概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程沈恒范著期末復(fù)習(xí)重點(diǎn)

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程期末復(fù)習(xí)提要第一章 隨機(jī)事件與概率1事件的關(guān)系 2運(yùn)算規(guī)則 （1） （2）（3）（4）3概率滿(mǎn)足的三條公理及性質(zhì)：（1） （2）（3）對(duì)互不相容的事件，有 （可以?。?） （5） （6），若，則，（7）（8）4古典概型：基本事件有限且等可能5幾何概率6條件概率（1） 定義：若，則（2） 乘法公式：若為完備事件組，則有（3） 全概率公式： （4） Bayes公式： 7事件的獨(dú)立性： 獨(dú)立 （注意獨(dú)立性的應(yīng)用）第二章隨機(jī)變量及其分布1 離散隨機(jī)變量：取有限或可列個(gè)值，滿(mǎn)足（1），（2）=1 （3）對(duì)任意，2 連續(xù)隨機(jī)變量：具有概率密度函數(shù)，滿(mǎn)足（1）；（2）；（3）對(duì)任意，3

2、 幾個(gè)常用隨機(jī)變量名稱(chēng)與記號(hào)分布列或密度數(shù)學(xué)期望方差兩點(diǎn)分布，二項(xiàng)式分布，Poisson分布幾何分布均勻分布，指數(shù)分布正態(tài)分布4 分布函數(shù) ，具有以下性質(zhì) （1）；（2）單調(diào)非降；（3）右連續(xù)； （4），特別； （5）對(duì)離散隨機(jī)變量，； （6）對(duì)連續(xù)隨機(jī)變量，為連續(xù)函數(shù)，且在連續(xù)點(diǎn)上，5 正態(tài)分布的概率計(jì)算 以記標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，則有 （1）；（2）；（3）若，則； （4）以記標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù)，則6 隨機(jī)變量的函數(shù) （1）離散時(shí)，求的值，將相同的概率相加； （2）連續(xù)，在的取值范圍內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)，且有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則，若不單調(diào)，先求分布函數(shù)，再求導(dǎo)。第三章 隨機(jī)向量1 二維離散隨機(jī)向

3、量，聯(lián)合分布列，邊緣分布列，有（1）；（2）；（3），2 二維連續(xù)隨機(jī)向量，聯(lián)合密度，邊緣密度，有 （1）；（2）；（3）； （4），3 二維均勻分布，其中為的面積4 二維正態(tài)分布，其密度函數(shù)（牢記五個(gè)參數(shù)的含義）且； 5 二維隨機(jī)向量的分布函數(shù) 有（1）關(guān)于單調(diào)非降；（2）關(guān)于右連續(xù)；（3）；（4），； （5）； （6）對(duì)二維連續(xù)隨機(jī)向量，6隨機(jī)變量的獨(dú)立性 獨(dú)立（1） 離散時(shí) 獨(dú)立（2） 連續(xù)時(shí) 獨(dú)立（3） 二維正態(tài)分布獨(dú)立，且7隨機(jī)變量的函數(shù)分布（1） 和的分布 的密度（2） 最大最小分布第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征1期望(1) 離散時(shí) ， ；(2) 連續(xù)時(shí)，；(3) 二維時(shí)，(4)；（5

4、）；（6）；（7）獨(dú)立時(shí)，2方差（1）方差，標(biāo)準(zhǔn)差；（2）；（3）；（4）獨(dú)立時(shí)，3協(xié)方差（1）；（2）；（3）；（4）時(shí)，稱(chēng)不相關(guān)，獨(dú)立不相關(guān)，反之不成立，但正態(tài)時(shí)等價(jià)；（5）4相關(guān)系數(shù) ；有，5 階原點(diǎn)矩， 階中心矩第五章 大數(shù)定律與中心極限定理1Chebyshev不等式 或2大數(shù)定律3中心極限定理 （1）設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，則， 或 或，（2）設(shè)是次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)，則對(duì)任意，有或理解為若，則第六章 樣本及抽樣分布1總體、樣本（1） 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本：即獨(dú)立同分布于總體的分布（注意樣本分布的求法）；（2） 樣本數(shù)字特征： 樣本均值（，）； 樣本方差（）樣本標(biāo)準(zhǔn)差 樣本階原點(diǎn)矩，樣本階中心矩2統(tǒng)計(jì)量：樣本的函數(shù)且不包含任何未知數(shù)3三個(gè)常用分布（注意它們的密度函數(shù)形狀及分位點(diǎn)定義） （1）分布 ，其中獨(dú)立同分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，若且獨(dú)立，則； （2）分布 ，其中且獨(dú)立； （3）分布 ，其中且獨(dú)立，有下面的性質(zhì) 4正態(tài)總體的抽樣分布（1）； （2）；（3）且與獨(dú)立； （4）；（5），（6）第七章 參數(shù)估計(jì)1矩估計(jì)：（1）根據(jù)參數(shù)個(gè)數(shù)求總體的矩；（2）令總體的矩等于樣本的矩；（3）解方程求出矩估計(jì)2極大似然估計(jì)：（1）寫(xiě)出極大似然函數(shù)；（2）求對(duì)數(shù)極大似然函數(shù)（3）求導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)；（4）令導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)為0，解出極大似然估計(jì)（如無(wú)解回到（1）直接求最大值，一般為min或ma