柱坐標系含內(nèi)熱源一維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題211e22_第1頁
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1、2.11解：對于該一維有熱源的非定常熱傳導(dǎo)問題,設(shè)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)有初始條件邊界條件為即其中為熱擴散率或熱擴散系數(shù)（thermal diffusivity），過余溫度，則令，并使其中滿足原方程及邊界條件不妨設(shè)，顯然其滿足原方程，現(xiàn)用邊界條件待定其中系數(shù)故代入原方程及邊界條件中有代入初始條件中有即其中現(xiàn)用分離變量法進行求解令帶入中泛定方程中有即由邊界條件知由初始條件有現(xiàn)對的值進行討論1 當時，將其帶入式中有代入邊界條件中有顯然不符合題意舍去2 當時，對于式令有注意到當時即最終的溫度，這在實際情況下是不可能的，故該種情況應(yīng)當舍去。3 當時，對于式令有其中第二式為零階貝塞爾方程帶入邊界條件得顯然滿足方

2、程根有無窮多個。用下面符號表示其無窮多個正根則代入初始條件有將展開為廣義傅里葉級數(shù)其中此處過于復(fù)雜，但該積分可積，這里就不帶入里面進行進一步運算了，如有興趣可繼續(xù)計算。現(xiàn)給出進行下一步積分的參考公式，對比系數(shù)得其中故綜上所述：最終結(jié)果為其中為滿足方程的無窮多個正根并按從小到大排列。解：以板中心為原點，x軸垂直于板，建立坐標系，則該問題可簡化為一維問題取該板上長為微段為控制體，由能量守恒有即其中，為過余溫度考慮到邊界條件和初始條件有即令，并使其中滿足原方程及邊界條件不妨設(shè)，顯然其滿足原方程，現(xiàn)用邊界條件待定其中系數(shù)故代入原方程及邊界條件中有其中為熱擴散率或熱擴散系數(shù)（thermal diffusivity）代入初始條件中有即其中現(xiàn)用分離變量法進行求解設(shè)，代入上面的方程可得由邊界條件知現(xiàn)對的值進行討論1 當時帶入邊界條件得顯然不符合題意，舍去2 當時帶入邊界條件得也符合題意，舍去3 當時帶入邊界條件得顯然滿足方程根有無窮多個。用下面符號表示其無窮多個正根及相應(yīng)的特征函數(shù)再由方程， 可得，從而我們得到滿足邊界條件的一組解所以下面由初始條件求待定系數(shù)由初始條件有由廣義傅里葉級數(shù)，對進行傅里葉級數(shù)展開

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