橢圓基礎(chǔ)訓(xùn)練題(含答案提示)

1、橢圓基礎(chǔ)訓(xùn)練題 1已知橢圓長半軸與短半軸之比是5：3，焦距是8，焦點(diǎn)在x軸上，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）（A）1（B）1 （C）1 （D）1 2橢圓1的兩條準(zhǔn)線間的距離是（ ） （A） （B）10 （C）15 （D） 3以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（ ） （A）（B）（C）（D） 4橢圓1上有一點(diǎn)P，它到右準(zhǔn)線的距離是，那么P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 5已知橢圓x22y2m，則下列與m無關(guān)的是（ ） （A）焦點(diǎn)坐標(biāo) （B）準(zhǔn)線方程 （C）焦距 （D）離心率 6橢圓mx2y21的離心率是，則它的長半軸的長是（ ） （A）1 （B）1或2

2、 （C）2 （D）或1 7橢圓的中心為O，左焦點(diǎn)為F1，P是橢圓上一點(diǎn)，已知PF1O為正三角形，則P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離與長半軸的長之比是（ ） （A）1 （B）3 （C） （D）1 8若橢圓=1的準(zhǔn)線平行于y軸，則m的取值范圍是 。 9橢圓的長半軸是短半軸的3倍，過左焦點(diǎn)傾斜角為30°的弦長為2則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。 10. 橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)將長軸分成的兩段的比例中項(xiàng)等于橢圓的焦距，又已知直線2xy4=0被此橢圓所截得的弦長為，求此橢圓的方程。 11證明：橢圓上任意一點(diǎn)到中心的距離的平方與到兩焦點(diǎn)距離的乘積之和為一定值。 12. 已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)

3、軸，離心率e=，長軸長為6，那么橢圓的方程是（ ）。（A） +=1 （B）+=1或+=1 （C） +=1 （D）+=1或+=1 13. 橢圓25x216y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）。 （A）(±3, 0) （B）(±, 0) （C）(±, 0) （D）(0, ±) 14. 橢圓4x2y2=4的準(zhǔn)線方程是（ ）。 （A）y=x （B）x=y （C）y= （D）x= 15. 橢圓=1 (a>b>0)上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別為d1,d2,焦距為2c，若d1, 2c, d2,成等差數(shù)列則橢圓的離心率為（ ）。 （A） （B） （C） （D） 16

4、. 曲線=1與曲線=1 (k<9)，具有的等量關(guān)系是（ ）。（A）有相等的長、短軸 （B）有相等的焦距 （C）有相等的離心率 （D）一相同的準(zhǔn)線 17. 橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1, F2三等分它的兩條準(zhǔn)線間的距離，那么它的離心率是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 18. P(x, y)是橢圓=1上的動點(diǎn)，過P作橢圓長軸的垂線PD，D是垂足，M是PD的中點(diǎn)，則M的軌跡方程是（ ）。 （A）=1 （B）=1 （C）=1 （D）=1 19. 已知橢圓的準(zhǔn)線為x=4，對應(yīng)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 0)，離心率為, 那么這個(gè)橢圓的方程為（ ）。（A）=1 （B）3x24y28x=0 （C）3x2y

5、228x60=0 （D）2x22y27x4=0 20. 橢圓=1上的一點(diǎn)P到它的右準(zhǔn)線的距離是10，那么P點(diǎn)到它的左焦點(diǎn)的距離是（ ）。 （A）14 （B） 12 （C）10 （D）8 21. 橢圓4x29y2=144內(nèi)有一點(diǎn)P(3, 2)，過P點(diǎn)的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這條弦所在的直線方程是（ ）。（A）3x2y12=0 （B）2x3y12=0 （C）4x9y144=0 （D）4x9y144=0 22. 橢圓4x216y2=1的長軸長為 ，短軸長為 ，離心率為 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是 。 23. 已知兩點(diǎn)A(3, 0)與B(3, 0)，若|PA|PB|=10,那么P點(diǎn)的軌跡方程是 。 2

6、4. 橢圓3x2y2=1上一點(diǎn)P到兩準(zhǔn)線的距離之比為2 : 1,那么P點(diǎn)坐標(biāo)為 。 25. 已知橢圓y2=1的兩焦點(diǎn)為F1, F2,上頂點(diǎn)為B，那么F1BF2的外接圓方程為 。 26. 橢圓的長、短軸都在坐標(biāo)軸上，兩準(zhǔn)線間的距離為，焦距為2，則橢圓的方程為 。 27. 橢圓的長、短軸都在坐標(biāo)軸上，和橢圓共焦點(diǎn)，并經(jīng)過點(diǎn)P(3, 2)，則橢圓的方程為 。 28. 橢圓的長、短軸都在坐標(biāo)軸上，經(jīng)過A(0, 2)與B(, )則橢圓的方程為 。 29. 橢圓的長、短軸都在坐標(biāo)軸上，焦點(diǎn)間的距離等于長軸和短軸兩端點(diǎn)間的距離，且經(jīng)過點(diǎn)P(,), 則橢圓的方程為 。 30. 在橢圓=1內(nèi)有一點(diǎn)M(4, 1)

7、,使過點(diǎn)M的弦AB的中點(diǎn)正好為點(diǎn)M，求弦AB所在的直線的方程。 31. 在橢圓=1上求一點(diǎn)P，使它到兩焦點(diǎn)的距離之積等于短半軸的平方數(shù)。 32. 橢圓+=1的焦距等于（ ）。 （A）4 （B）8 （C）16 （D）12 33. F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，BB是橢圓的短軸，若BFB是等邊三角形，則橢圓的離心率e等于（ ）。 （A） （B） （C） （D） 34. 橢圓=1的兩條準(zhǔn)線間的距離是（ ）。 （A）10 （B）5 （C） （D） 35. 橢圓=1的焦點(diǎn)在y軸上，則m的取值范圍是（ ）。 （A）全體實(shí)數(shù) （B）m<且m1 （C）m>且m0 （D）m>0 36. 與橢圓=1共焦點(diǎn)

8、，且經(jīng)過點(diǎn)P（, 1）的橢圓方程是（ ）。 （A）x2=1 （B）=1 （C）y2=1 （D）=1 37. 到定點(diǎn)(, 0)和定直線x=的距離之比為的動點(diǎn)軌跡方程是（ ）。 （A）=1 （B）=1 （C）y2=1 （D）x2=1 38. 直線y=kx2和橢圓y2=1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則k等于（ ）。 （A） （B）± （C） （D）± 39. 過橢圓y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)且傾角為的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，則MN等于（ ）。 （A）8 （B）4 （C）2 （D）1 40. 如果橢圓=1上有一點(diǎn)P，它到左準(zhǔn)線的距離為2.5，那么P點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與到左焦點(diǎn)的距離之比是（ ）。 （

9、A）3 : 1 （B）4 : 1 （C）15 : 2 （D）5 : 1 41. 如果橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)將長軸三等分，那么這個(gè)橢圓的兩條準(zhǔn)線的距離與焦距的比是（ ）。 （A）4 : 1 （B）9 : 1 （C）12 : 1 （D）18 : 1 42. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(2, 0)和F2(2, 0)，兩條準(zhǔn)線間的距離等于13，則此橢圓的方程是 。 43. 方程4x2my2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且離心率e=, 則m= 。 44. 橢圓=1上一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離等于2，則P點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是 。 45. 已知直線y=xm與橢圓=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是 。 46. 橢圓=1的準(zhǔn)線

10、平行于x軸，則m的取值范圍是 。 47. 橢圓=1的離心率e=, 則k的值是 。 48. 如果橢圓=1上一點(diǎn)A到左焦點(diǎn)的距離是4，那么A到橢圓兩條準(zhǔn)線的距離分別是 。 49. 如果橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形，焦點(diǎn)在x軸上，且ac=, 那么橢圓的方程是 。 50. 已知過定點(diǎn)A(4, 0)且平行于y軸的直線, 定點(diǎn)F(1, 0), 設(shè)動點(diǎn)P(x, y)到定點(diǎn)F的距離與它到定直線的距離之比為1:2，則P點(diǎn)的軌跡方程是 。 51. 在橢圓=1上求一點(diǎn)P，使P點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直。 52. 直線過點(diǎn)M(1, 1), 與橢圓=1交于P,Q兩點(diǎn)，已知線段PQ的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為, 求直線的方程。 53. 直線x=3和橢圓x2+9y2=45交于M,N兩點(diǎn)，求過M,N兩點(diǎn)且與直線x2y+11=0相切的圓的方程。 54. 短軸長為，離心率為的橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分