恒定磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理

1、恒定磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理1. 選擇題題號：31011001分值：3分難度系數(shù)等級：11.磁場中高斯定理： B?ds 0，以下說法正確的選項是：sA 高斯定理只適用于封閉曲面中沒有永磁體和電流的情況B 高斯定理只適用于封閉曲面中沒有電流的情況C.高斯定理只適用于穩(wěn)恒磁場D .高斯定理也適用于交變磁場答案：D題號：31012002分值：3分難度系數(shù)等級：252在地球北半球的某區(qū)域，磁感應強度的大小為4 10 T,方向與鉛直線成 60度角。那么穿過面積為1平方米的水平平面的磁通量555A. 0 B. 4 10 Wb C. 2 10 Wb D. 3.46 10 Wb答案：C題號：3101100

2、3分值：3分難度系數(shù)等級：13. 一邊長為1 = 2m的立方體在坐標系的正方向放置，其中一個頂點與坐標系的原點重合。有一均勻磁場B 10i 6j 3k通過立方體所在區(qū)域，通過立方體的總的磁通量有 A . 0 B. 40 WbC. 24 WbD . 12Wb答案：A題號：31013004分值：3分難度系數(shù)等級：34. 無限長直導線通有電流 I，右側有兩個相連的矩形回路，分別是S1和S2，那么通過兩個矩形回路S1、S2的磁通量之比為：。A . 1: 2 B . 1 : 1C. 1: 4答案：B題號：31011005分值：3分難度系數(shù)等級：15. 均勻磁場的磁感應強度 B垂直于半徑為 通過S面的磁通

3、量的大小為A. 2 R2BB. R2B答案：B題號：31012006分值：3分難度系數(shù)等級：26. 在磁感強度為B的均勻磁場中作一半徑為R的圓面，今以圓周為邊線，作一半球面S,那么C. 0D.無法確定r的半球面S, S邊線所在平面的法線方向單位矢量n與B的夾角為 ，那么通過半球面 S的磁通量為2 2 2 2a . r B b . 2 r B c . r Bsind . r Bcos答案：D題號：31011007分值：3分難度系數(shù)等級：17.假設空間存在兩根無限長直載流導線，空間的磁場分布就不具有簡單的對稱性，那么該磁場 分布A. 不能用安培環(huán)路定理來計算B. 可以直接用安培環(huán)路定理求出C. 只

4、能用畢奧-薩伐爾定律求出D. 可以用安培環(huán)路定理和磁感應強度的疊加原理求出答案：D題號：31012022分值：3分難度系數(shù)等級：2&在圖 和b中各有一半徑相同的圓形回路Li和L2,圓周內(nèi)有電流I i和|2,其分布相同,且均在真空中，但在b圖中L2回路外有電流I 3,P2、P1為兩圓形回路上的對應點，那么：()A.B dlL1iB dl , Bp1bp2bL2B dlL1lB dl , BpL2BP2C.B dlL1lB dl , BP1Bp2D B dlL1lB dl , BP1BP2答案：C題號：31012022分值：3分難度系數(shù)等級：29一載有電流I的導線分別均勻密繞在半徑為R和r

5、的長直圓筒上形成兩個螺線管 R=2r,兩螺線管單位長度上的匝數(shù)相等，兩螺線管中的磁感應強度大小岳和Br應滿足A. Br=2B-B Br=BC. 2Br=BD Br=4B答案：B題號：31012022分值：3分難度系數(shù)等級：210無限長載流空心圓柱導體的內(nèi)外半徑分別為a,b，電流在導體截面上均勻分布，那么空間各r的關系定性地如下圖。正確的圖是處的B的大小與場點到圓柱中心軸線的距離答案：B)(D)題號：31012022分值：3分難度系數(shù)等級：211 如下圖，六根無限長導線互相絕緣，通過電流均勻為I，區(qū)域I、n、川、w均為相等的正方形，哪一個區(qū)域指向紙內(nèi)的磁通量最大答案：BD .W區(qū)域題號：3101

6、2022分值：3分難度系數(shù)等級：212.如下圖，流出紙面的電流為2I，流進紙面的電流為1,那么下述式中哪一個是正確的()A .B?dl2。1B .B?dl0IL1L2C.B?dl。1D.B?dl0IL3L4答案:D題號：31011013分值：3分難度系數(shù)等級：113在一圓形電流I所在的平面內(nèi)，選取一個同心圓形閉合回路 ()L,那么由安培環(huán)路定理可知A .B?dlL0 ,且環(huán)路上任意占八、B=0B .B?dlL0,且環(huán)路上任意占八、BM 0C.B?dlL0,且環(huán)路上任意占八、BM 0D .B?dl0,且環(huán)路上任意一占八、B=常量答案:LB題號：31013014分值：3分難度系數(shù)等級：314如圖，

7、兩根直導線 ab和cd沿半徑方向被接到一個截面處處相等的鐵環(huán)上，穩(wěn)恒電流I從a端流入而從d端流出，那么磁感強度 B沿圖中閉合路徑L的積分 B?dl等于()A.0I B.0I /3 C.0I /4 D. 2 0I /3答案：D題號：31012022分值：3分難度系數(shù)等級：2 15.無限長直圓柱體，半徑為R,沿軸向均勻流有電流。 設圓柱體內(nèi)r<R的磁感強度為Bi,圓柱體外r>R的磁感強度為 Be,那么有A. Bi、Be均與r成正比B. Bi、Be均與r成反比C . Bi與r成反比，Be與r成正比 D . Bi與r成正比，Be與r成反比答案：D題號：31011016分值：3分難度系數(shù)等級

8、：116 .假設使半徑為4 10 3m的裸銅線外表的磁感強度為7.0 10 5T,那么銅線中需要通過的電流為A . 0.14 AB . 1.4 AC . 2.8 A D . 14 A答案：B題號：31012022分值：3分難度系數(shù)等級：217 .取一閉合積分回路 L,使三根載流導線穿過它所圍成的面?，F(xiàn)改變?nèi)鶎Ь€之間的相互間隔，但不越出積分回路，那么A. 回路L內(nèi)的 |不變，L上各點的B不變B. 回路L內(nèi)的 I不變，L上各點的B改變C. 回路L內(nèi)的 I改變，L上各點的B不變D .回路L內(nèi)的 I改變,L上各點的B改變答案：B題號：31013018分值：3分難度系數(shù)等級：318. 磁場由沿空心長圓

9、筒形導體的均勻分布的電流產(chǎn)生，圓筒半徑為R, X坐標軸垂直圓筒軸線，原點在中心軸線上，圖 A D哪一條曲線表示EX的關系？題號：31011019 分值：3分 難度系數(shù)等級：119. 以下結論中你認為正確的選項是A .一根給定磁感應線上各點的B的量值相同;B .用安培環(huán)路定理可以求出有限長一段直線電流周圍的磁場；C. B的方向是運動電荷所受磁力最大的方向或試探載流線圈所受力矩最大的方向D .一個不為零電流元在它的周圍空間中任一點產(chǎn)生的磁感應強度也均不為零;答案：D題號：31011020分值：3分難度系數(shù)等級：120. 以下可用環(huán)路定理求磁感應強度的是A.有限長載流直導體；B.圓電流；C.有限長載

10、流螺線管；D .無限長螺線管。答案：D2. 判斷題：題號： 31021001分值： 2 分 難度系數(shù)等級： 1 1可用安培環(huán)路定律推導出畢奧 - 薩伐爾定律。 答案：錯題號： 31022002分值： 2 分 難度系數(shù)等級： 2 2只有電流分布具有某種對稱性時，才可用安培環(huán)路定理求解磁場問題。 答案：對題號： 31023003分值： 2 分 難度系數(shù)等級： 3 3對于多個無限長平行載流直導線的磁場問題，由于總的磁場強度不具備對稱性，求解過 程中不可用安培環(huán)路定理。 答案：錯題號： 31022004分值： 2 分 難度系數(shù)等級： 2 4對于有限長、斷面是圓形的載流直導線的磁場問題，由于圓形斷面具有

11、對稱性，所以可 用安培環(huán)路定理來求解此導線在周圍產(chǎn)生的磁場。 答案：錯題號： 31022005分值： 2 分 難度系數(shù)等級： 25對于圓形載流螺線管， 當螺線管只有一層密繞線圈時， 由于單位長度上的電流密度相同， 而且螺線管具有某些幾何對稱性，所以可用安培環(huán)路定理來求出螺線管兩端的磁場。 答案：錯題號： 31022006分值： 2 分 難度系數(shù)等級： 2 6對于螺繞環(huán)，只有當環(huán)的孔徑比環(huán)的平均半徑小得多時，才可用安培環(huán)路定理來求解環(huán) 內(nèi)的磁場。 答案：錯題號： 31022007分值： 2 分 難度系數(shù)等級： 2 7對于載流螺線管內(nèi)部，中部的磁感應線比兩端的多。 答案：對題號：31022022分

12、值：2分難度系數(shù)等級：2&閉合曲線當中沒有包含電流，說明閉合曲線中的磁感應強度處處為零。 答案：錯題號：31023009分值：2分難度系數(shù)等級：39磁場的高斯定理，說明磁場是發(fā)散式的場。答案：錯題號：31021010分值：2分難度系數(shù)等級：110通過磁場的高斯定理可以說明，磁感應線是無頭無尾，恒是閉合的。 答案：對3. 填空題題號：31032001分值：3分難度系數(shù)等級：2Z方向的半球殼,S的磁通量1. 一磁場的磁感應強度為B ai bj ck，那么通過一半徑為 R,開口向外表的磁通量大小為 Wb答案：R2c題號：31031002分值：3分難度系數(shù)等級：12. 真空中有一載有穩(wěn)恒電流I

13、的細線圈，那么通過包圍該線圈的封閉曲面=。答案：0題號：31031003分值：3分難度系數(shù)等級：13. 假設通過S面上某面元dS的元磁通為d ，而線圈中的電流增加為 2I時，通過同一面元的元磁通為d ，那么d : d答案：1： 2題號：31032004分值：3分難度系數(shù)等級：2，今以圓周為邊界,= 。4. 均勻磁場的磁感應強度 B與半徑為r的圓形平面的法線 n的夾角為 作一個半球面S, S與圓形平面組成封閉面如圖，那么通過 S面的磁通量答案： r 2B cos題號：31032005分值：3分難度系數(shù)等級：25. S是一流有恒定電流的閉合線圈，電流強度為I，方向如圖，試求磁感應強度沿閉合曲線為題

14、號：31031006分值：3分難度系數(shù)等級：16根很長的銅導線， 載有電流2A，在距離此導線0.01m處的磁感應強度為 答案：4 10 5T題號：31032007分值：3分難度系數(shù)等級：27一根很長的圓形螺線管，沿圓周方向的面電流密度為i，在線圈內(nèi)部的磁感應強度為。答案：0i題號：31031008分值：3分難度系數(shù)等級：1&一根很長的螺線管，總電阻20歐姆，兩端連接在 12V的電源上，線圈半徑 2cm，線圈匝數(shù)2000匝，在線圈內(nèi)部距離軸線0.01m處的磁場強度為 。答案：題號：31033009分值：3分難度系數(shù)等級：39半徑為R的閉合球面包圍一個條形磁鐵的一端，此條形磁鐵端部的磁感應

15、強度B,那么通過此球面的磁通量 。答案：0題號：31032022分值：3分難度系數(shù)等級：210如下圖，半徑為 0.5cm的無限長直導線直圓柱形導體上，沿軸線方向均勻地流著I 3A的電流。作一個半徑為r 5cm，長I 5cm且與電流同軸的圓柱形閉合曲面S ,那么該曲面上的磁感強度 B沿曲面的積分為。1L今I答案：0題號：31032022分值：3分難度系數(shù)等級：211 真空中有一載有穩(wěn)恒電流I的細線圈，那么通過包圍該線圈的封閉曲面S的磁通量。答案：0題號：31032022分值：3分難度系數(shù)等級：212. 假設通過S面上某面元dS的元磁通為d ,而線圈中的電流增加為 2I時通過同一面元的 元磁通為d

16、 ，那么d : d。答案：1： 2題號：31035013分值：3分難度系數(shù)等級：513. 在均勻弱場B中，取一半徑為 R的圓，圓面的法線 n與B成60角，如下圖，那么通過以該圓周為邊線的如下圖的任意曲面S的磁通量 m題號：31035014分值：3分難度系數(shù)等級：514. 一無限長直圓筒，半徑為R,外表帶有一層均勻電荷，面密度為，在外力矩的作用下，圓筒從t 0時刻開始以勻角加速度繞軸轉動，在t時刻圓筒內(nèi)離軸為r處的磁感應強度大小為。答案：0 R t題號：31033015分值：3分難度系數(shù)等級：3，以勻角速度繞15. 一無限長直圓筒，半徑為R,外表帶有一層均勻電荷，面密度為軸轉動，在圓筒內(nèi)的磁感應

17、強度大小為 。答案：4. 計算題題號：31043001分值：10分難度系數(shù)等級：31 .一根很長的同軸電纜，由一導體圓柱和一同軸的圓筒組成，設圓柱的半徑為Ri，圓筒的內(nèi)外半徑為R2和R3。在這兩個導體中，有大小相等而方向相反的電流I流過，如圖。試求電纜產(chǎn)生的磁場磁感強度的分布，并用圖形表示。解：在電纜的橫截面內(nèi)，以圓柱的軸為圓心，作不同半徑的圓為環(huán)路。利用安培環(huán)路定 理，可求得不同場點的磁感強度。(1)當B?dlB?2Ir0 22 R1(2 分)(2)當R2時，有B?dlB?2r 0I，(2 分)(3)當R2rR3時B?dlB?2(r2 R22)i2 _ 2 1 ，R3R20I R32B 2

18、r R322rR22(2 分)(4)當rR3時B?dl B?2 r0(I I) 0，B 0(2 分)B-r的關系如下圖。2 分題號：31043002分值：10分難度系數(shù)等級：32 一多層密繞螺線管，內(nèi)半徑為Ri，外半徑為長為 R2，長為I，如下圖。設總匝數(shù)為N,導線中通過的電流為 |。試求這螺線管中心 O點的磁感強度。<3 <5dc厲 ® <5色色解在螺線管中取一原為O點的磁感強度dr的密繞導線薄層，由螺線管磁場計算公式，得該薄層在其中心dB0nicos 2 cos 10ni cos3分2其中n為單位長度的匝數(shù)，那么有cos代入得dBNI0dr(R2 R)l22r

19、2整個螺線管在o點產(chǎn)生的磁感強度oNIdB巳R1 2(R2 R1) I 2dr22題號： 分值： 難度系數(shù)等級：23.一均勻帶電長直圓柱體，電荷體密度為 試求：1圓柱體內(nèi)距軸線 r處的磁感強度2兩端面中心處的磁感強度解1 線管。3104200310分體內(nèi)均勻帶電的長直圓柱體以角速度/在管外,B?dl(R222NI0NIR2In2(R2 R1)Ridr/222R22R122222,半徑為R,繞其軸線勻速轉動,(3 分)(3 分)角速度為ww旋轉時，等效為一個多層的同軸密繞螺r>R 處,(2 分)2 wr2l廠代入得1 2 2B 2 oW (R r )(2 分)將r=0代入，得中心軸線的磁感

20、強度1 2B 2 oW R(3 分)1 2(2)端面中心處的磁感強度為中心軸線處的一半，即Bow R2(3分)4題號：31043004分值：10分難度系數(shù)等級：34 一無限大均勻載流平面置于外磁場中，左側的磁感強度為B1，右側的磁感強度為B2 3B1，方向如圖12-19所示。試求：(1) 載流平面上的面電流密度；(2) 外磁場的磁感強度 B0z at解(1)作閉合回路abcda,由安培環(huán)路定理得ZB?dl B2 l B1 l 3B1 B1 l0j l2分所以j2B1方向垂直紙面向外。2 分BB2h * fCb1'L1/da(2)面電流產(chǎn)生的磁場，在右邊磁感強度的方向沿z軸正向，左邊沿z

21、軸負向，量值是B'2 0j。設外磁場為B0B°xiB0yjB0zk ,3B*B0xiB0yj1B0zk2 0jk所以B0x 0,B0y0 , B°zk 3Bi即 B0 2B1方向沿z軸正向。1 分由場強疊加原理：b2B。B'，即2 分12B! “02 B1203 分題號：31044005分值：10分難度系數(shù)等級：45如下圖，兩無限長平行放置的柱形導體通過等值，反向的電流I，電流在兩個陰影所示的橫截面內(nèi)均勻分布。設兩個導體橫截面的面知皆為S,兩圓柱軸線間距為d。試求兩導體中局部交疊局部的磁感強度。解：初看起來，導體中的電流不具有柱對稱性。但是假設將兩載流導體視

22、為電流密度丄的S圓柱體，由于其電流方向相反， 那么重疊局部的磁感強度可視為兩個長直截流的完整圓柱體在場點的磁感強度的疊加。每個長直圓柱電流B的磁場那么分別具有對稱性，并可用安培環(huán)路定理求得，因此Bi0 - ri2 吐口2 分2 r1 S2SB20 - R2吐。2 分2 r2 S2S取垂直紙面向外的單位矢量為k、d沿Oi O2指向O2，那么Biri，B2B Bi B22°Skri2-k “2S-I ,k d2 S2 分2 分Oi O2向上,上式說明重疊局部空間的磁感強度與場點無關，即均勻分布的，其方向垂直數(shù)值為一。 2分2 S題號：3i045006分值：i-分難度系數(shù)等級：5y軸，其量

23、值隨x而變化。試求該6 空間某區(qū)域的磁感強度分布如下圖，方向平行于 區(qū)域中電流密度的量值及方向。解由題意i 分B0x aBo3 分oa同理，在 a x a區(qū)間Bo3 分oa在x a,x a區(qū)間，作如下圖的閉合回路， 由于B為恒值，由安培環(huán)路定理得j 0。3分題號：31044007分值：10分難度系數(shù)等級：47 .一橡皮傳輸帶以速度 v勻速運動，如下圖。橡皮帶上均勻帶有電荷，電荷面密度為 試求橡皮帶中部上方靠近外表一點處的磁感應強度。解 由于所述場點位于傳輸帶中部極靠近帶平面，因此，相對于該場點，帶有電荷的傳輸 帶可以視為無限大電流平板，電流線密度3 分B?dl Bl Bl 0I 0lj3 分1

24、所以B丄0 V2分2設帶電荷平面法線方向的單位矢量為en，那么B可表示為1B 0 v en 2 分2題號：31044008分值：10分難度系數(shù)等級：4&在半徑為a的金屬長圓柱體內(nèi)挖去一半徑為b的圓柱體，兩柱體的軸線平行，相距為d,如下圖。今有電流I沿軸線方向流動，且均勻分布在柱體的截面上。試求空心局部中的磁感強度。dd*解圓柱中挖去了一局部后使電流的分布失去對稱性。因此采用“補償法。將挖去局部認為同時存在電流密度為 j和 j的電流，這樣，空心局部任一點的磁場 B可以看成由半徑為 a，電流密度j的長圓柱體產(chǎn)生的磁場 B1和半徑為b、電流密度為 j的長圓柱體產(chǎn)生的磁 場B2的矢量和，即2 分B B1 B2由安培環(huán)路定理可求得0 'Bi2 rj，B2(3 分)式中r和r'分別為由兩圓柱體軸線到空心局部任一點P的徑矢。注