概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題庫及答案

1、2103最新概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題庫及答案<數(shù)理統(tǒng)計>試題一、填空題1設(shè) 是來自總體 的簡單隨機(jī)樣本，已知，令 ，則統(tǒng)計量服從分布為（必須寫出分布的參數(shù)）。2設(shè)，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是從總體中抽取的樣本，則的矩估計值為。3設(shè)，是從總體中抽取的樣本，求的矩估計為。4已知，則。5和都是參數(shù)a的無偏估計，如果有 成立 ，則稱是比有效的估計。6設(shè)樣本的頻數(shù)分布為X01234頻數(shù)13212則樣本方差=_。7設(shè)總體XN（，²），X1，X2，Xn為來自總體X的樣本，為樣本均值，則D（）_。8設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（，²），其中未知，X1，X2，Xn

2、為其樣本。若假設(shè)檢驗問題為，則采用的檢驗統(tǒng)計量應(yīng)_。9設(shè)某個假設(shè)檢驗問題的拒絕域為W，且當(dāng)原假設(shè)H0成立時，樣本值（x1,x2,，xn）落入W的概率為0.15，則犯第一類錯誤的概率為_。10設(shè)樣本X1，X2，Xn來自正態(tài)總體N（，1），假設(shè)檢驗問題為：則在H0成立的條件下，對顯著水平，拒絕域W應(yīng)為_。11設(shè)總體服從正態(tài)分布，且未知，設(shè)為來自該總體的一個樣本，記，則的置信水平為的置信區(qū)間公式是；若已知，則要使上面這個置信區(qū)間長度小于等于0.2，則樣本容量n至少要取_。12設(shè)為來自正態(tài)總體的一個簡單隨機(jī)樣本，其中參數(shù)和均未知，記，則假設(shè)：的檢驗使用的統(tǒng)計量是。（用和表示）13設(shè)總體，且已知、未知，

3、設(shè)是來自該總體的一個樣本，則，中是統(tǒng)計量的有。14設(shè)總體的分布函數(shù)，設(shè)為來自該總體的一個簡單隨機(jī)樣本，則的聯(lián)合分布函數(shù)。15設(shè)總體服從參數(shù)為的兩點分布，（）未知。設(shè)是來自該總體的一個樣本，則中是統(tǒng)計量的有。16設(shè)總體服從正態(tài)分布，且未知，設(shè)為來自該總體的一個樣本，記，則的置信水平為的置信區(qū)間公式是。17設(shè)，且與相互獨立，設(shè)為來自總體的一個樣本；設(shè)為來自總體的一個樣本；和分別是其無偏樣本方差，則服從的分布是。18設(shè)，容量，均值，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是 (查表）19設(shè)總體，X1，X2，Xn為來自總體X的樣本，為樣本均值，則D（）_。20設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（，²），其

4、中未知，X1，X2，Xn為其樣本。若假設(shè)檢驗問題為，則采用的檢驗統(tǒng)計量應(yīng)_。21設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，和均未知，記,則假設(shè)的檢驗使用統(tǒng)計量。22設(shè)和分別來自兩個正態(tài)總體和的樣本均值，參數(shù)，未知，兩正態(tài)總體相互獨立，欲檢驗 ，應(yīng)用檢驗法，其檢驗統(tǒng)計量是。23設(shè)總體，為未知參數(shù)，從中抽取的容量為的樣本均值記為，修正樣本標(biāo)準(zhǔn)差為，在顯著性水平下，檢驗假設(shè)，的拒絕域為，在顯著性水平下，檢驗假設(shè)（已知），的拒絕域為。24設(shè)總體為其子樣，及的矩估計分別是。25設(shè)總體是來自的樣本，則的最大似然估計量是。26設(shè)總體，是容量為的簡單隨機(jī)樣本，均值，則未知參數(shù)的置信水平為的置信區(qū)間是。27測得自動車床加

5、工的10個零件的尺寸與規(guī)定尺寸的偏差（微米）如下： +2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4 則零件尺寸偏差的數(shù)學(xué)期望的無偏估計量是28設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，令 則當(dāng)時。29設(shè)容量n = 10 的樣本的觀察值為（8，7，6，9，8，7，5，9，6），則樣本均值=，樣本方差=30設(shè)X1,X2,Xn為來自正態(tài)總體的一個簡單隨機(jī)樣本，則樣本均值服從二、選擇題1.是來自總體的一部分樣本，設(shè)：，則（ ）2.已知是來自總體的樣本，則下列是統(tǒng)計量的是（ ） +A +10 +53.設(shè)和分別來自兩個相互獨立的正態(tài)總體和的樣本,和分別是其樣本方差，則下列服從的統(tǒng)計量是( )4.設(shè)總體，為抽取樣

6、本，則是（ ）的無偏估計 的無偏估計 的矩估計 的矩估計5、設(shè)是來自總體的樣本，且，則下列是的無偏估計的是（ ）6設(shè)為來自正態(tài)總體的一個樣本，若進(jìn)行假設(shè)檢驗，當(dāng)_ _時，一般采用統(tǒng)計量(A) (B)(C)(D)7在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個水平，每個水平測得一個容量為的樣本，則下列說法正確的是_ _ (A)方差分析的目的是檢驗方差是否相等(B)方差分析中的假設(shè)檢驗是雙邊檢驗(C)方差分析中包含了隨機(jī)誤差外,還包含效應(yīng)間的差異(D)方差分析中包含了隨機(jī)誤差外,還包含效應(yīng)間的差異8在一次假設(shè)檢驗中，下列說法正確的是_(A)既可能犯第一類錯誤也可能犯第二類錯誤(B)如果備擇假設(shè)是正確的，但作出

7、的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第一類錯誤(C)增大樣本容量，則犯兩類錯誤的概率都不變(D)如果原假設(shè)是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類錯誤9對總體的均值和作區(qū)間估計，得到置信度為95%的置信區(qū)間，意義是指這個區(qū)間(A)平均含總體95%的值(B)平均含樣本95%的值(C)有95%的機(jī)會含樣本的值(D)有95%的機(jī)會的機(jī)會含的值10在假設(shè)檢驗問題中，犯第一類錯誤的概率的意義是（）(A)在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被拒絕的概率(B)在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被接受的概率(C)在H00成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被拒絕的概率(D)在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被接受的概率11. 設(shè)

8、總體服從正態(tài)分布是來自的樣本，則的最大似然估計為（A） （B） （C） （D）12.服從正態(tài)分布，是來自總體的一個樣本，則服從的分布為_。(A)N(,5/n) (B)N(,4/n) (C)N(/n,5/n) (D)N(/n,4/n)13設(shè)為來自正態(tài)總體的一個樣本，若進(jìn)行假設(shè)檢驗，當(dāng)_ _時，一般采用統(tǒng)計量(A)(B)(C)(D)14在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個水平，每個水平測得一個容量為的樣本，則下列說法正確的是_ (A)方差分析的目的是檢驗方差是否相等(B)方差分析中的假設(shè)檢驗是雙邊檢驗(C) 方差分析中包含了隨機(jī)誤差外,還包含效應(yīng)間的差異(D) 方差分析中包含了隨機(jī)誤差外,還包含效應(yīng)

9、間的差異15在一次假設(shè)檢驗中，下列說法正確的是_ _(A)第一類錯誤和第二類錯誤同時都要犯(B)如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第一類錯誤(C)增大樣本容量，則犯兩類錯誤的概率都要變小(D)如果原假設(shè)是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類錯誤16設(shè)是未知參數(shù)的一個估計量，若，則是的_ _(A)極大似然估計(B)矩法估計(C)相合估計(D)有偏估計17設(shè)某個假設(shè)檢驗問題的拒絕域為W，且當(dāng)原假設(shè)H0成立時，樣本值（x1,x2, ，xn）落入W的概率為0.15，則犯第一類錯誤的概率為_。(A) 0.1(B) 0.15(C) 0.2(D) 0.2518.在對單個正態(tài)

10、總體均值的假設(shè)檢驗中，當(dāng)總體方差已知時，選用（A）檢驗法 （B）檢驗法 （C）檢驗法 （D）檢驗法19.在一個確定的假設(shè)檢驗中，與判斷結(jié)果相關(guān)的因素有（A）樣本值與樣本容量 （B）顯著性水平 （C）檢驗統(tǒng)計量 （D）A,B,C同時成立20.對正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行假設(shè)檢驗，如果在顯著水平下接受，那么在顯著水平0.01下，下列結(jié)論中正確的是（A）必須接受 （B）可能接受，也可能拒絕（C）必拒絕 （D）不接受，也不拒絕21.設(shè)是取自總體的一個簡單樣本，則的矩估計是（A）（B）（C） （D）22.總體，已知，時，才能使總體均值的置信水平為的置信區(qū)間長不大于（A）/ （B）/ （C）/ （D）23.設(shè)

11、為總體的一個隨機(jī)樣本，為 的無偏估計，C （A）/ （B）/ （C） 1/ （D） /24.設(shè)總體服從正態(tài)分布是來自的樣本，則的最大似然估計為（A） （B） （C） （D）25.設(shè)是來自的樣本，那么下列選項中不正確的是(A)當(dāng)充分大時，近似有(B)(C）(D）26.若那么(A） (B） (C） (D）27.設(shè)為來自正態(tài)總體簡單隨機(jī)樣本，是樣本均值，記，則服從自由度為的分布的隨機(jī)變量是(A) (B) (C) (D) 28.設(shè)X1,X2,Xn，Xn+1, ,Xn+m是來自正態(tài)總體的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計量服從的分布是(A) (B) (C) (D) 29設(shè)，其中已知,未知,為其樣本，下列各項不是

12、統(tǒng)計量的是() ()()()30. 設(shè)，其中已知，未知，為其樣本，下列各項不是統(tǒng)計量的是（ ）(A) ()() (D)三、計算題1.已知某隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，設(shè)是子樣觀察值，求的極大似然估計和矩估計。（10分）2.某車間生產(chǎn)滾珠，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個，測得直徑為：14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 已知原來直徑服從，求：該天生產(chǎn)的滾珠直徑的置信區(qū)間。給定（，）（8分）3.某包裝機(jī)包裝物品重量服從正態(tài)分布。現(xiàn)在隨機(jī)抽取個包裝袋，算得平均包裝袋重為，樣本均方差為，試檢查今天包裝機(jī)所包物品重量的方差是否有變化？（）（）（8分）4.設(shè)某隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 求的

13、極大似然估計。（6分）5.某車間生產(chǎn)滾珠，從長期實踐可以認(rèn)為滾珠的直徑服從正態(tài)分布，且直徑的方差為，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個，測得直徑平均值為15毫米，試對求出滾珠的平均直徑的區(qū)間估計。（8分）6.某種動物的體重服從正態(tài)分布，今抽取個動物考察，測得平均體重為公斤，問：能否認(rèn)為該動物的體重平均值為公斤。（）（8分）（）7.設(shè)總體的密度函數(shù)為：， 設(shè)是的樣本，求的矩估計量和極大似然估計。（10分）8.某礦地礦石含少量元素服從正態(tài)分布，現(xiàn)在抽樣進(jìn)行調(diào)查，共抽取個子樣算得，求的置信區(qū)間（，）（8分）9某大學(xué)從來自A，B兩市的新生中分別隨機(jī)抽取5名與6名新生，測其身高（單位：cm）后算得175.9

14、，172.0；。假設(shè)兩市新生身高分別服從正態(tài)分布X-N(1，2)，Y-N（2，2）其中2未知。試求12的置信度為0.95的置信區(qū)間。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010）10（10分）某出租車公司欲了解：從金沙車站到火車北站乘租車的時間。隨機(jī)地抽查了9輛出租車，記錄其從金沙車站到火車北站的時間，算得（分鐘），無偏方差的標(biāo)準(zhǔn)差。若假設(shè)此樣本來自正態(tài)總體，其中均未知，試求的置信水平為0.95的置信下限。11（10分）設(shè)總體服從正態(tài)分布，且與都未知，設(shè)為來自總體的一個樣本，其觀測值為，設(shè)，。求和的極大似然估計量。12（8分）擲一骰子120次，得到數(shù)據(jù)如下表 

15、; 出現(xiàn)點數(shù) 123456 次數(shù)  20 20 20 20 40若我們使用檢驗，則取哪些整數(shù)值時，此骰子是均勻的的假設(shè)在顯著性水平下被接受？13.（14分）機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為kg,方差。某天開工后，為檢驗其機(jī)器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機(jī)抽取抽取9袋，測得凈重（單位：kg）為：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣本相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為，無偏標(biāo)準(zhǔn)差為，。問(1)在顯著性水平下，這天生產(chǎn)的食鹽的平均凈重是否和規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)有顯著差異？(2) 在

16、顯著性水平下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)？(3)你覺得該天包裝機(jī)工作是否正常？14（8分）設(shè)總體有概率分布取值1 2 3概率現(xiàn)在觀察到一個容量為3的樣本,。求的極大似然估計值?15（12分）對某種產(chǎn)品進(jìn)行一項腐蝕加工試驗，得到腐蝕時間（秒）和腐蝕深度（毫米）的數(shù)據(jù)見下表： 5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120 4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46  假設(shè)與之間符合一元線回歸模型（1）試建立線性回歸方程。（2）在顯著性水平下，檢驗16. (7分）設(shè)有三臺機(jī)器制造同一種產(chǎn)品，今比較三臺機(jī)器生產(chǎn)能力，記錄其五天的日產(chǎn)量機(jī)器I

17、IIIII 日產(chǎn)量 138144135149143163148152146157155144159141153現(xiàn)把上述數(shù)據(jù)匯總成方差分析表如下方差來源平方和自由度均方和比352.933   12 893.73314 17.（10分）設(shè)總體在上服從均勻分布，為其一個樣本，設(shè)(1)的概率密度函數(shù)(2)求18.（7分）機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為kg,方差。某天開工后，為檢驗其機(jī)器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機(jī)抽取抽取9袋，測得凈重（單位：kg）為：0.994,1.014,1.02,0.95,1

18、.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣本相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為，無偏標(biāo)準(zhǔn)差為，在顯著性水平下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)？19.（10分）設(shè)總體服從正態(tài)分布，是來自該總體的一個樣本，記，求統(tǒng)計量的分布。20某大學(xué)從來自A，B兩市的新生中分別隨機(jī)抽取5名與6名新生，測其身高（單位：cm）后算得175.9，172.0；。假設(shè)兩市新生身高分別服從正態(tài)分布X-N(1，2)，Y-N（2，2）其中2未知。試求12的置信度為0.95的置信區(qū)間。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010）<概率論>試題參考答案一、填空題1 （1）

19、 （2） （3） 或 2 0.7， 33/7 ， 44/7! = 1/1260 ， 50.75， 6 1/5， 7，1/2， 80.2， 92/3， 104/5， 11， 12F(b,c)-F(a,c)， 13F (a,b)， 141/2， 151.16， 167.4， 171/2， 1846， 198520； 21， 22，1/8 ， 23=7，S2=2 ， 24， 二、選擇題1A2D 3B 4D 5D 6C 7B 8B 9C 10 C11C 12A 13C 14C 1 5B 16B 17C 18B 19A 20 C21C 22B 23A 24B 25C 三、解答題1. 8/15 ； 2.（

20、1）1/15，（2）1/210， （3）2/21; 3.（1） 0.28, （2）0.83, （3） 0.72; 4. 0.92;5.取出產(chǎn)品是B廠生產(chǎn)的可能性大。 6. m/(m+k);7.（1）123410/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)（2）8. （1）A1/2 ， （2）， （3）9. ， 10. 11. 提示：，利用后式求得（查表）12. A=1/2，B=； 1/2； f (x)=1/(1+x2)12313/83/83/431/81/81/41/83/83/81/8113.14. （1） ；（2） ；（3） 獨

21、立 ；15. (1) 12; (2) (1-e-3)(1-e-8) 16. （1）（2） 17. （1） ； （2）不獨立18. ；19. 20. 丙組 21. 10分25秒 22. 平均需賽6場23. ;24. k = 2, E(XY)=1/4, D(XY)=7/14425. 0.9475 26. 0.9842 27. 537 28. 29. 1630. 提示：利用條件概率可證得。31. 提示：參數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)的密度函數(shù)為 ，利用的反函數(shù)即可證得。<數(shù)理統(tǒng)計>試題參考答案一、填空題1， 2=1.71， 3， 40.5， 562 ， 7， 8(n-1)s2或， 90.15 ， 1

22、0，其中11 , 385； 12 13 ，； 14為，15； 16，17， 18(4.808，5.196)， 19， 20(n-1)s2或 ， 21， 22， ，23 ，24 ， 25 ， 26， 272 ， 281/8 ， 29=7， S2=2， 30二、選擇題1D 2B 3B 4D 5D 6C 7D 8A 9D 10C11A 12B 13D 14D 15C 16D 17B 18B 19D 20A21D 22B 23C 24A 25B 26A 27B 28C 29C 30A三、計算題1（分）解：設(shè)是子樣觀察值 極大似然估計： 矩估計：樣本的一階原點矩為：所以有：2（分）解：這是方差已知，均值

23、的區(qū)間估計，所以有：置信區(qū)間為：由題得：代入即得：所以為：3（分） 解：統(tǒng)計量為：，：，代入統(tǒng)計量得 所以不成立，即其方差有變化。4（6分）解：極大似然估計： 得 5（分） 解： 這是方差已知均值的區(qū)間估計，所以區(qū)間為：由題意得：代入計算可得 化間得：6（8分）解：，所以接受，即可以認(rèn)為該動物的體重平均值為。7（10分）解： 矩估計為：樣本的一階原點矩為：所以有：極大似然估計：兩邊取對數(shù)：兩邊對求偏導(dǎo)數(shù)：=0所以有：8（8分）解：由得 ，所以的置信區(qū)間為：， 將，代入得 ， 9解：這是兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計問題。由題設(shè)知， (2分) =3.1746, （4分）選取t0.025(9)=2.2

24、622, 則置信度為0.95的置信區(qū)間為： (8分)-0.4484,8.2484. (10分)注：置信區(qū)間寫為開區(qū)間者不扣分。10解：由于未知，故采用作樞軸量（2分）要求（2分）這等價于要求，也即（2分）而（2分）所以，故（1分）故的置信水平為的置信下限為由于這里，所以由樣本算得（1分）即的置信水平為0.95的置信下限為2.155。11 解：寫出似然函數(shù)（4分）取對數(shù)（2分）求偏導(dǎo)數(shù)，得似然方程（3分）解似然方程得：，（1分）12解：設(shè)第點出現(xiàn)的概率為，中至少有一個不等于 (1分)采用統(tǒng)計量 (1分)在本題中， (1分)所以拒絕域為(1分)算實際的值，由于，所以(1分)所以由題意得時被原假設(shè)被接受即，故取之