二年級奧數(shù)知識點：七座橋問題

1、.二年級奧數(shù)知識點：七座橋問題二百五十年前，有一個問題曾出如今普通人的生活中，向人們的智力挑戰(zhàn)，使得很多人冥思苦想.在相當長的一段時間里，很多人都想解決它，但他們都失敗了.今天，我們小學生也要大膽地研究研究它.這個問題叫做七座橋問題.當時，德國有個城市叫哥尼斯堡.城中有條河，河中有個島，河上架有七座橋，這些橋把陸地和小島連接起來，這樣就給人們提供了一個玩耍的好去處見以下圖.俗話說，人是萬物之靈，他們就是在玩耍時候想出了這樣一個問題：假如在陸地上可以隨意走，而對每座橋只許通過一次，那么一個人要連續(xù)地走完這七座橋怎么個走法?好動腦筋的小朋友請先不要接著往下讀，你也試一試，走一走.你是怎樣試的呢?你

2、不可能真到哥尼斯堡城去，像當年的游人那樣親自步行過橋上島.因為你并沒有分開自己的教室，你坐在教室里，在你的面前沒有河流，沒有小島，也沒有橋，但在你面前卻有一張圖!可是，這又是一張什么樣的圖呢?圖上并沒河流、小島和小橋的原樣，只是用一些線條來代表它們，但卻明白無誤地顯示出了它們之間的位置關(guān)系和連接方式.可以說，這是一張為了做數(shù)學而舍棄了許多無關(guān)的真實內(nèi)容而抽象出來的數(shù)學圖.這樣的抽象過程非常重要，這種抽象思維對于學習數(shù)學來講非常重要.也許你是用鉛筆尖在圖上畫來畫去進展試驗的吧!好!你做得很好!為什么這樣說呢?因為當你這樣做的時候，就發(fā)揮了自己的想像力：你在無意中把自己想像成了一個小筆尖.你把小筆

3、尖在七橋圖上畫來畫去，想像成了你自身的經(jīng)歷，有位教育家曾說強烈而活潑的想像是偉大智慧不可缺少的屬性.看來你并不缺少這種想像力!讓我們再好好地想一想，剛剛你把小筆尖在七橋圖上畫來畫去，想像成你自己過橋的親身經(jīng)歷，這不就是把過橋問題和一筆畫問題聯(lián)絡(luò)在一起了嗎?用一句數(shù)學上常用的話說，這就是把實際生活中的問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學問題，下面的圖把這種轉(zhuǎn)化過程詳細地畫了出來.在下頁左圖中把陸地想像成了幾大塊.這對過橋問題并不產(chǎn)生影響.在下頁右圖中進一步把陸地塊縮小，同時改用線段代表小橋，這也不改變過橋問題的本質(zhì).在下面左圖中，進一步把陸地和島都用小圓圈代表，這已是幾何圖形了，但還是顯得復(fù)雜.在下面右圖中，圓進一

4、步縮成了點.這樣它變成了只由點和線構(gòu)成的最簡單的幾何圖形了.經(jīng)過上面這樣的一番簡化，七橋問題確實就變成了上右圖即為第五講習題1中的圖9是不是能一筆畫成的問題了.很容易看出圖中共有4個奇點，由上一講得到的斷定法那么可知，它不能一筆畫成，因此人們根本不能一次連續(xù)不斷地走過七座橋.這樣七橋問題就得到了圓滿的解決.這種解法是大數(shù)學家歐拉找到的.這種簡化也就是一種抽象過程.所謂抽象就是在解決實際問題的過程中，舍棄與問題無關(guān)的方方面面.而只抓住那個能表達問題本質(zhì)的東西.就像在七橋問題中，陸地和島的大小、橋的寬窄和長短都是與問題無關(guān)的東西.最后，再把解決七橋問題的要點總結(jié)一下：把陸地和島縮小畫成點，把橋畫成

5、線，這樣就把原圖變成了簡單的幾何圖形了.假如這種由點和線組成的圖形是一筆畫，人就能一次通過所有的橋;假如這種圖形不能一筆畫成，人就不能一次通過所有的橋.與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學堂里的先生那么稱為“老師或“教習?？梢姡袄蠋熞徽f是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)

6、一的，看不準就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴大幼兒的認知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語言表達才能的進步。由前述斷定法那么可知，有0個奇點或2個奇點的圖形是一筆畫，超過兩個奇點時，圖形就不能一筆畫出來.宋以后，京師所設(shè)小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正?！敖淌凇皩W正和“教諭的副手一律稱“