從《古今數(shù)學(xué)思想》看數(shù)學(xué)是如何被創(chuàng)造的

1、.從?古今數(shù)學(xué)思想?看數(shù)學(xué)是如何被創(chuàng)造的在國(guó)際上，被譽(yù)為“最好的數(shù)學(xué)史著作的?古今數(shù)學(xué)思想?一書(shū)，雖出版于20世紀(jì)70年代，但其影響卻歷時(shí)30多年而經(jīng)久不衰，能讓讀者有常讀常新的感受。一方面，數(shù)學(xué)給人的印象是獨(dú)立于人類(lèi)而存在的冷冰冰的真理之聚集。這個(gè)客觀性的特點(diǎn)，使得數(shù)學(xué)并不像文藝領(lǐng)域那樣高度表觀出創(chuàng)造者張揚(yáng)的個(gè)性；也不像物理學(xué)中經(jīng)常有后人推翻前人觀點(diǎn)的情形。但在另一方面，又不得不成認(rèn)，數(shù)學(xué)是人類(lèi)創(chuàng)造出來(lái)的思想體系，是人類(lèi)智慧的結(jié)晶。這兩種特性，在別的學(xué)科或藝術(shù)上表現(xiàn)得并不突出，數(shù)學(xué)家也不是馬上認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)的。在?古今數(shù)學(xué)思想?的結(jié)尾，引用了著名數(shù)學(xué)家外爾的話：“數(shù)學(xué)化很可能是人的一種創(chuàng)造性活

2、動(dòng)，像語(yǔ)言或音樂(lè)一樣，具有原始的獨(dú)創(chuàng)性，它的歷史性決定不容許完全的客觀的有理化。外爾說(shuō)這話時(shí)，數(shù)學(xué)已經(jīng)走過(guò)了5000年的歷程!數(shù)學(xué)的高度客觀性和高度創(chuàng)造性，正是?古今數(shù)學(xué)思想?的主題思想。在?古今數(shù)學(xué)思想?這部經(jīng)典著作中，美國(guó)著名的應(yīng)用數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家莫里斯·克萊因重點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)家的思想，描繪了數(shù)學(xué)家在高度抽象的數(shù)學(xué)世界里開(kāi)疆拓土的冒險(xiǎn)歷程。?古今數(shù)學(xué)思想?洋洋百萬(wàn)字，氣勢(shì)恢弘，雖不求面面俱到，但已把主流數(shù)學(xué)的開(kāi)展脈絡(luò)闡述得一清二楚。該書(shū)的中譯本分為四冊(cè)：第一冊(cè)重點(diǎn)講述古埃及、古巴比倫的原始數(shù)學(xué)乃至古希臘數(shù)學(xué)體系的初步建立，突出了歐幾里得?幾何本來(lái)?和阿基米德的工作，兼顧了中世紀(jì)和文

3、藝復(fù)興的代數(shù)學(xué)和數(shù)論。第二冊(cè)可以看成數(shù)學(xué)中最重要的分支微積分的開(kāi)展史，包括解析幾何、微分、積分、級(jí)數(shù)論和微分方程等，特別符合高校數(shù)學(xué)老師和大學(xué)新生的胃口。第三冊(cè)重點(diǎn)講述了19世紀(jì)的數(shù)學(xué)其中大多數(shù)分支也已走進(jìn)大學(xué)一二年級(jí)的課堂，比方復(fù)變函數(shù)、行列式與矩陣、群論、數(shù)論、非歐幾何、微分幾何和代數(shù)幾何等。第四冊(cè)那么是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)概觀，包括分析的嚴(yán)密化、實(shí)變函數(shù)、泛函分析、抽象代數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)和數(shù)理邏輯等。數(shù)學(xué)是如何從蒙昧?xí)r代到古希臘的繁榮，又如何跨越漫長(zhǎng)的中世紀(jì)，完成常量數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)的飛躍的呢？作者告訴我們，這一切都離不開(kāi)人類(lèi)經(jīng)濟(jì)貿(mào)易、自然科學(xué)尤其是天文學(xué)、物理學(xué)等方面研究的需要，也離不開(kāi)理性主義哲學(xué)

4、的影響。但數(shù)學(xué)自有其開(kāi)展的內(nèi)在邏輯，19世紀(jì)的三大領(lǐng)域數(shù)系、運(yùn)算、空間維數(shù)的推廣，分別革新了函數(shù)論、代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)；而數(shù)理邏輯的開(kāi)展，又重新使人們考慮與數(shù)學(xué)有關(guān)的哲學(xué)問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)的內(nèi)部矛盾所推動(dòng)的。每門(mén)科學(xué)都有它最根本的矛盾，物理學(xué)的根本矛盾是唯象與實(shí)證的矛盾，生物學(xué)的根本矛盾是簡(jiǎn)單與復(fù)雜的矛盾，數(shù)學(xué)中的最根本矛盾，那么是有限與無(wú)限的矛盾。值得一提的是，克萊因在寫(xiě)這本書(shū)時(shí)，既沒(méi)有偏袒純數(shù)學(xué)，視應(yīng)用數(shù)學(xué)為“二等公民；也不是宣揚(yáng)狹隘的實(shí)用主義，這一點(diǎn)難能可貴。一般說(shuō)來(lái)，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門(mén)博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資

5、，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)老師的別稱(chēng)之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變其“師長(zhǎng)當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長(zhǎng)可稱(chēng)為“老師概念的雛形，但仍說(shuō)不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。在這部巨著中，作者非常注意描繪數(shù)學(xué)家特別是幾十位大數(shù)學(xué)家如阿基米德、牛頓、歐拉、拉格朗日、高斯等的創(chuàng)新過(guò)程，通過(guò)對(duì)他們的書(shū)信、論文、專(zhuān)著的簡(jiǎn)要介紹，使讀者既領(lǐng)略了數(shù)學(xué)家的個(gè)人魅力、超群智慧，又理解到這種創(chuàng)新活動(dòng)的歷史條件和文化背景，極具可讀性。此外，書(shū)中還配有數(shù)以百計(jì)的插圖、數(shù)以千計(jì)的注釋、觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安

6、排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲(chóng)等，孩子一邊觀察，一邊提問(wèn)，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f(shuō)得正確。在觀察過(guò)程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說(shuō)話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問(wèn)幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說(shuō)：烏云像大海的波浪。有的孩子說(shuō)“烏云跑得飛快。我加以肯定說(shuō)“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽(tīng)到雷聲驚叫起來(lái)，我抓住時(shí)機(jī)說(shuō)：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨，我問(wèn)：“雨下得怎樣?幼兒說(shuō)大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥(niǎo)兒飛，樹(shù)兒搖，太陽(yáng)公公咪咪笑。這樣抓住特征見(jiàn)景生情，幼兒不僅印象深化，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語(yǔ)學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上