概率模擬試題

1、1.已知連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望為（1），的方差為（0.5）。2. 設(shè)隨機變量服從參數(shù)為2的泊松分布，用切比雪夫不等式有估計（0.125）。3. 如果隨機變量與不相關(guān)，則下列等式中不成立。(c)； ； 。4.已知隨機變量服從二維正態(tài)分布，若，且，.則5. 設(shè)隨機變量，且相互獨立，從總體X中得到樣本，從總體Y中得到樣本，則有 。（A）； （B）；（C）； （D）。6. 設(shè)總體，未知，為一組樣本。對顯著性水平，假設(shè)檢驗時，可采用統(tǒng)計量 。7. 總體，其中已知而未知，設(shè)是來自正態(tài)總體的容量為樣本，對于給定的顯著性水平，檢驗假設(shè)；時，使用的統(tǒng)計量為 B 。 標準正態(tài)分布 8. 設(shè)總

2、體，未知，檢驗假設(shè)為；，若用t檢驗法進行假設(shè)檢驗，則在顯著性水平下，拒絕域為 B 。 9. 某中燈泡的壽命服從正態(tài)分布，均方差，今抽取一容量為26的子樣，稱得平均值為1637，問在下，能否認為這批燈泡壽命的期望值為1600。解：檢驗假設(shè)。檢驗統(tǒng)計量，查標準正態(tài)分布表得，則，接受，即認為這批燈泡壽命的期望為1600。10. 某種電子元件的使用壽命服從正態(tài)分布，總體均值不應(yīng)低于2000（h）。從一批這種元件中抽取25個測的元件壽命的樣本均值和標準差分別為1920（h）、150（h），檢驗這批元件是否合格（）。解答：檢驗假設(shè)，檢驗統(tǒng)計量，查分布表得，則，拒絕，即可以認為這批元件不合格。11.（1）最

3、大似然估計：；矩估計為：；解：（1）最大似然法：似然函數(shù)為，取對數(shù)，得，對求導(dǎo)，得，所以的最大似然估計為。矩估計法：因為，所以的矩估計量為。12. 設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其概率密度為，為未知參數(shù)，求的最大似然估計量。解：設(shè)為樣本觀測值，則似然函數(shù)為，于是，解得的最大似然估計值為，估計量為13. 設(shè)相互獨立的兩個隨機變量 與具有同一分布律，且的分布律為X1 2 P 0.5 0.5 則隨機變量的分布律是 。X1 2 P 0.25 0.75 14. 設(shè)隨機變量，且相互獨立，則 。 15. 設(shè)，且與相互獨立，則的概率密度函數(shù)為 。16. 若二維隨機向量（）的聯(lián)合分布函數(shù)為，則常數(shù)A，B分別

4、為 B 。（A）； （B）； （C）； （D）。17. 設(shè)隨機變量與相互獨立，它們的分布函數(shù)分別為，則的分布函數(shù)為 D 。（A）； （B）；（C）； （D）。18. 設(shè)， 且與相互獨立，則正確的是 B 。（A）；（B）；（C）；（D）。19. 設(shè)隨機變量的分布率為為常數(shù)，則常數(shù)= 。20. 若隨機變量 在服從均勻分布，則方程有實根的概率是 0.6 。 22/設(shè)，則 0.6 。23. 7. 設(shè)的聯(lián)合分布函數(shù)為求： （1）常數(shù)； （2）的聯(lián)合概率密度； （3）的邊緣分布函數(shù)和邊緣概率密度； （4），； （5）判斷與的獨立性。解 （1）依分布函數(shù)的性質(zhì)知 ；解得，.(2) ; (3) 依聯(lián)合分布函數(shù)

5、的性質(zhì)知 ， ;所以的邊緣概率密度分別為 ， .(4) ， (5) 因為所以與相互獨立.25. 設(shè)二維隨機向量的聯(lián)合概率密度為試求：（1）常數(shù)；（2）； （3）關(guān)于、的邊緣概率密度； (4) 判斷X與Y的獨立性。26. 1 某工廠有四條流水線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，該四條流水線分別占總產(chǎn)量的15%、20%、30%和35%，又這四條流水線的不合格率依次為0.05、0.04、0.03和0.02.現(xiàn)在從出廠產(chǎn)品中任取一件，求(1)該產(chǎn)品是不合格品的概率？（2）若任取一件產(chǎn)品結(jié)果為不合格品，此產(chǎn)品是由第四條流水線生產(chǎn)的概率？ 解 令 =任取一件，恰好抽到不合格品 =任取一件，恰好抽到第條流水線的產(chǎn)品 （）由全概率公式可得 .27.設(shè)，則事件A和B（A）互不相容。（B）互相對立。（C）不獨立。（D）獨立。28 設(shè)A，B為隨機事件且AB，P（B）0，則下列選項必然成立的是（A）P（A）P（A | B）。（B）P（A）P（A | B）。（C