由得：x5，故不等式組的解集為0x5【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根同時考查了解一元一次不等式組21（7分）某校園文學(xué)社為了解本校學(xué)生對本社一種報紙四個版面的喜歡情況，隨機(jī)抽查部分學(xué)生做了一次問卷調(diào)查，要求學(xué)生選出自己最喜歡的一個版面，將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)圖中信息，解

24、答下列問題：（1）該調(diào)查的樣本容量為50，a=36%，“第一版”對應(yīng)扇形的圓心角為108°；（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有1000名學(xué)生，請你估計全校學(xué)生中最喜歡“第三版”的人數(shù)【分析】（1）設(shè)樣本容量為x由題意=10%，求出x即可解決問題；（2）求出“第三版”的人數(shù)為5015518=12，畫出條形圖即可；（3）用樣本估計總體的思想解決問題即可【解答】解：（1）設(shè)樣本容量為x由題意=10%，解得x=50，a=×100%=36%，“第一版”對應(yīng)扇形的圓心角為360°×=108°故答案分別為50，36，108（2）“第三版”的人數(shù)為501

25、5518=12，條形圖如圖所示，（3）該校有1000名學(xué)生，估計全校學(xué)生中最喜歡“第三版”的人數(shù)約為1000××100%=240人【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小22（7分）一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，這些卡片除數(shù)字外都相同小芳從口袋中隨機(jī)抽取一張卡片，小明再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取一張，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人抽到的數(shù)字符號相同的概率【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可

26、能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人抽到的數(shù)字符號相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人抽到的數(shù)字符號相同的結(jié)果數(shù)為4，所以兩人抽到的數(shù)字符號相同的概率=【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率23（8分）如圖，在ABCD中，點O是邊BC的中點，連接DO并延長，交AB延長線于點E，連接BD，EC（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）若A=50°，則當(dāng)BOD=100°時，四邊形BECD是矩形【分析】（1）由AAS

27、證明BOECOD，得出OE=OD，即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出BCD=A=50°，由三角形的外角性質(zhì)求出ODC=BCD，得出OC=OD，證出DE=BC，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形ABCD為平行四邊形，ABDC，AB=CD，OEB=ODC，又O為BC的中點，BO=CO，在BOE和COD中，BOECOD（AAS）；OE=OD，四邊形BECD是平行四邊形；（2）解：若A=50°，則當(dāng)BOD=100°時，四邊形BECD是矩形理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，BCD=A=50°，BOD=BCD+ODC，ODC=100°50&

28、#176;=50°=BCD，OC=OD，BO=CO，OD=OE，DE=BC，四邊形BECD是平行四邊形，四邊形BECD是矩形；故答案為：100【點評】此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵24（8分）4月9日上午8時，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名34歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話：根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡【分析】設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)兩個孩子的對話，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出

29、結(jié)論【解答】解：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)題意得：，解得：答：今年妹妹6歲，哥哥10歲【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵25（8分）如圖，已知ACBC，垂足為C，AC=4，BC=3，將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AD，連接DC，DB（1）線段DC=4；（2）求線段DB的長度【分析】（1）證明ACD是等邊三角形，據(jù)此求解；（2）作DEBC于點E，首先在RtCDE中利用三角函數(shù)求得DE和CE的長，然后在RtBDE中利用勾股定理求解【解答】解：（1）AC=AD，CAD=60°，ACD是等邊三角

30、形，DC=AC=4故答案是：4；（2）作DEBC于點EACD是等邊三角形，ACD=60°，又ACBC，DCE=ACBACD=90°60°=30°，RtCDE中，DE=DC=2，CE=DCcos30°=4×=2，BE=BCCE=32=RtBDE中，BD=【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線，轉(zhuǎn)化為直角三角形的計算是關(guān)鍵26（9分）如圖，菱形ABCD中，AB=5cm，動點P從點B出發(fā)，沿折線BCCDDA運(yùn)動到點A停止，動點Q從點A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動到點B停止，它們運(yùn)動的速度相同，設(shè)點P出發(fā)x s時，BPQ的

31、面積為y cm2已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中OM、MN為線段，曲線NK為拋物線的一部分請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）當(dāng)1x2時，BPQ的面積不變（填“變”或“不變”）；（2）分別求出線段OM，曲線NK所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)x為何值時，BPQ的面積是5cm2？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可得到結(jié)論；（2）設(shè)線段OM的函數(shù)表達(dá)式為y=kx，把（1，10）即可得到線段OM的函數(shù)表達(dá)式為y=10x；設(shè)曲線NK所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=a（x3）2，把（2，10）代入得根據(jù)得到曲線NK所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=10（x3）2；（3）把y=5代入y=10x或y=10（x3）2解方程組即可得

32、到結(jié)論【解答】解：（1）由函數(shù)圖象知，當(dāng)1x2時，BPQ的面積始終等于10，當(dāng)1x2時，BPQ的面積不變；故答案為：不變；（2）設(shè)線段OM的函數(shù)表達(dá)式為y=kx，把（1，10）代入得，k=10，線段OM的函數(shù)表達(dá)式為y=10x（0x1）；設(shè)曲線NK所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=a（x3）2，把（2，10）代入得，10=a（23）2，a=10，曲線NK所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=10（x3）2（x2）；（3）把y=5代入y=10x得，x=，把y=5代入y=10（x3）2得，5=10（x3）2，x=3±，3+3，x=3，當(dāng)x=或3時，BPQ的面積是5cm2【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面

33、積公式，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，掌握的識別函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵27（9分）如圖，將邊長為6的正三角形紙片ABC按如下順序進(jìn)行兩次折疊，展平后，得折痕AD、BE（如圖），點O為其交點（1）探求AO與OD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖，若P，N分別為BE，BC上的動點當(dāng)PN+PD的長度取得最小值時，求BP的長度；如圖，若點Q在線段BO上，BQ=1，則QN+NP+PD的最小值=【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BAO=ABO=OBD=30°，得到AO=OB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）如圖，作點D關(guān)于BE的對稱點D，過D作DNBC于N交BE于P，則此時PN+PD的長度

34、取得最小值，根據(jù)線段垂直平分線的想知道的BD=BD，推出BDD是等邊三角形，得到BN=BD=，于是得到結(jié)論；（3）如圖，作Q關(guān)于BC的對稱點Q，作D關(guān)于BE的對稱點D，連接QD，即為QN+NP+PD的最小值根據(jù)軸對稱的定義得到QBN=QBN=30°，QBQ=60°，得到BQQ為等邊三角形，BDD為等邊三角形，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：（1）AO=2OD，理由：ABC是等邊三角形，BAO=ABO=OBD=30°，AO=OB，BD=CD，ADBC，BDO=90°，OB=2OD，OA=2OD；（2）如圖，作點D關(guān)于BE的對稱點D，過D作DNBC于N交BE于P，則此時PN+PD的長度取得最小值，BE垂直平分DD，BD=BD，ABC=60°，BDD是等邊三角形，BN=BD=，PBN=30°，=，PB=；（3）如圖，作Q關(guān)于BC的對稱點Q，作D關(guān)于BE的對稱點D，連接QD，即為QN+NP+PD的最小值根據(jù)軸對稱的定義可知：QBN=Q