江南十校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)理帶解析

1、2016年安徽省“江南十?！备呷?lián)考數(shù)學(xué)試題（理科）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無效.3.回答第II卷時(shí),將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回. 來源 第I卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知集合，則中的元素個(gè)數(shù)為(A) (B) (C) (D)（2）若復(fù)數(shù)滿足，則

2、的實(shí)部為(A) (B) (C) (D)（3）“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件（4）已知是雙曲線的一條漸近線，是上的一點(diǎn)，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則到軸的距離為(A) (B) (C) (D) （5）在平面直角坐標(biāo)系中，滿足的點(diǎn)的集合對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積為；類似的，在空間直角坐標(biāo)系中，滿足，的點(diǎn)的集合對(duì)應(yīng)的空間幾何體的體積為(A) (B) (C) (D) （6）在數(shù)列中，為的前項(xiàng)和.若，則數(shù)列 的前項(xiàng)和為(A) (B) 開始結(jié)束否是輸出輸入 (C) (D)（7）設(shè)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則(A) (B)(C) (D)（8）執(zhí)行如圖所示

3、的程序框圖，如果輸入的，則輸出的(A) (B) (C) (D)（9）已知函數(shù)的最小正周期為，且對(duì)，有成立，則的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)是(A) (B) (C) (D)（10）若滿足約束條件則的取值范圍為(A) (B) (C) (D) （11）某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖的下半部分曲線為半圓弧，則該幾何體的表面積為側(cè)視圖正視圖俯視圖(A) (B) (C) (D) （12）已知函數(shù)存在極小值，且對(duì)于的所有可能取值，的極小值恒大于，則的最小值為 (A) (B) (C) (D) 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做

4、答.二.填空題：本大題共4小題，每小題5分.（13）年月日我國全面二孩政策實(shí)施后，某中學(xué)的一個(gè)學(xué)生社團(tuán)組織了一項(xiàng)關(guān)于生育二孩意愿的調(diào)查活動(dòng).已知該中學(xué)所在的城鎮(zhèn)符合二孩政策的已婚女性中，歲以下的約人，歲至歲的約人，歲以上的約人.為了解不同年齡層的女性對(duì)生育二孩的意愿是否存在顯著差異，該社團(tuán)用分層抽樣的方法從中抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知從歲至歲的女性中抽取的人數(shù)為人，則 .（14）的展開式中，的系數(shù)為 .（15）橢圓的右頂點(diǎn)為，經(jīng)過原點(diǎn)的直線交橢圓于 兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 .（16）已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，若存在唯一的正整數(shù)使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .三.解答題：解答應(yīng)寫出

5、文字說明，證明過程和演算步驟.(17)(本小題滿分12分)如圖，平面四邊形中，求（）；（）的面積.(18)(本小題滿分12分)如圖，多面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形為等腰梯形，平面平面.（）證明：平面;（）若梯形的面積為，求二面角的余弦值.CBFEDA(19)(本小題滿分12分)第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2016年8月5日21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：枚）.第30屆倫敦第29屆北京第28屆雅典第27屆悉尼第26屆亞特蘭大中國3851322816俄羅斯2423273226（）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國

6、代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；（）甲、乙、丙三人競(jìng)猜今年中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)中的哪一個(gè)獲得的金牌數(shù)多（假設(shè)兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)不會(huì)相等），規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個(gè)代表團(tuán)中選一個(gè)，已知甲、乙猜中國代表團(tuán)的概率都為，丙猜中國代表團(tuán)的概率為，三人各自猜哪個(gè)代表團(tuán)的結(jié)果互不影響.現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次，設(shè)三人中猜中國代表團(tuán)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.中國俄羅斯12345(20)(本小題滿分12分)已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸.（）求線段的長(zhǎng)；（）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)和的動(dòng)直線交

7、于點(diǎn)和，交于點(diǎn)，若直線、的斜率依次成等差數(shù)列，試問：是否過定點(diǎn)？請(qǐng)說明理由. (21)(本小題滿分12分)已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（）設(shè)函數(shù)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；若存在零點(diǎn)，請(qǐng)求出所有的零點(diǎn)或給出每個(gè)零點(diǎn)所在的有窮區(qū)間，并說明理由（注：有窮區(qū)間指區(qū)間的端點(diǎn)不含有和的區(qū)間）.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).(22)(本小題滿分10分) 選修4-1 :幾何證明選講如圖，過外一點(diǎn)作的兩條切線，其中為切點(diǎn)，為的一條直徑，連并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（）證明：；（）若,求的值.(23)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直

8、角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知在極坐標(biāo)系中，圓的方程為（）求在平面直角坐標(biāo)系中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知為圓上的任意一點(diǎn)，求面積的最大值.(24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)，記的解集為.（）求；（）已知,比較與的大小. 10分2016 年安徽省“江南十?！备呷?lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)ì 1ü（1）B【解析】 A = í x - £ x £ 3ý ， A Ç B = 0,1, 2 ， A Ç B 中有 3 個(gè)元素，故選 Bî 2þ

9、（2）A【解析】由 （z 1 - i）= 1 - i + i ，得 z =2 + i = ( 2 + i)(1 + i) =2 -1 +2 + 1 i ，z 的實(shí)部為2 -1 ，故選 A21 - i(1 - i)(1 + i)22（3）C【解析】 f ( x) 的定義域?yàn)閤 x ¹ 0 ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱當(dāng) a=0 時(shí)， f ( x) = sin x - 1 ，xf (- x) = sin(- x) -1 (- x)= - sin x + 1 = -(sin x - 1 ) = - f ( x) ，故 f ( x) 為奇函數(shù)；xx1反之，當(dāng) f ( x) = sin x - + a 為奇

10、函數(shù)時(shí)， f (- x) + f ( x) = 0x11又 f (- x) + f ( x) = sin(- x) - + a + sin x - + a = 2a ，故 a=0(- x)x所以“ a=0 ”是“函數(shù) f ( x) = sin x - 1 + a 為奇函數(shù)”的充要條件，故選 Cx（4）C【解析】 F1 (-6, 0), F2 ( 6, 0) ，不妨設(shè) l 的方程為 y =2x ，設(shè) P( x0 , 2x0 )由2PF1 × PF2 = (-6 - x0 , -2 x0 ) × ( 6 - x0 , -2 x0 ) = 3x0- 6 = 0得 x0 =

11、77;2 ，故 P 到 x 軸的距離為2 x0= 2 ，故選 C（5）B【解析】所求的空間幾何體是以原點(diǎn)為球心，1為半徑的球位于第一卦限的部分，體14p積為´ p´13 = ，故選 B836（6）C【解析】an + an+1 的前10 項(xiàng)和為 a1 + a2 + a2 + a3 + L a10 + a11 =2(a1 + a2 + L a10 ) + a11 - a1 = 2S10 + 10 ´ 2 = 120 ，故選 Cuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur（7）D【解析】 BD = AD - AB = AC + CD - AB = AC -1

12、 uuuruuuruuurAB - AB = AC -3 uuurAB ，故22選 D（8）B【解析】第一次運(yùn)行后 s = 2, a = 3, n = 1；第二次運(yùn)行后 s = 5, a = 5, n = 2 ；第三次 運(yùn) 行 后 s = 10, a = 9, n = 3 ； 第 四 次 運(yùn) 行 后 s = 19, a = 17, n = 4 ； 第 五 次 運(yùn) 行 后s = 36, a = 33, n = 5 ；第六次運(yùn)行后 s = 69, a = 65, n = 6 ；此時(shí)不滿足 s < t ，輸出 n = 6 ，故選 Bf恒( )（9）A【解析】由 f ( x) = sin(wx

13、+ j) 的最小正周期為 4p，得w= 1 .因?yàn)?f ( x) £ p23p 1 p p p p成立，所以 f ( x)max =f ( ) ，即´ +j= + 2kp(k Î Z ) ，由 j <3232，得j= ，故23f ( x) = sin( 1 x +p 1) .令x + p = kp(k Î Z ) ，得 x = 2kp-2p(k Î Z ) ，故 f ( x) 的對(duì)稱23233中心為 (2kp- 2p,0)(k Î Z ) ，當(dāng) k = 0 時(shí)， f ( x) 的對(duì)稱中心為 (- 2p,0) ，故選 A33（10

14、）B【解析】作出可行域，設(shè)直線 l : y = x + z ，平移直線 l ，易知當(dāng) l 過 3x - y = 0 與x + y - 4 = 0 的交點(diǎn) (1, 3) 時(shí)，z 取得最大值 2 ；當(dāng) l 與拋物線 y = 1 x2 相切時(shí) z 取得最小值2ì z = y - x由 ï，消去 y 得：x2 - 2 x - 2 z = 0 ，由 D = 4 + 8z = 0 ，得 z = - 1 ，故 - 1 £ z £ 2 ，í y = 1 x222îï2故選 B（11）D【解析】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)正三棱柱和一個(gè)半圓柱的

15、組合體，三棱柱的兩個(gè)側(cè)面面積之和為 2 ´ 4 ´ 2 = 16 ，兩個(gè)底面面積之和為 2 ´ 1 ´ 2 ´23 = 23 ；半圓柱的側(cè)面積為p´ 4 = 4p，兩個(gè)底面面積之和為 2 ´ 1 ´p´12 = p，所以幾何體的表面積為25p+ 16 + 23 ，故選 D2（12）A【解析】 f ¢( x) = a - x + b = - x+ bx + axx因?yàn)?f ( x) 存在極小值，所以方程 - x2 + bx + a = 0 有兩個(gè)不等的正根ì x1 +x2 = b >

16、; 0í 12故 ï x × x = -a > 0îïD = b2 + 4a > 0Þ b > 2 -ab - b2 + 4ab + b2 + 4a由 f ¢( x) = 0 得 x1 = ， x2 = ，分析易得 f ( x) 的極小值點(diǎn)為 x1 ，22b - b2 + 4a-2a因?yàn)?b > 2-a ，所以 x1 = = Î (0,-a )f ( x)=f ( x ) = a ln x2- 1 x 2 + bxb + b2 + 4a極小值112 11= a ln x- 1 x 2 + x

17、 2 - a = a ln x+ 1 x 2 - a12 1112 1設(shè) g ( x) = a ln x + 1 x2 - a(0 < x < -a ) ，則 f ( x) 的極小值恒大于 0 等價(jià)于 g ( x) 恒大于 022因?yàn)?g ¢( x) = a + x = a + x xx< 0 ，所以 g ( x) 在 (0,3-a ) 單調(diào)遞減故 g ( x) > g (-a ) = a ln-a -a ³ 0 ，解得 a ³ -e3 ，故 amin2= -e3 ，故選 A（13） 200 【解析】由題意可得3600= 60 ，故 N =

18、 2002400+3600+6000N5（14） -40 【解析】 x2 y3 的系數(shù)為 C 3 ´ 22 ´ (-1)3 = -402 5PQa（15） 【解析】不妨設(shè)點(diǎn) P 在第一象限，由對(duì)稱性可得 OP = = ，因?yàn)?AP PQ5OP在 RtDPOA 中， cos ÐPOA =22= 1 ，故 ÐPOA = 60o ，易得 P( 1 a,3 a) ，代入橢圓OA2441方程得：+ 3a= 1 ，故 a2 = 5b2 = 5(a2 - c2 ) ，所以離心率 e = 2 521616b 25（16） -2 < t £ -1 或 1

19、£ t < 1 【解析】 n ³ 2 時(shí)， a= S - S= (n + 1)an - nan -1a整理得 n =an -12，又 a =1，故 a = nnnn-122nn -11nnn不等式 a 2 - ta- 2t 2 £ 0 可化為： n2 - tn - 2t 2 £ 0設(shè) f (n) = n2 - tn - 2t 2 ，由于 f (0) = -2t 2 £ 0 ，由題意可得ìï f (1) = 1 - t - 2t 2 £ 01í ，解得 -2 < t £ -1 或

20、63; t < 1ïî f (2) = 4 - 2t - 2t 2 > 02(17) 【解析】（）在 DBCD 中，由正弦定理得：BD =CDsin ÐCBD× sin ÐBCD =3 ´ 3 = 3 ，2 分122在 DABD 中，由余弦定理得：cos ÐADB =AD2 + BD2 - AB22 AD × BD(2 2 )2 + 32 - ( 5)22= =2 ´ 2 2 ´ 324 分所以 ÐADB = 45o 6 分（）因?yàn)?ÐCBD = 30o ， &#

21、208;BCD = 120o ，所以 ÐCDB = 30o因?yàn)?sin ÐADC = sin(45o + 30o ) =16 + 248 分所以 S =AD × CD × sin ÐADC2= 1 ´ 2 2 ´ 3 ´6 + 2 = 3 + 312 分242（18）【解析】（）設(shè) AC、BD 的交點(diǎn)為 O ，則 O 為 BD 的中點(diǎn)，連接 OF由 EF / BD, EF = 1 BD ，得 EF / OD, EF = OD2所以四邊形 EFOD 為平行四邊形，故 ED / OF又 ED Ë 平面 ACF

22、 , OF Ì 平面 ACF3 分所以 DE / 平面 ACFE6 分PFDOCMAB（）方法一：因?yàn)槠矫?EFBD 平面 ABCD ，交線為 BD ， AO BD所以 AO 平面 EFBD ，作 OM BF 于 M ，連 AMQ AO 平面 BDEF ， AO BF ，又 OM Ç AO=O BF 平面 AOM ， BF AM ,故 ÐAMO 為二面角 A - BF - D 的平面角.8 分 取 EF 中點(diǎn) P ，連接 OP ，因?yàn)樗倪呅?EFBD 為等腰梯形，故 OP BD11因?yàn)?S= ´ (EF + BD) ´ OP = ´

23、( 2 + 2 2 ) ´ OP = 3梯形EFBD22所以 OP =2 .由 PF = 1 OB =2，得 BF = OF =OP2 + PF 2 = 10222因?yàn)?SDFOB= 1 OB × OP = 122OM × BFOB × OP2 103 10所以 OM = = ，故 AM =OA2 + OM 2 = 10 分BF55OM2所以 cos ÐAMO = =AM3故二面角 A - BF - D 的余弦值為 2312 分方法二：取 EF 中點(diǎn) P ，連接 OP ，因?yàn)樗倪呅?EFBD 為等腰梯形，故 OP BD ，又平面EFBD 平面

24、ABCD ，交線為 BD ，故 OP 平面 ABCD ，如圖，以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 OA ， OB ， OP 的方向?yàn)?x 軸、 y 軸、 z 軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系 O - xyz .EzPFDCOxAy11因?yàn)?S= ´ (EF + BD) ´ OP = ´ ( 2 + 2 2 ) ´ OP = 3梯形EFBD22所以 OP =2 , A(2 ,0，0), B(0，2 ,0), C (-2 ,0，0), F (0， 2 , 2 )2uuur uuur 2因此 AB = (-2, 2，0), BF = (0, -，2 )28 分設(shè)平面 A

25、BF 的法向量為 n = ( x, y, z)r uuurìïn × AB = 0ì- 2 x +ï2 y = 0由 í r uuur，得 í2，令 z = 1，則 n = (2, 2,1)ïîn × BF = 0ï- y +î22 z = 0因?yàn)?AO BD ，所以 AO 平面 EFBD ，故平面 BFD 的法向量為 OA = ( 2, 0, 0)10 分uuur rOA × n2 22于是 cos < OA, n >= uuur r = =OA &#

26、215; n22 + 22 + 1 × 23由題意可知，所求的二面角的平面角是銳角，故二面角 A - BF - D 的余弦值為 2312 分(19) 【解析】（）兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如下中國俄羅斯6182283415437623 分通過莖葉圖可以看出，中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的 平均值；俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較集中，中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較分散。6 分（）解： X 的可能取值為 0,1, 2, 3 ，設(shè)事件 A、B、C 分別表示甲、乙、丙猜中國代表團(tuán)，則P( X = 0) = P( A) × P(B) × P(C

27、) = (1 - 4 )2 ´ (1 - 3) = 255125P( X = 1) = P( ABC ) + P( ABC ) + P( ABC )= C1 ´ 4 ´ (1 - 4 ) ´ (1 - 3) + (1 - 4 )2 ´ 3 = 19255555125P( X = 2) = P( ABC ) + P( ABC ) + P( ABC ) = ( 4 )2 ´ (1 - 3) + C1 ´ 4 ´ (1 - 4 ) ´ 3 = 5655P( X = 3) = P( A) × P(B)

28、× P(C ) = ( 4 )2 ´ 3 = 482555125故 X 的分布列為55125X0123P2125191255612548125EX = 0 ´ 2+ 1´ 19+ 2 ´ 56+ 3´ 48= 1110 分12 分1251251251255(20) 【解析】（）由拋物線 C : y 2 = 2 px 經(jīng)過點(diǎn) M (2, 2) ，得22 = 4 p ，故 p = 1， C 的方程為 y 2 = 2xC 在第一象限的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y =2 x ，則 y¢ = 12x2 分故 C 在點(diǎn) M 處的切線斜率為

29、 1 ，切線的方程為 y - 2 = 1 ( x - 2)22令 y = 0 得 x = -2 ，所以點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 (-2, 0)故線段 ON 的長(zhǎng)為 25 分（） l2 恒過定點(diǎn) (2, 0) ，理由如下：由題意可知 l1 的方程為 x = -2 ，因?yàn)?l2 與 l1 相交，故 m ¹ 0b + 2b + 2由 l2 : x = my + b ，令 x = -2 ，得 y = -m設(shè) A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )，故 E(-2, - )mì x = my + b由 íî y 2 = 2 x消去 x 得： y 2 - 2my

30、 - 2b = 0則 y1 + y2 = 2m ， y1 × y2 = -2b7 分直線 MA 的斜率為 y1 - 2 =y1 - 2 =2，同理直線 MB 的斜率為2x1 - 2y 2 1 - 22y1 + 2y2 + 2直線 ME 的斜率為2 + b + 2m4因?yàn)橹本€ MA 、 ME 、 MB 的斜率依次成等差數(shù)列，所以2 + b + 22+ 2= 2 ´m= 1 + b + 2y1 + 2y2 + 242m即2( y1 + y2 + 4)= 1 +4 - y1 y2= 1 + b + 210 分2( y1 + y2 ) + y1 y2 + 42( y1 + y2 )

31、 + y1 y2 + 42m整理得：b + 2= b + 2 ，2m - b + 22m因?yàn)?l2 不經(jīng)過點(diǎn) N ，所以 b ¹ -2所以 2m - b + 2 = 2m ，即 b = 2故 l2 的方程為 x = my + 2 ，即 l2 恒過定點(diǎn) (2, 0)12 分(21) 【解析】（）當(dāng) a=1時(shí)，f ¢( x)=ex + x - 1易知 f ¢( x) 在 R 上單調(diào)遞增，且 f ¢(0) = 0 ，2 分因此，當(dāng) x < 0 時(shí)， f ¢( x) < 0 ；當(dāng) x > 0 時(shí)， f ¢( x) >

32、0故 f ( x) 在 (-¥, 0) 單調(diào)遞減，在 (0, +¥) 單調(diào)遞增5 分（）由條件可得 g ( x) = ex + 2ax - 2a ， g ¢( x) = ex + 2a（i）當(dāng) a = 0 時(shí)， g ( x) = ex > 0 ， g ( x) 無零點(diǎn)（ii）當(dāng) a > 0 時(shí)， g¢( x) > 0 ， g ( x) 在 R 上單調(diào)遞增g (0) = 1 - 2a, g (1) = e > 0若1 - 2a < 0 ，即 a > 1 時(shí)， g (0) = 1 - 2a < 0 ， g ( x)

33、在 (0,1) 上有一個(gè)零點(diǎn)2若1 - 2a = 0 ，即 a = 1 時(shí)， g (0) = 0 ， g ( x) 有一個(gè)零點(diǎn) 02)若1 - 2a > 0 ，即 0 < a < 1 時(shí)， g ( 2a -12 a -1= e 2 aç-1 < 0 ， g ( x) 在 æ 2a -1÷, 0 ö 上有一個(gè)22aè 2aø零點(diǎn)8 分（iii）當(dāng) a < 0 時(shí)，令 g¢( x) > 0 ，得 x > ln(-2a) ；令 g¢( x) < 0 ，得 x < ln

34、(-2a)所以 g ( x) 在 ( -¥, ln(-2a) 單調(diào)遞減，在 (ln(-2a), +¥ ) 單調(diào)遞增，g ( x)min = g (ln(-2a) = 2a ln(-2a) - 2e2若 ln(-2a) - 2 < 0 ，即 - < a < 0 時(shí)， g ( x) > 0 ， g ( x) 無零點(diǎn)2e2若 ln(-2a) - 2 = 0 ，即 a = - 時(shí)， g (2) = 0 ， g ( x) 有一個(gè)零點(diǎn) 22e2若 ln(-2a) - 2 > 0 ，即 a < - 時(shí)，g (1) = e > 0 ，g (ln(-

35、2a) < 0 ，g ( x) 在 (1, ln(-2a)2有一個(gè)零點(diǎn)； 10 分 設(shè) h( x) = ex - x2 ( x ³ 1) ，則 h¢( x) = ex - 2 x ，設(shè) u( x) = ex - 2x ，則 u¢( x) = ex - 2 ， 當(dāng) x ³ 1時(shí)， u¢( x) = ex - 2 ³ e - 2 > 0 ，所以 u( x) = h¢( x) 在1, +¥) 單調(diào)遞增，h¢( x) ³ h¢(1) = e - 2 > 0 ，所以 h( x)

36、 在1, +¥) 單調(diào)遞增，h( x) ³ h(1) = e -1 > 0 ，即 x > 1時(shí)， ex > x2 ，故 g ( x) > x2 + 2ax - 2a設(shè) k ( x) = ln x - x( x ³ 1) ，則 k ¢( x) = 1 -1 = 1 - x £ 0 ，所以 k ( x) 在1, +¥) 單調(diào)遞減，xxk ( x) £ k (1) = -1 < 0 ，即 x > 1 時(shí)， ln x < xe2因?yàn)?a < - 時(shí)， -2a > e2 >

37、1 ，所以 ln(-2a) < -2a ，2又 g (-2a) > (-2a)2 + 2a(-2a) - 2a = -2a > 0 ，g ( x) 在 (ln(-2a), -2a ) 上有一個(gè)零點(diǎn)，故g ( x) 有兩個(gè)零點(diǎn)e2綜上，當(dāng) a < - 時(shí)，g ( x) 在 (1, ln(-2a) ) 和 (ln(-2a), -2a ) 上各有一個(gè)零點(diǎn)，共有兩個(gè)零2e2e21點(diǎn)；當(dāng) a = - 時(shí)，g ( x) 有一個(gè)零點(diǎn) 2 ；當(dāng) - < a £ 0 時(shí)，g ( x) 無零點(diǎn)；當(dāng) 0 < a < 時(shí)，222g ( x) 在 æ 2a -1 , 0 ö 上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) a = 1 時(shí)，g ( x) 有一個(gè)零點(diǎn) 0 ；當(dāng) a > 1 時(shí)，g ( x) 在ç 2a÷ 22è ø(0,1) 上有一個(gè)零點(diǎn)。12 分(22) 【解析】（）連接 AB 、OE ，因?yàn)?EA 、 EB 為圓 O 的切線，所以 OE 垂直平分 AB又 BC 為圓 O 的直徑，所以 AB CD ，所以 OE